Lý thuyết về phương trình đường thẳng đầy đủ chi tiết nhất
Phương trình đường thẳng là một trong những kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán hình 10, kiến thức này có ảnh hưởng rất nhiều tới các bài học sau này của chúng ta. Biết được điều đó, hôm nay HocThatGioi sẽ gửi đến các bạn bài viết Lý thuyết về phương trình đường thẳng đầy đủ chi tiết nhất để bạn đọc có thể nắm vững kiến thức này nhé! Khám phá ngay thôi!
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ \overrightarrow{u} được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta nếu \overrightarrow{u} \neq \overrightarrow{0} và giá của \overrightarrow{u} song song hoặc trùng với \Delta
Nhận xét:
- Nếu \overrightarrow{u} là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta thì k\overrightarrow{u}(k \neq 0) cũng là một vectơ chỉ phương của \Delta, do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M_0(x_0, y_0) và có VTCP \overrightarrow{u} =(a;b)
=> Phương trình tham số của đường thẳng \Delta có dạng:
{\left\{\begin{matrix} &x=x_0+at \\ &y=y_0+bt \end{matrix}\right.}{}(Với (t \epsilon \mathbb{R}))
Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP \overrightarrow{u} =(a;b) thì có hệ số góc k =\frac{b}{a}
=> Xem thêm Lý thuyết kèm bài tập SGK tổng và hiệu của hai vectơ chi tiết nhất
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ \overrightarrow{n} được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta nếu \overrightarrow{n} \neq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{n} vuông góc với vectơ chỉ phương của \Delta
Nhận xét:
- Nếu \overrightarrow{n} là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \Delta thì k\overrightarrow{n}(k\neq 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của \Delta, do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.
- Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng \Delta đi qua điểm M_0(x_0, y_0) và có VTPT \overrightarrow{n} =(A;B) => phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng:
A(x – x_0) + B(y – y_0) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax_0 – By_0.
Nhận xét:
- Nếu đường thẳng ∆ có VTPT \overrightarrow{n} =(A;B) thì có hệ số góc k=\frac{-A}{B}
- Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng \frac{x}{a_0}+\frac{y}{b_0}=1 với a_0=\frac{-C}{A}, b_0=\frac{-C}{B}
Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a_0; 0) và N(0; b_0).
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là
\Delta 1: a_1x + b_1y + c_1 = 0 và \Delta2: a_2x + b_2y + c_2 = 0
Điểm M_0(x_0;y_0) là điểm chung của \Delta_1 và \Delta_2 khi và chỉ khi (x_0;y_0) là nghiệm của hệ hai phương trình:
{\left\{\begin{matrix} &a_1x+b_1y+c_1=0 \\ &a_2x+b_2y+c_2=0 \end{matrix}\right.}{}Ta có các trường hợp sau:
- a) Hệ trên có một nghiệm: \Delta_1 cắt \Delta_2
- b) Hệ trên vô nghiệm: \Delta_1 // \Delta_2
- c) Hệ trên có vô số nghiệm: \Delta_1 \equiv \Delta_2
6. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0 có VTPT \overrightarrow{n_1} = (a_1; b_1)
\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0 có VTPT \overrightarrow{n_2} = (a_2; b_2)
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \Delta_1 và \Delta_2
Khi đó công thức tính góc giữa hai đường thẳng là:
cos \alpha là góc giữa hai đường thẳng
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \Delta có phương trình ax+by+c=0 và điểm M_0(x_0;y_0).
Khoảng cách từ điểm M_0 đến đường thẳng \Delta kí hiệu là d(M_0,\Delta), được tính bởi công thức:
d(M_0,\Delta) là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trên đây là toàn bộ bài viết Lý thuyết về phương trình đường thẳng đầy đủ chi tiết nhất. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức bổ ích cho các bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
