SGK Toán 10 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 26 chương IX trang 77, 78, 79, 80, 81, 82 Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Đây là bài học thuộc bài 26 chương IX trang 77, 78, 79, 80, 81, 82 sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 2. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi trong SGK của bài 26
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho câu hỏi mở đầu, câu hỏi hoạt động, vận dụng cùng phần luyện tập ở các trang 77, 78, 79, 80, 81, 82 trong bài Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác xuất. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi mở đầu trang 77
Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: $1 ; 2 ; . . . ; 45$, chẳng hạn bạn An chọn bộ số $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$.
Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số $1 ; 2 ; \ldots ; 45$. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng.
Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
Sau đó, người quản trò bốc ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số $1 ; 2 ; \ldots ; 45$. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó được gọi là bộ số trúng thưởng.
Nếu bộ số của người chơi trùng với bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải độc đắc; nếu trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Tính xác suất bạn An trúng giải độc đắc, giải nhất khi chơi.
Lời giải chi tiết:
Qua bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: $1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 45$.
Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập $\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 45\}$.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là $\mathrm{n}(\Omega)=C_{45}^6$.
+ Gọi $F$ là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.
Ta có: $F$ là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$.
Do đó, $n(F)=1$.
Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P(F)=\frac{n(F)}{n(\Omega)}=\frac{1}{C_{45}^6}=\frac{1}{8145060}$.
+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.
Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Do đó $G$ là tập hợp tắt cả các tập con gồm 6 phằn tử của tập $\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 45\}$ có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$ và một phần tử còn lại không thuộc tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$.
Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3;… ; 45} \{5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm $45 – 6=39$ phần tử).
Mỗi phần tử của $G$ được hình thành từ hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 5 phần tử trong tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$, có $C_6^5$ cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số phần tử của $G$ là: $n(G)=$ (phần tử).
Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P(G)=\frac{n(G)}{n(\Omega)}=\frac{234}{C_{45}^6}=\frac{39}{1357510}$.
Qua bài học này ta sẽ giải quyết bài toán trên như sau:
Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: $1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 45$.
Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập $\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 45\}$.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là $\mathrm{n}(\Omega)=C_{45}^6$.
+ Gọi $F$ là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.
Ta có: $F$ là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$.
Do đó, $n(F)=1$.
Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P(F)=\frac{n(F)}{n(\Omega)}=\frac{1}{C_{45}^6}=\frac{1}{8145060}$.
+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.
Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.
Do đó $G$ là tập hợp tắt cả các tập con gồm 6 phằn tử của tập $\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 45\}$ có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$ và một phần tử còn lại không thuộc tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$.
Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3;… ; 45} \{5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm $45 – 6=39$ phần tử).
Mỗi phần tử của $G$ được hình thành từ hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 5 phần tử trong tập $\{5 ; 13 ; 20 ; 31 ; 32 ; 35\}$, có $C_6^5$ cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số phần tử của $G$ là: $n(G)=$ (phần tử).
Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P(G)=\frac{n(G)}{n(\Omega)}=\frac{234}{C_{45}^6}=\frac{39}{1357510}$.
Hoạt động 1 trang 78
Trở lại ví dụ 1, xét hai biến cố sau:
A: “Học sinh được gọi là một bạn nữ”;
B: “Học sinh được gọi có tên bắt đầu bằng chữ $\mathrm{H}$ “.
Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $A, B$.
A: “Học sinh được gọi là một bạn nữ”;
B: “Học sinh được gọi có tên bắt đầu bằng chữ $\mathrm{H}$ “.
Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $A, B$.
Lời giải chi tiết:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $A$ = {Hương; Hồng; Dung}.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $B$ = { Hương; Hồng; Hoàng}.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $A$ = {Hương; Hồng; Dung}.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $B$ = { Hương; Hồng; Hoàng}.
Luyện tập 1 trang 79
Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Ông Dũng tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi D là biến cố: “ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện”. Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Gọi D là biến cố: “ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện”. Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải chi tiết:
a. Không gian mẫu là tập hợp các phần thưởng trong chương trình khuyến mãi của siêu thị:
$\Omega$ = {ti vi; bàn ghế; tủ lạnh; máy tính; bếp từ; bộ bát đĩa}
b. D là tập hợp gồm các phần tử: $D$= {ti vi; tủ lạnh; máy tính; bếp từ}.
a. Không gian mẫu là tập hợp các phần thưởng trong chương trình khuyến mãi của siêu thị:
$\Omega$ = {ti vi; bàn ghế; tủ lạnh; máy tính; bếp từ; bộ bát đĩa}
b. D là tập hợp gồm các phần tử: $D$= {ti vi; tủ lạnh; máy tính; bếp từ}.
