SGK Toán 10 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 15 Hàm số trang 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Hàm số. Đây là bài học thuộc bài 15 chương VI trang 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 2. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi trong SGK của bài 15
Cùng HocThatGioi đi tìm phương pháp và bài giải chi tiết cho câu hỏi mở đầu, các hoạt động cùng phần luyện tập ở các trang 4, 5, 6, 7, 8, 9 trong bài Hàm số ngay dưới đây nhé!
Câu hỏi mở đầu trang 4
Quan sát hoá đơn tiền điện ở hình bên. Hãy cho biết tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng và số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng).
Có cách nào mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không?
Có cách nào mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không?
Lời giải chi tiết:
Quan sát hóa đơn ta thấy:
Tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng là: $50 + 50 + 18 = 118 (kW)$.
Số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng) là 206 852 đồng.
Giá tiền điện được tính theo bậc thang cho từng số lượng điện đã dùng, cụ thể:
Dùng 50 kW đầu thì đơn giá là 1678 đồng/ 1 kW.
Dùng 50 kW tiếp theo thì đơn giá là 1734 đồng/ 1 kW.
Dùng 100 kW tiếp thì đơn giá là 2014 đồng/ 1 kW.
Ở hóa đơn điện trên kia, người sử dụng điện dùng 118 kW, có nghĩa phải trả theo 3 bậc.
Nên ta tính số tiền điện bằng cách thực hiện phép tính:
$50 . 1678 + 50 . 1734 + 18 . 2014 = 206 852 (đồng)$
Vậy ta mô tả được sự phụ thuộc của số tiền điện phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ như trên.
Quan sát hóa đơn ta thấy:
Tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng là: $50 + 50 + 18 = 118 (kW)$.
Số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng) là 206 852 đồng.
Giá tiền điện được tính theo bậc thang cho từng số lượng điện đã dùng, cụ thể:
Dùng 50 kW đầu thì đơn giá là 1678 đồng/ 1 kW.
Dùng 50 kW tiếp theo thì đơn giá là 1734 đồng/ 1 kW.
Dùng 100 kW tiếp thì đơn giá là 2014 đồng/ 1 kW.
Ở hóa đơn điện trên kia, người sử dụng điện dùng 118 kW, có nghĩa phải trả theo 3 bậc.
Nên ta tính số tiền điện bằng cách thực hiện phép tính:
$50 . 1678 + 50 . 1734 + 18 . 2014 = 206 852 (đồng)$
Vậy ta mô tả được sự phụ thuộc của số tiền điện phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ như trên.
Hoạt động 1 trang 5
Bảng $6.1$ cho biết nồng độ bụi PM $2.5$ trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:
a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM $2.5$ tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.
b) Trong Bảng $6.1$, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?
b) Trong Bảng $6.1$, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào Bảng 6.1, ta thấy:
– Tại thời điểm 8 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $57,9$
– Tại thời điểm 12 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $69,07$
– Tại thời điểm 16 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $81,78$
b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với 1 giá trị của nồng độ bụi PM $2.5$
Ví dụ: tại 0 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $74,27$
a) Dựa vào Bảng 6.1, ta thấy:
– Tại thời điểm 8 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $57,9$
– Tại thời điểm 12 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $69,07$
– Tại thời điểm 16 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $81,78$
b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với 1 giá trị của nồng độ bụi PM $2.5$
Ví dụ: tại 0 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là $74,27$
Hoạt động 2 trang 5
Quan sát Hình 6.1.
a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?
b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?
b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?
Lời giải chi tiết:
a) Quan sát biểu đồ trên, ta biết được thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện từ năm 2013 đến năm 2019
b) Trong khoảng thời gian đó:
– Năm 2013, 2019 là năm có mực nước cao nhất
– Năm 2015 là năm có mực nước thấp nhất
a) Quan sát biểu đồ trên, ta biết được thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện từ năm 2013 đến năm 2019
b) Trong khoảng thời gian đó:
– Năm 2013, 2019 là năm có mực nước cao nhất
– Năm 2015 là năm có mực nước thấp nhất
Hoạt động 3 trang 5
a) Dựa vào Bảng $6.2$ về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng 6.2, ta xem xét lượng điện tiêu thụ nằm ở bậc nào, từ đó ta tính được số tiền và công thức mô tả.
