Vật lý 12
5 bài tập về dao động điều hoà có lời giải chi tiết
Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về 5 bài tập về dao động điều hoà có lời giải chi tiết. Bài viết sẽ cho chúng ta những bài tập dao động điều hoà hay gặp và lời giải một cách chi tiết, dễ hiểu nhất, giúp chúng ta giải tốt hơn những dạng bài tập về dao động điều hoà này nhé!
Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 20cm . Trong 10s vật thực hiện được 5 dao động. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li độ 5\sqrt{3} cm và đang chuyển động theo chiều dương. Viết phương trình dao động?
Vật dao động trên quỹ đạo 20cm nên ta tính được biên độ của dao động là:
A=\frac{l}{2}=\frac{20}{2}=10 cm
Vật thực hiện được 5 dao động trong 10s
\to Chu kì dao động của vật là:
T=\frac{t}{n}=\frac{10}{5}=2s
Tần số góc của vật là:
\omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi rad/s
Chọn gốc toạ độ tại vị trí x=5 \sqrt{3} cm
Độ lớn pha dao động của vật là:
cos(\varphi)=\frac{x}{A}=\frac{5 \sqrt{3} }{10}\to\varphi=\frac{\pi}{6}
Mà vật đang chuyển động theo chiều dương \to \varphi âm (-)
\to \varphi =-\frac{\pi}{6}
Vậy phương trình dao động của vật là:
x=10cos(\pi t-\frac{\pi}{6} )(cm)
A=\frac{l}{2}=\frac{20}{2}=10 cm
Vật thực hiện được 5 dao động trong 10s
\to Chu kì dao động của vật là:
T=\frac{t}{n}=\frac{10}{5}=2s
Tần số góc của vật là:
\omega =\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2}=\pi rad/s
Chọn gốc toạ độ tại vị trí x=5 \sqrt{3} cm
Độ lớn pha dao động của vật là:
cos(\varphi)=\frac{x}{A}=\frac{5 \sqrt{3} }{10}\to\varphi=\frac{\pi}{6}
Mà vật đang chuyển động theo chiều dương \to \varphi âm (-)
\to \varphi =-\frac{\pi}{6}
Vậy phương trình dao động của vật là:
x=10cos(\pi t-\frac{\pi}{6} )(cm)
Câu 2: Cho một vật có phương trình dao động 15cos(2\pi t-\frac{\pi}{3} )(cm). Tại thời điểm t=0,5s thì vật có li độ bằng bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào?
Ta có phương trình dao động của vật là:
15cos(2\pi t-\frac{\pi}{3} )(cm)
\to Tại thời điểm t=0,5s vật có li độ là:
15cos(2\pi .0,5-\frac{\pi}{3} )=-7,5 cm
Ta có phương trình vận tốc của vật:
v=x’=-30\pi cos(2\pi t-\frac{\pi}{3} )
Tại thời điểm t=0,5s vật có vận tốc là:
v=-30\pi cos(2\pi .0,5-\frac{\pi}{3} )=15\pi cm/s
Vì vân tốc v tại thời điểm t=0,5s có giá trị dương nên vật đang chuyển động theo chiều dương
Vậy tại t=0,5s vật có li độ -7,5cm và đang chuyển động theo chiều dương.
15cos(2\pi t-\frac{\pi}{3} )(cm)
\to Tại thời điểm t=0,5s vật có li độ là:
15cos(2\pi .0,5-\frac{\pi}{3} )=-7,5 cm
Ta có phương trình vận tốc của vật:
v=x’=-30\pi cos(2\pi t-\frac{\pi}{3} )
Tại thời điểm t=0,5s vật có vận tốc là:
v=-30\pi cos(2\pi .0,5-\frac{\pi}{3} )=15\pi cm/s
Vì vân tốc v tại thời điểm t=0,5s có giá trị dương nên vật đang chuyển động theo chiều dương
Vậy tại t=0,5s vật có li độ -7,5cm và đang chuyển động theo chiều dương.
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos(2\pi t+\frac{\pi}{3} )(cm). Khi vật có li độ x=2cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Ta có biên độ dao động của vật là:
A=4cm
Tần số góc của vật là:
\omega=2\pi rad/s
Ta có công thức liên hệ giữa li độ và tốc độ:
A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}
\to v=\sqrt{(A^2-x^2).\omega^2}=\sqrt{(4^2-2^2).(2\pi)^2}=4\pi \sqrt{3} cm/s
Vậy tại thời điểm vật có li độ x=2s thì vật có vận tốc là:
v=4\pi \sqrt{3} cm/s
A=4cm
Tần số góc của vật là:
\omega=2\pi rad/s
Ta có công thức liên hệ giữa li độ và tốc độ:
A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega^2}
\to v=\sqrt{(A^2-x^2).\omega^2}=\sqrt{(4^2-2^2).(2\pi)^2}=4\pi \sqrt{3} cm/s
Vậy tại thời điểm vật có li độ x=2s thì vật có vận tốc là:
v=4\pi \sqrt{3} cm/s
Câu 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(\pi t+\frac{\pi}{6} )(cm). Tìm quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0,8s
Ta có chu kì của vật là:
T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}=2s
Vì t=0,8<\frac{T}{2} \to ta có thể áp dụng công thức tính quãng đường ngắn nhất cho trường hợp này.
