Tổng và hiệu của hai vectơ – Lý thuyết kèm bài tập SGK có đáp án chi tiết nhất
Bạn đang thắc mắc không biết khi cộng hai vectơ sẽ được kết quả gì, hay lấy vectơ này trừ đi vectơ kia có được không? Biết được điều đó, hôm nay HocThatGioi sẽ gửi đến các bạn viết Tổng và hiệu của hai vectơ – Lý thuyết kèm bài tập SGK có đáp án chi tiết nhất để bạn đọc có thể nắm vững kiến thức này nhé! Khám phá ngay thôi!
I. Lý thuyết tổng và hiệu của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{b}. Vectơ \overrightarrow{AC} được gọi là tổng của hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Vậy \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì: \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{AC}
3. Tính chất của tổng các vectơ
Có 3 tính chất về tổng các vectơ:
- Tính chất giao hoán: \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}= \overrightarrow{b} +\overrightarrow{a}
- Tính chất kết hợp: (\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})+ \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} +(\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} )
- Tính chất của \overrightarrow{0}: \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{0}+ \overrightarrow{0} + \overrightarrow{a}= \overrightarrow{a}
4. Hiệu của hai vectơ
a) Vec tơ đối
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ \overrightarrow{a} được gọi là vec tơ đối của vec tơ \overrightarrow{a}, kí hiệu -\overrightarrow{a}
b) Hiệu của hai vec tơ
Cho hai vectơ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu \overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} là vectơ \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})
Suy ra \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}+ (-\overrightarrow{b})
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} (1)
\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB} (2)
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
5. Áp dụng
a) Trung điểm của đoạn thẳng
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}
b) Trọng tâm của tam giác
G là trọng tâm của tam giác \Delta ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
II. Bài tập SGK tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 1 trang 12
Bài 2 trang 12
Bài 3 trang 12
a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}
b) \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB} – \overrightarrow{CD}
Bài 4 trang 12
Chứng minh rằng: \overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}= \overrightarrow{0}
Bài 5 trang 12
=> Xem thêm Tích của vec tơ với một số – Lý thuyết và bài tập có đáp án chi tiết nhất
Bài 6 trang 12
a) \overrightarrow{CO} – \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}
b) \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}
c) \overrightarrow{DA} – \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD} – \overrightarrow{OC}
d) \overrightarrow{DA} – \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{0}
Bài 7 trang 12
a) | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|
b) | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|
Bài 8 trang 12
Bài 9 trang 12
Trên đây là toàn bộ bài viết Tổng và hiệu của hai vectơ – Lý thuyết kèm bài tập SGK có đáp án chi tiết nhất. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức bổ ích cho các bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