Hoạt động 2 trang 79
Trở lại Ví dụ 1, hãy cho biết khi nào biến cố $C$ : “Học sinh được gọi là một bạn nam” xảy ra?
Lời giải chi tiết:
Ta thấy biến cố $C$ xảy ra khi và chỉ khi biến cố $A$ không xảy ra.
Ta thấy biến cố $C$ xảy ra khi và chỉ khi biến cố $A$ không xảy ra.
Luyện tập 2 trang 79
Gieo một con xúc xắc. Gọi $K$ là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”.
a. Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” có là biến cố $\bar{K}$ không?
b. Biến cố $K$ và $\bar{K}$ là tập con nào của không gian mẫu?
a. Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” có là biến cố $\bar{K}$ không?
b. Biến cố $K$ và $\bar{K}$ là tập con nào của không gian mẫu?
Phương pháp giải:
a) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là số nguyên tố khi nó là số 1 hoặc hợp số.
b) Tìm phần bù của K trong không gian mẫu.
a) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là số nguyên tố khi nó là số 1 hoặc hợp số.
b) Tìm phần bù của K trong không gian mẫu.
Lời giải chi tiết:
a. Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không là biến cố $\bar{K}$, vì nếu $K$ không xảy ra, tức là số chấm không là số nguyên tố, thì số chấm của xúc xắc có thể là số 1 hoặc hợp số. (số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số).
b. Ta có:
Biến cố $\bar{K}$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số”.
$$\mathrm{K}=\{2 ; 3 ; 5\}$$
$$\bar{K}=\{1 ; 4 ; 6\}$$
a. Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không là biến cố $\bar{K}$, vì nếu $K$ không xảy ra, tức là số chấm không là số nguyên tố, thì số chấm của xúc xắc có thể là số 1 hoặc hợp số. (số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số).
b. Ta có:
Biến cố $\bar{K}$ : “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số”.
$$\mathrm{K}=\{2 ; 3 ; 5\}$$
$$\bar{K}=\{1 ; 4 ; 6\}$$
Hoạt động 3 trang 80
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu $\Omega$. Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”. Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố $\mathrm{E}$ có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
a) Mô tả không gian mẫu $\Omega$. Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố”. Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố $\mathrm{E}$ có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu $\Omega=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12\}$.
Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố $E=\{2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11\}$.
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố $\mathrm{E}$ có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố $E$ là $\frac{5}{12}$.
a) Không gian mẫu $\Omega=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12\}$.
Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.
b) Biến cố $E=\{2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11\}$.
c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố $\mathrm{E}$ có 5 kết quả có lợi.
Vậy xác suất của biến cố $E$ là $\frac{5}{12}$.
Câu hỏi trang 80
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
Lời giải chi tiết:
E là biến cố liên quan đến phép thử T nên:
$0 \leq n(E) \leq n(\Omega) \\\\ \Rightarrow 0 \leq P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)} \leq 1$
$$\begin{aligned}& P(\Omega)=\frac{n(\Omega)}{n(\Omega)}=1 \\& P(\emptyset)=\frac{n(\emptyset)}{n(\Omega)}=\frac{0}{n(\Omega)}=0\end{aligned}$$
E là biến cố liên quan đến phép thử T nên:
$0 \leq n(E) \leq n(\Omega) \\\\ \Rightarrow 0 \leq P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)} \leq 1$
$$\begin{aligned}& P(\Omega)=\frac{n(\Omega)}{n(\Omega)}=1 \\& P(\emptyset)=\frac{n(\emptyset)}{n(\Omega)}=\frac{0}{n(\Omega)}=0\end{aligned}$$
Luyện tập 3 trang 81
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $4$ hoặc bằng $6$.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$.