Ta có công thức tính quãng đường ngắn nhất vật đi được là:
S_{min}=2A(1-cos(\frac{\omega .t}{2}) )=2.10.(1-cos(\frac{\pi .0.8 }{2} ))\approx 13,8 cm
Vậy quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 0,8s là 13,8 cm
T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}=2s
Vì t=0,8<\frac{T}{2} \to ta có thể áp dụng công thức tính quãng đường ngắn nhất cho trường hợp này.
Ta có công thức tính quãng đường ngắn nhất vật đi được là:
S_{min}=2A(1-cos(\frac{\omega .t}{2}) )=2.10.(1-cos(\frac{\pi .0.8 }{2} ))\approx 13,8 cm
Vậy quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 0,8s là 13,8 cm
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, tần số với phương trình là: x_1=2 \sqrt{3}cos(10\pi t+\frac{\pi}{3} )(cm), x_2=2cos(10\pi t-\frac{\pi}{6} )(cm). Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.
Ta có: Biên độ của phương trình x_1 là A_1=2 \sqrt{3}cm
Biên độ của phương trình x_2 là A_2=2 cm
Pha ban đầu của phương trình x_1 là \varphi_1=\frac{\pi}{3}
Pha ban đầu của phương trình x_2 là \varphi_2=-\frac{\pi}{6}
Ta có công thức tính biên độ của của dao động tổng hợp là:
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\varphi_2-\varphi_1)}=\sqrt{(2\sqrt{3}) ^2+2^2+2.2\sqrt{3}.2cos(-\frac{\pi}{6} -\frac{\pi}{3} )}=4 cm
Ta có công thức tính pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
tan(\varphi)=\frac{A_1sin(\varphi_1)+A_2sin(\varphi_2)}{A_1cos(\varphi_1)+A_2cos(\varphi_2)}=\frac{2 \sqrt{3} .sin(\frac{\pi}{3} )+2.sin(-\frac{\pi}{6} )}{2 \sqrt{3} .cos(\frac{\pi}{3} )+2.cos(-\frac{\pi}{6} )} =\frac{\sqrt{3} }{3}
\to \varphi=\frac{\pi}{6}
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là:
x=4cos(10\pi t+\frac{\pi}{6} )(cm)
Biên độ của phương trình x_2 là A_2=2 cm
Pha ban đầu của phương trình x_1 là \varphi_1=\frac{\pi}{3}
Pha ban đầu của phương trình x_2 là \varphi_2=-\frac{\pi}{6}
Ta có công thức tính biên độ của của dao động tổng hợp là:
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cos(\varphi_2-\varphi_1)}=\sqrt{(2\sqrt{3}) ^2+2^2+2.2\sqrt{3}.2cos(-\frac{\pi}{6} -\frac{\pi}{3} )}=4 cm
Ta có công thức tính pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
tan(\varphi)=\frac{A_1sin(\varphi_1)+A_2sin(\varphi_2)}{A_1cos(\varphi_1)+A_2cos(\varphi_2)}=\frac{2 \sqrt{3} .sin(\frac{\pi}{3} )+2.sin(-\frac{\pi}{6} )}{2 \sqrt{3} .cos(\frac{\pi}{3} )+2.cos(-\frac{\pi}{6} )} =\frac{\sqrt{3} }{3}
\to \varphi=\frac{\pi}{6}
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là:
x=4cos(10\pi t+\frac{\pi}{6} )(cm)
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về 5 bài tập về dao động điều hoà có lời giải chi tiết. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Vật Lý – Dao động điều hòa
- Lý thuyết dao động điều hoà đầy đủ chi tiết nhất – 9 dạng bài hay gặp
- Cách viết phương trình dao động điều hoà – bài tập áp dụng
- Dạng bài tập tìm quãng đường trong dao động điều hoà – cách giải và bài tập
- Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng
- 16 bài tập trắc nghiệm dao động điều hoà có đáp án chi tiết nhất
- Dạng bài tập tìm li độ của vật tại một thời điểm – cách giải chi tiết dễ hiểu nhất
