SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 27 Phép nhân đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Trong bài viết này HocThatGioi sẽ cùng bạn đi tìm đáp án và phương pháp tốt nhất giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Phép nhân đa thức một biến. Các bài tập sau đây thuộc bài 27 chương 7 – Biểu thức đại số và đa thức một biến ở các trang 36, 37, 38 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Giải SGK câu hỏi mục 1 trang 36, 37 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Dưới đây sẽ làm rõ các phần lý thuyết và tổng hợp những phương pháp, cách giải chi tiết cho các câu hỏi hoạt động, hoạt động khám phá, luyện tập cùng phần vận dụng ở các trang 36, 37 trong bài Phép nhân đa thức một biến Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Giải SGK hoạt động 1 trang 36
Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính $(12x^{3}).(-5x^{2})$
Phương pháp giải:
Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
Lời giải chi tiết:
+ Cách nhân $2$ đơn thức: Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
+ Ta có:
$(12x^{3}).(-5x^{2}) = 12. (-5). (x^{3} . x^{2}) = -60 . x^{5}$
+ Cách nhân $2$ đơn thức: Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
+ Ta có:
$(12x^{3}).(-5x^{2}) = 12. (-5). (x^{3} . x^{2}) = -60 . x^{5}$
Giải SGK hoạt động 2 trang 36
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích $2x.(3x^{2} – 8x + 1)$ bằng cách nhân $2x$ với từng hạng tử của đa thức $3x^{2} – 8x +1$ rồi cộng các tích tìm được.
Phương pháp giải:
+ Bước $1$: Tìm các hạng tử của đa thức $3x^{2} – 8x +1$
+ Bước $2$ : Nhân $2x$ với từng hạng tử trên
+ Bước $3$: Cộng các tích vừa tìm được
$Chú$ $ý$: $a.( b+c+d) = a.b + a.c + a.d$
+ Bước $1$: Tìm các hạng tử của đa thức $3x^{2} – 8x +1$
+ Bước $2$ : Nhân $2x$ với từng hạng tử trên
+ Bước $3$: Cộng các tích vừa tìm được
$Chú$ $ý$: $a.( b+c+d) = a.b + a.c + a.d$
Lời giải chi tiết:
Đa thức $3x^{2} – 8x +1$ có các hạng tử là: $3x^{2} ; -8x ; 1$
Ta có: $2x . 3x^{2} = (2.3). (x.x^{2}) = 6x^{3}$
$2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x^{2}$
$2x. 1 = 2x$
Vậy $2x.(3x^{2} – 8x + 1) = 6x^{3} -16x^{2} + 2x$
Đa thức $3x^{2} – 8x +1$ có các hạng tử là: $3x^{2} ; -8x ; 1$
Ta có: $2x . 3x^{2} = (2.3). (x.x^{2}) = 6x^{3}$
$2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x^{2}$
$2x. 1 = 2x$
Vậy $2x.(3x^{2} – 8x + 1) = 6x^{3} -16x^{2} + 2x$
Giải SGK luyện tập 1 trang 36
Tính: $(-2x^{2}) . (3x – 4x^{3} + 7 – x^{2})$
Phương pháp giải:
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $(-2x^{2}) . (3x – 4x^{3} + 7 – x^{2})$
$= (-2x^{2}) . 3x + (-2x^{2}) . (-4x^{3}) + (-2x^{2}) . 7 + (-2x^{2}).(-x^{2})$
$= [(-2).3] . (x^{2} . x) + [(-2).(-4)] . (x^{3} . x^{2}) + [(-2).7] . x^{2} + [(-2).(-1)] . (x^{2} . x^{2})$
$= -6x^{3} + 8x^{5} + (-14)x^{2} + 2x^{4}$
$= 8x^{5} +2x^{4} -6x^{3} – 14x^{2}$
Ta có: $(-2x^{2}) . (3x – 4x^{3} + 7 – x^{2})$
$= (-2x^{2}) . 3x + (-2x^{2}) . (-4x^{3}) + (-2x^{2}) . 7 + (-2x^{2}).(-x^{2})$
$= [(-2).3] . (x^{2} . x) + [(-2).(-4)] . (x^{3} . x^{2}) + [(-2).7] . x^{2} + [(-2).(-1)] . (x^{2} . x^{2})$
$= -6x^{3} + 8x^{5} + (-14)x^{2} + 2x^{4}$
$= 8x^{5} +2x^{4} -6x^{3} – 14x^{2}$
Giải SGK Vận dụng 1 trang 37
a) Rút gọn biểu thức $P(x) = 7x^{2} . (x^{2} – 5x + 2 ) – 5x .(x^{3} – 7x^{2} + 3x)$.
