Lý thuyết về tích phân – các phương pháp giải tích phân chi tiết nhất

Ngọc Quốc Tháng Năm 7, 2021

Lý thuyết về tích phân,tích phân là gì, tích chất của tích phân, các dạng bài thường gặp và phương pháp giải tích phân nhanh gọn chi tiết nhất

Ở bài trước, HocThatGioi đã cùng các bạn tìm hiểu chi tiết về nguyên hàm, trong bài hôm nay, chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu Lý thuyết về tích phân, các phương pháp giải tích phân chi tiết nhất nhé! Đây là chủ đề khá đa dạng về dạng bài và phương pháp giải. bài viết này sẽ giúp các bạn nhận dạng được các dạng bài cũng như các phương pháp giải nhanh gọn nhất. Cùng HocThatGioi bắt đầu bài học ngay nào!

1. Lý thuyết về tích phân

1.1 Tích phân là gì?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm nào đó của hàm số $y=f(x)$ trên $[a;b]$ . Khi đó:

$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(x)|^b_a=F(b)-F(a)$

1.2 Tính chất của tích phân

Các tính chất của tích phân cần phải lưu ý :

$\int _a^b f(u).u'(x)dx=\int _{u(a)}^{u(b)}f(u)du$

2. Phương pháp giải tích phân

Có 3 phương pháp thường được sử dụng để giải tích phân:

2.1 Phương pháp tính tích phân trực tiếp

Đây là phương pháp đơn giản nhất, ta sẽ dùng các công thức nguyên hàm đã học ở bài trước để giải và tính kết quả

Ví dụ:

$\int_{1}^{2}3x^2dx$ .

$=x^3|^2_1$ .

$=2^3-1^3$ .

$=7$ .

2.2 Phương pháp dùng đổi biến để tính tích phân

Đây là một phương pháp khá phổ biến trong các dạng bài tích phân:

$\int _a^b f(u).u'(x)dx=\int _{u(a)}^{u(b)}f(u)du$

Một số dạng tích phân đổi biến thường gặp và cách đổi biến sao cho nhanh nhất có thể

Lý thuyết về tích phân - các phương pháp giải tích phân chi tiết nhất 4

Lý thuyết về tích phân - các phương pháp giải tích phân chi tiết nhất 5

2.3 Phương pháp dùng từng phần để tính tích phân

Các dạng bài tập tích phân cần sử dụng tích phân từng phần khi hàm số dưới dấu tích phân thuộc một trong các loại: Đa thức-lượng giác; Đa thức-mũ; Logarit-đa thức; Mũ-lượng giác. Và tích phân đó không sử dụng được hoặc khó sử dụng phương pháp đổi biến.

Công thức tích phân từng phần:

Lý thuyết về tích phân - các phương pháp giải tích phân chi tiết nhất 6

Lưu ý: Ở một số bài, ta có thể kết hợp linh hoạt 3 phương pháp trên sao cho có thể giải quyết tích phân đó gọn gàng nhất. Để làm được điều đó, chúng ta cần phải rèn luyện kĩ năng giải tích phân của mình nhiều hơn nữa để không phải ngại khi phải đối mặt với chúng nữa!

3. Các dạng bài tập về tích phân

Dạng toán 1. Tìm tích phân dựa vào tính chất của tích phân.

Áp dụng tính chất để giải.
Áp dụng bảng công thức cơ bản.

Dạng toán 2. Tìm tích phân của hàm số hữu tỷ.

Dạng toán 3. Giải tích phân bằng phương pháp vi phân.

Dạng toán 4. Giải tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Hàm số chứa căn thức.
Hàm số chứa hàm lượng giác.
Hàm số chứa hàm số mũ, logarit.
Hàm số chứa hàm số đa thức, hửu tỉ.
Hàm số chứa hàm số không tường minh (hàm ẩn).

Dạng toán 5. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần.

Hàm số tường minh.
Hàm số không tường minh (hàm ẩn).

Dạng toán 6. Tính tích phân bằng cách kết hợp nhiều phương pháp.

Dạng toán 7. Tính tích phân của các hàm số khác

Tích phân của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Tích phân của hàm số cho bởi nhiều công thức.
Tích phân của hàm số chẵn, lẻ.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Lý thuyết về tích phân, các phương pháp giải tích phân chi tiết nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!