SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải luyện tập chung trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Đồng hành cùng HocThatGioi tìm ra phương pháp tốt nhất, nhanh nhất để giải Bài tập luyện tập chung SGK trang 10 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Các bài tập sau đây thuộc chương 6. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Giải bài 6.11 SGK trang 10
Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức $3x = 4y$ ($x,y \neq 0$)
Phương pháp giải:
Nếu $a.d= b.c$ ($a,b,c,d \neq 0$), ta có các tỉ lệ thức:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
Nếu $a.d= b.c$ ($a,b,c,d \neq 0$), ta có các tỉ lệ thức:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
Lời giải chi tiết:
Các tỉ lệ thức có thể được là:
$\frac{3}{4}=\frac{4}{x};\frac{3}{y}=\frac{4}{x};\frac{x}{4}=\frac{y}{3}; \frac{x}{y}=\frac{4}{3}$.
Các tỉ lệ thức có thể được là:
$\frac{3}{4}=\frac{4}{x};\frac{3}{y}=\frac{4}{x};\frac{x}{4}=\frac{y}{3}; \frac{x}{y}=\frac{4}{3}$.
Giải bài 6.12 SGK trang 10
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ $4$ số: $5; 10; 25; 50$
Phương pháp giải:
Bước $1$: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.
Bước $2$: Với $a.d= b.c$ ($a,b,c,d\neq 0$), ta có các tỉ lệ thức:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
Bước $1$: Tìm đẳng thức có được từ 4 số trên.
Bước $2$: Với $a.d= b.c$ ($a,b,c,d\neq 0$), ta có các tỉ lệ thức:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $5.50 = 10.25$
Các tỉ lệ thức có thể được là:
$\frac{5}{10}=\frac{25}{50};\frac{5}{25}=\frac{10}{50}; \frac{50}{10}=\frac{25}{5}; \frac{50}{25}=\frac{10}{5}$.
Ta có: $5.50 = 10.25$
Các tỉ lệ thức có thể được là:
$\frac{5}{10}=\frac{25}{50};\frac{5}{25}=\frac{10}{50}; \frac{50}{10}=\frac{25}{5}; \frac{50}{25}=\frac{10}{5}$.
Giải bài 6.13 trang 10
Tìm $x$ và $y$, biết: a) $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$ và $x+y = 16$; b) $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}$ và $x – y = -15$
Phương pháp giải:
Bước $1$: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức, suy ra $2$ tỉ số bằng nhau có $2$ tử số là $x$ và $y$.
Bước 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Bước $1$: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức, suy ra $2$ tỉ số bằng nhau có $2$ tử số là $x$ và $y$.
Bước 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Lời giải chi tiết:
a) Vì $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{3}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2$
$\Rightarrow x=2.5=10$
$y=2.3=6$
Vậy $x=10$, $y=6$
b) Vì $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}\Rightarrow \frac{x}{9}=\frac{y}{4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{9-4}=−\frac{15}{5}=−3$
$\Rightarrow x=(−3).9=−27y=(−3).4=−12$
Vậy $x = -27$, $y = -12$
a) Vì $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{3}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2$
$\Rightarrow x=2.5=10$
$y=2.3=6$
Vậy $x=10$, $y=6$
b) Vì $\frac{x}{y}=\frac{9}{4}\Rightarrow \frac{x}{9}=\frac{y}{4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{9-4}=−\frac{15}{5}=−3$
$\Rightarrow x=(−3).9=−27y=(−3).4=−12$
Vậy $x = -27$, $y = -12$
Giải bài 6.14 SGK trang 10
Tỉ số của số học sinh của hai lớp $7A$ và $7B$ là $0,95$. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là $2$ em.
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh $2$ lớp lần lượt là $x, y$ ( em) $(x,y \epsilon N^{*})$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Gọi số học sinh $2$ lớp lần lượt là $x, y$ ( em) $(x,y \epsilon N^{*})$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Lời giải chi tiết:
Gọi số học sinh $2$ lớp lần lượt là $x, y$ (em) ($x,y \epsilon N^{*}$)
Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp $7A$ và $7B$ là $0,95$ nên $\frac{x}{y}=0,95$
$\Rightarrow \frac{x}{0,95}=\frac{y}{1}$ và $x < y$
Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là $2$ em nên $y – x = 2$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{y}{1}=\frac{x}{0,95}=\frac{y-x}{1-0,95}=\frac{2}{0,05}=40$
$\Rightarrow y=40.1=40x=40.0,95=38$
Vậy số học sinh của hai lớp $7A$ và $7B$ lần lượt là $38$ em và $40$ em.
