SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK Luyện tập chung trang 19, 20 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hãy cùng HocThatGioi áp dụng lý thuyết, tìm ra phương pháp tốt nhất. Để giải các bài tập Luyện tập chung trang 19, 20. Các bài tập sau đây thuộc chương 6 trang 19, 20 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Giải SGK bài 6.27 trang 20
Các giá trị của hai đại lượng $x$ và $y$ được cho bởi bảng sau đây:
Hỏi hai đại lượng $x$ và $y$ có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa $x$ và $y$.
| x | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y | 2,5 | 5 | 7,5 | 10 | 12,5 |
Hỏi hai đại lượng $x$ và $y$ có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa $x$ và $y$.
Phương pháp giải:
* Kiểm tra tỉ số $2$ giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.
+ Nếu bằng thì $2$ đại lượng đó tỉ lệ thuận.
+ Nếu không bằng thì $2$ đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
* Kiểm tra tích $2$ giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.
+ Nếu bằng thì $2$ đại lượng đó tỉ lệ nghịch
+ Nếu không bằng thì $2$ đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
* Kiểm tra tỉ số $2$ giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.
+ Nếu bằng thì $2$ đại lượng đó tỉ lệ thuận.
+ Nếu không bằng thì $2$ đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
* Kiểm tra tích $2$ giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không.
+ Nếu bằng thì $2$ đại lượng đó tỉ lệ nghịch
+ Nếu không bằng thì $2$ đại lượng đó không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: $\frac{0,5}{2,5}=\frac{1}{5}=\frac{1,5}{7,5}=\frac{2}{10}=\frac{2,5}{12,5}$ nên $x$ và $y$ là $2$ đại lượng tỉ lệ thuận.
Công thức liên hệ: $x=\frac{1}{5}.y$ (hay $y = 5.x$)
Ta thấy: $\frac{0,5}{2,5}=\frac{1}{5}=\frac{1,5}{7,5}=\frac{2}{10}=\frac{2,5}{12,5}$ nên $x$ và $y$ là $2$ đại lượng tỉ lệ thuận.
Công thức liên hệ: $x=\frac{1}{5}.y$ (hay $y = 5.x$)
Giải SGK bài 6.28 trang 20
Cho ba đại lượng $x,y,z$. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng $x$ và $z$, biết rằng:
a) $x$ và $y$ tỉ lệ thuận, $y$ và $z$ tỉ lệ thuận
b) $x$ và $y$ tỉ lệ thuận, $y$ và $z$ tỉ lệ nghịch
c) $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, $y$ và $z$ tỉ lệ nghịch
a) $x$ và $y$ tỉ lệ thuận, $y$ và $z$ tỉ lệ thuận
b) $x$ và $y$ tỉ lệ thuận, $y$ và $z$ tỉ lệ nghịch
c) $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, $y$ và $z$ tỉ lệ nghịch
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định nghĩa $2$ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch:
Nếu $y = a.x$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Nếu $y=\frac{a}{x}$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
+ Biểu diễn đại lượng $y$ theo $z$.
Nếu $y = k. z$ ( $k$ là hằng số) thì $y$ và $z$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu $y=\frac{k}{z}$( $k$ là hằng số) thì $y$ và $z$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Sử dụng định nghĩa $2$ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch:
Nếu $y = a.x$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Nếu $y=\frac{a}{x}$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
+ Biểu diễn đại lượng $y$ theo $z$.
Nếu $y = k. z$ ( $k$ là hằng số) thì $y$ và $z$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu $y=\frac{k}{z}$( $k$ là hằng số) thì $y$ và $z$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $y = a.x$ nên $x=\frac{y}{a}$. $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên $y = b.z$
Do đó, $x=\frac{y}{a}=\frac{b.z}{a}=\frac{b}{a}.z$ ($\frac{b}{a}$ là hằng số vì $a,b$ là các hằng số)
Vậy $x$ tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là $\frac{b}{a}$
b) Giả sử $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $y = a.x$ nên, $x=\frac{y}{a}$.
