Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án
Bất phương trình luôn là một trong những kiến thức khiến không ít các bạn học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 10 nói riêng gặp khó khăn mỗi khi bắt gặp. Biết được điều đó, hôm nay HocThatGioi sẽ gửi đến các bạn bài viết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án để bạn đọc có thể nắm vững kiến thức này nhé! Khám phá ngay thôi!
I. Lý thuyết bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
1. Khái niệm bất phương trình một ẩn
Khái niệm: Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x)>g(x), f(x)<g(x), f(x)≥g(x), f(x)≤g(x), trong đó f(x), g(x) là các biểu thức chứa cùng một biến x.
Điều kiện xác định của bất phương trình (ĐKXĐ) là điều kiện của biến số x để các biểu thức f(x), g(x) có nghĩa.
Giá trị x_0 thỏa mãn ĐKXĐ làm cho f(x_0) < g(x_0) là một mệnh đề đúng thì x_0 là một nghiệm của bất phương trình f(x)<g(x).
2. Hệ bất phương trình một ẩn
Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn, kí hiệu
\left\{\begin{matrix} & f_1(x)<g_1(x)\\ & f_2(x)<g_3(x)\\ & … \\ & f_n(x)<g_n(x) \end{matrix}\right. là xét một hệ bất phương trình một ẩn.
Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hợp nghiệm của bất phương trình của hệ
3. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương f_1(x) < g_1(x) và f_2(x)<g_2(x) được gọi là tương đương, kí hiệu:
f_1(x) < g_1(x) \Longleftrightarrow f_2(x) < g_2(x) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
Định lí: Gọi D là ĐKXĐ của bất phương trình f(x)<g(x), h(x) là biểu thức xác định với \forall x \in D thì
a) f(x)+h(x) < g(x)+h(x) \Longleftrightarrow f(x) < g(x)
Hệ quả: f(x) < g(x)+p(x) \Longleftrightarrow f(x)-g(x) < p(x)
b) f(x).h(x) < g(x).h(x) \Longleftrightarrow f(x) < g(x) nếu h(x) > 0 \forall x \in D
Hệ quả: f(x).h(x) < g(x).h(x) \Longleftrightarrow f(x) > g(x) nếu h(x) < 0 \forall x \in D
II. Bài tập SGK bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Bài 1 trang 87
a) \frac{1}{x}<1-\frac{1}{x+1}
b) \frac{1}{x^2-4}<=\frac{2x}{x^2-4x+3}
c) 2|x|-1+ \sqrt[3]{x-1} 3x+\frac{1}{x+4}
Bài 2 trang 88
a) x^2+ \sqrt{x+8}<=-3
b) \sqrt{1+2(x-3)^2} + \sqrt{5-4x+x^2}1
Bài 3 trang 88
a) -4x+1>0 và 4x-1<0
b) 2x^2+5<=2x-1 và 2x^2-2x+60 và x+1+\frac{1}{x^2+1} >\frac{1}{x^2+1}
d)\sqrt{x-1} >=x và (2x+1) \sqrt{x-1}>=x(2x+1)
=> Xem thêm Bất đẳng thức – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án
Bài 4 trang 88
a) \frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}
b) (2x-1)(x+3)-3x+1<=(x-1)(x+3)+x^2-5
Trên đây là toàn bộ bài viết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức bổ ích cho các bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
