SGK Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài 2 chương 7 trang 11, 12, 13 Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là bài học thuộc bài 2 chương 7 trang 11, 12, 13 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi SGK trang 11, 12 Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng luyện tập ở các trang 11, 12 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các bạn đi vào bài học tìm hiểu các kiến thức về Giải bất phương trình bậc hai một ẩn một cách trơn tru và dễ hiểu hơn rất nhiều đấy! Cùng tham khảo lời giải của HocThatGioi nhé!
Hoạt động Khởi động trang 11
Với giá trị nào của $x$ thì tam thức bậc hai $f(x)=2 x^{2}-5 x+3$ mang dấu dương?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xét dấu của biệt thức $\Delta=b^2-4 a c$
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số $a$
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Bước 1: Xét dấu của biệt thức $\Delta=b^2-4 a c$
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có), xét dấu của hệ số $a$
Bước 3: Lập bảng xét dấu và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Tam thức $f(x)=2 x^2-5 x+3$ có $\Delta=1>0$, hai nghiệm phân biệt là $x_1=1, x_2=\frac{3}{2}$ và $a=2>0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng
(-\infty ; 1) \cup\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)
Tam thức $f(x)=2 x^2-5 x+3$ có $\Delta=1>0$, hai nghiệm phân biệt là $x_1=1, x_2=\frac{3}{2}$ và $a=2>0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy tam thức đã cho mang dấu dương khi x nằm trong khoảng
(-\infty ; 1) \cup\left(\frac{3}{2} ;+\infty\right)
Hoạt động Khám phá trang 11
Lợi nhuận $(I)$ thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán $(x)$ của một kilôgam loại gạo đó theo công thức $I=-3 x^{2}+200 x-2325$, với $I$ và $x$ được tính bằng nghì đồng. Giá trị $x$ như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0 , suy ra $I>0$
Bước 2: Xác định dấu của $\Delta, a$ và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Bước 1: Xác định của hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0 , suy ra $I>0$
Bước 2: Xác định dấu của $\Delta, a$ và tìm nghiệm (nếu có)
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0 ,
suy ra I>0 \Leftrightarrow-3 x^2+200 x-2325>0
Tam thức $I=-3 x^2+200 x-2325$ có $\Delta=12100>0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1=15 ; x_2=\frac{155}{3}$ và có $a=-3<0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi x \in (15 ; \frac{155}{3})(\mathrm{kg}
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0 ,
suy ra I>0 \Leftrightarrow-3 x^2+200 x-2325>0
Tam thức $I=-3 x^2+200 x-2325$ có $\Delta=12100>0$, có hai nghiệm phân biệt $x_1=15 ; x_2=\frac{155}{3}$ và có $a=-3<0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy ta thấy cửa hàng có lợi nhuận khi x \in (15 ; \frac{155}{3})(\mathrm{kg}
Thực hành 1 trang 11
Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, $x=2$ có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) $x^{2}+x-6 \leq 0$
b) $x+2>0$
c) $-6 x^{2}-7 x+5>0$
a) $x^{2}+x-6 \leq 0$
b) $x+2>0$
c) $-6 x^{2}-7 x+5>0$
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay $x=2$ vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Bước 1: Xác định bậc của bất phương trình và số ẩn, nếu bậc là 2 và có một ẩn thì là bất phương trình bậc hai một ẩn
Bước 2: Thay $x=2$ vào bất phương trình, nếu thỏa mãn bất phương trình thì là nghiệm
Lời giải chi tiết:
a) $x^2+x-6 \leq 0$ là một bất phương trình bậc hai một ẩn
$\mathrm{vi}_1 2^2+2-6=0$ nên $x=2$ là nghiệm của bất phương trình trên
b) $x+2>0$ không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) $-6 x^2-7 x+5>0$ là một bất phương trình bậc hai một ẩn
$\mathrm{vi}_1-6.2^2-7.2+5=-33<0$ nên $x=2$ không là nghiệm của bất phương trình trên
a) $x^2+x-6 \leq 0$ là một bất phương trình bậc hai một ẩn
$\mathrm{vi}_1 2^2+2-6=0$ nên $x=2$ là nghiệm của bất phương trình trên
b) $x+2>0$ không là bất phương trình bậc hai một ẩn
c) $-6 x^2-7 x+5>0$ là một bất phương trình bậc hai một ẩn
$\mathrm{vi}_1-6.2^2-7.2+5=-33<0$ nên $x=2$ không là nghiệm của bất phương trình trên
Thực hành 2 trang 12
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) $15 x^{2}+7 x-2 \leq 0$
b) $-2 x^{2}+x-3<0$
a) $15 x^{2}+7 x-2 \leq 0$
b) $-2 x^{2}+x-3<0$
Phương pháp giải:
Bước 1: Tîm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3 : Xét dấu của tam thức