$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên $y=\frac{b}{z}$.
Do đó, $x=\frac{y}{a}=\frac{\frac{b}{z}}{a}=\frac{b}{z}:a=\frac{b}{z}.\frac{1}{a}=\frac{\frac{b}{a}}{z}$ ($\frac{b}{a}$ là hằng số vì $a,b$ là các hằng số)
Vậy $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ và hệ số tỉ lệ là $\frac{b}{a}$
c) Giả sử $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $y = \frac{a}{x}$ nên $x=\frac{a}{y}$
$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên $y =\frac{b}{z}$
Do đó, $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}= a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$ ($\frac{a}{b}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)
Vậy $x$ tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là $\frac{a}{b}$.
a) Giả sử $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $y = a.x$ nên $x=\frac{y}{a}$. $y$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên $y = b.z$
Do đó, $x=\frac{y}{a}=\frac{b.z}{a}=\frac{b}{a}.z$ ($\frac{b}{a}$ là hằng số vì $a,b$ là các hằng số)
Vậy $x$ tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là $\frac{b}{a}$
b) Giả sử $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $y = a.x$ nên, $x=\frac{y}{a}$.
$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên $y=\frac{b}{z}$.
Do đó, $x=\frac{y}{a}=\frac{\frac{b}{z}}{a}=\frac{b}{z}:a=\frac{b}{z}.\frac{1}{a}=\frac{\frac{b}{a}}{z}$ ($\frac{b}{a}$ là hằng số vì $a,b$ là các hằng số)
Vậy $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ và hệ số tỉ lệ là $\frac{b}{a}$
c) Giả sử $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $y = \frac{a}{x}$ nên $x=\frac{a}{y}$
$y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ $b$ nên $y =\frac{b}{z}$
Do đó, $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}= a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$ ($\frac{a}{b}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)
Vậy $x$ tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là $\frac{a}{b}$.
Giải SGK bài 6.29 trang 20
Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ $6:4$. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất $150$ kg đồng thau.
Phương pháp giải:
Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $x, y$ (kg) ($x,y > 0$)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}= \frac{a+c}{b+d}$
Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $x, y$ (kg) ($x,y > 0$)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}= \frac{a+c}{b+d}$
Lời giải chi tiết:
Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $x, y$ (kg) ($x,y > 0$) nên $x + y = 150$
Vì đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ $6:4$ nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}= \frac{x+y}{6+4}=\frac{150}{10}=15$
$\Rightarrow x=15.6=90$
$y=15.4=60$
Vậy khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $90$ kg và $60$ kg.
Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $x, y$ (kg) ($x,y > 0$) nên $x + y = 150$
Vì đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ $6:4$ nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}= \frac{x+y}{6+4}=\frac{150}{10}=15$
$\Rightarrow x=15.6=90$
$y=15.4=60$
Vậy khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $90$ kg và $60$ kg.
Giải SGK bài 6.30 trang 20
Với thời gian để một thợ lành nghề làm được $12$ sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được $8$ sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong $48$ giờ?
Phương pháp giải:
Với cùng một công việc, thời gian hoàn thành và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Với cùng một công việc, thời gian hoàn thành và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết:
Gọi thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong $48$ giờ là $x$ (giờ) ($x > 0$)
Vì với cùng một công việc, thời gian hoàn thành và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$12.48=8.x\Rightarrow x=\frac{12.48}{8}=72$.
Vậy thời gian người thợ học việc cần là $72$ giờ.
Gọi thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong $48$ giờ là $x$ (giờ) ($x > 0$)
Vì với cùng một công việc, thời gian hoàn thành và số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$12.48=8.x\Rightarrow x=\frac{12.48}{8}=72$.
Vậy thời gian người thợ học việc cần là $72$ giờ.
