SGK Toán 10 - Cánh Diều
Giải SGK bài Phương trình đường tròn Toán 10 Cánh diều tập 2
Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ giải đáp những câu hỏi và bài tập trong bài Phương trình đường tròn. Đây là bài học thuộc Bài 5 Chương VII trang 87, 88, 89, 90, 91, 92 sách Toán 10 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Phương trình đường tròn Toán 10 Cánh diều tập 2
Cùng khởi động bài học với những câu hỏi hoạt động và luyện tập vận dụng trong SGK Toán 10. Những giải đáp chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ về kiến thức của bài học.
Câu hỏi khởi động trang 87
Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42. Khi vòng quay hoạt động, một người ngồi trong cabin sẽ chuyển động theo đường tròn.
Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?
Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?
Lời giải chi tiết:
Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.
Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.
Hoạt động 1 trang 87
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ $O(0 ; 0)$ đến điểm $M(3 ; 4)$ trong mặt phẳng toạ độ $O x y$.
b) Cho hai điểm $I(a ; b)$ và $M(x ; y)$ trong mặt phẳng toạ độ $O x y$. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng $I M$.
b) Cho hai điểm $I(a ; b)$ và $M(x ; y)$ trong mặt phẳng toạ độ $O x y$. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng $I M$.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ đến điểm $M(3 ; 4)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là:
$$O M=|\overrightarrow{O M}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$$
b) Với hai điểm $\mathrm{I(a, b)}$ và $\mathrm{M}(\mathrm{x} ; \mathrm{y})$ trong mặt phẳng toạ độ $\mathrm{Oxy}$, ta có:
$IM=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ đến điểm $M(3 ; 4)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là:
$$O M=|\overrightarrow{O M}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$$
b) Với hai điểm $\mathrm{I(a, b)}$ và $\mathrm{M}(\mathrm{x} ; \mathrm{y})$ trong mặt phẳng toạ độ $\mathrm{Oxy}$, ta có:
$IM=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$
Hoạt động 2 trang 87
Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, nêu mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để:
a) Điểm $M(x ; y)$ nằm trên đường tròn tâm $O(0 ; 0)$ bán kính 5.
b) Điểm $M(x ; y)$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I(a ; b)$ bán kính $R$.
a) Điểm $M(x ; y)$ nằm trên đường tròn tâm $O(0 ; 0)$ bán kính 5.
b) Điểm $M(x ; y)$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I(a ; b)$ bán kính $R$.
Lời giải chi tiết:
a) Mối liên hệ giữa $\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}$ là: x^2+ y^2=5
b) Mối liên hệ giữa $\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}$ là: (a-x)^2+ (y-b)^2= R^2
a) Mối liên hệ giữa $\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}$ là: x^2+ y^2=5
b) Mối liên hệ giữa $\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}$ là: (a-x)^2+ (y-b)^2= R^2
Luyện tập vận dụng 1 trang 88
Viết phương trình đường tròn tâm $I(6 ;-4)$ đi qua điểm $A(8 ;-7)$.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn tâm $I$ bán kính $I A=|\overrightarrow{I A}|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$ là:
$$(x-6)^2+(y+4)^2=13$$
Phương trình đường tròn tâm $I$ bán kính $I A=|\overrightarrow{I A}|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}$ là:
$$(x-6)^2+(y+4)^2=13$$
Hoạt động 3 trang 88
Viết phương trình đường tròn $(\mathrm{C}):(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ về dạng $x^2+y^2-2 \mathrm{a} x-2 b y+c=0$
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 \\ \Leftrightarrow x^2-2 a x+a^2+y^2-2 b y+b^2-R^2=0 \\ \Leftrightarrow x^2+y^2-2 a x-2 b y+c=0\left(a^2+b^2-R^2=c\right)
Ta có:
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 \\ \Leftrightarrow x^2-2 a x+a^2+y^2-2 b y+b^2-R^2=0 \\ \Leftrightarrow x^2+y^2-2 a x-2 b y+c=0\left(a^2+b^2-R^2=c\right)
Luyện tập vận dụng 2 trang 89
Tìm $k$ sao cho phương trình: $x^{2}+y^{2}+2 k x+4 y+6 k+3=0$ là phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì
(-k)^2+(-2)^2>6 k-1 \Leftrightarrow k^2+4-6 k+1>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} k5\end{array}\right.
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì
(-k)^2+(-2)^2>6 k-1 \Leftrightarrow k^2+4-6 k+1>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} k5\end{array}\right.
