SGK Toán 10 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài tập cuối chương V Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi trắc nghiệm cũng như bài tập tự luận trong bài tập cuối chương V. Đây là Bài tập cuối chương V trang 89, 90 sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi trắc nghiệm trong SGK của bài tập cuối chương V
Sau khi đã học lý thuyết và giải các bài tập ở Chương Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Cùng HocThatGioi giải chi tiết phần câu hỏi trắc nghiệm ở trang 89 trong bài tập cuối chương V ngay sau đây nhé!
Bài 5.17 trang 89
Khi cần một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là
A. 0,1 kg.
B. 0,2 kg
C. 0,3 kg.
D. 0,4 kg
A. 0,1 kg.
B. 0,2 kg
C. 0,3 kg.
D. 0,4 kg
Phương pháp giải:
Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.
Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo.
Lời giải chi tiết:
Thang chia là 0,2kg thì d=0,1kg
Chọn A.
Thang chia là 0,2kg thì d=0,1kg
Chọn A.
Bài 5.18 trang 89
Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
A. Đúng.
B. Sai.
Phương pháp giải:
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
\Rightarrow Mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.
Chọn A.
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
\Rightarrow Mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.
Chọn A.
Bài 5.19 trang 89
Có $25 \%$ giá trị của mẫu số liệu nằm giữa $Q_1$ và $Q_3$ đúng hay sai?
A. Đúng.
B. Sai.
A. Đúng.
B. Sai.
Phương pháp giải:
Các tứ phân vị:
Lời giải chi tiết:
Có $50 \%$ giá trị của mẫu số liệu nằm giữa $Q_1$ và $Q_3$
\Rightarrow Chọn B
Có $50 \%$ giá trị của mẫu số liệu nằm giữa $Q_1$ và $Q_3$
\Rightarrow Chọn B
Bài 5.20 trang 89
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
A. Số trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị.
D. Độ lệch chuẩn
A. Số trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị.
D. Độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu
Số trung bình, mốt, trung vị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Chọn D.
Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu
Số trung bình, mốt, trung vị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Chọn D.
Bài 5.21 trang 89
Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu
Số liệu không thay đổi?
A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.
Số liệu không thay đổi?
A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.
Lời giải chi tiết:
Trung vị tăng 0,5. Tứ phân vị cũng tăng 0,5 .
Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi $\left(x_i-\bar{x}\right)$
=> Độ lệch chuẩn không thay đổi.
Chọn C.
Trung vị tăng 0,5. Tứ phân vị cũng tăng 0,5 .
Khi cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì điểm trung bình tăng 0,5
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình vẫn không đổi $\left(x_i-\bar{x}\right)$
=> Độ lệch chuẩn không thay đổi.
Chọn C.
Trả lời câu hỏi tự luận trong SGK của bài tập cuối chương V
Phần tiếp theo sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp cùng lời giải trong phần câu hỏi tự luận trang 89, 90 cực kỳ dễ hiểu và chi tiết. Cùng HocThatGioi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thông qua các phương pháp, công thức toán học từ Chương Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm.
Bài 5.22 trang 89
Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:
$\begin{array}{lllll}3,5 & 9,2 & 9,2 & 9,5 & 10,5\end{array}$
a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.
b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?
$\begin{array}{lllll}3,5 & 9,2 & 9,2 & 9,5 & 10,5\end{array}$
a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.
b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?
Phương pháp giải:
a)
– Tính mức lương trung bình.
– Tìm giá trị bất thường.
– Nếu xuất hiện giá trị bất thường (cao hơn hẳn hoặc thấp hơn hẳn giá trị trung bình) thì nên dùng trung vị.
b) Khoảng biến thiên dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Dùng số đặc trưng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường để đo độ phân tán.
a)
– Tính mức lương trung bình.
– Tìm giá trị bất thường.