Dựa vào Bảng 6.2, ta xem xét lượng điện tiêu thụ nằm ở bậc nào, từ đó ta tính được số tiền và công thức mô tả.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện $50 \mathrm{kWh}$ là:
$50.1,678=83,9$ (nghìn đồng)
Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện $100 \mathrm{kWh}$ là:
$50.1,678+(100-50) .1,734=170,6$ (nghìn đồng)
Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện $200 \mathrm{kWh}$ là:
$50.1,678+(100-50) .1,734+(200-100) .2,014=372$ (nghìn đồng)
a) Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện $50 \mathrm{kWh}$ là:
$50.1,678=83,9$ (nghìn đồng)
Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện $100 \mathrm{kWh}$ là:
$50.1,678+(100-50) .1,734=170,6$ (nghìn đồng)
Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện $200 \mathrm{kWh}$ là:
$50.1,678+(100-50) .1,734+(200-100) .2,014=372$ (nghìn đồng)
Điền vào bảng ta có:
b) Công thức mô tả sự phụ thuộc $\mathrm{y}$ vào $\mathrm{x}$ khi 0 $\leq x \leq 50$ là:
$$y=1,678 . x$$
$$y=1,678 . x$$
Luyện tập 1 trang 6
a) Hãy cho biết Bảng $6.4$ có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
c) Cho hàm số $y=f(x)=-2 x^2$. Tính $\mathrm{f}(1); f(2)$ và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.
Phương pháp giải:
Tập xác định là tập D với mỗi giá trị của x sẽ thuộc tập D
Tập tất cả giá trị y nhận được là tập giá trị của hàm số
Tập xác định là tập D với mỗi giá trị của x sẽ thuộc tập D
Tập tất cả giá trị y nhận được là tập giá trị của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi giá trị của x tương ứng sẽ có 1 giá trị của y nên Bảng $6.4$ cho ta một hàm số.
Tập xác định của hàm số $D=\{2013 ; 2014 ; 2015 ; 2016 ; 2017 ; 2018\}$
Tập giá trị của hàm số $\{73,1 ; 73,2 ; 73,3 ; 73,4 ; 73,5\}$
b) Giá trị của hàm số tại $x=2018$ là $242$
Tập xác định của hàm số $D=(2013 ; 2019)$
Tập giá trị của hàm số $(236 ; 242)$
$$\begin{array}{r}f(1)=-2.1^2=-2 \\f(2)=-2.2^2=-8\end{array}$$
Tập xác định của hàm số $y=f(x)=-2 x^2$ là $\mathbb{R}$
Ta có $x^2 \geq 0 \Rightarrow-2 x^2 \leq 0$, do đó $y \leq 0$
Tập giá trị của hàm số $y=f(x)=-2 x^2$ là $(-\infty ; 0)$
a) Mỗi giá trị của x tương ứng sẽ có 1 giá trị của y nên Bảng $6.4$ cho ta một hàm số.
Tập xác định của hàm số $D=\{2013 ; 2014 ; 2015 ; 2016 ; 2017 ; 2018\}$
Tập giá trị của hàm số $\{73,1 ; 73,2 ; 73,3 ; 73,4 ; 73,5\}$
b) Giá trị của hàm số tại $x=2018$ là $242$
Tập xác định của hàm số $D=(2013 ; 2019)$
Tập giá trị của hàm số $(236 ; 242)$
$$\begin{array}{r}f(1)=-2.1^2=-2 \\f(2)=-2.2^2=-8\end{array}$$
Tập xác định của hàm số $y=f(x)=-2 x^2$ là $\mathbb{R}$
Ta có $x^2 \geq 0 \Rightarrow-2 x^2 \leq 0$, do đó $y \leq 0$
Tập giá trị của hàm số $y=f(x)=-2 x^2$ là $(-\infty ; 0)$
Hoạt động 4 trang 7
Quan sát Hình $6.2$ và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^{2}$.
$$(0 ; 0),(2 ; 2),(-2 ; 2),(1 ; 2),(-1 ; 2) .$$
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.
$$(0 ; 0),(2 ; 2),(-2 ; 2),(1 ; 2),(-1 ; 2) .$$
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào độ thị ta thấy $(0 ; 0) ;(2 ; 2) ;(-2 ; 2)$ nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2} x^2$
Với hoành độ x = 2 thì $$y=\frac{1}{2} \cdot 0^2=0$$
Với x = 2 thì $y=\frac{1}{2} \cdot 2^2=2$
Với x = -2 thì $$y=\frac{1}{2} \cdot(-2)^2=2$$
Vậy hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị thỏa mãn hàm số $y=\frac{1}{2} x^2$.
