SGK Toán 10 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài tập cuối chương IX Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi trắc nghiệm cũng như bài tập tự luận trong bài tập cuối chương IX. Đây là Bài tập cuối chương IX trang 88, 89 sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 2. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi trắc nghiệm trong SGK của bài tập cuối chương IX
Sau khi đã học lý thuyết và giải các bài tập ở Chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Cùng HocThatGioi giải chi tiết phần câu hỏi trắc nghiệm ở trang 88 trong bài tập cuối chương IX ngay sau đây nhé!
Bài 9.13 trang 88
Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi $\mathrm{E}$ là biến cố: “Lấy được viên bi đỏ”. Biến cố đối của $E$ là biến cố
A. Lấy được viên bi xanh.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.
A. Lấy được viên bi xanh.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.
Phương pháp giải:
E và $\bar{E}$ là hai biến cố đối khi và chỉ khi $E \cup \bar{E}=\Omega$ và $E \cap \bar{E}=\emptyset$
E và $\bar{E}$ là hai biến cố đối khi và chỉ khi $E \cup \bar{E}=\Omega$ và $E \cap \bar{E}=\emptyset$
Lời giải chi tiết:
Chọn $D$.
Chọn $D$.
Bài 9.14 trang 88
Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là:
A. $\frac{1}{30}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{5}$
A. $\frac{1}{30}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{5}$
Phương pháp giải:
Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu làn $(\Omega)=30$.
Gọi $E$ là biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5 “
Ta có: $E=\{5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30\}$
$\Rightarrow n(E)=6$
Vậy xác suất của biến cố $E$ là $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{1}{5}$.
$=>$ Chọn $B$
Số phần tử của không gian mẫu làn $(\Omega)=30$.
Gọi $E$ là biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5 “
Ta có: $E=\{5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30\}$
$\Rightarrow n(E)=6$
Vậy xác suất của biến cố $E$ là $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{1}{5}$.
$=>$ Chọn $B$
Bài 9.15 trang 88
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là:
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{2}{9}$
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{2}{9}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$
Gọi $E$ là biến cố $E$={(1,1); (1 ; 2); (1,3); (2 ; 1); (2 ; 2); (3,1)}
Suy ra $n(E)=6$
Vậy $P(E)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
$=>$ Chọn $B$
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$
Gọi $E$ là biến cố $E$={(1,1); (1 ; 2); (1,3); (2 ; 1); (2 ; 2); (3,1)}
Suy ra $n(E)=6$
Vậy $P(E)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
$=>$ Chọn $B$
Bài 9.16 trang 88
Một tổ trong lớp $10 \mathrm{~T}$ có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là:
A. $\frac{4}{7}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{2}{21}$
A. $\frac{4}{7}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{2}{21}$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Lời giải chi tiết:
Cách chọn 2 bạn từ 10 bạn là $C_{10}^2 \Rightarrow n(\Omega)=C_{10}^2=21$
Gọi $A$ là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.
Cách chọn một bạn nam là: $3$ cách chọn
Cách chọn một bạn nữ là: $4$ cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có $n(A)=3.4=12$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.
$=>$ Chọn A
Cách chọn 2 bạn từ 10 bạn là $C_{10}^2 \Rightarrow n(\Omega)=C_{10}^2=21$
Gọi $A$ là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.
Cách chọn một bạn nam là: $3$ cách chọn
Cách chọn một bạn nữ là: $4$ cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có $n(A)=3.4=12$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.
$=>$ Chọn A
Trả lời câu hỏi tự luận trong SGK của bài tập cuối chương IX
Phần tiếp theo sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp cùng lời giải trong phần câu hỏi tự luận trang 88, 89 cực kỳ dễ hiểu và chi tiết. Cùng HocThatGioi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thông qua các phương pháp, công thức toán học từ Chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.
Bài 9.17 trang 88
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2. Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”
B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3”
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”
B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3”
Phương pháp giải:
Kí hiệu $X_1, X_2, \ldots, X_7$ là bảy thẻ màu xanh, $D_1, D_2, \ldots, D_5$ là 5 thẻ màu đỏ và $V_1, V_2$ là hai thẻ màu vàng.
Kí hiệu $X_1, X_2, \ldots, X_7$ là bảy thẻ màu xanh, $D_1, D_2, \ldots, D_5$ là 5 thẻ màu đỏ và $V_1, V_2$ là hai thẻ màu vàng.
Lời giải chi tiết:
a) Kí hiệu $X_1, X_2, \ldots, X_7$ là bảy thẻ màu xanh, $D_1, D_2, \ldots, D_5$ là 5 thẻ màu đỏ và $V_1, V_2$ là hai thẻ màu vàng.
Ta có không gian mẫu là:
$\Omega $= {X1, X2,…, X7, D1, D2,…, D5, V1, V2}
b) Ta có:
$A=\left\{D_1, D_2, D_3, D_4, D_5, V_1, V_2\right\}$
$B=\left\{X_2, X_3, D_2, D_3, V_2\right\}$.
a) Kí hiệu $X_1, X_2, \ldots, X_7$ là bảy thẻ màu xanh, $D_1, D_2, \ldots, D_5$ là 5 thẻ màu đỏ và $V_1, V_2$ là hai thẻ màu vàng.
