Cách viết phương trình về bài toán điện áp xoay chiều dễ hiểu nhất

Lê Tài Tháng Mười Hai 14, 2021

Xin chào các bạn, bài viết hôm nay HocThatGioi xin được trình bày đến với tất cả về cách viết phương trình của Điện áp xoay chiều. Các dạng phương trình mà đề bài hay hỏi nhất như phương trình $u, i, u_{R}, u_{L}, u_{C}$ đây là các phương trình tức thời, dùng để xác định vị trí của nó. Sau đây, sẽ trình bày đến cho các bạn về 2 cách để viết phương trình các giá trị tức thời của điện áp xoay chiều.

1. Các cách để viết phương trình điện áp xoay chiều

Dưới đây, sẽ là các bước chi tiết để viết phương trình của điện áp xoay chiều.

1.1 Xử lý bài toán theo các bước thông thường để viết phương trình điện áp xoay chiều

Bước 1: Tính tổng trở của đoạn mạch: Điện trở ( $R$ ), dung kháng ( $Z_{C}$ ), cảm kháng ( $Z_{L}$ ), tổng trở (Z)

Công thức:

Các công thức liên quan để tính tổng trở

Điện trở

R

R=\frac{U}{I}

Dung kháng

Z_{C}

Z_{C}= \frac{1}{\omega C}

Cảm kháng

Z_{L}

Z_{L}=\omega L

Tổng trở Z:

Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^2}

Bước 2: Tính các đại lượng cực đại: hiệu điện thế cực đại ( $U_{0}$ ), cường độ dòng điện cực đại ( $I_{0}$ ), và các đại lượng cực đại của R, L, C.

Công thức:

Công thức tính đại lượng có giá trị cực đại

Hiệu điện thế đoạn mạch cực đại:

U_{0}= I_{0}.Z

Hiệu điện thế điện trở cực đại:

U_{0R}= I_{0}.R

Hiệu điện thế cực đại của dung kháng:

U_{0C}= I_{0}.Z_{C}

Hiệu điện thế cưc đại của cuộn cảm:

U_{0L}= I_{0}.Z_{L}

Cường độ dòng điện đoạn mạch cực đại.

I_{0}=\frac{U_{0}}{Z}

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u và i ( $\varphi$ )

Công thức :

Công thức tính độ lệch pha

Độ lệch pha:

\varphi = \varphi _{u}- \varphi _{i}

tan (\varphi )=\frac{Z_{L-Z_{C}}}{R}

Bước 4: Viết phương trình điện áp xoay chiều

Phương trình đoạn mạch của điện áp xoay chiều có dạng.

Phương trình tức thời của hiệu điện thế
$u=U_{0}cos(\omega t + \varphi _{u})$
Phương trình tức thời của cường độ dòng điện
$i=I_{0}cos(\omega t + \varphi _{i})$

1.2 Giải nhanh bằng máy tính casio để viết phương trình điện áp xoay chiều

Thông qua cách bấm mấy tính sẽ giúp các bạn tìm nhanh được các giá trị cần tìm và sau đó viết phương trình

Bước 1: Các bạn cần tìm các giá trị của $Z_{L}, Z_{C}$ .

Bước 2: Đổi máy tính về chế độ rad.

Bấm máy : SHIFT + MODE + 4

Bước 3: Chuyển máy tính về chế độ số phức:

Bấm máy: MODE + 2

Bước 4: Nhập biểu thức vào máy tính.

Nếu cho u hỏi i: $\frac{U_{0}\angle \varphi u}{R+ (Z{L}-Z_{C})i}$
Nếu cho i hỏi u: $(I_{0}\angle \varphi i).(R + (Z_{L}-Z_C)i)$

Bước 5: Xuất hiện kết quả dạng $A\angle B$

Trong đó:

A là giá trị cực đại của đại lượng.
B là độ lệch pha $\varphi$ .

Bấm máy: SHIFT + 2+ 3

\rightarrow A\angle B

Vậy phương trình được viết dưới dạng sau:

Nếu là hiệu điện thế tức thời: $u=Acos(\omega t + B)$
Nếu là cường độ dòng điện tức: $i=Acos(\omega t + B)$

Lưu ý:
Pha ban đầu ta phải để ở đơn vị rad
Để nhập kí hiệu

\angle

bấm SHIFT + (-)
Để nhập kí hiệu i bấm SHIFT + ENG

2. Bài tập minh họa về điện áp xoay chiều

Dưới đây, sẽ là các bài tập để các bạn áp dụng 2 cách trên vào xử lí bài toán để viết phương trình điện áp xoay chiều nhé.

Một đoạn mạch gồm điện trở có giá trị R= 50(

\Omega

) và tụ điện có điện dung

C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }

F mắc nói tiếp. Dòng điện chạy qua mạch có biểu thức

i=2\sqrt{2}cos(100\pi t)

A. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch ?

Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức

i=2\sqrt{2}cos(100\pi t)

\Rightarrow I_{0}=2\sqrt{2} \: ; \omega =100\pi \: và \: \varphi i = 0

\rightarrow Z_C= \frac{1}{\omega C}= 50 (\Omega )

Tổng trở:

Z=\sqrt{R^2 + Z_C^{2}}= 50\sqrt{2} (\Omega )

Điện áp cực đại:

U_{0}= I_{0}.Z= 200 (V)

Độ lệch pha giữa u và i:

tan(\varphi )=\frac{-Z_C}{R}= -1 \rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}

Pha ban đầu của u:

\varphi u= \varphi + \varphi i= (\frac{-\pi }{4})+0= \frac{-\pi }{4}

Vậy phương trình điện áp giữa 2 đoạn mạch là:

u=200cos(100\pi t -\frac{\pi }{4})

Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp có R= 40(

\Omega

);

L=\frac{0,4}{\pi }

H. Đoạn mạch được mắc vào điện áp

u=40\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)

. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là ?

Hướng dẫn giải:
Từ phương trình

u=40\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)

\Rightarrow U_{0}= 40\sqrt{2} ;\: \omega =100\pi\: và\: \varphi u= 0

Cảm kháng

Z_{L}= \omega L=40 \Omega

Tổng trở của mạch:

Z=\sqrt{R^2 + Z_L^{2}}

Cường độ dòng điện cực đại:

I_{0}=\frac{U_0}{Z}=1 A

Độ lệch pha giữ u và i:

tan(\varphi )= \frac{Z_L}{R}=1\rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}

Pha ban đầu của i:

\varphi i=\varphi u-\varphi = 0-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}

Vậy phương trình cường độ dòng điện là:

i=cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})

Như vậy, bài viết về hướng dẫn viết phương trình điện áp xoay chiều của HocThatGioi đến đây đã hết. Qua bài viết này, hi vọng sẽ đem đến cho các bạn nhiều kiến thức thật bổ ích. Đừng quên Like và Share để HocThatGioi ngày càng phát triển. Cuối cùng, cảm ơn các bạn đã theo dõi hết bài viết và chúc các bạn học thât tốt.