Gọi $E$ là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Khi đó ta có:
$E$={(1,3) ;(2,2) ;(3,1) ;(1,5) ;(2,4) ;(3,3) ;(4,2) ;(5,1)}
$\Rightarrow n(E)=8$
Vậy xác suất của biến cố $E$ là: $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$.
Gọi $E$ là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Khi đó ta có:
$E$={(1,3) ;(2,2) ;(3,1) ;(1,5) ;(2,4) ;(3,3) ;(4,2) ;(5,1)}
$\Rightarrow n(E)=8$
Vậy xác suất của biến cố $E$ là: $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.
Vận dụng trang 82
Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:
Giả sử biến cố $\mathrm{A}$ có xác suất $\mathrm{P}(\mathrm{A})$. Khi thực hiện phép thử $\mathrm{n}$ lần $(n \geq 30)$ thì số lần xuất hiện biến cố $\mathrm{A}$ sẽ xấp xỉ bằng $\mathrm{nP}(\mathrm{A})$ (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là $0,512$ và xác suất sinh con gái là $0,488$. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với $10000$ bé gái thì có bao nhiêu bé trai.
Giả sử biến cố $\mathrm{A}$ có xác suất $\mathrm{P}(\mathrm{A})$. Khi thực hiện phép thử $\mathrm{n}$ lần $(n \geq 30)$ thì số lần xuất hiện biến cố $\mathrm{A}$ sẽ xấp xỉ bằng $\mathrm{nP}(\mathrm{A})$ (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là $0,512$ và xác suất sinh con gái là $0,488$. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với $10000$ bé gái thì có bao nhiêu bé trai.
Phương pháp giải:
Gọi n là số trẻ mới sinh.
Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”.
Như vậy ta có $n$ phép thử.
Ước tính $n$, từ đó ước tỉnh Số bé trai.
Gọi n là số trẻ mới sinh.
Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái”.
Như vậy ta có $n$ phép thử.
Ước tính $n$, từ đó ước tỉnh Số bé trai.
Lời giải chi tiết:
Gọi n là số trẻ mới sơ sinh.
Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ta có $n .0,488 \approx 10000$.
Vậy $n \approx 20492$ (trẻ sơ sinh).
Do đó, trong 10000 bé gái thì có khoảng $20492-10000=10492$ (bé trai).
Gọi n là số trẻ mới sơ sinh.
Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ta có $n .0,488 \approx 10000$.
Vậy $n \approx 20492$ (trẻ sơ sinh).
Do đó, trong 10000 bé gái thì có khoảng $20492-10000=10492$ (bé trai).
Giải bài tập vận dụng trang 82 SGK Toán 10 bài 26
Phần tiếp theo sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp cùng lời giải trong phần bài tập trang 82 cực kỳ dễ hiểu và chi tiết. Cùng HocThatGioi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thông qua các phương pháp, công thức toán học từ bài Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất ở trên.
Bài tập 9.1 trang 82
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố $\mathrm{A}$ và $\bar{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố $\mathrm{A}$ và $\bar{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?
Phương pháp giải:
a) Liệt kê tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 30 .
b) Tập $A$ là tập các số nguyên tố từ 2 đến 30 . Các số còn lại không thuộc $A$ là tập con của $\bar{A}$.
a) Liệt kê tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 30 .
b) Tập $A$ là tập các số nguyên tố từ 2 đến 30 . Các số còn lại không thuộc $A$ là tập con của $\bar{A}$.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có $\Omega=\{1 ; 2 ; \ldots ; 30\}$.
b) $A$={2 ; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}
$\bar{A}$= {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}
a) Ta có $\Omega=\{1 ; 2 ; \ldots ; 30\}$.
b) $A$={2 ; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}
$\bar{A}$= {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30}
Bài tập 9.2 trang 82
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22 .
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi $B$ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3 “. Các biến cố $B$ và $\bar{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi $B$ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3 “. Các biến cố $B$ và $\bar{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
Phương pháp giải:
a) Liệt kê các số nguyên dương từ 1 đến 22.
b) Tập B là tập các số từ 1 đến 22 chia hết cho 3. Các số còn lại thuộc tập $\bar{B}$
a) Liệt kê các số nguyên dương từ 1 đến 22.
b) Tập B là tập các số từ 1 đến 22 chia hết cho 3. Các số còn lại thuộc tập $\bar{B}$
Lời giải chi tiết:
a) Ta có $\Omega=\{1 ; 2 ; \ldots ; 22\}$.
b) $A$={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}
$\bar{A}$= {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}
a) Ta có $\Omega=\{1 ; 2 ; \ldots ; 22\}$.
b) $A$={3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}
$\bar{A}$= {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22}
Bài tập 9.3 trang 82
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xét các biến cố sau:
C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5 “.