b) Tính giá trị biểu thức $P(x)$ khi $x = −\frac{1}{2}$
b) Tính giá trị biểu thức $P(x)$ khi $x = −\frac{1}{2}$
Phương pháp giải:
a) Bước $1$: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước $2$: Trừ $2$ đa thức thu được
b) Thay $x = −\frac{1}{2}$ vào $P(x)$
a) Bước $1$: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước $2$: Trừ $2$ đa thức thu được
b) Thay $x = −\frac{1}{2}$ vào $P(x)$
Lời giải chi tiết:
a) $P(x) = 7x^{2} . (x^{2} – 5x + 2 ) – 5x .(x^{3} – 7x^{2} + 3x)$
$= 7x^{2} . x^{2} + 7x^{2} . (-5x) + 7x^{2} . 2 – [5x. x^{3} + 5x . (-7x^{2}) + 5x . 3x]$
$= 7. (x^{2} . x^{2}) + [7.(-5)] . (x^{2} . x) + (7.2).x^{2} – {5. (x.x^{3}) + [5.(-7)]. (x.x^{2}) + (5.3).(x.x)}$
$= 7x^{4} + (-35). x^{3} + 14x^{2} – [ 5x^{4} + (-35)x^{3} + 15x^{2} ]$
$= 7x^{4} + (-35). x^{3} + 14x^{2} – 5x^{4} + 35x^{3} – 15x^{2}$
$= (7x^{4} – 5x^{4}) + [(-35). x^{3} + 35x^{3} ] + (14x^{2} – 15x^{2} )$
$= 2x^{4} + 0 – x^{2} $
$= 2x^{4} – x^{2}$
b) Thay $x = −\frac{1}{2}$ vào $P(x)$, ta được:
$P(−\frac{1}{2}) $
$= 2. (−\frac{1}{2})^{4} – (−\frac{1}{2})^{2}$
$=2.\frac{1}{16}−\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{8}−\frac{2}{8}$
$=−\frac{1}{8}$
a) $P(x) = 7x^{2} . (x^{2} – 5x + 2 ) – 5x .(x^{3} – 7x^{2} + 3x)$
$= 7x^{2} . x^{2} + 7x^{2} . (-5x) + 7x^{2} . 2 – [5x. x^{3} + 5x . (-7x^{2}) + 5x . 3x]$
$= 7. (x^{2} . x^{2}) + [7.(-5)] . (x^{2} . x) + (7.2).x^{2} – {5. (x.x^{3}) + [5.(-7)]. (x.x^{2}) + (5.3).(x.x)}$
$= 7x^{4} + (-35). x^{3} + 14x^{2} – [ 5x^{4} + (-35)x^{3} + 15x^{2} ]$
$= 7x^{4} + (-35). x^{3} + 14x^{2} – 5x^{4} + 35x^{3} – 15x^{2}$
$= (7x^{4} – 5x^{4}) + [(-35). x^{3} + 35x^{3} ] + (14x^{2} – 15x^{2} )$
$= 2x^{4} + 0 – x^{2} $
$= 2x^{4} – x^{2}$
b) Thay $x = −\frac{1}{2}$ vào $P(x)$, ta được:
$P(−\frac{1}{2}) $
$= 2. (−\frac{1}{2})^{4} – (−\frac{1}{2})^{2}$
$=2.\frac{1}{16}−\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{8}−\frac{2}{8}$
$=−\frac{1}{8}$
Giải SGK thử thách nhỏ trang 37
Rút gọn biểu thức $x^{3}(x+2) – x(x^{3} + 2^{3}) – 2x(x^{2} – 2^{2})$
Phương pháp giải:
Bước $1$: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước $2$: Trừ các đa thức thu được
Bước $1$: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước $2$: Trừ các đa thức thu được
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$x^{3}(x+2) – x(x^{3} + 2^{3}) – 2x(x^{2} – 2^{2})$
$= x^{3} . x + x^{3} . 2 – (x . x^{3} + x . 2^{3}) – ( 2x . x^{2} – 2x . 2^{2})$
$= x^{4} + 2x^{3} – (x^{4} + 8x ) – (2x^{3} – 8x)$
$= x^{4} + 2x^{3} – x^{4} – 8x – 2x^{3} + 8x$
$= (x^{4} – x^{4}) + (2x^{3} – 2x^{3}) + (-8x + 8x)$
$= 0$
Ta có:
$x^{3}(x+2) – x(x^{3} + 2^{3}) – 2x(x^{2} – 2^{2})$
$= x^{3} . x + x^{3} . 2 – (x . x^{3} + x . 2^{3}) – ( 2x . x^{2} – 2x . 2^{2})$
$= x^{4} + 2x^{3} – (x^{4} + 8x ) – (2x^{3} – 8x)$
$= x^{4} + 2x^{3} – x^{4} – 8x – 2x^{3} + 8x$
$= (x^{4} – x^{4}) + (2x^{3} – 2x^{3}) + (-8x + 8x)$
$= 0$
Giải SGK mục 2 trang 37, 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Tiếp theo, sau khi tìm hiểu phần 1 – Nhân đơn thức với đa thức. Bây giờ, chúng ta hãy đến với một nguồn kiến thức mới, bổ ích hơn, phong phú hơn. Đó chính là những kiến thức ở mục 2 – Nhân đa thức với đa thức. Hãy cùng tìm hiểu ngay nhé.