Dựa vào độ thị ta thấy $(0 ; 0) ;(2 ; 2) ;(-2 ; 2)$ nằm trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2} x^2$
Với hoành độ x = 2 thì $$y=\frac{1}{2} \cdot 0^2=0$$
Với x = 2 thì $y=\frac{1}{2} \cdot 2^2=2$
Với x = -2 thì $$y=\frac{1}{2} \cdot(-2)^2=2$$
Vậy hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị thỏa mãn hàm số $y=\frac{1}{2} x^2$.
Luyện tập 2 trang 7
a) Dựa vào đồ thị $y=\frac{1}{2} x^2$ (H.6.2), tìm $x$ sao cho $y=8$
b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=2 x+1$ và $y=2 x^2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=2 x+1$ và $y=2 x^2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải chi tiết:
a) Để $y=8 \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^2=8 \Leftrightarrow x^2=16 \Leftrightarrow x=4$ hoăc $x=-4$
b) Vẽ đồ thị $y=2 x+1$ :
-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ $(0 ; 1)$ và $$(-1 ;-1)$$
Vẽ đồ thị $y=2 x^2$
a) Để $y=8 \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^2=8 \Leftrightarrow x^2=16 \Leftrightarrow x=4$ hoăc $x=-4$
b) Vẽ đồ thị $y=2 x+1$ :
-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ $(0 ; 1)$ và $$(-1 ;-1)$$
Vẽ đồ thị $y=2 x^2$
– Đi qua điểm $(1; 2) ; (-1; 2); (0;0)$
Vận dụng 1 trang 7
Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100kWh (50 \lt x \leq 100) thì công thức liên hệ giữa $y$ và $x$ đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa.
Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:
$y=1,678 \cdot 50+1,734(x-50)=83,9+1,734(x-50)$ hay
$y=1,734 x-2,8$ (nghìn đồng).
Vậy trên tập xác định $D=(50 ; 100]$, hàm số $y$ mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là $y=1,734 x-2,8$; tập giá trị của nó là $(83,9 ; 170,6]$.
Hãy vẽ đồ thị ở Hình $6.3$ vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số $y=1,734 x-2,8$ trên tập $D=(50 ; 100]$.
Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:
$y=1,678 \cdot 50+1,734(x-50)=83,9+1,734(x-50)$ hay
$y=1,734 x-2,8$ (nghìn đồng).
Vậy trên tập xác định $D=(50 ; 100]$, hàm số $y$ mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là $y=1,734 x-2,8$; tập giá trị của nó là $(83,9 ; 170,6]$.
Hãy vẽ đồ thị ở Hình $6.3$ vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số $y=1,734 x-2,8$ trên tập $D=(50 ; 100]$.
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số $y = 1,734x – 2,8$ trên tập $D = (50; 100]$.
Với $x = 100$ thì $y = 170,6$ đồ thị của hàm số là đoạn thẳng màu đỏ trên hình sau:
Với $x = 100$ thì $y = 170,6$ đồ thị của hàm số là đoạn thẳng màu đỏ trên hình sau:
Hoạt động 5 trang 8
Cho hàm số $y=-x+1$ và $y=x$. Tính giá trị $y$ theo giá trị $x$ để hoàn thành bảng sau:
Khi giá trị $x$ tăng, giá trị $y$ tương ứng của mỗi hàm số $y=-x+1$ và $y=x$ tăng hay giảm?
Lời giải chi tiết:
Thay $x$ vào ta có:
Thay $x$ vào ta có:
Dựa vào bảng trên ta thấy:
Khi $x$ tăng, giá trị $y$ của hàm số $y=-x+1$ giảm
Khi $x$ tăng, giá trị $y$ của hàm số $y=x$ tăng
Khi $x$ tăng, giá trị $y$ của hàm số $y=-x+1$ giảm
Khi $x$ tăng, giá trị $y$ của hàm số $y=x$ tăng
Hoạt động 6 trang 8
Quan sát đồ thị của hàm số $y=f(x)=-x^2$ trên $\mathbb{R}(H .6 .5)$.
a) Giá trị của $f(x)$ tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $(-\infty ; 0)$ ?
b) Giá trị của $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ tăng hay giảm khi $x$ tăng trên khoảng $(0 ;+\infty)$ ?
a) Giá trị của $f(x)$ tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $(-\infty ; 0)$ ?
b) Giá trị của $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ tăng hay giảm khi $x$ tăng trên khoảng $(0 ;+\infty)$ ?