Luyện tập vận dụng 3 trang 89
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(1 ; 2), B(5 ; 2)$, $C(1 ;-3)$.
Lời giải chi tiết:
Giả sử tâm đường tròn là điểm $I(a ; b)$.
Ta có: $I A=I B=I C \Leftrightarrow I A^2=I B^2=I C^2$ vì $I A^2=I B^2, I B^2=I C^2$
nên: \begin{cases} (1-a)^2+(2-b)^2 \\ (5-a)^2+(2-b)^2\end{cases} = \begin{cases} (5-a)^2+(2-b)^2\\ (1-a)^2+(-3-b)^2 \end{cases} \\\\ \Leftrightarrow \begin{cases} a=3 \\ b= \frac{\mathrm{-1} }{\mathrm{2} } \end{cases}
Vậy $I\left(3 ;-\frac{1}{2}\right)$ và $R=I A=\sqrt{(-2)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{41}}{2}$
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là: $(x-3)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{41}{4}$
Giả sử tâm đường tròn là điểm $I(a ; b)$.
Ta có: $I A=I B=I C \Leftrightarrow I A^2=I B^2=I C^2$ vì $I A^2=I B^2, I B^2=I C^2$
nên: \begin{cases} (1-a)^2+(2-b)^2 \\ (5-a)^2+(2-b)^2\end{cases} = \begin{cases} (5-a)^2+(2-b)^2\\ (1-a)^2+(-3-b)^2 \end{cases} \\\\ \Leftrightarrow \begin{cases} a=3 \\ b= \frac{\mathrm{-1} }{\mathrm{2} } \end{cases}
Vậy $I\left(3 ;-\frac{1}{2}\right)$ và $R=I A=\sqrt{(-2)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{41}}{2}$
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là: $(x-3)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{41}{4}$
Hoạt động 4 trang 90
Cho điểm $M_{0}\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ nằm trên đường tròn $(C)$ tâm $I(a ; b)$ bán kính $R$.
Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M_{0}\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng $\overrightarrow{I M_{0}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.
b) Tính toạ độ của $\overrightarrow{I M_{0}}$.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$.
Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M_{0}\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ thuộc đường tròn (Hình 44).
a) Chứng tỏ rằng $\overrightarrow{I M_{0}}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.
b) Tính toạ độ của $\overrightarrow{I M_{0}}$.
c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$.
Lời giải chi tiết:
a) Do $\Delta$ là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_o$ nên $\Delta$ vuông góc với $I M_o$. Vậy $\overrightarrow{I M_o}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.
b) Tọa độ $\overrightarrow{I M_o}=\left(x_o-a ; y_o-b\right)$
c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_o$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{I M_o}$ là:
$$\left(x_o-a\right)\left(x-x_o\right)+\left(y_o-b\right)\left(y-y_o\right)=0$$
a) Do $\Delta$ là pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_o$ nên $\Delta$ vuông góc với $I M_o$. Vậy $\overrightarrow{I M_o}$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$.
b) Tọa độ $\overrightarrow{I M_o}=\left(x_o-a ; y_o-b\right)$
c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_o$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{I M_o}$ là:
$$\left(x_o-a\right)\left(x-x_o\right)+\left(y_o-b\right)\left(y-y_o\right)=0$$
Luyện tập vận dụng 4 trang 90
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_{0}(-1 ;-4)$ thuộc đường tròn
$$(x-3)^{2}+(y+7)^{2}=25 $$
$$(x-3)^{2}+(y+7)^{2}=25 $$
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm $I(3 ;-7)$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-1 ;–4)$ thuộc đường tròn $(x-3)^2+(y+7)^2=25$ là:
$$(-1-3)(x+1)+(-4+7)(y+4)=0 \Leftrightarrow-4(x+1)+3(y+4)=0 \Leftrightarrow-4 x+3 y+8=0$$
Đường tròn có tâm $I(3 ;-7)$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-1 ;–4)$ thuộc đường tròn $(x-3)^2+(y+7)^2=25$ là:
$$(-1-3)(x+1)+(-4+7)(y+4)=0 \Leftrightarrow-4(x+1)+3(y+4)=0 \Leftrightarrow-4 x+3 y+8=0$$
Giải bài tập SGK bài Phương trình đường tròn Toán 10 Cánh diều tập 2
Mời bạn đọc tiếp tục củng cố lại những kiến thức đã học qua phần giải đáp chi tiết các bài tập SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 trang 91, 92 dưới đây nhé.