Giải SGK hoạt động 3 trang 37
Tính $(2x – 3) . (x^{2} – 5x + 1)$ bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước $1$: Nhân 2x với đa thức $x^{2} – 5x + 1$
Bước $2$: Nhân (-3) với đa thức $x^{2} – 5x + 1$
Bước $3$: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn
Kết quả thu được là tích của đa thức $2x – 3$ với đa thức $x^{2} – 5x + 1$
Bước $1$: Nhân 2x với đa thức $x^{2} – 5x + 1$
Bước $2$: Nhân (-3) với đa thức $x^{2} – 5x + 1$
Bước $3$: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn
Kết quả thu được là tích của đa thức $2x – 3$ với đa thức $x^{2} – 5x + 1$
Phương pháp giải:
Thực hiện theo $3$ bước trên.
Thực hiện theo $3$ bước trên.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$(2x – 3) . (x^{2} – 5x + 1)$
$= 2x. (x^{2} – 5x + 1) + (-3). (x^{2} – 5x + 1)$
$= 2x . x^{2} + 2x . (-5x) + 2x . 1 + (-3).x^{2} + (-3).(-5x) + (-3). 1$
$= 2x^{3} + (-10x^{2} ) + 2x + (-3x^{2}) + 15x + (-3)$
$= 2x^{3} + (-10x^{2} + -3x^{2}) + (2x + 15x) + (-3)$
Ta có:
$(2x – 3) . (x^{2} – 5x + 1)$
$= 2x. (x^{2} – 5x + 1) + (-3). (x^{2} – 5x + 1)$
$= 2x . x^{2} + 2x . (-5x) + 2x . 1 + (-3).x^{2} + (-3).(-5x) + (-3). 1$
$= 2x^{3} + (-10x^{2} ) + 2x + (-3x^{2}) + 15x + (-3)$
$= 2x^{3} + (-10x^{2} + -3x^{2}) + (2x + 15x) + (-3)$
Giải SGK luyện tập 2 trang 38
Tính $(x^{3} – 2x^{2} + x – 1)(3x – 2)$. Trình bày lời giải theo $2$ cách.
Phương pháp giải:
Cách $1$: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách $2$: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Cách $1$: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách $2$: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Lời giải chi tiết:
Cách $1$:
$(x^{3} – 2x^{2} + x – 1) (3x – 2)$
$= x^{3} . (3x – 2) + (-2x^{2}) .(3x – 2) + x .(3x – 2) + (-1) . (3x – 2)$
$= x^{3} . 3x + x^{3} . (-2) + (-2x^{2}). 3x + (-2x^{2}) . (-2) + x . 3x + x. (-2) + (-1). 3x + (-1). (-2)$
$= 3x^{4} – 2x^{3} – 6x^{3} + 4x^{2} + 3x^{2} – 2x – 3x + 2$
$= 3x^{4} + (-2x^{3} – 6x^{3}) + (4x^{2} + 3x^{2} ) + (-2x – 3x) + 2$
$= x^{4} + (-8x^{3}) + 7x^{2} + (-5x) + 2$
$= x^{4} – 8x^{3} +7x^{2} – 5x + 2$
Vậy $(x^{3} – 2x^{2} + x -1)(3x – 2) = 3x^{4} – 8x^{3} + 7x^{2} – 5x + 2$.
Cách $1$:
$(x^{3} – 2x^{2} + x – 1) (3x – 2)$
$= x^{3} . (3x – 2) + (-2x^{2}) .(3x – 2) + x .(3x – 2) + (-1) . (3x – 2)$
$= x^{3} . 3x + x^{3} . (-2) + (-2x^{2}). 3x + (-2x^{2}) . (-2) + x . 3x + x. (-2) + (-1). 3x + (-1). (-2)$
$= 3x^{4} – 2x^{3} – 6x^{3} + 4x^{2} + 3x^{2} – 2x – 3x + 2$
$= 3x^{4} + (-2x^{3} – 6x^{3}) + (4x^{2} + 3x^{2} ) + (-2x – 3x) + 2$
$= x^{4} + (-8x^{3}) + 7x^{2} + (-5x) + 2$
$= x^{4} – 8x^{3} +7x^{2} – 5x + 2$
Cách $2$. Đặt phép tính ta được:
Vậy $(x^{3} – 2x^{2} + x -1)(3x – 2) = 3x^{4} – 8x^{3} + 7x^{2} – 5x + 2$.
