Giải SGK bài 13 chương V trang 78, 79, 80, 81, 82, 83 Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Lời giải chi tiết:
Tổng điểm cả lớp A là 148
Tổng điểm cả lớp B là 157
Trung bình cộng lớp A:
\overline{ X_A } = \frac{\mathrm{148} }{\mathrm{25}}=5,92
Trung bình cộng lớp B:
\overline{ X_B } = \frac{\mathrm{157} }{\mathrm{25}}=6,28
Vậy trung bình cộng điểm tiếng Anh lớp A là 5,92 và lớp B là 6,28.
Chú ý: Cần cẩn thận khi tính tổng điểm, có thể bị nhầm dẫn đến kết quả sai.

Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Lời giải chi tiết:
Ta thấy điểm trung bình tiếng Anh của lớp B cao hơn nên phương pháp học tập áp dụng với lớp B tốt hơn.

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.

Lời giải chi tiết:
Số bạn trong lớp là n = 5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36
Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là:
\overline{X}= \frac{\mathrm{ 5.12+7.13+10.14+8.15+6.16 } }{\mathrm{36} } \approx14,083(s)
Chú ý: Bài toán này cho dưới dạng bảng tần số nên cần tính theo công thức trên.

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.
a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?

Lời giải chi tiết:
a) Thu nhập trung bình của thành viên trong công ty là:
\overline{X}= \frac{\mathrm{ 20.1+4.5 } }{\mathrm{6} } = \frac{\mathrm{40} }{\mathrm{6}} \approx 6,67
Vậy thu nhập trung bình của các thành viên là 6,67 triệu đồng.
b) Ta thấy rõ ràng thu nhập của giám đốc cao hơn thu nhập trung bình rất nhiều (khoảng 13,3 triệu), còn thu nhập của mỗi nhân viên thì gần với thu nhập trung bình hơn (khoảng 2,67 triệu). Như thế, thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty.
Chú ý: Công ty có 6 người thì cần tính thu nhập trung bình của 6 người.

Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
48 53 51 31 53 112 52
Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này?

Lời giải chi tiết:
Số trung bình: \overline{X}= \frac{\mathrm{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52 } }{\mathrm{7} } = \frac{\mathrm{400} }{\mathrm{7}} \approx 57,14
Số trung vị: Ta sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:
31 48 51 52 53 53 112
Số giá trị là 7, là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Mà giá trị chính giữa là 52.
Vậy số trung vị là 52.
Ta thấy trong mẫu số liệu bài cho thì 112 cao hơn hẳn giá trị trung bình nên không thể dùng số trung bình để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.
Vậy ta dùng số trung vị để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:
58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77
Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh).
Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.

Lời giải chi tiết:
Sắp xếp điểm theo thứ tự không giảm.
97 92 88 87 81 77 75 75 74 69 69 58
Vì mỗi giải trao cho 3 người nên ta
+ Giải Nhất: những người được 97, 92, 88 (lớn hơn 87)
+ Giải Nhì: những người được 87, 81, 77 ( lớn hơn 75, nhỏ hơn hoặc bằng 87)
+ Giải Ba: những người được 75, 74 (lớn hơn 69, nhỏ hơn hoặc bằng 75)
+ Giải Tư: những người được 69, 58 (nhỏ hơn hoặc bằng 69)
Chú ý: Có thể xếp giải từ giải Tư đến giải Nhất.

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Lời giải chi tiết:
Ta có n=2+4+6+12+8+3=35, lẻ.
Trung vị là học sinh thứ 18
Ta thấy 2+4+6 \lt 18 \lt 2+4+6+12
\Rightarrow Q_2 =3
Ta tìm Q_1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q_2 (không bao gồm Q_2)
Nửa số liệu bên trái Q_2 có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9:
Ta thấy 2+4 \lt 9 \lt 2+4+6
\Rightarrow Q_1=2
Ta tìm Q_3 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q_2 (không bao gồm Q_2)
Nửa số liệu bên phải Q_2 có 17 học sinh nên trung vị là học sinh thứ 9 trong 17 học sinh và là học sinh thứ 9+18=27 trong 35 học sinh.
Ta thấy 2+4+6+12 \lt 27 \lt 2+4+6+12+8
\Rightarrow Q_3=4

Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39
a) Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không?
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Lời giải chi tiết:


Cỡ giày trung bình:
\overline{X}= \frac{\mathrm{38.3 + 39.9 + 40.2 + 41 } }{\mathrm{3 + 9 + 2 + 1} } = \frac{\mathrm{586} }{\mathrm{15}} \approx 39
Ý nghĩa: Cỡ giày trung bình này có thể đại diện cho cỡ giày của cửa hàng.
b) Cỡ giày số 39 là cỡ giày nhiều khách nam đi nhất trong tổng số người được chọn nên cửa hàng nên nhập cỡ giày này.

Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không? Để làm được điều đó, người ta thường tính toán các số đặc trưng cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:
Lớp A:
Trung bình cộng lớp A: \overline{ X_A }= \frac{\mathrm{148} }{\mathrm{25} } =5,92


Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+2+5+2=13
\Rightarrow Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)
Lớp B:
Trung bình cộng lớp B: \overline{ X_B }= \frac{\mathrm{157} }{\mathrm{25} } =6 , 28


Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+4+5=13
\Rightarrow Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)
Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau
\Rightarrow Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35

Lời giải chi tiết:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
Số trung bình: \overline{ X }= \frac{\mathrm{9 + 8 + 15 + 8 + 20 } }{\mathrm{5} } =12
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
8 8 9 15 20
Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm Q_2
Ta có trung vị là 9=> Q_2=9
+ Tìm Q_1
Nửa số liệu bên trái là:
8 8
Trung vị của mẫu này là \frac{\mathrm{8+8} }{\mathrm{2}} =8 \Rightarrow Q_1=8
+ Tìm Q_3
Nửa số liệu bên phải là:
15 20
Trung vị của mẫu này là \frac{\mathrm{15+20} }{\mathrm{2}} =17,5 \Rightarrow Q_3=17,5
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, Q_1=8 , Q_3=17,5
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
Số trung bình: \overline{X}= \frac{\mathrm{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250} }{\mathrm{8}} =387,5
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
250 300 300 300 350 450 500 650
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 300 và 350
\Rightarrow Trung vị là \frac{\mathrm{300+350} }{\mathrm{2}} =325
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm Q_2
Ta có trung vị là 325 \Rightarrow Q_2 =325
+ Tìm Q_1
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
250 300 300 300
Trung vị của mẫu này là \frac{\mathrm{300+300} }{\mathrm{2}} =300 \Rightarrow Q_1=300
+ Tìm Q_3
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
350 450 500 650
Trung vị của mẫu này là \frac{\mathrm{450+500} }{\mathrm{2}} =475 \Rightarrow Q_3=475
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, Q_1=300 , Q_3=475
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35
Số trung bình: \overline{X} \frac{\mathrm{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35} }{\mathrm{8}} =34
Trung vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
30 32 33 34 34 35 36 38
Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.
Hai số chính giữa là 34 và 34
\Rightarrow Trung vị là 34
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)
Tứ phân vị:
+ Tìm Q_2
Ta có trung vị là 34 \Rightarrow Q_2 =34
+ Tìm Q_1
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:
30 32 33 34
Trung vị của mẫu này là \frac{\mathrm{32+33} }{\mathrm{2}} =32,5 \Rightarrow Q_1=32,5
+ Tìm Q_3
Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:
34 35 36 38
Trung vị của mẫu này là \frac{\mathrm{35+36} }{\mathrm{2}} =35,5 \Rightarrow Q_3=35,5
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, Q_1=32,5 , Q_3=35,5
Chú ý: Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) Q_2 phải chưa cả Q_1 .

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.


b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
32 24 20 14 23.


d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.

Lời giải chi tiết:
a) Sắp xếp lại số liệu:
0 0 1 2 13 27 34 63
Trung vị là \frac{\mathrm{(2+3)} }{\mathrm{12}} =7,5
Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.
b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.
Số đường truyền trung bình là: \frac{\mathrm{32 + 24 + 20 + 14 + 23 } }{\mathrm{5}} =22,6
c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.
IQ trung bình là \frac{\mathrm{80 + 102 + 83 + 103 + 108 + 94 + 110 + 106 + 104 + 100 } }{\mathrm{10}} =99
d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.
Mốt là 15 (tần số là 3).
Chú ý: Mẫu dữ liệu có sự chênh lệch quá lớn thì không nên chọn số trung bình để đo xu thế trung tâm.

Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018-2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Lời giải chi tiết:
a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
0 0 0 0 0 0 0 4 6 10
Số trung bình: \overline{X}= \frac{\mathrm{0.7 + 4 + 6 + 10} }{\mathrm{10}} =2
Trung vị: Q_2=0
+ Mốt: 0
Tứ phân vị:
+ Nửa bên trái của Q_2:
0 0 0 0 0
Q_1=0
+ Nửa bên phải của Q_2:
0 0 4 6 10
Q_3=4
b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Lời giải chi tiết:
Sắp xếp lại mẫu số liệu:
20120 20120 21315 23405 37546
Số trung bình:
\frac{\mathrm{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546} }{\mathrm{5} } =24501 , 2
Trung vị: 21315
Mốt: 20120
Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.
Cụ thể: số trung bình là 21240; trung vị là 20717,5 và Mốt vẫn là 20120.