Bài tập 1 trang 91
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
a) $x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-7=0$;
b) $x^{2}+y^{2}-8 x+2 y+20=0$.
a) $x^{2}+y^{2}-2 x+2 y-7=0$;
b) $x^{2}+y^{2}-8 x+2 y+20=0$.
Phương pháp giải:
Phương trình $x^2+y^2-2 \mathrm{a} x-2 b y+c=0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^2+b^2-c>0$
Phương trình $x^2+y^2-2 \mathrm{a} x-2 b y+c=0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^2+b^2-c>0$
Lời giải chi tiết:
a) Do $1^2+(-1)^2>-7$ nên $x^2+y^2-2 x+2 y-7=0$ là phương trình đường tròn
b) Vì $4^2+(-1)^2<20$ nên $x^2+y^2-8 x+2 y+20=0$ không là phương trình đường tròn
a) Do $1^2+(-1)^2>-7$ nên $x^2+y^2-2 x+2 y-7=0$ là phương trình đường tròn
b) Vì $4^2+(-1)^2<20$ nên $x^2+y^2-8 x+2 y+20=0$ không là phương trình đường tròn
Bài tập 2 trang 91
Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có phương trình $(x+1)^{2}+(y-5)^{2}=9$;
b) Đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}-6 x-2 y-15=0$.
a) Đường tròn có phương trình $(x+1)^{2}+(y-5)^{2}=9$;
b) Đường tròn có phương trình $x^{2}+y^{2}-6 x-2 y-15=0$.
Phương pháp giải:
a) Phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ có tâm là $I(a ; b)$ và bán kính $\mathrm{R}$
b) Phương trình $x^2+y^2-2 \mathrm{a} x-2 b y+c=0$ có tâm $I(a ; b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$
a) Phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ có tâm là $I(a ; b)$ và bán kính $\mathrm{R}$
b) Phương trình $x^2+y^2-2 \mathrm{a} x-2 b y+c=0$ có tâm $I(a ; b)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$
Lời giải chi tiết:
a) Đường tròn $(x+1)^2+(y-5)^2=9$ có tâm $I(-1 ; 5)$ và $R=3$
b) Đường tròn $x^2+y^2-6 x-2 y-15=0$ có tâm $I(3 ; 1)$ và $R=\sqrt{3^2+1^2+15}=5$
a) Đường tròn $(x+1)^2+(y-5)^2=9$ có tâm $I(-1 ; 5)$ và $R=3$
b) Đường tròn $x^2+y^2-6 x-2 y-15=0$ có tâm $I(3 ; 1)$ và $R=\sqrt{3^2+1^2+15}=5$
Bài tập 3 trang 91
Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường tròn có tâm $I(-3 ; 4)$ bán kính $R=9$;
b) Đường tròn có tâm $I(5 ;-2)$ và đi qua điểm $M(4 ;-1)$;
c) Đường tròn có tâm $I(1 ;-1)$ và có một tiếp tuyến là $\Delta: 5 x-12 y-1=0$;
d) Đường tròn đường kính $A B$ với $A(3 ;-4)$ và $B(-1 ; 6)$;
e) Đường tròn đi qua ba điểm $A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(0 ; 4)$.
a) Đường tròn có tâm $I(-3 ; 4)$ bán kính $R=9$;
b) Đường tròn có tâm $I(5 ;-2)$ và đi qua điểm $M(4 ;-1)$;
c) Đường tròn có tâm $I(1 ;-1)$ và có một tiếp tuyến là $\Delta: 5 x-12 y-1=0$;
d) Đường tròn đường kính $A B$ với $A(3 ;-4)$ và $B(-1 ; 6)$;
e) Đường tròn đi qua ba điểm $A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(0 ; 4)$.