Gọi số học sinh $2$ lớp lần lượt là $x, y$ (em) ($x,y \epsilon N^{*}$)
Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp $7A$ và $7B$ là $0,95$ nên $\frac{x}{y}=0,95$
$\Rightarrow \frac{x}{0,95}=\frac{y}{1}$ và $x < y$
Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là $2$ em nên $y – x = 2$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{y}{1}=\frac{x}{0,95}=\frac{y-x}{1-0,95}=\frac{2}{0,05}=40$
$\Rightarrow y=40.1=40x=40.0,95=38$
Vậy số học sinh của hai lớp $7A$ và $7B$ lần lượt là $38$ em và $40$ em.
Giải bài 6.15 trang 10
Người ta định làm một con đường trong $15$ ngày. Một đội công nhân $45$ người làm $10$ ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau)?
Phương pháp giải:
Tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi.
Tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi.
Lời giải chi tiết:
Cách $1$: Gọi số người cần hoàn thành công việc đúng hạn là $x$ (người) ($x \epsilon N^{*}$)
Vì đội công nhân $45$ người làm $10$ ngày mới được một nửa công việc nên đội $45$ người làm $20$ ngày mới xong công việc.
Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên
$15.x=45.20$
$\Rightarrow x=\frac{45.20}{15}=60$
Vậy cần bổ sung thêm: $60 – 45 = 15$ người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.
Cách $2$:
Vì đội công nhân $45$ người làm $10$ ngày mới được một nửa công việc nên đội $45$ người làm $20$ ngày mới xong công việc.
Khi đó $45.20 = 900$ người làm trong $1$ ngày thì hoàn thành công việc.
Để hoàn thành công việc trong $15$ ngày thì cần $900 : 15 = 60$ (người).
Vậy cần bổ sung thêm: $60 – 45 = 15$ người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.
Cách $1$: Gọi số người cần hoàn thành công việc đúng hạn là $x$ (người) ($x \epsilon N^{*}$)
Vì đội công nhân $45$ người làm $10$ ngày mới được một nửa công việc nên đội $45$ người làm $20$ ngày mới xong công việc.
Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên
$15.x=45.20$
$\Rightarrow x=\frac{45.20}{15}=60$
Vậy cần bổ sung thêm: $60 – 45 = 15$ người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.
Cách $2$:
Vì đội công nhân $45$ người làm $10$ ngày mới được một nửa công việc nên đội $45$ người làm $20$ ngày mới xong công việc.
Khi đó $45.20 = 900$ người làm trong $1$ ngày thì hoàn thành công việc.
Để hoàn thành công việc trong $15$ ngày thì cần $900 : 15 = 60$ (người).
Vậy cần bổ sung thêm: $60 – 45 = 15$ người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.
Giải bài 6.16 SGK trang 10
Tìm ba số x,y,z biết rằng: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+2y– 3z = -12$
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a+2c−3e}{b+2d−3f}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a+2c−3e}{b+2d−3f}$
Lời giải chi tiết:
$\frac{x}{2} =\frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x+2y−3z}{2+2.3−3.4} = \frac{-12}{-4} = 3$
$\Rightarrow x = 3.2 = 6y = 3.3 = 9z = 3.4 = 12$
Vậy $x = 6$, $y = 9$, $z = 12$.
$\frac{x}{2} =\frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x+2y−3z}{2+2.3−3.4} = \frac{-12}{-4} = 3$
$\Rightarrow x = 3.2 = 6y = 3.3 = 9z = 3.4 = 12$
Vậy $x = 6$, $y = 9$, $z = 12$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Bài viết này đã giải quyết tất cả các bài tập ở bài Luyện tập chung SGK trang 10 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Hy vọng, qua bài viết này bạn có thể nắm rõ tất cả các kiến thức và áp dụng nó vào thực tế một cách tốt nhất. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