Ta có không gian mẫu là:
$\Omega $= {X1, X2,…, X7, D1, D2,…, D5, V1, V2}
b) Ta có:
$A=\left\{D_1, D_2, D_3, D_4, D_5, V_1, V_2\right\}$
$B=\left\{X_2, X_3, D_2, D_3, V_2\right\}$.
Bài 9.18 trang 88
Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=5.5=25$.
Gọi $E$ là biến cố: “thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”
$E$= {(4,5); (3,4); (3,5); (2,3); (2,4); (2,5); (1,2); (1 ; 3); (1,4); (1,5)}
Suy ra $n(E)=10$
Vậy $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{2}{5}$
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=5.5=25$.
Gọi $E$ là biến cố: “thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”
$E$= {(4,5); (3,4); (3,5); (2,3); (2,4); (2,5); (1,2); (1 ; 3); (1,4); (1,5)}
Suy ra $n(E)=10$
Vậy $P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{2}{5}$
Bài 9.19 trang 88
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8.
b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.
a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8.
b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8.
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$.
a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8 “
Ta có $A=\{(2,6) ;(3,5) ;(4,4) ;(5,3) ;(6,2)\}$
Suy ra $n(A)=5$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{5}{36}$
b) Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”
Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8 “
$C$={(3 ; 6), (4 ; 5), (4 ; 6), (5 ; 4), (5 ; 5), (5 ; 6), (6 ; 3), (6 ; 4), (6 ; 5), (6 ; 6)}
Suy ra $n(C)=10$
Ta có: $n(B)=n(\Omega)-n(A)-n(C)=21$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{B}$ là $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega)=36$.
a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8 “
Ta có $A=\{(2,6) ;(3,5) ;(4,4) ;(5,3) ;(6,2)\}$
Suy ra $n(A)=5$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{5}{36}$
b) Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”
Gọi C là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8 “
$C$={(3 ; 6), (4 ; 5), (4 ; 6), (5 ; 4), (5 ; 5), (5 ; 6), (6 ; 3), (6 ; 4), (6 ; 5), (6 ; 6)}
Suy ra $n(C)=10$
Ta có: $n(B)=n(\Omega)-n(A)-n(C)=21$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{B}$ là $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.
Bài 9.20 trang 89
Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;
G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;
G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.
Lời giải chi tiết:
a) Sơ đồ cây trong đó $B$ là ngày có mưa và $A$ là nhà không mưa.
Dựa vào sơ đồ cây ta thấy $n(\Omega)=8$.
b) Ta có $F=\{A A B, A B A, B A A\}$.
Vậy $P(F)=\frac{3}{8}$.
$$G=\{A A B, A B A, B A A, A A A\}$$
Vậy $P(G)=\frac{1}{2} \text {. }$
a) Sơ đồ cây trong đó $B$ là ngày có mưa và $A$ là nhà không mưa.
Dựa vào sơ đồ cây ta thấy $n(\Omega)=8$.
b) Ta có $F=\{A A B, A B A, B A A\}$.
Vậy $P(F)=\frac{3}{8}$.
$$G=\{A A B, A B A, B A A, A A A\}$$
Vậy $P(G)=\frac{1}{2} \text {. }$
Bài 9.21 trang 89
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
Lời giải chi tiết:
a) Kí hiệu $S$ là đồng xu ra mặt sấp và $N$ là đồng xu ra mặt ngửa.
Ta có sơ đồ cây:
Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra $n(\Omega)=16$.
b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra $A$= {SSNN ; SNSN ; SNNS ; NSSN ; NSNS ; NNSS}.
Suy ra $n(A)=6$.
Vậy $P(A)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
a) Kí hiệu $S$ là đồng xu ra mặt sấp và $N$ là đồng xu ra mặt ngửa.
Ta có sơ đồ cây:
Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra $n(\Omega)=16$.
b) Gọi A là biến cố: “gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”
Suy ra $A$= {SSNN ; SNSN ; SNNS ; NSSN ; NSNS ; NNSS}.
Suy ra $n(A)=6$.
Vậy $P(A)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
Bài 9.22 trang 89
Chọn ngẫu nhiên 4 viên bị từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi $\mathrm{A}$ là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính $\mathrm{P}(A)$ và $\mathrm{P}(\bar{A})$.
Lời giải chi tiết:
$\bar{A}$ là biến cố: “Trong 4 viên bi chỉ có toàn bi đỏ hoặc bi xanh”.
Ta có: $(\Omega)=C_{10}^4=210$ và $n(\vec{A})=16$.
Do đó $P(\vec{A})=\frac{16}{210}$
Suy ra $P(A)=1-\frac{16}{240}=\frac{194}{210}=\frac{97}{105}$.
$\bar{A}$ là biến cố: “Trong 4 viên bi chỉ có toàn bi đỏ hoặc bi xanh”.
Ta có: $(\Omega)=C_{10}^4=210$ và $n(\vec{A})=16$.
Do đó $P(\vec{A})=\frac{16}{210}$
Suy ra $P(A)=1-\frac{16}{240}=\frac{194}{210}=\frac{97}{105}$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK Bài tập cuối chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 ở các trang 88. 89. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