Phương pháp giải:
Đường tròn có tâm $I(a ; b)$ và bán kính $\mathrm{R}$ có phương trình là: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Đường tròn có tâm $I(a ; b)$ và bán kính $\mathrm{R}$ có phương trình là: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đường tròn là: $(x+3)^2+(y-4)^2=81$
b) Bán kính đường tròn là: $R=I M=\sqrt{(4-5)^2+(-1+2)^2}=\sqrt{2}$
Phương trình đường tròn là: $(x-5)^2+(y+2)^2=2$
c) Bán kính đường tròn là: $R=\frac{|5 \cdot 1-12 \cdot(-1)-1|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}=\frac{16}{13}$
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+(y+1)^2=\left(\frac{16}{13}\right)^2$
d) Gọi $I(a ; b)$ là trung điểm $\mathrm{AB}$. Vậy tọa độ điểm I là: $I(1 ; 1)$
Bán kính đường tròn là: $R=I A=\sqrt{(3-1)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{29}$
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+(y-1)^2=29$
e) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I(a ; b)$. Ta có: $I A=I B=I C \Leftrightarrow I A^2=I B^2=I C^2$
Vì $I A^2=I B^2, I B^2=I C^2$ nên:
\begin{cases} (1-a)^2+(1-b)^2 \\ (3-a)^2+(1-b)^2 \end{cases} = \begin{cases} (3-a)^2+(1-b)^2 \\ (0-a)^2+(4-b)^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=2 \\ b=3 \\ \end{cases}
Vậy $I(2 ; 3)$ và $R=I A=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là: $(x-2)^2+(y-3)^2=5$
a) Phương trình đường tròn là: $(x+3)^2+(y-4)^2=81$
b) Bán kính đường tròn là: $R=I M=\sqrt{(4-5)^2+(-1+2)^2}=\sqrt{2}$
Phương trình đường tròn là: $(x-5)^2+(y+2)^2=2$
c) Bán kính đường tròn là: $R=\frac{|5 \cdot 1-12 \cdot(-1)-1|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}=\frac{16}{13}$
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+(y+1)^2=\left(\frac{16}{13}\right)^2$
d) Gọi $I(a ; b)$ là trung điểm $\mathrm{AB}$. Vậy tọa độ điểm I là: $I(1 ; 1)$
Bán kính đường tròn là: $R=I A=\sqrt{(3-1)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{29}$
Phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+(y-1)^2=29$
e) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I(a ; b)$. Ta có: $I A=I B=I C \Leftrightarrow I A^2=I B^2=I C^2$
Vì $I A^2=I B^2, I B^2=I C^2$ nên:
\begin{cases} (1-a)^2+(1-b)^2 \\ (3-a)^2+(1-b)^2 \end{cases} = \begin{cases} (3-a)^2+(1-b)^2 \\ (0-a)^2+(4-b)^2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=2 \\ b=3 \\ \end{cases}
Vậy $I(2 ; 3)$ và $R=I A=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ là: $(x-2)^2+(y-3)^2=5$
Bài tập 4 trang 92
Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
$$(x+2)^{2}+(y+7)^{2}=169$$
$$(x+2)^{2}+(y+7)^{2}=169$$
Phương pháp giải:
Cho điểm $\left(M_o\left(x_o ; y_o\right)\right)$ nằm trên đường tròn $(\mathrm{C})$ tâm $I(a; b)$ bán kính $R$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M_o\left(x_o ; y_o\right)$ thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:
$$\left(x_o-a\right)\left(x-x_o\right)+\left(y_o-b\right)\left(y-y_o\right)=0$$
Cho điểm $\left(M_o\left(x_o ; y_o\right)\right)$ nằm trên đường tròn $(\mathrm{C})$ tâm $I(a; b)$ bán kính $R$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M_o\left(x_o ; y_o\right)$ thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:
$$\left(x_o-a\right)\left(x-x_o\right)+\left(y_o-b\right)\left(y-y_o\right)=0$$
Lời giải chi tiết:
Tọa độ tiếp điểm là: $M_1(3 ; 5), M_2(3 ;-12)$
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua $M_1$ là:
$$-5(x-3)-12(y-5)=0 \Leftrightarrow-5 x-12 y+75=0$$
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua $M_2$ là:
$$-5(x-3)+19(y+12)=0 \Leftrightarrow-5 x+19 y+243=0$$
Tọa độ tiếp điểm là: $M_1(3 ; 5), M_2(3 ;-12)$
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua $M_1$ là:
$$-5(x-3)-12(y-5)=0 \Leftrightarrow-5 x-12 y+75=0$$
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua $M_2$ là:
$$-5(x-3)+19(y+12)=0 \Leftrightarrow-5 x+19 y+243=0$$
Bài tập 5 trang 92
Tìm $m$ sao cho đường thẳng $3 x+4 y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn
$$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4 .$$
$$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=4 .$$
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\mathrm{a} x+b y+c=0\left(a^2+b^2>0\right)$ và điểm $M\left(x_o ; y_0\right)$. Khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}$ đến đường thẳng $\Delta$, kí hiệu là $d(M, \Delta)$ được tính bởi công thức: $d(M, \Delta)=\frac{\left|a_o+b y_o+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\mathrm{a} x+b y+c=0\left(a^2+b^2>0\right)$ và điểm $M\left(x_o ; y_0\right)$. Khoảng cách từ điểm $\mathrm{M}$ đến đường thẳng $\Delta$, kí hiệu là $d(M, \Delta)$ được tính bởi công thức: $d(M, \Delta)=\frac{\left|a_o+b y_o+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Lời giải chi tiết:
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì $d(I, \Delta)=R \Leftrightarrow \frac{|3 .(-1)+4.2+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=5 \\ m=-15\end{array}\right.$
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì $d(I, \Delta)=R \Leftrightarrow \frac{|3 .(-1)+4.2+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=5 \\ m=-15\end{array}\right.$
Bài tập 6 trang 92
Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có toạ độ $(-2 ; 1)$ trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).
