Tích vô hướng của hai vectơ – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án
Nhắc đến bộ môn Toán Hình 10 thì không thể không nhắc đến một kiến thức tuy cơ bản nhưng nó sẽ theo các bạn học sinh suốt quãng thời gian cấp 3 hay kể cả đại học, đó là kiến thức tích vô hướng của hai vectơ. Bài viết hôm nay HocThatGioi sẽ gửi đến các bạn bài viết Tích vô hướng của hai vectơ – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án để bạn đọc có thể nắm vững nội dung này nhé! Khám phá ngay thôi!
I. Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là một số, được ký hiệu là \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} và xác định bởi công thức sau :
\overrightarrow{a} là vecto a
\overrightarrow{b} là vecto b
cos( \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} ) là góc giữa 2 vecto a va b
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :
Với ba vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} bất kì và mọi số thực k ta có :
- \overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b}. \overrightarrow{a} (tính chất giao hoán)
- \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}. \overrightarrow{c} (tính chất phân phối)
- (k. \overrightarrow{a}) \overrightarrow{b} =k(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k. \overrightarrow{b})
3. Biểu thức tọa độ tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (0; \overrightarrow{i} ; \overrightarrow{j}), cho hai vec tơ \overrightarrow{a} =(a_1;a_2), \overrightarrow{b} =(b_1;b_2). Khi đó tích vô hướng\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là: \overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} =a_1b_1+a_2b_2
Nhận xét: Hai vectơ \overrightarrow{a} =(a_1;a_2), \overrightarrow{b} =(b_1;b_2) khác vectơ \overrightarrow{0} vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a_1b_1+a_2b_2=0
4. Ứng dụng tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ \overrightarrow{a} =(a_1;a_2) được tính theo công thức:
|\overrightarrow{a}| là độ dài của vecto a
\overrightarrow{a} là vecto a
\overrightarrow{b} là vecto b
b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu \overrightarrow{a} =(a_1;a_2), \overrightarrow{b} =(b_1;b_2) khác vectơ \overrightarrow{0} thì ta có:
cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) là góc giữa 2 vecto a va b
\overrightarrow{a} là vecto a
\overrightarrow{b} là vecto b
c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) được tính theo công thức :
AB là độ dài cạnh AB
II. Bài tập SGK tích vô hướng
Trả lời câu hỏi 1 trang 42
Trả lời câu hỏi 2 trang 44
Bài 1 trang 45
Bài 2 trang 45
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
b) Điểm O nằm trong đoạn AB.
=> Xem thêm Tích của vec tơ với một số – Lý thuyết và bài tập có đáp án chi tiết nhất
Bài 3 trang 45
a) Chứng minh \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}= \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}= \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}
b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN} theo R
Bài 4 trang 45
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB.
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.
Bài 5 trang 46
a) \overrightarrow{a} =(2;-3); \overrightarrow{b}=(6;4)
b) \overrightarrow{a} =(3;2); \overrightarrow{b}=(5;-1)
c) \overrightarrow{a} =(-2;- 2\sqrt{3} ); \overrightarrow{b}=(3; \sqrt{3} )
Bài 6 trang 46
Bài 7 trang 45
Trên đây là toàn bộ bài viết Tích vô hướng của hai vectơ – Lý thuyết và bài tập SGK có đáp án. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức bổ ích cho các bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
