3 dạng bài tập về mạch dao động LC – công thức và cách giải chi tiết
Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải cách dạng bài tập về mạch dao động LC. Và sẽ có những bài tập cho các bạn rèn luyện để kiến thức được lưu giữ lâu hơn nữa đấy nhé!
1.Mạch dao động là gì ?
Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động
2.Các công thức về mạch dao động:
Sau đây sẽ là các công thức cơ bản thường gặp ở bài mạch dao động:
2.1 Công thức để tính tần gốc góc, chu kì và tần số của mạch dao động
T=\frac{2\pi }{\omega}=2\pi \sqrt{LC}
f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\omega : là tần số góc của mạch
T : là chu kì của mạch
f : tần số của mạch
2.2 Công thức về năng lượng của mạch dao động:
Nặng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng của năng lượng điện trường ( W_{điện} ) và năng lượng từ trường ( W_{từ} )
Năng lượng điện từ cũng bằng năng lượng từ trường cực đại hoặc năng lượng điện trường cực đại.
W = W_{điện} + W_{từ} = \frac{1}{2}Li^{2}+\frac{1}{2}Cu^{2}
hay W = W_{từ-max} = W_{điện-max} = \frac{1}{2}LI_{0}^{2} = \frac{1}{2}CU_{0}^{2}
Với i và u là cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch, I_{0} và U_{0} là cường độ dòng điện cực đại và hiệu điện thế cực đại trong mạch.
2.3 Công thức liên quan đến bài toán ghép tụ, ghép cuộn cảm:
Công thức ghép tụ điện: cho mạch dao động LC_1 : là tần số góc của mạch có chu kỳ T_1, tần số f_1, mạch dao động LC_2 có chu kỳ T_2, tần số f_2 :
- Khi C1 ghép nối tiếp với C2 :
\left\{\begin{matrix} \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} \\ \frac{1}{T^{2}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}} \\ f^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}\end{matrix}\right. - Khi C1 ghép song song với C2 :
\left\{\begin{matrix}C=C_1+C_2\\ T^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2} \\ \frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}\end{matrix}\right.
Công thức ghép cuộn cảm: cho mạch dao động L_1C : là tần số góc của mạch có chu kỳ T_1, tần số f_1, mạch dao động L_2C có chu kỳ T_2, tần số f_2 :
- Khi L1 ghép nối tiếp với L2 :
\left\{\begin{matrix}L=L_1+L_2\\ T^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2} \\ \frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}\end{matrix}\right. - Khi L1 ghép song song với L2 :
\left\{\begin{matrix} \frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2} \\ \frac{1}{T^{2}}=\frac{1}{T_{1}^{2}}+\frac{1}{T_{2}^{2}} \\ f^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}\end{matrix}\right.
Các bạn có thể xem kĩ hơn lý thuyết ở bài Lý Thuyết Mạch Dao Động
3.Các dạng bài tập về mạch dao động LC
3.1 Dạng bài tập tính tần số góc, chu kì và tần số của mạch dao động LC:
Ở dạng này thường đề bài sẽ cho ta biết được điện dung C và độ tự cảm L của mạch rồi yêu cầu chúng ta tính tần số góc (\omega ), chu kì (T) hoặc tần số (f) của mạch dao động.
Việc đầu tiên chúng ta phải làm dạng bài này là chú ý đến đơn vị.
1\mu F = 10^{-6}F
1nF = 10^{-9}F
1pF = 10^{-12}F
1mH = 10^{-3}H
1\mu H= 10^{-6}H
1nH = 10^{-9}H
1pH = 10^{-12}H
Ví dụ minh họa: Cho một mạch dao động có điện dung C=5\mu F và có độ tự cảm L=2 mH.Tính chu kì của mạch trên.
Hướng dẫn cách giải: Vì đề bài yêu cầu tính chu kì của mạch nên ta dùng công thức :
T=2\pi \sqrt{LC}
thay số ta được:
T=2\pi \sqrt{2.10^{-3}.5. 10^{-6} } \approx 6,28. 10^{-4} s
Lưu ý : đơn vị của điện dung phải là F và đơn vị của độ tự cảm phải là H.
