Dấu của nhị thức bậc nhất – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án chi tiết nhất
Dấu của nhị thức bậc nhất là kiến thức tuy cơ bản nhưng được áp dụng trong nhiều loại toán khác nhau, nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng rất nhiều bài toán. Biết được điều đó, hôm nay HocThatGioi sẽ gửi đến các bạn bài viết Dấu của nhị thức bậc nhất – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án chi tiết nhất để bạn đọc có thể nắm vững kiến thức này nhé! Khám phá ngay thôi!
I. Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất
1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
1.1 Nhị thức bậc nhất
Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a \neq 0
Ví dụ:
- f(x)=2x−1
- f(x)=(2x−1)(x+3)
- f(x)=(−3x−3)(x+2)(x+3)
- f(x)=\frac{−4}{3x+1}−\frac{3}{2−x}
- f(x)=4x^2−1
1.2 Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (\frac{-b}{a};+ \infty ), trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng (- \infty; \frac{-b}{a} )
1.3 Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
2. Áp dụng vào giải bất phương trình
Giải bất phương trình f(x)>0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
2.1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp chung:
- Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
- Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.
Ví dụ:
2.2 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)|<=a và |f(x)|>=a với a>0 đã cho.
Với a>0 ta có:
- |f(x)|<=a \Longleftrightarrow -a<=f(x)<=a
- |f(x)|≥a \Longleftrightarrow f(x)<=-a hoặc f(x)>=a
Ví dụ:
II. Giải bài tập SGK dấu của nhị thức bậc nhất
Bài 1 trang 94
a) f(x)=(2x−1)(x+3)
b) f(x)=(−3x−3)(x+2)(x+3)
c) f(x)=\frac{−4}{3x+1}−\frac{3}{2−x}
d) f(x)=4x^2−1
Bài 2 trang 94
a) \frac{2}{x−1} \leq \frac{5}{2x−1}
b) \frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x−1)^2}
c) \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}
d) \frac{x^2−3x+1}{x^2−1}<1
Bài 3 trang 94
a) |5x−4|≥6
b) |\frac{-5}{x+2}|<|\frac{10}{x-1}|
Trên đây là toàn bộ bài viết của HocThatGioi về Dấu của nhị thức bậc nhất – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án chi tiết nhất. Nếu thấy bài viết bổ ích, hãy chia sẽ bài viết này cho bạn bè để cùng nhau học thật giỏi nhé! Chúc các bạn học tốt!
