Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng

Đức Tuấn Lê Tháng Mười Một 13, 2021

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động tổng hợp của dao động điều hoà một cách chi tiết nhất và cũng sẽ có những bài tập để chúng ta rèn luyện nhé!

Trong dạng bài tổng hợp dao động điều hoà, một vật sẽ thực hiện cùng lúc 2 dao động điều hoà, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta viết phương trình dao động tổng hợp của vật đó. Sẽ có 2 cách giải cho dạng bài này :

Dùng công thức tính để tính biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp.
Dùng máy tính Casio để giải nhanh kết quả.

1. Cách viết phương trình dao động tổng hợp bằng công thức

Cho một vật thực hiện cùng lúc 2 dao động điều hoà có phương trình $x_1=A_1cos(\omega t + \varphi_1 )$ và $x_2=A_2cos(\omega t + \varphi_2 )$

1.1 Công thức tính biên độ của của dao động tổng hợp

Sau đây là công thức dùng để tính biên độ của phương trình dao động tổng hợp:

Công thức tính biên độ

A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos(\varphi_2-\varphi_1)}

Trong đó:

A

là biên độ của phương trình dao động tổng hợp

A_1, A_2

là biên độ của phương trình dao động

1

và phương trình dao động

2

\varphi_1, \varphi_2

là pha ban đầu của phương trình dao động

1

và phương trình dao động

2

1.2 Công thức tính pha ban đầu của dao động tổng hợp

Sau đây là công thức dùng để tính pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:

Công thức tính pha ban đầu

tan(\varphi)=\frac{A_1.sin(\varphi_1)+A_2.sin(\varphi_2)}{A_1.cos(\varphi_1)+A_2.cos(\varphi_2)}

Trong đó:

\varphi

là pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp

A_1, A_2

là biên độ của phương trình dao động

1

và phương trình dao động

2

\varphi_1, \varphi_2

là pha ban đầu của phương trình dao động

1

và phương trình dao động

2

Các trường hợp đặc biệt:

Nếu hai dao động cùng pha ( $\varphi_2-\varphi_1=k2\pi$ ) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: $A=A_1+A_2$

Nếu hai dao động ngược pha ( $\varphi_2-\varphi_1=(2k+1)\pi$ ) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: $A=|A_1-A_2|$
Nếu hai dao động vuông pha ( $\varphi_2-\varphi_1=(\frac{2k+1}{2})\pi$ ) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: $A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}$

1.3 Ví dụ minh hoạ

Sau đây sẽ là bài tập ví dụ để tính phương trình dao động tổng hợp của 1 vật :

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:

x_1=2cos(2\pi t-\frac{\pi}{2})(cm)

x_2=4cos(2\pi t+ \frac{\pi}{6})(cm)

. Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

Biên độ của phương trình dao động tổng hợp:

A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos(\varphi_2-\varphi_1)}=

\sqrt{2^2+4^2+2.2.4.cos(\frac{\pi}{6}-(-\frac{\pi}{2}))}=2\sqrt{3}cm

Pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:

tan(\varphi)=\frac{A_1.sin(\varphi_1)+A_2.sin(\varphi_2)}{A_1.cos(\varphi_1)+A_2.cos(\varphi_2)}

=\frac{2.sin(-\frac{\pi}{2})+4.sin(\frac{\pi}{6})}{2.cos(-\frac{\pi}{2})+4.cos(\frac{\pi}{6})}=0

tan(\varphi)=0\to\varphi=0

\to

Phương trình của dao động điều hoà tổng hợp là:

x=2\sqrt{3}.cos(2\pi t)

2. Cách viết phương trình dao động điều hoà tổng hợp dùng máy tính Casio

Sau đây là các bước để tính được biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp bằng máy tính cầm tay:

Giả sử cho một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: $x_1=3cos(2\pi t+\frac{\pi}{3})(cm)$ , $x_2=4cos(2\pi t- \frac{\pi}{6})(cm)$ . Viết phương trình dao động điều hoà tổng hợp.

Bước 1:

Chuyển máy tính sang chế độ $CMPLX$ bằng cách nhấn $MODE\to2$
Chuyển máy tính sang chế độ tính góc bằng đơn vị $RAD$

Sau khi chuyển thì màn hình máy tính hiển thị như sau:

Tổng hợp dao động điều hoà - cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng 6

Bước 2:

Nhập vào máy tính giá trị :

$A_1\to Shift\to (-) \to\varphi_1+A_2\to Shift\to (-) \to \varphi_2\to=$ :

Sau khi nhập bước 2 máy tính sẽ hiển thị là:

Tổng hợp dao động điều hoà - cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng 7

Tổng hợp dao động điều hoà - cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng 8

Bước 3:

Nhấn các phím: $Shift\to 2\to 3\to=$ để hiển thị kết quả:

Tổng hợp dao động điều hoà - cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng 9

Ta thấy được kết quả :

Trước dấu $\angle$ là biên độ của phương trình dao động điều hoà tổng hợp, sau dấu $\angle$ là pha ban đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp.

Vậy phương trình dao động điều hoà tổng hợp là:

x=5cos(2\pi t+0,12)(cm)

3. Bài tập rèn luyện:

Sau đây là các bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn về dạng bài tập này:

Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:

x_1=5cos(5\pi t-\frac{\pi}{4})(cm)

x_2=10cos(5\pi t+ \frac{\pi}{3})(cm)

. Hãy viết phương trình dao động tổng hợp của vật

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình:

x_1=\sqrt{3}cos(10\pi t-\frac{\pi}{2})(cm)

x_2=cos(10\pi t)(cm)

. Phương trình dao động tổng hợp của vật?

Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ

x_1

và

x_2

phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.

Tổng hợp dao động điều hoà - cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng 10

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!