Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng
Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo thẳng đứng một cách chi tiết nhất và sẽ có những bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn dạng bài tập này nhé!
Trước khi đi vào cách viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta hãy cùng tìm hiểu phương trình dao động tổng quát của con lắc lò xo có dạng như thế nào:
1. Phương trình dao động của con lắc lò xo
Phương trình dao động tổng quát của con lắc lò xo có dạng:
A là biên độ dao động của con lắc lò xo
\omega là tần số góc của con lắc lò xo
(\omega t+\varphi) là pha dao động của con lắc lò xo tại thời điểm t
\varphi là pha ban đầu của con lắc lò xo (tại thời điểm t=0)
Ví dụ của phương trình dao động con lắc lò xo:
x=12cos(10t-\frac{\pi}{4} )(cm)
2. Các bước viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Để viết được phương trình cho con lắc lò xo treo thẳng đứng, ta thực hiện những bước sau:
2.1 Tìm biên độ dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng
Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì lò xo có chiều dài ban đầu là l_0, sau khi treo vật nhỏ vào thì lò xo có chiều dài l, như vậy lò xo đang dãn một đoạn \Delta l=l-l_0. Người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách kéo lò xo dãn một đoạn \Delta l_{dãn} so với chiều dài ban đầu của lò xo rồi thả nhẹ cho vật chuyển động.
Để tính biên độ dao động của con lắc lò xo thẳng đứng ta dùng công thức:
Với \Delta l=l-l_0
\Delta l_{dãn} là độ dãn của lò xo so với vị trí ban đầu khi bị kích thích chuyển động
\Delta l là độ dãn của lò xo so khi treo vật vào
l_0 chiều dài tự nhiên của lò xo
l chiều dài của lò xo khi treo vật
Ví dụ minh hoạ:
\Delta l=l-l_0=20-15=5cm
Biên độ dao động của con lắc lò xo là:
A=\Delta l_{dãn}-\Delta l=15-5=10cm
Vậy biên độ dao động của con lắc lò xo là: A=10cm
2.2 Tìm tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng
Để tính được tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có thể dùng các công thức sau:
Hoặc
\omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l} }
K là độ cứng của lò xo
m là khối lượng vật gắn vào đầu lò xo
g là gia tốc trọng trường (g \approx 10m/s^2)
\Delta l là độ dãn của lò xo khi treo vật vào
Đơn vị của độ dãn của lò xo \Delta l phải là m(mét)
Ví dụ minh hoạ:
\Delta l=l=l_0=20-15=5cm=0,05m
Tần số góc của con lắc lò xo là:
\omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l} }=\sqrt{\frac{10}{0,05} }=10 \sqrt{2} rad/s
2.3 Tìm pha ban đầu của con lắc lò xo treo thẳng đứng
Để tính pha ban đầu của con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức:
\varphi là pha ban đầu của con lắc lò xo
x là li độ của vật tại thời điểm t=0
A là biên độ dao động
- Nếu vật đang chuyển động theo chiều dương thì \varphi có giá trị âm (-)
- Nếu vật đang chuyển động theo chiều âm thì \varphi có giá trị dương (+)
Ví dụ minh hoạ:
cos(\varphi)=\frac{x}{A}\to \varphi=cos^{-1}(\frac{x}{A})=cos^{-1}(\frac{7,5}{15} )=\frac{\pi}{3}
Vì vật đang chuyển động theo chiều âm \to \varphi dương (+)
Vậy pha ban đầu của con lắc lò xo là: \varphi=\frac{\pi}{3}
3. Ví dụ minh hoạ viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng
Sau đây là ví dụ viết phương trình dao động cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Ta có độ dãn của lò xo khi treo vật vào là:
\Delta l=l=l_0=20-12=8cm
Biên độ dao động của con lắc lò xo là:
A=\Delta l_{dãn}-\Delta l=16-8=8cm=0,08m
Tìm tần số góc của con lắc lò xo:
Ta có:
\Delta l=8cm=0,08m
Tần số góc của con lắc lò xo là:
\omega=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{10}{0,08} }=5 \sqrt{5} rad/s
Tìm pha ban đầu của con lắc lò xo:
Gốc thời gian được chọn tại thời điểm vật có li độ x=4 \sqrt{3} cm
\to Độ lớn pha ban đầu của con lắc lò xo:
cos(\varphi)=\frac{4 \sqrt{3} }{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to \varphi=\frac{\pi}{6}
Vì vật đang chuyển động theo chiều âm \to \varphi dương (+)\to \varphi=\frac{\pi}{6}
Vậy phương trình dao động của con lắc lò xo là:
x=8cos(5 \sqrt{5} t+\frac{\pi}{6} )
4. Bài tập rèn luyện viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng
Sau đây là các bài tập giúp chúng ta rèn luyện viết phương trình dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Con lắc lò xo treo thẳng đứng – cách viết phương trình dao động và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