– Nếu xuất hiện giá trị bất thường (cao hơn hẳn hoặc thấp hơn hẳn giá trị trung bình) thì nên dùng trung vị.
b) Khoảng biến thiên dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Dùng số đặc trưng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường để đo độ phân tán.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị trung bình $\bar{X}=\frac{3,5+9,2+9,2+9,5+10,5}{5}=8,38$
Nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này vì có giá trị bất thường là 3,5 (lệch hẳn so với giá trị trung bình)
b) Nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán vì độ phân tán không bị ảnh hướng bởi giá trị bất thường.
a) Giá trị trung bình $\bar{X}=\frac{3,5+9,2+9,2+9,5+10,5}{5}=8,38$
Nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này vì có giá trị bất thường là 3,5 (lệch hẳn so với giá trị trung bình)
b) Nên dùng khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán vì độ phân tán không bị ảnh hướng bởi giá trị bất thường.
Bài 5.23 trang 89
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1$
Phương sai $s^2=\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\bar{x}\right)^2}{n}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$
Sắp xếp theo thứ tự không giảm
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1$
Phương sai $s^2=\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\bar{x}\right)^2}{n}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$
Lời giải chi tiết:
Môn tiếng Anh:
Khoảng biến thiên $\mathrm{R}=91-5=86$
Ta có: $Q_2=57, Q_1=37, Q_3=78$
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=78-37=41$
Số trung bình $\bar{X} \approx 53,64$
Độ lệch chuẩn là 79
Môn Toán
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: $Q_2=62, Q_1=49, Q_3=65$
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=65-49=16$
Số trung bình $\bar{X}=58$
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.
Môn tiếng Anh:
Sắp xếp lại:
Ta có: $Q_2=57, Q_1=37, Q_3=78$
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=78-37=41$
Số trung bình $\bar{X} \approx 53,64$
Ta có bảng sau:
Môn Toán
Sắp xếp lại:
Ta có: $Q_2=62, Q_1=49, Q_3=65$
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=65-49=16$
Số trung bình $\bar{X}=58$
Ta có bảng sau:
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.
Bài 5.24 trang 90
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Phương pháp giải:
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :
$\bar{X}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :
$\bar{X}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.
Lời giải chi tiết:
Số trung bình Có 11 tỉnh thành nên $\mathrm{n}=11$.
$$\begin{aligned}& \bar{X}=\frac{7,52+\ldots+1,19+\ldots+0,97}{11}=1,96\end{aligned}$$
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
a) Sắp xếp lại:
$$\begin{aligned}& \bar{X}=\frac{7,52+\ldots+1,19+\ldots+0,97}{11}=1,96\end{aligned}$$
Trung vị: 1,27
b) Ta thấy 7,52 lệch hẳn so với giá trị trung bình nên đây là giá trị bất thường của mẫu số liệu
=> Số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều
c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ.
Bài 5.25 trang 90
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng:
$\begin{array}{lllll}187 & 34 & 35 & 46 & 54 & 57 & 37 & 39 & 23 & 57 & 27\end{array}$
Đồng bằng sông Cửu Long:
$\begin{array}{lllll}33 & 34 & 33 & 29 & 24 & 39 & 42 & 24 & 23 & 19 & 24 & 15 & 26\end{array}$
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?
Đồng bằng sông Hồng:
$\begin{array}{lllll}187 & 34 & 35 & 46 & 54 & 57 & 37 & 39 & 23 & 57 & 27\end{array}$
Đồng bằng sông Cửu Long:
$\begin{array}{lllll}33 & 34 & 33 & 29 & 24 & 39 & 42 & 24 & 23 & 19 & 24 & 15 & 26\end{array}$
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?
Phương pháp giải:
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :
$\bar{X}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung
vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có $\mathrm{n}$ giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$
Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.
Khoảng biến thiên $\mathrm{R}$ = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1$
Phương sai $s^2=\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\bar{x}\right)^2}{n}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :
$\bar{X}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung
vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có $\mathrm{n}$ giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_2$
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_1$
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$, (không bao gồm $Q_2$, nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_3$
Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.
Khoảng biến thiên $\mathrm{R}$ = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1$
Phương sai $s^2=\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\bar{x}\right)^2}{n}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.
