9 công thức tính tổng các dãy số đặc biệt cực nhanh

Ngọc Quốc Tháng Mười Một 5, 2021

Trong bài này, HocThatGioi sẽ giới thiệu với các bạn các công thức tổng tính dãy số vô cùng hữu ích, có thể áp dụng để giải bài tập một cách nhanh chóng. Hãy chắc rằng bạn đã nắm vững các kiến thức về lý thuyết dãy số trước khi đi vào bài này nhé!

1. Tổng dãy số tự nhiên

Dãy số tự nhiên là dãy liên tiếp các số tự nhiên theo thứ tự từ bé đến lớn, bắt đầu từ số 1. $(1,2,3,...,n)$

Để tính tổng dãy số tự nhiên trên, ta dùng công thức sau:

Công thức tính tổng dãy số tự nhiên

S=1+2+…+n=\frac{n.(n+1}{2}

Trong đó:

n

là số hạng cuối cùng của dãy.

2. Tổng dãy số tự nhiên lẻ

Dãy số tự nhiên lẻ là dãy liên tiếp các số tự nhiên lẻ theo thứ tự từ bé đến lớn, bắt đầu từ số 1. $(1,3,5,...,2n-1)$ .

Để tính tổng dãy số tự nhiên lẻ, ta dùng công thức sau:

Công thức tính tổng dãy số tự nhiên lẻ

S=1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2

Trong đó:

2n-1

là số hạng cuối cùng của dãy

3. Tổng dãy số tự nhiên chẵn

Dãy số tự nhiên chẵn là dãy liên tiếp các số tự nhiên chẵn theo thứ tự từ bé đến lớn, bắt đầu từ số 2. $(2,4,6,...,2n)$ .

Để tính tổng dãy số tự nhiên chẵn, ta dùng công thức sau:

Công thức tổng dãy số tự nhiên chắn

S=2+4+6+\dots+2n=n(n+1)

Trong đó:

2n

là số hạng cuối cùng của dãy

4. Tổng bình phương của n số tự nhiên

Tổng bình phương của n số tự nhiên là $S=1^2+2^2+362+...+n^2$ .

Để tính tổng này, ta dùng công thức sau:

Công thức tổng bình phương của n số tự nhiên

S=1^2+2^2+362+…+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Trong đó:

n^2

là số hạng cuối cùng của dãy

5. Tổng lập phương của n số tự nhiên

Tổng lập phương của n số tự nhiên là $S=1^3+2^3+3^3+...+n^3$

Để tính tổng này, ta dùng công thức sau:

Công thức tổng lập phương của n số tự nhiên

S=1^3+2^3+3^3+…+n^3=(\frac{n^2+n}{2})^2

Trong đó:

n^3

là số hạng cuối cùng của dãy

6. Tổng các lũy thừa 5 của n số tự nhiên

Tổng các lũy thừa 5 của n số tự nhiên là $S=1^5+2^5+3^5+...+n^5$ .

Để tính tổng này, ta dùng công thức sau:

Công thức tính tổng lũy thừa 5 của n số tự nhiên

S=1^5+2^5+3^5+…+n^5=\frac{1}{12}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)

Trong đó:

n^5

là số hạng cuối cùng của dãy.

7. Tổng dãy số các cặp số tự nhiên nhân dồn

Tổng dãy số các cặp số tự nhiên nhân dồn là $S=1.2+2.3+3.4+... +n.(n+1)$

Để tính tổng này, ta dùng công thức sau:

Công thức tổng dãy số các cặp số tự nhiên nhân dồn

S=1.2+2.3+…+n.(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}

Trong đó:

n(n+1)

là số hạng cuối cùng của dãy

8. Tổng dãy số nghịch đảo các cặp số tự nhiên nhân dồn

Tổng dãy số nghịch đảo các cắp số tự nhiên nhân dồn là: $S=\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} +...+ \frac{1}{n(n+1)}$ (Với n>1)

Để tính tổng này, ta dùng công thức sau:

Công thức tổng dãy số nghịch đảo cặp số tự nhiên nhân đôn

S=\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} +…+ \frac{1}{n(n+1)} =\frac{n}{n+1}

Trong đó:

\frac{1}{n+1}

là số hạng cuối cùng của dãy

n>1

9. Tổng dãy số lũy thừa tăng dần

Tổng dãy số lũy thừa tăng dân là $S=q^0+q^1+q^2+...+q^n$

Để tính tổng này, ta dùng công thức sau:

Công thức tổng dãy số lũy thừa tăng dần

S=q^0+q^1+q^2+…+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}

Trong đó:

q^n

là số hạng cuối cùng của dãy

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về 9 công thức tính tổng các dãy số đặc biệt cực nhanh. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!