Giải SGK vận dụng 2 trang 38
Rút gọn biểu thức $(x – 2) . (2x^{3} – x^{2} + 1) + (x – 2) x^{2}(1 – 2x)$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Lời giải chi tiết:
$(x – 2) . (2x^{3} – x^{2} + 1) + (x – 2) x^{2}(1 – 2x)$
$= (x – 2). [(2x^{3} – x^{2} + 1) + x^{2}(1 – 2x)]$
$= (x – 2). [2x^{3} – x^{2} + 1 + x^{2} . 1 + x^{2} . (-2x)]$
$= (x – 2) . (2x^{3} – x^{2} + 1 + x^{2} – 2x^{3})$
$= (x – 2) .1$
$= x – 2$
$(x – 2) . (2x^{3} – x^{2} + 1) + (x – 2) x^{2}(1 – 2x)$
$= (x – 2). [(2x^{3} – x^{2} + 1) + x^{2}(1 – 2x)]$
$= (x – 2). [2x^{3} – x^{2} + 1 + x^{2} . 1 + x^{2} . (-2x)]$
$= (x – 2) . (2x^{3} – x^{2} + 1 + x^{2} – 2x^{3})$
$= (x – 2) .1$
$= x – 2$
Giải SGK vận dụng 3 trang 38
Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
* Gọi $x$ là tuổi cần đoán. Tìm đa thức (biến $x$) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai
* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm $x$.
* Gọi $x$ là tuổi cần đoán. Tìm đa thức (biến $x$) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai
* Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm $x$.
Phương pháp giải:
Tìm đa thức biểu thị từng kết quả thứ nhất và thứ hai.
Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai.
Tìm đa thức biểu thị từng kết quả thứ nhất và thứ hai.
Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Đa thức biểu thị kết quả thứ nhất: $K = (x + 1)^{2}$
Đa thức biểu thị kết quả thứ hai: $H = (x – 1)^{2}$
Đa thức biểu thị kết quả cuối cùng:
$Q = K – H = (x + 1)^{2} – (x – 1)^{2}$
$= (x+1).(x+1) – (x – 1). (x – 1)$
$= x.(x+1) + 1.(x+1) – x(x-1) + (-1). (x-1)$
$= x.x + x.1 + 1.x + 1.1 –[ x.x – x .1 + (-1).x + (-1) . (-1)]$
$= x^{2} + x + x + 1 – (x^{2} – x – x + 1)$
$= x^{2} + x + x + 1 – x^{2} + x + x – 1$
$= (x^{2} – x^{2} ) + (x+x+x+x) + (1- 1)$
$= 4x$
Để tìm $x$, ta lấy kết quả cuối cùng chia cho $4$
Đa thức biểu thị kết quả thứ nhất: $K = (x + 1)^{2}$
Đa thức biểu thị kết quả thứ hai: $H = (x – 1)^{2}$
Đa thức biểu thị kết quả cuối cùng:
$Q = K – H = (x + 1)^{2} – (x – 1)^{2}$
$= (x+1).(x+1) – (x – 1). (x – 1)$
$= x.(x+1) + 1.(x+1) – x(x-1) + (-1). (x-1)$
$= x.x + x.1 + 1.x + 1.1 –[ x.x – x .1 + (-1).x + (-1) . (-1)]$
$= x^{2} + x + x + 1 – (x^{2} – x – x + 1)$
$= x^{2} + x + x + 1 – x^{2} + x + x – 1$
$= (x^{2} – x^{2} ) + (x+x+x+x) + (1- 1)$
$= 4x$
Để tìm $x$, ta lấy kết quả cuối cùng chia cho $4$
Giải SGK bài tập trang 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Ở phần này, chúng ta hãy áp dụng những kiến thức lý thuyết ở phần 1, 2. Để đi tìm phương pháp và đáp án chi tiết nhất cho các bài tập trong SGK bài 27 chương 7 – Biểu thức đại số và đa thức một biến ở các trang 38 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2, dưới đây nhé!