Lời giải chi tiết:
a) Đồng bằng sông Hồng:
$\begin{array}{lllll}23 & 27 & 34 & 35 & 37 & 39 & 46 & 54 & 57 & 57 & 187\end{array}$
$$\mathrm{n}=11 \text {. }$$
Số trung bình: $\bar{X} \approx 54,18$
Trung vi: 39
Tứ phân vị: $Q_1=34, Q_3=57$
Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).
Khoảng biến thiên: R=187-23=164
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=57-34=23$
Độ lệch chuẩn: 144
Đồng bằng sông Cửu Long:
$\begin{array}{lllll}15 & 19 & 23 & 24 & 24 & 24 & 26 & 29 & 33 & 33 & 34 & 39 & 42\end{array}$
$$n=13$$
Số trung bình: $\bar{X} \approx 28,1$
Trung vị: 26
Tứ phân vị: $Q_1=23,5, Q_3=33,5$
Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).
Khoảng biến thiên: $\mathrm{R}=42-15=27$
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=33,5-23,5=10$
Độ lệch chuẩn: 27,04
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
a) Đồng bằng sông Hồng:
$\begin{array}{lllll}23 & 27 & 34 & 35 & 37 & 39 & 46 & 54 & 57 & 57 & 187\end{array}$
$$\mathrm{n}=11 \text {. }$$
Số trung bình: $\bar{X} \approx 54,18$
Trung vi: 39
Tứ phân vị: $Q_1=34, Q_3=57$
Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).
Khoảng biến thiên: R=187-23=164
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=57-34=23$
Ta có bảng sau:
Đồng bằng sông Cửu Long:
$\begin{array}{lllll}15 & 19 & 23 & 24 & 24 & 24 & 26 & 29 & 33 & 33 & 34 & 39 & 42\end{array}$
$$n=13$$
Số trung bình: $\bar{X} \approx 28,1$
Trung vị: 26
Tứ phân vị: $Q_1=23,5, Q_3=33,5$
Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).
Khoảng biến thiên: $\mathrm{R}=42-15=27$
Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=33,5-23,5=10$
Ta có bảng sau:
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
Bài 5.26 trang 90
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
$\begin{array}{lllll}5,5 & 13,8 & 10,2 & 12,2 & 11,0 & 7,4 & 11,4 & 13,1 & 12,5 & 13,4\end{array}$
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?
$\begin{array}{lllll}5,5 & 13,8 & 10,2 & 12,2 & 11,0 & 7,4 & 11,4 & 13,1 & 12,5 & 13,4\end{array}$
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :
$\bar{X}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẳn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Khoảng biến thiên $\mathrm{R}=$ Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Phương sai $s^2=\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\bar{x}\right)^2}{n}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$
b) Làm tròn và tìm tìm độ chính xác d.
a)
– Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
– Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ :
$\bar{X}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$
– Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẳn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Khoảng biến thiên $\mathrm{R}=$ Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Phương sai $s^2=\frac{\left(x_1-\bar{x}\right)^2+\left(x_2-\bar{x}\right)^2+\ldots+\left(x_n-\bar{x}\right)^2}{n}$
Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}$
b) Làm tròn và tìm tìm độ chính xác d.
Lời giải chi tiết:
a) Sắp xếp:
$\begin{array}{lllll}5,5 & 7,4 & 10,2 & 11,0 & 11,4 & 12,2 & 12,5 & 13,1 & 13,4 & 13,8\end{array}$
$$n=10$$
Số trung bình: $\bar{X}=11,05$
Trung vị: 11,8
Khoảng biến thiên: $R=13,8-5,5=8,3$
a) Sắp xếp:
$\begin{array}{lllll}5,5 & 7,4 & 10,2 & 11,0 & 11,4 & 12,2 & 12,5 & 13,1 & 13,4 & 13,8\end{array}$
$$n=10$$
Số trung bình: $\bar{X}=11,05$
Trung vị: 11,8
Khoảng biến thiên: $R=13,8-5,5=8,3$
Độ lệch chuẩn: 8,1
b) Làm trò các số liệu trong mẫu:Sai số tuyệt đối của các phép làm tròn không vượt quá 0,5.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK Bài tập cuối chương Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 ở các trang 89, 90. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