a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3 \mathrm{~km}$.
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ $(-1 ; 3)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.
c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ $(-3 ; 4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3 \mathrm{~km}$.
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ $(-1 ; 3)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.
c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ $(-3 ; 4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
a) Đường tròn có tâm $I(a ; b)$ và bán kính $\mathrm{R}$ có phương trình là: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
a) Đường tròn có tâm $I(a ; b)$ và bán kính $\mathrm{R}$ có phương trình là: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: $(x+2)^2+(y-1)^2=9$
b) Khoảng cách từ tâm I đến $\mathrm{A}$ là: $I A=\sqrt{(-1+2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{5}$
Do $I A<3$ nên điểm $\mathrm{A}$ nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người $\mathrm{A}$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến $B$ là: $I B=\sqrt{(-3+2)^2+(4-1)^2}=\sqrt{10}$
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở $\mathrm{B}$ di chuyển đến vùng phủ sóng là:
$$I B-R=\sqrt{10}-3(k m)$$
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: $(x+2)^2+(y-1)^2=9$
b) Khoảng cách từ tâm I đến $\mathrm{A}$ là: $I A=\sqrt{(-1+2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{5}$
Do $I A<3$ nên điểm $\mathrm{A}$ nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người $\mathrm{A}$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến $B$ là: $I B=\sqrt{(-3+2)^2+(4-1)^2}=\sqrt{10}$
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở $\mathrm{B}$ di chuyển đến vùng phủ sóng là:
$$I B-R=\sqrt{10}-3(k m)$$
Bài tập 7 trang 92
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưởi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left(0 ; \frac{3}{2}\right)$ bán kính 0,8 trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left(\frac{\sqrt{39}}{10} ; 2\right)$, đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?
Phương pháp giải:
Cho điểm $\left(M_o\left(x_o ; y_o\right)\right)$ nằm trên đường tròn $(\mathrm{C})$ tâm I(a; b) bán kính $\mathrm{R}$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M_o\left(x_o ; y_o\right)$ thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:
$$\left(x_o-a\right)\left(x-x_o\right)+\left(y_o-b\right)\left(y-y_o\right)=0$$
Cho điểm $\left(M_o\left(x_o ; y_o\right)\right)$ nằm trên đường tròn $(\mathrm{C})$ tâm I(a; b) bán kính $\mathrm{R}$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến tại điểm $M_o\left(x_o ; y_o\right)$ thuộc đường tròn. Khi đó phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:
$$\left(x_o-a\right)\left(x-x_o\right)+\left(y_o-b\right)\left(y-y_o\right)=0$$
Lời giải chi tiết:
Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.
Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là:
\left(\frac{\sqrt{39}}{10}-0\right)\left(x-\frac{\sqrt{39}}{10}\right)+\left(2-\frac{3}{2}\right)(y-2)=0 \\\Leftrightarrow \frac{\sqrt{39}}{10}\left(x-\frac{\sqrt{39}}{10}\right)+\frac{1}{2}(y-2)=0 \\\Leftrightarrow \sqrt{39} x+5 y-13,9=0
Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.
Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là:
\left(\frac{\sqrt{39}}{10}-0\right)\left(x-\frac{\sqrt{39}}{10}\right)+\left(2-\frac{3}{2}\right)(y-2)=0 \\\Leftrightarrow \frac{\sqrt{39}}{10}\left(x-\frac{\sqrt{39}}{10}\right)+\frac{1}{2}(y-2)=0 \\\Leftrightarrow \sqrt{39} x+5 y-13,9=0
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài 5 Chương VII Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trang 87, 88, 89, 90, 91, 92 sách Toán 10 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn học tốt!