Giải SGK bài 6.31 trang 20
Học sinh khối lớp $7$ đã quyên góp được một số sáchh nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ tương ứng là $38;39;40$ và $40$ em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp $7D$ góp được nhiều hơn lớp $7A$ là $4$ quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Phương pháp giải:
Gọi số quyển sách $4$ lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ quyên góp được lần lượt là $x,y,z,t$ ( quyển) ($x,y,z,t \epsilon N*$)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{g}{h}=\frac{g-a}{h-b}$
Gọi số quyển sách $4$ lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ quyên góp được lần lượt là $x,y,z,t$ ( quyển) ($x,y,z,t \epsilon N*$)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{g}{h}=\frac{g-a}{h-b}$
Lời giải chi tiết:
Gọi số quyển sách $4$ lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ quyên góp được lần lượt là $x,y,z,t$ (quyển) ($x,y,z,t \epsilon N*$)
Vì lớp $7D$ góp được nhiều hơn lớp $7A$ là $4$ quyển sách nên $\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}=\frac{t-x}{40-38}=\frac{4}{2}=2$
$\Rightarrow x=2.38=76$
$y=2.39=78$
$z=2.40=80$
$t=2.40=80$
Vậy số quyển sách $4$ lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ quyên góp được lần lượt là $76, 78, 80, 80$ quyển sách.
Gọi số quyển sách $4$ lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ quyên góp được lần lượt là $x,y,z,t$ (quyển) ($x,y,z,t \epsilon N*$)
Vì lớp $7D$ góp được nhiều hơn lớp $7A$ là $4$ quyển sách nên $\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}=\frac{t-x}{40-38}=\frac{4}{2}=2$
$\Rightarrow x=2.38=76$
$y=2.39=78$
$z=2.40=80$
$t=2.40=80$
Vậy số quyển sách $4$ lớp $7A, 7B, 7C, 7D$ quyên góp được lần lượt là $76, 78, 80, 80$ quyển sách.
Giải SGK bài 6.32 trang 20
Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$, tổng cộng $121$ cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ lần lượt là $40$ nghìn đồng, $45$ nghìn đồng và $50$ nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?
Phương pháp giải:
Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ mà thư viện đó mua lần lượt là $x, y, z$ ($x, y, z \epsilon N$)
Số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ mà thư viện đó mua lần lượt là $x, y, z$ ($x, y, z \epsilon N$)
Số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Lời giải chi tiết:
Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ mà thư viện đó mua lần lượt là $x, y, z$ ($x, y, z \epsilon N$)
Vì tổng cộng là $121$ cuốn nên ta có $x+y+z=121$
Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau nên số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là $2$ đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$40.x=45.y=50.z\Rightarrow \frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{40}+\frac{1}{45}+\frac{1}{50}}=\frac{121}{\frac{121}{1800}}=121.\frac{1800}{121}=1800$
$\Rightarrow x=1800.\frac{1}{40}=45$
$y=1800.\frac{1}{45}=40$
$z=1800.\frac{1}{50}=36$
Vậy số sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ mà thư viện đó mua lần lượt là $45$ quyển, $40$ quyển và $36$ quyển.
Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ mà thư viện đó mua lần lượt là $x, y, z$ ($x, y, z \epsilon N$)
Vì tổng cộng là $121$ cuốn nên ta có $x+y+z=121$
Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau nên số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là $2$ đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$40.x=45.y=50.z\Rightarrow \frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{45}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{40}+\frac{1}{45}+\frac{1}{50}}=\frac{121}{\frac{121}{1800}}=121.\frac{1800}{121}=1800$
$\Rightarrow x=1800.\frac{1}{40}=45$
$y=1800.\frac{1}{45}=40$
$z=1800.\frac{1}{50}=36$
Vậy số sách tham khảo môn Toán lớp $6$, lớp $7$ và lớp $8$ mà thư viện đó mua lần lượt là $45$ quyển, $40$ quyển và $36$ quyển.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Bài viết này đã giải quyết tất cả các bài tập của bài Luyện tập chung chương 6 SGK trang 19, 20, Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