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
a) Trên khoảng $(-\infty ; 0)$, giá trị của $f(x)$ tăng
b) Trên khoảng $(0 ;+\infty)$, giá trị của $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ giảm
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
a) Trên khoảng $(-\infty ; 0)$, giá trị của $f(x)$ tăng
b) Trên khoảng $(0 ;+\infty)$, giá trị của $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ giảm
Luyện tập 3 trang 9
Vẽ đồ thị của hàm số $y=3 x+1$ và $y=-2 x^2$. Hãy cho biết:
a) Hàm số $y=3 x+1$ đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$
b) Hàm số $y=-2 x^2$ đồng biến hay nghịch biến trên $(-\infty ; 0)$ và $(0 ;+\infty)$
a) Hàm số $y=3 x+1$ đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$
b) Hàm số $y=-2 x^2$ đồng biến hay nghịch biến trên $(-\infty ; 0)$ và $(0 ;+\infty)$
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số trên $(a ; b)$
Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.
Quan sát đồ thị hàm số trên $(a ; b)$
Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.
Lời giải chi tiết:
a) Trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y=3 x+1$ đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số $y=3 x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
b) Trên khoảng $(-\infty ; 0)$, đồ thị $y=-2 x^2$ đi lên từ trái sang phải với mọi $x \in(-\infty ; 0)$, như vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ; 0)$
Trên khoảng $(0 ;+\infty)$, đồ thị $y=-2 x^2$ đi xuống từ trái sang phải với mọi $x \in(0 ;+\infty)$, như vậy hàm số nghịch biến trên $(0 ;+\infty)$
Vẽ đồ thị $y=3x+1; y=-2 x^2$
a) Trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y=3 x+1$ đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số $y=3 x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
b) Trên khoảng $(-\infty ; 0)$, đồ thị $y=-2 x^2$ đi lên từ trái sang phải với mọi $x \in(-\infty ; 0)$, như vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ; 0)$
Trên khoảng $(0 ;+\infty)$, đồ thị $y=-2 x^2$ đi xuống từ trái sang phải với mọi $x \in(0 ;+\infty)$, như vậy hàm số nghịch biến trên $(0 ;+\infty)$
Vận dụng 2 trang 9
Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.
a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.
b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.
c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.
a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.
b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.
c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.
Lời giải chi tiết:
Gọi $x$ là số km taxi đã đi; $y$ (nghìn đồng) là số tiền cước phải trả
a) Khi di chuyển $25 \mathrm{~km}$ thì:
Với 0,6km đầu tiên, số tiền cước phải trả $10000$ (đồng)
Với những km tiếp theo, số tiền cước phải trả $13000.(25-0,6)=317200$ (đồng)
Vậy số tiền cước phải trả $317200+10000=327200$ (đồng)
b) Khi hành khách đi từ $0 \mathrm{~km}$ đến $0,6 \mathrm{~km}$ thì $y=10$ (nghìn đồng)
Khi hành khách đi từ $0,7 \mathrm{~km}$ đến $25 \mathrm{~km}$ thì $y=10+(x-0,6) .13=13 x+2,2$ (nghìn đồng)
Khi khách hàng đi từ $25 \mathrm{~km}$ trở lên $y=13.25+2,2+(x-25) .11=11 x+52,2$ (nghìn đồng)
Nhìn trên đồ thị ta có thể thấy đồ thị đồng biến trên $(0 ;+\infty)$.