Giải SGK bài 7.23 trang 38
Thực hiện các phép nhân sau:
a) $6x^{2} . (2x^{3} – 3x^{2} + 5x – 4)$
b) $(-1,2x^{2}) . (2,5x^{4} – 2x^{3} + x^{2} – 1,5)$
a) $6x^{2} . (2x^{3} – 3x^{2} + 5x – 4)$
b) $(-1,2x^{2}) . (2,5x^{4} – 2x^{3} + x^{2} – 1,5)$
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $6x^{2} . (2x^{3} – 3x^{2} + 5x – 4)$
$= 6x^{2} . 2x^{3} +6x^{2} . (-3x^{2}) + 6x^{2} . 5x + 6x^{2} .(-4)$
$= 12x^{5} – 18x^{4} + 30x^{3} – 24x^{2}$
b) $(-1,2x^{2}) . (2,5x^{4} – 2x^{3} + x^{2} – 1,5)$
$= (-1,2x^{2}) . 2,5x^{4} + (-1,2x^{2}) . (-2x^{3}) + (-1,2x^{2}) . x^{2} + (-1,2x^{2}) . (-1,5)$
$= -3x^{6} + 2,4x^{5} – 1,2x^{4} + 1,8x^{2}$
a) $6x^{2} . (2x^{3} – 3x^{2} + 5x – 4)$
$= 6x^{2} . 2x^{3} +6x^{2} . (-3x^{2}) + 6x^{2} . 5x + 6x^{2} .(-4)$
$= 12x^{5} – 18x^{4} + 30x^{3} – 24x^{2}$
b) $(-1,2x^{2}) . (2,5x^{4} – 2x^{3} + x^{2} – 1,5)$
$= (-1,2x^{2}) . 2,5x^{4} + (-1,2x^{2}) . (-2x^{3}) + (-1,2x^{2}) . x^{2} + (-1,2x^{2}) . (-1,5)$
$= -3x^{6} + 2,4x^{5} – 1,2x^{4} + 1,8x^{2}$
Giải SGK bài 7.24 trang 38
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $4x^{2}(5x^{2} + 3) – 6x(3x^{3} – 2x + 1) – 5x^{3} (2x – 1)$
b) $\frac{3}{2}x(x^{2}−\frac{2}{3}x+2)−\frac{5}{3}x^{2}(x+\frac{6}{5})$
a) $4x^{2}(5x^{2} + 3) – 6x(3x^{3} – 2x + 1) – 5x^{3} (2x – 1)$
b) $\frac{3}{2}x(x^{2}−\frac{2}{3}x+2)−\frac{5}{3}x^{2}(x+\frac{6}{5})$
Phương pháp giải:
Bước $1$: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước $2$: Trừ các đa thức thu được
Bước $1$: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước $2$: Trừ các đa thức thu được
Lời giải chi tiết:
a) $4x^{2}(5x^{2} + 3) – 6x(3x^{3} – 2x + 1) – 5x^{3} (2x – 1)$
$= 4x^{2} . 5x^{2} + 4x^{2} . 3 – [6x . 3x^{3} + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x^{3} . 2x + 5x^{3} . (-1)]$
$= 20x^{4} + 12x^{2} – (18x^{4} – 12x^{2} + 6x) – (10x^{4} – 5x^{3})$
$= 20x^{4} + 12x^{2} – 18x^{4} + 12x^{2} – 6x – 10x^{4} + 5x^{3}$
$= (20x^{4} – 18x^{4} – 10x^{4} ) + 5x^{3} + (12x^{2} + 12x^{2}) – 6x$
$= -8x^{4} + 5x^{3} + 24x^{2} – 6x$
b) $\frac{3}{2}x(x^{2}−\frac{2}{3}x+2)−\frac{5}{3}x^{2}(x+\frac{6}{5})$
$=\frac{3}{2}x.x^{2}+\frac{3}{2}x.(−\frac{2}{3}x)+\frac{3}{2}x.2−(\frac{5}{3}x^{2}.x+\frac{5}{3}x^{2}.\frac{6}{5})$
$=\frac{3}{2}x^{3}−x^{2}+3x−(\frac{5}{3}x^{3}+2x^{2})$
$=\frac{3}{2}x^{3}−x^{2}+3x−\frac{5}{3}x^{3}−2x^{2}$
$=(\frac{3}{2}x^{3}−\frac{5}{3}x^{3})+(−x^{2}−2x^{2})+3x$
$=−\frac{1}{6}x^{3}−3x^{2}+3x$
a) $4x^{2}(5x^{2} + 3) – 6x(3x^{3} – 2x + 1) – 5x^{3} (2x – 1)$
$= 4x^{2} . 5x^{2} + 4x^{2} . 3 – [6x . 3x^{3} + 6x . (-2x) + 6x . 1] – [5x^{3} . 2x + 5x^{3} . (-1)]$
$= 20x^{4} + 12x^{2} – (18x^{4} – 12x^{2} + 6x) – (10x^{4} – 5x^{3})$
$= 20x^{4} + 12x^{2} – 18x^{4} + 12x^{2} – 6x – 10x^{4} + 5x^{3}$
