SGK Toán 10 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài tập cuối chương VIII Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi trắc nghiệm cũng như bài tập tự luận trong bài tập cuối chương VIII. Đây là Bài tập cuối chương VIII trang 76 sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 2. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi trắc nghiệm trong SGK của bài tập cuối chương VIII
Sau khi đã học lý thuyết và giải các bài tập ở Chương Đại số tổng hợp. Cùng HocThatGioi giải chi tiết phần câu hỏi trắc nghiệm ở trang 76 trong bài tập cuối chương VIII ngay sau đây nhé!
Bài 8.17 trang 76
Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là
A. 16.
B. 24 .
C. 8.
D. 4.
A. 16.
B. 24 .
C. 8.
D. 4.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hoán vị.
Áp dụng công thức hoán vị.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.
Số cách cắm hoa là: $4!= 24$
=> Chọn B
Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.
Số cách cắm hoa là: $4!= 24$
=> Chọn B
Bài 8.18 trang 76
Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là:
A. 120
B. 60
C. 720
D. 2
A. 120
B. 60
C. 720
D. 2
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức chỉnh hợp.
Áp dụng công thức chỉnh hợp.
Lời giải chi tiết:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: $A_5^3=60$
=> Chọn B.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là: $A_5^3=60$
=> Chọn B.
Bài 8.19 trang 76
Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là
A. 3628800
B. 604800
C. 120
D. 720
A. 3628800
B. 604800
C. 120
D. 720
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổ hợp.
Áp dụng công thức tổ hợp.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 3 trong 10 bạn học sinh là: $C_{10}^3=120$
=> Chọn C.
Số cách chọn 3 trong 10 bạn học sinh là: $C_{10}^3=120$
=> Chọn C.
Bài 8.20 trang 76
Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là
A. 36 .
B. 6 .
C. 5.
D. 4.
A. 36 .
B. 6 .
C. 5.
D. 4.
Lời giải chi tiết:
Các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là: $(4,4)$, $(3,5)$, $(5,3)$, $(2,6)$, $(6,2)$.
=> Chọn C.
Các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là: $(4,4)$, $(3,5)$, $(5,3)$, $(2,6)$, $(6,2)$.
=> Chọn C.
Bài 8.21 trang 76
Hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức $(3 x-4)^5$ là
A. 1620
B. 60
C. -60
D. -1620
A. 1620
B. 60
C. -60
D. -1620
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển của $(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+10 a^3 b^2+10 a^2 b^3+5 a b^4+b^5$
Áp dụng công thức khai triển của $(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+10 a^3 b^2+10 a^2 b^3+5 a b^4+b^5$
Lời giải chi tiết:
Ta có:
(3 x-4)^5=(3 x)^5+5(3 x)^4(-4)+10(3 x)^3(-4)^2+10(3 x)^2(-4)^3+5.3 x(-4)^4+(-4)^5
Hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức $(3 x-4)^5$ là $5.3^4(-4)-1620$
=> Chọn D.
Ta có:
(3 x-4)^5=(3 x)^5+5(3 x)^4(-4)+10(3 x)^3(-4)^2+10(3 x)^2(-4)^3+5.3 x(-4)^4+(-4)^5
Hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức $(3 x-4)^5$ là $5.3^4(-4)-1620$
=> Chọn D.
Trả lời câu hỏi tự luận trong SGK của bài tập cuối chương VIII
Phần tiếp theo sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp cùng lời giải trong phần câu hỏi tự luận trang 76 cực kỳ dễ hiểu và chi tiết. Cùng HocThatGioi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thông qua các phương pháp, công thức toán học từ Chương Đại số tổng hợp.
Bài 8.22 trang 76
a) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?
b) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?
b) Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc nhân.
b) Áp dụng công thức chỉnh hợp.
a) Áp dụng quy tắc nhân.
b) Áp dụng công thức chỉnh hợp.
Lời giải chi tiết:
a) Số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $26^5$
b) Số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $A_{26}^5$
a) Số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $26^5$
b) Số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $A_{26}^5$
Bài 8.23 trang 76
Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
a) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
b) Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
a) Số có ba chữ số khác nhau có thể lập được là: $6.5.4=120$ (số)
b) Số chia hết cho 3 nên tổng 3 chữ số chia hết cho 3, có các cặp số là: $(1,2,3)$, $(1,2,6)$, $(2,3,4)$, $(3,4,5)$, $(4,5,6)$, $(1,5,6)$, $(1,3,5)$, $(2,4,6)$.