Bước 1: Tîm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3 : Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai $f(x)=15 x^2+7 x-2$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{2}{3} ; x_2=\frac{1}{5}$
và có $a=15>0$ nên $f(x) \leq 0$ khi $x$ thuộc đoạn $\left[-\frac{2}{3} ; \frac{1}{5}\right]$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $15 x^2+7 x-2 \leq 0$ là $\left[-\frac{2}{3} ; \frac{1}{5}\right]$
b) Tam thức bậc hai $f(x)=-2 x^2+x-3$ có $\Delta=-23<0$ và $a=-2<0$
nên $f(x)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$
Vậy bất phương trình $-2 x^2+x-3<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
a) Tam thức bậc hai $f(x)=15 x^2+7 x-2$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{2}{3} ; x_2=\frac{1}{5}$
và có $a=15>0$ nên $f(x) \leq 0$ khi $x$ thuộc đoạn $\left[-\frac{2}{3} ; \frac{1}{5}\right]$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $15 x^2+7 x-2 \leq 0$ là $\left[-\frac{2}{3} ; \frac{1}{5}\right]$
b) Tam thức bậc hai $f(x)=-2 x^2+x-3$ có $\Delta=-23<0$ và $a=-2<0$
nên $f(x)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$
Vậy bất phương trình $-2 x^2+x-3<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
Vận dụng trang 12
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nếu có)
Bước 3: Xác định dấu của tam thức bậc hai một ẩn
Lời giải chi tiết:
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: $-3 x^2+200 x-2325>0$
Tam thức bậc hai $f(x)=-3 x^2+200 x-2325$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=15 ; x_2=\frac{155}{3}$ và có $a=-30$ có tập nghiệm là $\left(15 ; \frac{155}{3}\right)$
Để cửa hàng có lãi thì lợi nhuận lớn hơn 0
Nên ta có bất phương trình như sau: $-3 x^2+200 x-2325>0$
Tam thức bậc hai $f(x)=-3 x^2+200 x-2325$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=15 ; x_2=\frac{155}{3}$ và có $a=-30$ có tập nghiệm là $\left(15 ; \frac{155}{3}\right)$
Giải bài tập SGK trang 12, 13 Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Cùng xem cách HocThatGioi áp dụng các kiến thức về Giải bất phương trình bậc hai một ẩn ở trên để giải các bài tập cuối bài trong SGK ở trang 12, 13 như thế nào nhé!
Giải bài 1 trang 12
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Phương pháp giải:
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các $x$ tương ứng là nghiệm của BPT $f(x)>0$
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các $x$ tương ứng là nghiệm của BPT $f(x)<0$
+) Tại $x$ có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT $f(x)=0$
+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các $x$ tương ứng là nghiệm của BPT $f(x)>0$
+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các $x$ tương ứng là nghiệm của BPT $f(x)<0$
+) Tại $x$ có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT $f(x)=0$
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị ta thấy $x^2+2,5 x-1,5 \leq 0$ khi $x$ thuộc đoạn $\left[-3 ; \frac{1}{2}\right]$
Vậy nghiệm của bất phương trình $x^2+2,5 x-1,5 \leq 0$ là $\left[-3 ; \frac{1}{2}\right]$
b) Dựa vào đồ thị ta thấy $-x^2-8 x-16<0$ với mọi $x$ khác -4
Vậy nghiệm của bất phương trình $-x^2-8 x-160$ khi $x$ thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2} ; 4\right)$
Vậy nghiệm của bất phương trình $-2 x^2+11 x-12>0$ là $\left(\frac{3}{2} ; 4\right)$
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức $f(x)=\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{2} x+1$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi $x$
Vậy bất phương trình $\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{2} x+1 \leq 0$ vô nghiệm.
a) Dựa vào đồ thị ta thấy $x^2+2,5 x-1,5 \leq 0$ khi $x$ thuộc đoạn $\left[-3 ; \frac{1}{2}\right]$
Vậy nghiệm của bất phương trình $x^2+2,5 x-1,5 \leq 0$ là $\left[-3 ; \frac{1}{2}\right]$
b) Dựa vào đồ thị ta thấy $-x^2-8 x-16<0$ với mọi $x$ khác -4
Vậy nghiệm của bất phương trình $-x^2-8 x-160$ khi $x$ thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2} ; 4\right)$
Vậy nghiệm của bất phương trình $-2 x^2+11 x-12>0$ là $\left(\frac{3}{2} ; 4\right)$
d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức $f(x)=\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{2} x+1$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi $x$
Vậy bất phương trình $\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{2} x+1 \leq 0$ vô nghiệm.
