Cách chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không cực hay – bài tập áp dụng
Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng cực hay và chi tiết. Chắc chắn sau bài này, việc chứng minh 4 điểm đồng phẳng đối với các bạn không phải là vấn đề khó khăn nữa. Cùng theo dõi ngay nhé!
1. Cách chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không
Với dạng bài này, thông thường đề sẽ cho 4 điểm và ta sẽ chứng minh xem 4 điểm đó có đồng phẳng hay không. Để chứng minh điều đó, ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm bất kì trong 4 điểm đã cho. Nếu bạn chưa biết cách viết phương trình mặt phẳng thì hãy tham khảo ngay bài viết Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz của HocThatGioi ngay nhé!
Lưu ý: Nếu 3 điểm này thẳng hàng thì ta có thể kết luận luôn là 4 điểm đã cho đồng phẳng
Bước 2: Xét điểm còn lại có thuộc mặt phẳng vừa tìm được ở bước 1 hay không. Giả sử phương trình có dạng Ax+By+Cz+D=0 (với A,B,C,D là các giá trị đã biết), điểm còn lại có tọa độ (x_0, y_0, z_0). Khi đó, để chứng minh điểm còn lại thuộc mặt phẳng, ta thay lần lượt tọa độ điểm đó vào phương trình mặt phẳng, nếu kết quả là một biểu thức đúng (Ax_0+By_o+Cz_0+D=0) thì điểm đó thuộc vào mặt phẳng và ngược lại.
Bước 3: Kết luận. 4 điểm đã cho đồng phẳng (Hay không đồng phẳng)
Lưu ý: Với 3 điểm bất kì thì 3 điểm đó luôn đồng phẳng.
Tham khảo ví dụ dưới đây:
Ta có: \vec {MN}=(-2;1;0), \vec {MP}=(-2;0;-1) \Rightarrow [\vec {MN}, \vec {MP}]=(-1;-2;2).
Vậy phương trình mặt phẳng (\alpha) có Vecto pháp tuyến \vec n =(-1;-2;2) và đi qua điểm M(1;1;3)
\Rightarrow (\alpha): (−1)(x–1)–2(y–1)+2(z–3)=0 \Leftrightarrow −x–2y+2z–3=0
Bước 2: Xét điểm Q có thuộc mặt phẳng vừa tìm hay không?
Thay lần lượt các tọa độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng (\alpha)
-x_Q-2y_Q+2z_Q-3=0 \Rightarrow (-1).(-3)-2.1+2.1-3=0 \Rightarrow 0=0 (Đúng)
Vậy 4 điểm đã cho đồng phẳng
2. Bài tập chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không
Nếu bạn đã hiểu rõ phương pháp chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không mà HocThatGioi vừa giới thiệu ở trên thì hãy làm ngay những bài tập dưới đây để ôn tập lại và nhớ lâu hơn nhé!
Bài 1: Xét 4 điểm A(1;1;3),B(−1;2;3),C(−1;1;2), D(1,-1,1) có đồng phẳng hay không?
Bài 2: Xét 4 điểm E(0;1;-2),F(−3;2;1),G(1;-2;3), H(1,0,-1) có đồng phẳng hay không?
Bài 3: Xét 4 điểm I(1;-1;4),K(2;-2;3),L(−1;1;2), J(-5,1,0) có đồng phẳng hay không?
Bài 4: Xét 4 điểm O(-4;0;2),U(-3;1;2),V(−1;1;2), T(-2,0,-1) có đồng phẳng hay không?
Bài 5: Xét 4 điểm M(1;-1;-4),N(0;-2;3),P(−3;1;-2), Q(-1,1,0) có đồng phẳng hay không?
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách chứng minh 4 điểm có đồng phẳng hay không cực hay – bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
