Vật lý 12

Cách viết phương trình dao động điều hoà – bài tập áp dụng

Đức Tuấn Lê Tháng Mười Một 11, 2021
0

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Phương trình dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động và bài tập, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động của dao động điều hoà một cách chi tiết nhất và HocThatGioi cũng sẽ đưa ra những bài tập để chúng ta rèn luyện nhé!

Để viết được phương trình dao động điều hoà của một vật, đầu tiên ta cần phải nắm được dạng tổng quát của phương trình dao động:

1. Phương trình dao động điều hoà tổng quát

Đầu tiên ta cần biết dao động điều hoà là gì?

1.1 Dao động điều hoà

Dao động điều hòa là dao động mà li độ  của vật biến đổi theo hàm cos (hoặc sin) theo thời gian

Đồ thị của dao động điều hoà:

Cách viết phương trình dao động điều hoà - bài tập áp dụng 2

1.2 Phương trình dao động điều hoà

Ta có phương trình dao động điều hoà là:

Phương trình dao động điều hoà
x=Acos(\omega t+\varphi)
Trong đó:
A là biên độ của dao động
\omega là tần số góc
(\omega t+\varphi) là pha dao động
\varphi là pha ban đầu.

2. Các bước viết phương trình dao động điều hoà

Để viết phương trình dao động điều hòa, ta sẽ thực hiện theo 3 bước dưới đây:

2.1 Tìm biên độ của dao động điều hoà

Khi tìm biên độ của dao động, thường đề bài sẽ cho chúng ta biết được quỷ đạo của dao động điều hoà, từ quỷ đạo đó ta có thể tìm được biên độ của dao động bằng công thức:

Công thức tính biên độ
A=\frac{l}{2}
Trong đó:
A là biên độ dao động
l là quỷ đạo chuyển động của vật

Khi bài không cho biết quỷ đạo của dao động, biên độ của dao động điều hoà còn được tính theo công thức dưới đây:

Công thức tính biên độ
A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega ^2}}
Trong đó:
x là li độ của vật
v là vận tốc của vật tại thời điểm có li độ x
\omega là tần số góc
Lưu ý: Các đại lượng phải đồng nhất đơn vị thì kết quả A mới chính xác.
Đơn vị của x thường là cm.
Đơn vị của v thường là cm/s.

2.2 Tìm tần số góc của dao động điều hoà

Khi tìm tần số góc của dao động điều hoà, thường đề bài sẽ cho biết chu kì của dao động điều hoà hoặc cho biết vật thực hiện được bao nhiêu dao động trong khoảng thời gian bao nhiêu, từ đó ta tính được chu kì của dao động điều hoà và từ chu kì của dao động điều hoà ta tính được tần số góc của dao động điều hoà:

Cho vật thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian \delta t

Công thức tính chu kì
T=\frac{\delta t}{n}
Trong đó:
\delta t là khoảng thời gian vật thực hiện được n dao động

Công thức tính tần số góc khi biết chu kì:

Công thức tính tần số góc
\omega=\frac{2\pi}{T}

Ví dụ minh hoạ:

Một vật dao động điều hoà thực hiện được 3 dao động trong 6s. Tính tần số góc của vật đó
    Ta có chu kì của vật;
    T=\frac{\delta t}{n}=\frac{6}{3}=2s
    \to Tần số góc của vật là
    \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi rad/s

    2.3 Tìm pha ban đầu của dao động điều hoà

    Khi tính pha ban đầu của dao động điều hoà, ta dựa vào li độ của vật.

    Ta có công thức tính độ lớn của pha ban đầu:

    Công thức tính pha ban đầu
    cos(\varphi)=\frac{x}{A}

    Để xác định dấu của pha ban đầu:

    • Khi vật đang chuyển động theo chiều dương thì \varphi âm (-)
    • Khi vật đang chuyển động theo chiều âm thì \varphi dương (+)

    3. Bài tập minh hoạ về viết phương trình dao động điều hoà

    Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 20 cm. Trong 30s vật thực hiện được 15 dao động. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li độ 5cm và đang chuyển động theo chiều dương. Viết phương trình dao động?
      Tính biên độ của dao động điều hoà:
      Ta có quỷ đạo chuyển động của vật là 20cm\to A=\frac{20}{2}=10cm
      Tính tần số góc của dao động điều hoà:
      Vì vật thực hiện được 15 dao động trong 30s
      \to Chu kì của dao động:
      T=\frac{30}{15}=2s
      \toTần số góc là: \omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi rad/s
      Tính pha ban đầu của dao động điều hoà:
      Vì vật đang ở vị trí 5cm\to x=5
      Ta có: cos(\varphi)=\frac{x}{A}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\to \varphi =\frac{\pi}{3}
      Vì vật đang chuyển động theo chiều sương nên \varphi sẽ mang giá trị âm (-)
      \to \varphi=-\frac{-\pi}{3}
      Vậy phương trình dao động là:
      x=10cos(\pi t-\frac{\pi}{3})

      4. Bài tập rèn luyện

      Sau đây là những bài tập rèn luyện viết phương trình dao động điều hoà:

      Câu 1: Một vât dao động điều hòa với chu kì T=2s. Tại thời điểm \frac{1}{3}s vật có li độ -2,5cm và vận tốc -10\pi \sqrt{3} cm/s. Viết phương trình dao động?
        Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 15cm, chu kỳ T=4s. Tại thời điểm t=0t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là?
          Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ 40\sqrt{3}cm/s. Lấy \pi=3,14. Phương trình dao động của chất điểm là?
            Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T=2s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5cm thì vật có vận tốc là 12\pi cm/s. Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là?

              Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương trình dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động và bài tập. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

              Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Vật Lý – Dao động điều hòa
              Back to top button
              Close