Gọi $x$ là số km taxi đã đi; $y$ (nghìn đồng) là số tiền cước phải trả
a) Khi di chuyển $25 \mathrm{~km}$ thì:
Với 0,6km đầu tiên, số tiền cước phải trả $10000$ (đồng)
Với những km tiếp theo, số tiền cước phải trả $13000.(25-0,6)=317200$ (đồng)
Vậy số tiền cước phải trả $317200+10000=327200$ (đồng)
b) Khi hành khách đi từ $0 \mathrm{~km}$ đến $0,6 \mathrm{~km}$ thì $y=10$ (nghìn đồng)
Khi hành khách đi từ $0,7 \mathrm{~km}$ đến $25 \mathrm{~km}$ thì $y=10+(x-0,6) .13=13 x+2,2$ (nghìn đồng)
Khi khách hàng đi từ $25 \mathrm{~km}$ trở lên $y=13.25+2,2+(x-25) .11=11 x+52,2$ (nghìn đồng)
c) Vẽ đồ thị hàm số
Nhìn trên đồ thị ta có thể thấy đồ thị đồng biến trên $(0 ;+\infty)$.
Giải bài tập vận dụng trang 9 SGK Toán 10 bài 15
Phần tiếp theo sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp cùng lời giải trong phần bài tập trang 9 cực kỳ dễ hiểu và chi tiết. Cùng HocThatGioi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thông qua các phương pháp, công thức toán học từ bài Hàm số ở trên.
Bài tập 6.1 trang 9
Xét hai đại lượng $x$, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của $x$ ?
a) $x+y=1$
b) $y=x^2$
c) $y^2=x$
d) $x^2-y^2=0$
a) $x+y=1$
b) $y=x^2$
c) $y^2=x$
d) $x^2-y^2=0$
Phương pháp giải:
Biểu diễn $y$ theo $x$, nếu với mỗi giá trị của $x$ ta chỉ tìm được duy nhất một giá trị $y$ tương ứng thì y là hàm số của $x$.
Biểu diễn $y$ theo $x$, nếu với mỗi giá trị của $x$ ta chỉ tìm được duy nhất một giá trị $y$ tương ứng thì y là hàm số của $x$.
Lời giải chi tiết:
a) $x+y=1 \Rightarrow y=1-x$, vậy với mỗi giá trị $\mathrm{x}$ chỉ có 1 giá trị y giá trị $\mathrm{y}$, vậy $\mathrm{x}=\mathrm{y}+1$ là hàm số
b) $y=x^2$ là 1 hàm số
c) $y^2=x \Rightarrow y=\sqrt{x}$ hoặc $y=-\sqrt{x}$ (nếu $x \geq 0$ ), vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị $\mathrm{y}$, nên đây không phải là hàm số
d) $x^2-y^2=0 \Leftrightarrow x^2=y^2, \mathrm{y}=\mathrm{x}$ hoặc $\mathrm{y}=-\mathrm{x}$, vậy 1 giá trị của $\mathrm{x}$ lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số
a) $x+y=1 \Rightarrow y=1-x$, vậy với mỗi giá trị $\mathrm{x}$ chỉ có 1 giá trị y giá trị $\mathrm{y}$, vậy $\mathrm{x}=\mathrm{y}+1$ là hàm số
b) $y=x^2$ là 1 hàm số
c) $y^2=x \Rightarrow y=\sqrt{x}$ hoặc $y=-\sqrt{x}$ (nếu $x \geq 0$ ), vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị $\mathrm{y}$, nên đây không phải là hàm số
d) $x^2-y^2=0 \Leftrightarrow x^2=y^2, \mathrm{y}=\mathrm{x}$ hoặc $\mathrm{y}=-\mathrm{x}$, vậy 1 giá trị của $\mathrm{x}$ lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số
Bài tập 6.2 trang 9
Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Ví dụ hàm số y= \frac{\mathrm{-1} }{\mathrm{2} }x
Ta có bảng sau:
Ví dụ hàm số y= \frac{\mathrm{-1} }{\mathrm{2} }x
Ta có bảng sau:
Với mỗi giá trị của $x$ ta có 1 giá trị của $y$, vậy bảng trên biểu thị cho 1 hàm số
Tập xác định của hàm số $D=\left\{-2 ;-1 ;-\frac{1}{2} ; 0 ; \frac{1}{2} ; 1 ; 2\right\}$
Tập giá trị của hàm số $\left\{1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{4} ; 0 ;-\frac{1}{4} ;-\frac{1}{2} ;-1\right\}$
Tập xác định của hàm số $D=\left\{-2 ;-1 ;-\frac{1}{2} ; 0 ; \frac{1}{2} ; 1 ; 2\right\}$
Tập giá trị của hàm số $\left\{1 ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{4} ; 0 ;-\frac{1}{4} ;-\frac{1}{2} ;-1\right\}$
Bài tập 6.3 trang 9
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=2 x^3+3 x+1$
b) $y=\frac{x-1}{x^2-3 x+2}$
c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$
a) $y=2 x^3+3 x+1$
b) $y=\frac{x-1}{x^2-3 x+2}$
c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$
Lời giải chi tiết:
a) Hàm $y=2 x^3+3 x+1$ là hàm đa thức nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
b) Biểu thức $\frac{x-1}{x^2-3 x+2}$ có nghĩa khi $x^2-3 x+2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ và $x \neq 2$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R} /\{1 ; 2\}$
