Phương pháp giải bài toán xác định ảnh trong hệ toạ độ Phép vị tự – bài tập Phép vị tự
Xin chào các bạn, sau khi đã nắm được toàn bộ lý thuyết của phép vị tự ở bài học Lý thuyết phép vị tự đầy đủ nhất. Vì vậy hôm nay HocThatGioi sẽ giới thiệu tới các bạn phương bài toán xác định ảnh trong hệ toạ độ của phép vị tự cũng như một số bài tập giúp các bạn luyện tập thêm. Hãy theo dõi hết bài viết để có thêm những kiến thức mới nhé.
1. Bài toán xác định trong hệ toạ độ Phép Vị Tự
Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức toạ độ của phép vị tự.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(x;y) và điểm M' là ảnh của M qua phép quay vị tự tâm I. Khi đó:
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x’ – a = k(x – a)\\y’ – b = k(y – b)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x’ = a + k(x – a)\\y’ = b + k(y – b)\end{matrix}\right.
2. Bài tập Phép Vị Tự
Đầu tiên các bạn hãy làm thành thạo các bài tập tự luận rồi cùng HocThatGioi giải nhanh các bài tập trắc nghiệm nhé.
2.1 Tự luận
Ta có V_{(I;\frac{1}{2})}M = M’ \Leftrightarrow \overrightarrow{IM’} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IM} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-3 – x = \frac{1}{2}(4 – x)\\5 – y = \frac{1}{2}(6 – y)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -10\\y – 4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow I(-10;4)
Theo biểu thức toạ độ, ta có \left\{\begin{matrix}x’ = -1 + (-2)(3 -(-1)) = -9\\y’ = 2 + (-2)(-5 – 2) = 16\end{matrix}\right.
Vậy ảnh của điểm A là A'(-9;16)
Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự V_{(I;k)}
Vì d’//d nên phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x + y + c = 0
Gọi M(2;0) \in d; V_{(I;k)}(M) = M'(x’;y’)
Theo biểu thức toạ độ ta có: \left\{\begin{matrix}x’ = -1 + (-2)(2 -(-1)) = -7\\y’ = 2 + (-2)(0 – 2) = 6\end{matrix}\right.
Khi đó M’ \in d’ nên 2.(-7) + 6 + c = 0 \Rightarrow c = 8
Vậy pt đường thẳng d’: 2x + y + 8 = 0
Chọn A(0;3) \in d. Ta có V_{(O;2)}A = A’ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{OA’} = 2\overrightarrow{OA}\\A’ \in d’\end{matrix}\right.
Từ \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{OA} \Rightarrow A'(0;6). Thay vào d’ ta được d’: 2x + y – 6 = 0
Cách 2: Gỉa sử phép vị tự V_{(O;2)} biến điểm M(x;y) thành điểm M'(x’;y’).
Ta có \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{OM} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x’ = 2x \\y’ = 2y\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{x’}{2}\\y = \frac{y’}{2}\end{matrix}\right.
Thay vào ta được 2.\frac{x’}{2} + \frac{y’}{2} – 3 = 0 \Leftrightarrow 2x’ + y’ – 6 = 0
Gọi V_{(I;-2)}K = K'(x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow{IK} = -2\overrightarrow{IK} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x – 2 = -2(1 – 2)\\y + 3 = -2(5 + 3)\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 4\\ y = -19\end{matrix}\right. \Rightarrow K'(4;19) là tâm của đường tròn (C’)
Bán kính R’ của (C’) là R’ = |k|R = 2.2 = 4
Vậy (C’): (x – 4)^{2} + (y + 19)^{2} = 16
2.2 Trắc nghiệm
Như vậy, bài viết về Phương pháp giải bài toán xác định ảnh trong hệ toạ độ Phép vị tự – bài tập Phép vị tự của HocThatGioi đến đây đã hết. Qua bài viết, hi vọng giúp các bạn tổng ôn được các kiến thức trọng tâm. Đừng quên Like và Share để HocThatGioi ngày càng phát triển nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi hết bài viết và chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Phép dời hình, đồng dạng trong mặt phẳng
- Lý thuyết phép biến hình đầy đủ nhất
- Lý thuyết Phép tịnh tiến đầy đủ nhất
- Phương pháp giải các dạng toán Phép tịnh tiến cực hay
- 20 câu bài tập phép tịnh tiến có lời giải chi tiết nhất
- Phương pháp giải các dạng toán phép đối xứng trục cực hay
- Lý thuyết phép đối xứng trục đầy đủ nhất
- 10 câu bài tập phép đối xứng trục có lời giải chi tiết nhất
- Phương pháp giải các dạng toán phép đối xứng tâm cực hay
- Phương pháp giải các dạng toán phép quay hay nhất
- 10 câu bài tập phép quay hay có lời giải chi tiết nhất
- 10 câu bài tập phép dời hình có lời giải chi tiết nhất
- Lý thuyết phép vị tự đầy đủ nhất
- Lý thuyết phép đối xứng tâm đầy đủ nhất
- Trọn bộ Lý thuyết – Bài tập phép đồng dạng cực hay
- 10 câu bài tập phép đối xứng tâm có lời giải chi tiết
- Lý thuyết phép quay đầy đủ nhất
- Lý thuyết phép dời hình đầy đủ nhất