Các biến cố $C, \bar{C}, D$ và $\bar{D}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xét các biến cố sau:
C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;
D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5 “.
Các biến cố $C, \bar{C}, D$ và $\bar{D}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu là: $\Omega$={(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S); (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)}.
b) $C$= {(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S)}
$\Rightarrow \bar{C}$={(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)}
$D$= {(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N); (5, S)}
$\Rightarrow \bar{D}$={(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S)}
a) Không gian mẫu là: $\Omega$={(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S); (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)}.
b) $C$= {(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S)}
$\Rightarrow \bar{C}$={(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)}
$D$= {(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N); (5, S)}
$\Rightarrow \bar{D}$={(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S)}
Bài tập 9.4 trang 82
Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.
a) Gọi $H$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ””. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng có phải là biến cố $\mathrm{H}$ hay không?
b) Gọi $K$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen”
có phải là biến cố $K$ hay không?
a) Gọi $H$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ””. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng có phải là biến cố $\mathrm{H}$ hay không?
b) Gọi $K$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen”
có phải là biến cố $K$ hay không?
Phương pháp giải:
a) Bi lấy ra không có màu đỏ tức là nó có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.
b) Bi lấy ra không có màu xanh hoặc màu trắng tức là nó có màu đỏ hoặc đen.
a) Bi lấy ra không có màu đỏ tức là nó có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.
b) Bi lấy ra không có màu xanh hoặc màu trắng tức là nó có màu đỏ hoặc đen.
Lời giải chi tiết:
a) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc đen hoặc trắng” là biến cố: “Không xảy ra $\mathrm{H}$ ” do đó là biến cố $\bar{H}$.
b) $\vec{K}$ là biến cố: “Không xảy ra K” tức là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen”.
Do đó biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố $\bar{K}$.
a) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc đen hoặc trắng” là biến cố: “Không xảy ra $\mathrm{H}$ ” do đó là biến cố $\bar{H}$.
b) $\vec{K}$ là biến cố: “Không xảy ra K” tức là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen”.
Do đó biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố $\bar{K}$.
Bài tập 9.5 trang 82
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Lời giải chi tiết:
Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$.
a) Ta có $E$= {(1,1); (1,2); (2,1); (2,2)}.
Suy ra $n(E)=4$ và $P(E)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
b) Ta có $F$= {(1,5); (2,5); (3,5); (4,5); (5,5); (6,5); (1,6); (2,6); (3,6); (4,6); (5,6); (6 ; 6)}.
Suy ra $n(F)=12$.
Vậy $P(F)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$
c) Ta có $G$= {(1 ; 1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (2,1); (2,2); (3,1); (4,1); (5,1)}.
Suy ra $n(G)=10$.
Vậy $P(G)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$
d) Ta có $H$= {(1,1); (1,2); (2,1); (1,4); (2,3); (3,2); (4,1); (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1); (5,6); (6,5)}
Suy ra $n(H)=15$.
Vậy $P(H)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$
Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$.
a) Ta có $E$= {(1,1); (1,2); (2,1); (2,2)}.
Suy ra $n(E)=4$ và $P(E)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
b) Ta có $F$= {(1,5); (2,5); (3,5); (4,5); (5,5); (6,5); (1,6); (2,6); (3,6); (4,6); (5,6); (6 ; 6)}.
Suy ra $n(F)=12$.
Vậy $P(F)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$
c) Ta có $G$= {(1 ; 1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (2,1); (2,2); (3,1); (4,1); (5,1)}.
Suy ra $n(G)=10$.
Vậy $P(G)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$
d) Ta có $H$= {(1,1); (1,2); (2,1); (1,4); (2,3); (3,2); (4,1); (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1); (5,6); (6,5)}
Suy ra $n(H)=15$.
Vậy $P(H)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất Chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 ở các trang 77, 78, 79, 80, 81, 82. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