c) Biểu thức $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ có nghĩa khi $x+1 \geq 0$ và $1-x \geq 0$, tức là $-1 \leq x \leq 1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-1 ; 1]$
a) Hàm $y=2 x^3+3 x+1$ là hàm đa thức nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
b) Biểu thức $\frac{x-1}{x^2-3 x+2}$ có nghĩa khi $x^2-3 x+2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ và $x \neq 2$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R} /\{1 ; 2\}$
c) Biểu thức $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ có nghĩa khi $x+1 \geq 0$ và $1-x \geq 0$, tức là $-1 \leq x \leq 1$
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-1 ; 1]$
Bài tập 6.4 trang 9
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) $y=2 x+3$
b) $y=2 x^2$
a) $y=2 x+3$
b) $y=2 x^2$
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức $2 x+3$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
Do đó tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$
b) Biểu thức $2 x^2$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
Ta có: $x^2 \geq 0$ Do đó $y=2 x^2 \geq 0$, tập giá trị của hàm số là $[0 ;+\infty)$
a) Biểu thức $2 x+3$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
Do đó tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$
b) Biểu thức $2 x^2$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$
Ta có: $x^2 \geq 0$ Do đó $y=2 x^2 \geq 0$, tập giá trị của hàm số là $[0 ;+\infty)$
Bài tập 6.5 trang 9
Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.
а) $y=-2 x+1$
b) $y=-\frac{1}{2} x^2$
а) $y=-2 x+1$
b) $y=-\frac{1}{2} x^2$
Phương pháp giải:
Vẽ hình, quan sát đồ thị hàm số trên $(a;b)$
Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.
Vẽ hình, quan sát đồ thị hàm số trên $(a;b)$
Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.
Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.
Lời giải chi tiết:
Nhìn vào đồ thị, ta thấy:
a) Hàm số $y=-2 x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
b) Hàm số $y=-\frac{1}{2} x^2$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$; nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$
a) Hàm số $y=-2 x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
b) Hàm số $y=-\frac{1}{2} x^2$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$; nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$
Bài tập 6.6 trang 9
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đòng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.
a) Viết công thức của hàm số $T=T(x)$
b) Tính $T(2), T(3), T(5)$ và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.
a) Viết công thức của hàm số $T=T(x)$
b) Tính $T(2), T(3), T(5)$ và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.
Lời giải chi tiết:
a)
Nếu $02$ thì $T(x)=1,2 \cdot 2+0,9 .(x-2)=0,9 x+0,6$ (triệu đồng)
Số tiền phải trả sau khi thuê x ngày là
T(x)= \begin{cases} 1,2x (0 \lt x \leq 2) \\ 0,9x+0,6(x \gt 2) \end{cases}
b)
$T(2)=1,2.2=2,4$ (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày là 2,4 triệu đồng
$T(3)=0,9.3+0,6=3,3$ (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 3 ngày là 3,3 triệu đồng
$T(5)=0,9.5+0,6=5,1$
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 5 ngày là 5,1 triệu đồng
a)
Nếu $02$ thì $T(x)=1,2 \cdot 2+0,9 .(x-2)=0,9 x+0,6$ (triệu đồng)
Số tiền phải trả sau khi thuê x ngày là
T(x)= \begin{cases} 1,2x (0 \lt x \leq 2) \\ 0,9x+0,6(x \gt 2) \end{cases}
b)
$T(2)=1,2.2=2,4$ (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày là 2,4 triệu đồng
$T(3)=0,9.3+0,6=3,3$ (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 3 ngày là 3,3 triệu đồng
$T(5)=0,9.5+0,6=5,1$
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 5 ngày là 5,1 triệu đồng
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Hàm số Chương Hàm số, đồ thị và ứng dụng Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 ở các trang 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