Giải bài 2 trang 13
2. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) $2 x^{2}-15 x+28 \geq 0$
b) $-2 x^{2}+19 x+255>0$;
c) $12 x^{2}<12 x-8$
d) $x^{2}+x-1 \geq 5 x^{2}-3 x$.
a) $2 x^{2}-15 x+28 \geq 0$
b) $-2 x^{2}+19 x+255>0$;
c) $12 x^{2}<12 x-8$
d) $x^{2}+x-1 \geq 5 x^{2}-3 x$.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Bước 2: Xác định dấu của a
Bước 3: Xét dấu của tam thức
Lời giải chi tiết:
a) Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^2-15 x+28$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{7}{2} ; x_2=4$
và có $a=2>0$ nên $f(x) \geq 0$ khi $x$ thuộc hai nửa khoảng $\left(-\infty ; \frac{7}{2}\right] ;[4 ;+\infty)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2 x^2-15 x+28 \geq 0 \text { là }\left(-\infty ; \frac{7}{2}\right] \cup[4 ;+\infty)
b) Tam thức bậc hai $f(x)=-2 x^2+19 x+255$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{15}{2} ; x_2=17$
và có $a=-20$ khi $x$ thuộc khoảng $\left(-\frac{15}{2} ; 17\right)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
-2 x^2+19 x+255>0 \text { là }\left(-\frac{15}{2} ; 17\right)
c) $12 x^2<12 x-8 \Leftrightarrow 12 x^2-12 x+8<0$
Tam thức bậc hai $f(x)=12 x^2-12 x+8$ có $\Delta=-2400$
nên $f(x)=12 x^2-12 x+8$ dương với mọi $x$
Vậy bất phương trình $12 x^2<12 x-8$ vô nghiệm
d) $x^2+x-1 \geq 5 x^2-3 x \Leftrightarrow-4 x^2+4 x-1 \geq 0$
Tam thức bậc hai $f(x)=-4 x^2+4 x-1$ có $\Delta=4^2-4 \cdot(-4) \cdot(-1)$
Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{1}{2}$ và $a=-4<0$
Vậy bất phương trình $x^2+x-1 \geq 5 x^2-3 x$ có tập nghiệm $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}$
a) Tam thức bậc hai $f(x)=2 x^2-15 x+28$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{7}{2} ; x_2=4$
và có $a=2>0$ nên $f(x) \geq 0$ khi $x$ thuộc hai nửa khoảng $\left(-\infty ; \frac{7}{2}\right] ;[4 ;+\infty)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2 x^2-15 x+28 \geq 0 \text { là }\left(-\infty ; \frac{7}{2}\right] \cup[4 ;+\infty)
b) Tam thức bậc hai $f(x)=-2 x^2+19 x+255$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{15}{2} ; x_2=17$
và có $a=-20$ khi $x$ thuộc khoảng $\left(-\frac{15}{2} ; 17\right)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
-2 x^2+19 x+255>0 \text { là }\left(-\frac{15}{2} ; 17\right)
c) $12 x^2<12 x-8 \Leftrightarrow 12 x^2-12 x+8<0$
Tam thức bậc hai $f(x)=12 x^2-12 x+8$ có $\Delta=-2400$
nên $f(x)=12 x^2-12 x+8$ dương với mọi $x$
Vậy bất phương trình $12 x^2<12 x-8$ vô nghiệm
d) $x^2+x-1 \geq 5 x^2-3 x \Leftrightarrow-4 x^2+4 x-1 \geq 0$
Tam thức bậc hai $f(x)=-4 x^2+4 x-1$ có $\Delta=4^2-4 \cdot(-4) \cdot(-1)$
Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{1}{2}$ và $a=-4<0$
Vậy bất phương trình $x^2+x-1 \geq 5 x^2-3 x$ có tập nghiệm $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}$
Giải bài 3 trang 13
3. Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm $30 \mathrm{~m}$ hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là $50 \mathrm{~m}^{2}$. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))
Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)
Bước 3: Lập bất phương trình và giải
Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))
Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)
Bước 3: Lập bất phương trình và giải
Lời giải chi tiết:
Gọi $x$ là chiều rộng của vườn hoa $(x>0$, tính bằng đơn vị mét)
Theo giả thiết ta có chiều dài là $15-x$
Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau $f(x)=x(15-x)=-x^2+15 x$
Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau: $-x^2+15 x \geq 50 \Leftrightarrow-x^2+15 x-50 \geq 0$
Xét tam thức $g(x)=-x^2+15 x-50$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=5 ; x_2=10$ và $a=-10$ khi $x$ thuộc đoạn $[5 ; 10]$
Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn $[5 ; 10]$ mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là $50 \mathrm{~m}^2$.
