Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân bằng 10 bài tập trắc nghiệm cực hay từ cơ bản đến nâng cao được tổng hợp và chọn lọc kĩ càng.
Trước khi bắt đầu làm thì hãy xem lại bài cấp số cộng cấp số nhân để nắm vững kiến thức đã nhé!
Câu 1. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120.
Giả sử 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là a,a+d,a+2d,a+3d, từ đề bài ta có: \left\{\begin{matrix}
a+a+d+a+2d+a+3d=20\\
a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=120
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4a+6d=20\\
4a^2+14d^2+12ad=120\end{matrix}\right..
Giải hệ phương trình trên, ta được kết quả a=2 và d=2.
Vậy 4 số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là: 2,4,6,8
Câu 2. Đâu là công thức của cấp số cộng u_n thỏa \left\{\begin{matrix}
u_2-u_3+u_5=10\\
u_4+u_6=26
\end{matrix}\right.
Gọi d là công sai của cấp số cộng cần tìm. Từ giả thuyết bài toán, ta có: \left\{\begin{matrix}
(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=10 \\
u_1+3d+u_1+5d=26
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u_1+3d=10 \\
2u_1+8d=26
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u_1=1 \\
d=3
\end{matrix}\right.
Vậy cấp số cộng cần tìm \left\{\begin{matrix}
u_1=1\\
d=3
\end{matrix}\right.
Câu 3. Cho cấp số nhân u_n có các số hạng khác 0, tìm công bội q biết \left\{\begin{matrix}
u_1+u_2+u_3+u_4+u_5=11\\
u_1+u_5=\frac{82}{11}
\end{matrix}\right.
Từ giả thuyết bài toán, ta có: \left\{\begin{matrix}
u_1(1+q+q^2+q^3+q^4)=11\\
u_1(1+q^4)=\frac{82}{11}
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow q=3
Vậy cấp số nhân có công bội là 3.
Câu 4. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số cộng u_n thỏa \left\{\begin{matrix}
u_4=\frac{2}{27}\\
u_3=243u_8
\end{matrix}\right..
Từ giả thuyết bài toán, ta có \left\{\begin{matrix}
u_4=\frac{2}{27}\\
u_3=243u_8
\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
u_1.q^3=\frac{2}{27}\\
u_3=243u_3.q^5
\end{matrix}\right.. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
u_1=2\\
q=\frac{1}{3}
\end{matrix}\right..
Câu 5. Với giá trị nào của x thì x^2+1, x-2,1-3x lập thành cấp số cộng
3 số hạng trên lập thành cấp số cộng \Leftrightarrow x^1+1+1-3x=2.(x-2) \Leftrightarrow x^2-5x+6=0 \Leftrightarrow x=2 hoặc x=3.
Câu 6. Với giá trị vào của x thì 1, x^2, 6-x^2 lập thành cấp số nhân?
3 số hạng trên lập thành cấp số nhân \Leftrightarrow (6-x^2).1=x^4 \Leftrightarrow x=\sqrt 2 hoặc x=-\sqrt 2
Câu 7. 3 số hạng 1, \sqrt 3, 3 có thể cùng một cấp số cộng không?
Giả sử 1, \sqrt 3, 3 là 3 m,n,p của cấp số cộng.
Khi đó, ta có: \sqrt 3= \frac{3-\sqrt 3}{\sqrt 3 -1}=\frac{p-n}{n-m} (Vô lí)
Vậy 3 số hạng trên không cùng cấp số cộng
Câu 8. 3 số hạng 2,3,5 có thể cùng một cấp số nhân không?
Giả sử 3 số hạng 2,3,5 là 3 số hạng thứ m,n,p của cấp số nhân với công bội q.
Khi đó, ta có: \frac{2}{3}=\frac{u_m}{u_n}=q^{m-n}.
Tương tự, ta cũng có \frac{5}{3}=q^{p-n}. \Rightarrow 2^{p-n}. 3^{m-p}.5^{n-m}=1 (Vô lí)
vậy 3 số hạng trên không thể cùng một cấp số nhân.
Câu 9. Dãy số nào dưới đây không phải là một cấp số cộng?
u_n=\frac{2}{n} không phải là một cấp số cộng
Câu 10. Dãy số nào dưới đây không phải là một cấp số nhân?
u_n=2n không phải là cấp số nhân, đây là cấp số cộng
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về 10 bài tập trắc nghiệm cấp số cộng cấp số nhân có lời giải chi tiết. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 11 – Toán – Cấp số cộng