$= (20x^{4} – 18x^{4} – 10x^{4} ) + 5x^{3} + (12x^{2} + 12x^{2}) – 6x$
$= -8x^{4} + 5x^{3} + 24x^{2} – 6x$
b) $\frac{3}{2}x(x^{2}−\frac{2}{3}x+2)−\frac{5}{3}x^{2}(x+\frac{6}{5})$
$=\frac{3}{2}x.x^{2}+\frac{3}{2}x.(−\frac{2}{3}x)+\frac{3}{2}x.2−(\frac{5}{3}x^{2}.x+\frac{5}{3}x^{2}.\frac{6}{5})$
$=\frac{3}{2}x^{3}−x^{2}+3x−(\frac{5}{3}x^{3}+2x^{2})$
$=\frac{3}{2}x^{3}−x^{2}+3x−\frac{5}{3}x^{3}−2x^{2}$
$=(\frac{3}{2}x^{3}−\frac{5}{3}x^{3})+(−x^{2}−2x^{2})+3x$
$=−\frac{1}{6}x^{3}−3x^{2}+3x$
Giải SGK bài 7.25 trang 38
Thực hiện phép nhân sau:
a) $(x^{2} – x) . (2x^{2} – x – 10)$
b) $(0,2x^{2} – 3x) . 5(x^{2} -7x + 3)$
a) $(x^{2} – x) . (2x^{2} – x – 10)$
b) $(0,2x^{2} – 3x) . 5(x^{2} -7x + 3)$
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $(x^{2} – x) . (2x^{2} – x – 10)$
$= x^{2} . (2x^{2} – x – 10) – x. (2x^{2} – x – 10)$
$= x^{2} . 2x^{2} + x^{2} . (-x) + x^{2} .(-10) – [ x. 2x^{2} + x. (-x) + x. (-10)]$
$= 2x^{4} – x^{3} – 10x^{2} – (2x^{3} – x^{2} – 10x)$
$= 2x^{4} – x^{3} – 10x^{2} – 2x^{3} + x^{2} + 10x$
$= 2x^{4} + (– x^{3} – 2x^{3} ) + (-10x^{2} + x^{2} )+ 10x$
$= 2x^{4} – 3x^{3} – 9x^{2} + 10x$
b) $(0,2x^{2} – 3x) . 5(x^{2} -7x + 3)$
$= (0,2x^{2} . 5 – 3x . 5) . (x^{2} -7x + 3)$
$= (x^{2} – 15x). (x^{2} -7x + 3)$
$= x^{2} . (x^{2} -7x + 3) – 15x. (x^{2} -7x + 3)$
$= x^{2} . x^{2} + x^{2} . (-7x) + x^{2} . 3 – [ 15x^{3} + 15x.(-7x) + 15x.3]$
$= x^{4} – 7x^{3} + 3x^{2} – (15x^{3} – 105x^{2} + 45x)$
$= x^{4} – 7x^{3} + 3x^{2} – 15x^{3} + 105x^{2} – 45x$
$= x^{4} +(– 7x^{3} – 15x^{3} )+ (3x^{2} + 105x^{2}) – 45x$
$= x^{4} – 22x^{3} + 108x^{2} – 45x$
a) $(x^{2} – x) . (2x^{2} – x – 10)$
$= x^{2} . (2x^{2} – x – 10) – x. (2x^{2} – x – 10)$
$= x^{2} . 2x^{2} + x^{2} . (-x) + x^{2} .(-10) – [ x. 2x^{2} + x. (-x) + x. (-10)]$
$= 2x^{4} – x^{3} – 10x^{2} – (2x^{3} – x^{2} – 10x)$
$= 2x^{4} – x^{3} – 10x^{2} – 2x^{3} + x^{2} + 10x$
$= 2x^{4} + (– x^{3} – 2x^{3} ) + (-10x^{2} + x^{2} )+ 10x$
$= 2x^{4} – 3x^{3} – 9x^{2} + 10x$
b) $(0,2x^{2} – 3x) . 5(x^{2} -7x + 3)$
$= (0,2x^{2} . 5 – 3x . 5) . (x^{2} -7x + 3)$
$= (x^{2} – 15x). (x^{2} -7x + 3)$
$= x^{2} . (x^{2} -7x + 3) – 15x. (x^{2} -7x + 3)$
$= x^{2} . x^{2} + x^{2} . (-7x) + x^{2} . 3 – [ 15x^{3} + 15x.(-7x) + 15x.3]$
$= x^{4} – 7x^{3} + 3x^{2} – (15x^{3} – 105x^{2} + 45x)$
$= x^{4} – 7x^{3} + 3x^{2} – 15x^{3} + 105x^{2} – 45x$
$= x^{4} +(– 7x^{3} – 15x^{3} )+ (3x^{2} + 105x^{2}) – 45x$
$= x^{4} – 22x^{3} + 108x^{2} – 45x$
Giải SGK bài 7.26 trang 38
a) Tính $(x^{2} – 2x + 5) . (x – 2)$
b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân $(x^{2} – 2x + 5) . (2– x)$. Giải thích cách làm.
b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân $(x^{2} – 2x + 5) . (2– x)$. Giải thích cách làm.
