Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Cách tìm và 5 dạng bài thường gặp
Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn và tổng hợp các dạng bài về giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.
Bài viết này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn các kiến thức cần lưu ý về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số như định nghĩa, cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất và những điều cần phải lưu ý về các bài toán dạng này. Qua bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về những điều mà các bạn còn mơ hồ hay chưa rõ, và sẽ không ngần ngại khi phải đối mặt với các bài toán dạng này nữa. Còn chờ gì nữa mà không cùng HocThatGioi bắt đầu bài học ngay nào .
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D
- Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên D
⇔ f(x)<M \forall x\in D và \exists x_0\in D sao cho f(x_0)=M.
Kí hiệu: M=maxf(x) trên D - Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên D
⇔ f(x)>m \forall x\in D và \exists x_0\in D sao cho f(x_0)=m
Kí hiệu: m=minf(x) trên D
2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Định lí: Hàm số liên tục trên một đoạn thì luôn luôn có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]
- Tìm các điểm x_i\in(a;b)(i=1,2,...) mà tại đó f'(x_i) = 0 hoặc f'(x_i) không xác định.
- Tính f(a), f(b), f(x_i) (i = 1, 2, . . . , n)
- Khi đó: max[a;b]f(x)=max(f(a);f(b);f(x_i)); và min[a;b]f(x)=min(f(a);f(b);f(x_i))
Lưu ý cần nhớ:
- Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D , ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D , rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
- Nhớ đọc kĩ đề, tránh nhẫm lẫn giữa đề cho trên đoạn với trên khoảng hoặc nữa khoảng, vì khi đó hàm số có thể không có GTLN hoặc GTNN
3. Các dạng bài về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3.1 Các dạng bài cơ bản
- Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn, nửa đoạn.
- Tìm m để giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số thỏa điều kiện cho trước
3.2 Các dạng bài nâng cao
- GTLN,GTNN của hàm ẩn, hàm hợp
- Ứng dụng GTLN,GTNN giải bài toán thực tế
- GTLN,GTNN của hàm số có dấu trị tuyệt đối
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì – Cách tìm và 7 dạng bài thường gặp. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