Số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 có thể lập được là:
$8. 3!= 48$ (số)
a) Số có ba chữ số khác nhau có thể lập được là: $6.5.4=120$ (số)
b) Số chia hết cho 3 nên tổng 3 chữ số chia hết cho 3, có các cặp số là: $(1,2,3)$, $(1,2,6)$, $(2,3,4)$, $(3,4,5)$, $(4,5,6)$, $(1,5,6)$, $(1,3,5)$, $(2,4,6)$.
Số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 có thể lập được là:
$8. 3!= 48$ (số)
Bài 8.24 trang 76
Tế bào $A$ có $2 n=8$ nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào $B$ có $2 n=14$ NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào $\mathrm{A}$ và trong tế bào $\mathrm{B}$ được tạo ra.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân.
Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Từ 1 tế bào, sau 1 lần nguyên phân, tế bào đó phân đôi thành 2 tế bào. Sau lần 2 lần nguyên phân, mỗi tế bào lại phân đôi thành 2 tế bào tiếp, nghĩa là có 4 tế bào được tạo ra.
Do đó, sau $k$ lần nguyên phân, số tế bào được tạo ra là $2^k$ (tế bào).
Công thức tính số NST trong tế bào được tạo ra là: $2 n .\left(2^k-1\right)$
Tổng số NST trong tế bào A là: $8.(2^5-1)=248$
Tổng số NST trong tế bào B là: $14.\left(2^4-1\right)=210$
Vì $248 \gt 210$
Vậy tổng số NST trong tế bào $A$ nhiều hơn tế bào $B$.
Từ 1 tế bào, sau 1 lần nguyên phân, tế bào đó phân đôi thành 2 tế bào. Sau lần 2 lần nguyên phân, mỗi tế bào lại phân đôi thành 2 tế bào tiếp, nghĩa là có 4 tế bào được tạo ra.
Do đó, sau $k$ lần nguyên phân, số tế bào được tạo ra là $2^k$ (tế bào).
Công thức tính số NST trong tế bào được tạo ra là: $2 n .\left(2^k-1\right)$
Tổng số NST trong tế bào A là: $8.(2^5-1)=248$
Tổng số NST trong tế bào B là: $14.\left(2^4-1\right)=210$
Vì $248 \gt 210$
Vậy tổng số NST trong tế bào $A$ nhiều hơn tế bào $B$.
Bài 8.25 trang 76
Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
a) Ba học sinh được chọn là bất kì.
b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.
c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.
a) Ba học sinh được chọn là bất kì.
b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.
c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Áp dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
a) Số cách chọn ba học sinh bất kì là: $C_{40}^3=9880$
b) Số cách chọn ba học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là: $C_{25}^1 . C_{15}^2=2625$
c) Số cách chọn 3 học sinh trong đó không có học sinh nam là: $C_{15}^3=455$
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: $9880-455=9425$
a) Số cách chọn ba học sinh bất kì là: $C_{40}^3=9880$
b) Số cách chọn ba học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là: $C_{25}^1 . C_{15}^2=2625$
c) Số cách chọn 3 học sinh trong đó không có học sinh nam là: $C_{15}^3=455$
Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: $9880-455=9425$
Bài 8.26 trang 76
Trong khai triển nhị thức Newton của $(2 x+3)^5$, hệ số của $x^4$ hay hệ số của $x^3$ lớn hơn?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức khai triển của $(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+10 a^3 b^2+10 a^2 b^3+5 a b^4+b^5$
Áp dụng công thức khai triển của $(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+10 a^3 b^2+10 a^2 b^3+5 a b^4+b^5$
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$$(2 x+3)^5=32 x^5+240 x^4+720 x^3+1080 x^2+810 x+243$$
Hệ số của $x^3$ là 720
Hệ số của $x^4$ là 240 .
Vậy hệ số của $x^3$ lớn hơn hệ số của $x^4$.
Ta có:
$$(2 x+3)^5=32 x^5+240 x^4+720 x^3+1080 x^2+810 x+243$$
Hệ số của $x^3$ là 720
Hệ số của $x^4$ là 240 .
Vậy hệ số của $x^3$ lớn hơn hệ số của $x^4$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK Bài tập cuối chương Đại số tổng hợp Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 ở các trang 76. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