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$(x2^{2}– 2x + 5) . (x – 2)$
$= x2^{2}. (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)$
$= x^{2} . x + x2 . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)$
$= x^{3} – 2x^{2} – (2x^{2} – 4x) +5x – 10$
$= x^{3} – 2x^{2} – 2x^{2} + 4x +5x – 10$
$= x^{3} +(– 2x^{2} – 2x^{2} )+ (4x +5x) – 10$
$= x^{3} – 4x^{2} + 9x – 10$
b) Vì $(x^{2} – 2x + 5) . (2– x) = (x^{2} – 2x + 5) . [-(x– 2)] = – (x^{2} – 2x + 5) . (x – 2)$
Do đó, $(x^{2} – 2x + 5) . (2– x) = – (x^{3} – 4x^{2} + 9x – 10) = -x^{3} + 4x^{2} – 9x + 10$
a) Ta có:
$(x2^{2}– 2x + 5) . (x – 2)$
$= x2^{2}. (x – 2) – 2x . (x – 2) + 5. (x – 2)$
$= x^{2} . x + x2 . (-2) – [2x. x + 2x.(-2) ] + 5.x + 5. (-2)$
$= x^{3} – 2x^{2} – (2x^{2} – 4x) +5x – 10$
$= x^{3} – 2x^{2} – 2x^{2} + 4x +5x – 10$
$= x^{3} +(– 2x^{2} – 2x^{2} )+ (4x +5x) – 10$
$= x^{3} – 4x^{2} + 9x – 10$
b) Vì $(x^{2} – 2x + 5) . (2– x) = (x^{2} – 2x + 5) . [-(x– 2)] = – (x^{2} – 2x + 5) . (x – 2)$
Do đó, $(x^{2} – 2x + 5) . (2– x) = – (x^{3} – 4x^{2} + 9x – 10) = -x^{3} + 4x^{2} – 9x + 10$
Giải SGK bài 7.27 trang 28
Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là $x; x +1; x – 1$ ($cm$) với $x > 1$. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: $cm^{3}$) của hình hộp chữ nhật đó.
Phương pháp giải:
+ Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao
+ Nhân các đa thức.
+ Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao
+ Nhân các đa thức.
Lời giải chi tiết:
Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:
$V = x . (x + 1) . (x – 1)$
$= (x.x + x.1) . (x – 1)$
$= (x^{2} + x) . (x – 1)$
$= x^{2} . (x -1) + x .(x – 1)$
$= x^{2} . x + x^{2} . (-1) + x.x + x . (-1)$
$= x^{3} – x^{2} + x^{2} – x$
$= x^{3} – x$
Đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật đó là:
$V = x . (x + 1) . (x – 1)$
$= (x.x + x.1) . (x – 1)$
$= (x^{2} + x) . (x – 1)$
$= x^{2} . (x -1) + x .(x – 1)$
$= x^{2} . x + x^{2} . (-1) + x.x + x . (-1)$
$= x^{3} – x^{2} + x^{2} – x$
$= x^{3} – x$
Giải SGK bài 7.28 trang 38
Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) $5x^{3} – 2x^{2} + 4x – 4$ và $x^{3} + 3x^{2} – 5$
b) $-2,5.x^{4} + 0,5x^{2} + 1$ và $4x^{3} – 2x + 6$
a) $5x^{3} – 2x^{2} + 4x – 4$ và $x^{3} + 3x^{2} – 5$
b) $-2,5.x^{4} + 0,5x^{2} + 1$ và $4x^{3} – 2x + 6$
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $(5x^{3} – 2x^{2} + 4x – 4) . ( x^{3} + 3x^{2} – 5)$
$= 5x^{3} . (x^{3} + 3x^{2} – 5) – 2x^{2} . ( x^{3} + 3x^{2} – 5) + 4x . ( x^{3} + 3x^{2} – 5) – 4 . (x^{3} + 3x^{2} – 5)$
$= 5x^{3} . x^{3} + 5x^{3} . 3x^{2} + 5x^{3} . (-5) – [2x^{2} . x^{3} + 2x^{2} . 3x^{2} +2x^{2} . (-5)] + [4x . x^{3} + 4x. 3x^{2} + 4x . (-5)] – [ 4x^{3} + 4.3x^{2} + 4.(-5)]$
$= 5x^{6} + 15x^{5} – 25x^{3} – (2x^{5} + 6x^{4} – 10x^{2}) + 4x^{4} + 12x^{3} – 20x – (4x^{3} + 12x^{2} – 20)$
$= 5x^{6} + 15x^{5} – 25x^{3} – 2x^{5} – 6x^{4} + 10x^{2} + 4x^{4} + 12x^{3} – 20x – 4x^{3} – 12x^{2} + 20$