Gọi $x$ là chiều rộng của vườn hoa $(x>0$, tính bằng đơn vị mét)
Theo giả thiết ta có chiều dài là $15-x$
Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau $f(x)=x(15-x)=-x^2+15 x$
Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau: $-x^2+15 x \geq 50 \Leftrightarrow-x^2+15 x-50 \geq 0$
Xét tam thức $g(x)=-x^2+15 x-50$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=5 ; x_2=10$ và $a=-10$ khi $x$ thuộc đoạn $[5 ; 10]$
Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn $[5 ; 10]$ mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là $50 \mathrm{~m}^2$.
Giải bài 4 trang 13
4. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao $1,6 \mathrm{~m}$ so với mặt đất với vận tốc $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau $t$ giây được cho bởi hàm số $h(t)=-4,9 t^{2}+10 t+1,6$. Hỏi:
a) Bóng có thể cao trên $7 \mathrm{~m}$ không?
b) Bóng ở độ cao trên $5 \mathrm{~m}$ trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
a) Bóng có thể cao trên $7 \mathrm{~m}$ không?
b) Bóng ở độ cao trên $5 \mathrm{~m}$ trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Lời giải chi tiết:
a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau:
$-4,9 t^2+10 t+1,6>7 \Leftrightarrow-4,9 t^2+10 t-5,4>0$
Xét tam thức $f(t)=-4,9 t^2+10 t-5,4$ có
$\Delta=-\frac{146}{25}<0$ và $a=-4,97$ vô nghiệm
vậy bóng không thể cao trên $7 \mathrm{~m}$
b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau:
$-4,9 t^2+10 t+1,6>5 \Leftrightarrow-4,9 t^2+10 t-3,4>0$
Xét tam thức $f(t)=-4,9 t^2+10 t-3,4$ có hai nghiệm phân biệt là $t_1 \simeq 0,43 ; t_2 \simeq 1,61$ và $a = -4,9<0$ nên $f(t)$ dương khi $t$ nằm trong khoảng $(0,43 ; 1,61)$
Vậy khi $t$ nằm trong khoảng $(0,43 ; 1,61)$ giây thì bóng ở độ cao trên 5 m
a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau:
$-4,9 t^2+10 t+1,6>7 \Leftrightarrow-4,9 t^2+10 t-5,4>0$
Xét tam thức $f(t)=-4,9 t^2+10 t-5,4$ có
$\Delta=-\frac{146}{25}<0$ và $a=-4,97$ vô nghiệm
vậy bóng không thể cao trên $7 \mathrm{~m}$
b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau:
$-4,9 t^2+10 t+1,6>5 \Leftrightarrow-4,9 t^2+10 t-3,4>0$
Xét tam thức $f(t)=-4,9 t^2+10 t-3,4$ có hai nghiệm phân biệt là $t_1 \simeq 0,43 ; t_2 \simeq 1,61$ và $a = -4,9<0$ nên $f(t)$ dương khi $t$ nằm trong khoảng $(0,43 ; 1,61)$
Vậy khi $t$ nằm trong khoảng $(0,43 ; 1,61)$ giây thì bóng ở độ cao trên 5 m
Giải bài 5 trang 13
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số $y=-0,006 x^2$ với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4 . Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 $\mathrm{cm} ?$
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Lời giải chi tiết:
$15 \mathrm{~cm}=0,15 \mathrm{~m}$
Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm
Để tim đường cao hơn đường không quá $15 \mathrm{~cm}$ thì ta có bât phương trình sau:
$-0,006 x^2 \geq-0,15 \Leftrightarrow 0,006 x^2-0,15 \geq 0$
Xét tam thức bậc hai $f(x)=0,006 x^2-0,15$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-5 ; x_2=5$ và $a=0,006>0$ nên $f(x)$ dương khi $x$ thuộc hai nửa khoảng $(-\infty ;-5] ;[5 ;+\infty)$
Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn $10 \mathrm{~m}$ thì tim đường cao hơn đường không quá $15 \mathrm{~cm}$
$15 \mathrm{~cm}=0,15 \mathrm{~m}$
Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm
Để tim đường cao hơn đường không quá $15 \mathrm{~cm}$ thì ta có bât phương trình sau:
$-0,006 x^2 \geq-0,15 \Leftrightarrow 0,006 x^2-0,15 \geq 0$
Xét tam thức bậc hai $f(x)=0,006 x^2-0,15$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-5 ; x_2=5$ và $a=0,006>0$ nên $f(x)$ dương khi $x$ thuộc hai nửa khoảng $(-\infty ;-5] ;[5 ;+\infty)$
Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn $10 \mathrm{~m}$ thì tim đường cao hơn đường không quá $15 \mathrm{~cm}$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 2 chương 7 – Giải bất phương trình bậc hai một ẩn trang 11, 12, 13 Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