Ở dạng này bài này giả thuyết cũng có thể cho trước chu kì hoặc tần số của mạch rồi yêu cầu tính độ tự cảm hoặc điện dung của tụ.Chúng ta có thể làm hoàn toàn tương tự.
3.2 Dạng bài tập tính năng lượng điện từ của mạch dao động:
Dạng bài này thường dữ liệu sẽ cho ta biết cường độ dòng điện và hiệu điện thế tại 1 thời điểm hoặc cho biết cường độ dòng điện cực đại hay hiệu điện thế cực đại của mạch dao động. Yêu cầu chúng ta tính năng lượng của mạch.
Ví dụ minh họa:
Cho mạch dao động LC có độ tự cảm L=5mH điện dung C=0,2 \mu F , cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Tính năng lượng của mạch dao động trên.
Hướng dẫn cách giải:
Đầu tiên, ta cần xác định đề bài đã cho cường độ dòng điện cực đại trong mạch tức là cho biết đại lượng I_{0}, dựa vào đó ta sẽ chọn được công thức phù hợp để tính là : W=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}
Thay số ta được : W=\frac{1}{2}.5.10^{-3}.2^{2} =0.01 J
Lưu ý : Khi làm bài phải xác định rõ giả thuyết đề cho để chọn công thức giải phù hợp.
3.3 Dạng bài tập ghép tụ điện, ghép cuộn cảm.
Ở dạng bài này, bài tập sẽ cho các tụ điện (hoặc các cuộn cảm) ghép lại với nhau. Chúng có thể mắc song song hoặc nối tiếp. Tùy vào từng trường hợp mà chúng ta sẽ áp dụng những công thức khác nhau để tìm ra đáp án
Ví dụ minh họa:
Trong 1 mạch dao động, khi mắc cuộn dây có L_1, với tụ điện có C thì tần số dao động của mạch là f_1 = 120kHz. Khi mắc cuộn dây có L_2 với tụ điện có C thì tần số dao động của mạch là f_2 = 160kHz . Khi mắc L_1 nối tiếp L_2 rồi mắc vào C thì tần số dao động của mạch sẽ có giá trị là ?
Hướng dẫn giải: đầu tiên cần xác định cuộn dây mắc nối tiếp hay song song, ở đây đề bài cho biết L_1 mắc nối tiếp L_2 và đề yêu cầu tính tần số nên ta sẽ dùng công thức:
\frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}
Thay số ta được:
\frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{120^{2}}+\frac{1}{160^{2}}
\frac{1}{f^{2}}=\frac{1}{9216}
\Rightarrow f=\sqrt{9216} = 96 kHz
4.Bài tập rèn luyện
Bài 1: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L=1mH và một tụ điện có điện dung là C=0,1\mu FC = 0,1μF. Tần số riêng của mạch có giá trị nào sau đây?
Bài 2:Cho mạch dao động có chu kì T=2s điện dung của tụ trong mạch có giá trị là C=0.5\mu F.Tính độ tự cảm L của cuộn dây trong mạch.
Bài 3:Mạch dao động LC gồm tụ C=6\mu F và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U_{0}=14 V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u=8V.Tính năng lượng từ trường trong mạch.
Bài 4: Trong 1 mạch dao động, khi mắc tụ điện có C_1, với cuộn dây có L thì chu kì của mạch là T_1 = 3s. Khi mắc tụ điện có C_2 với cuộn dây có L thì chu kì dao động của mạch là T_2 = 4s . Khi mắc C_1 nối tiếp C_2 rồi mắc vào L thì chu kì dao động của mạch sẽ có giá trị là ?
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về cách giải các dạng bài tập về mạch dao động LC. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hay chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1cmt để tạo động lực cho HocThatGioi ngày càng phát triển hơn. Chúc các bạn học thật tốt!