$= 5x^{6} + (15x^{5} – 2x^{5} ) + (- 6x^{4} + 4x^{4}) + (-25x^{3} + 12x^{3} – 4x^{3} ) + (10x^{2} – 12x^{2} ) – 20x + 20$
$= 5x^{6} + 13x^{5} – 2x^{4} – 17x^{3} -2x^{2} – 20x + 20$
b) $(-2,5.x^{4} + 0,5x^{2} + 1) . (4x^{3} – 2x + 6)$
$= -2,5.x^{4} . (4x^{3} – 2x + 6) + 0,5x^{2} . (4x^{3} – 2x + 6) + 1. (4x^{3} – 2x + 6)$
$= (-2,5.x^{4}) . 4x^{3} + (-2,5.x^{4} ) . (-2x) + (-2,5.x^{4} ) . 6 + 0,5x^{2} . 4x^{3} + 0,5x^{2} . (-2x) + 0,5x^{2} . 6 + 4x^{3} – 2x + 6$
$= -10x^{7} + 5x^{5} – 15x^{4} + 2x^{5} – x^{3} + 3x^{2} + 4x^{3} – 2x + 6$
$= -10x^{7} + (5x^{5} + 2x^{5} ) – 15x^{4} + (– x^{3} + 4x^{3} ) + 3x^{2} – 2x + 6$
$= -10x^{7} +7x^{5} – 15x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} – 2x + 6$
a) $(5x^{3} – 2x^{2} + 4x – 4) . ( x^{3} + 3x^{2} – 5)$
$= 5x^{3} . (x^{3} + 3x^{2} – 5) – 2x^{2} . ( x^{3} + 3x^{2} – 5) + 4x . ( x^{3} + 3x^{2} – 5) – 4 . (x^{3} + 3x^{2} – 5)$
$= 5x^{3} . x^{3} + 5x^{3} . 3x^{2} + 5x^{3} . (-5) – [2x^{2} . x^{3} + 2x^{2} . 3x^{2} +2x^{2} . (-5)] + [4x . x^{3} + 4x. 3x^{2} + 4x . (-5)] – [ 4x^{3} + 4.3x^{2} + 4.(-5)]$
$= 5x^{6} + 15x^{5} – 25x^{3} – (2x^{5} + 6x^{4} – 10x^{2}) + 4x^{4} + 12x^{3} – 20x – (4x^{3} + 12x^{2} – 20)$
$= 5x^{6} + 15x^{5} – 25x^{3} – 2x^{5} – 6x^{4} + 10x^{2} + 4x^{4} + 12x^{3} – 20x – 4x^{3} – 12x^{2} + 20$
$= 5x^{6} + (15x^{5} – 2x^{5} ) + (- 6x^{4} + 4x^{4}) + (-25x^{3} + 12x^{3} – 4x^{3} ) + (10x^{2} – 12x^{2} ) – 20x + 20$
$= 5x^{6} + 13x^{5} – 2x^{4} – 17x^{3} -2x^{2} – 20x + 20$
b) $(-2,5.x^{4} + 0,5x^{2} + 1) . (4x^{3} – 2x + 6)$
$= -2,5.x^{4} . (4x^{3} – 2x + 6) + 0,5x^{2} . (4x^{3} – 2x + 6) + 1. (4x^{3} – 2x + 6)$
$= (-2,5.x^{4}) . 4x^{3} + (-2,5.x^{4} ) . (-2x) + (-2,5.x^{4} ) . 6 + 0,5x^{2} . 4x^{3} + 0,5x^{2} . (-2x) + 0,5x^{2} . 6 + 4x^{3} – 2x + 6$
$= -10x^{7} + 5x^{5} – 15x^{4} + 2x^{5} – x^{3} + 3x^{2} + 4x^{3} – 2x + 6$
$= -10x^{7} + (5x^{5} + 2x^{5} ) – 15x^{4} + (– x^{3} + 4x^{3} ) + 3x^{2} – 2x + 6$
$= -10x^{7} +7x^{5} – 15x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} – 2x + 6$
Giải SGK bài 7.29 trang 38
Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau $0,1$ $m$. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là $20$ chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là $x$ . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.
Phương pháp giải:
Biểu thị số cọc để rào hết chiều dài
Tìm đa thức biểu thị chiều rộng, chiều dài.
Tìm đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn = chiều dài . chiều rộng.
Biểu thị số cọc để rào hết chiều dài
Tìm đa thức biểu thị chiều rộng, chiều dài.
Tìm đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn = chiều dài . chiều rộng.
Lời giải chi tiết:
Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là $20$ chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: $x + 20$
Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau $0,1 m$ nên:
Chiều rộng của mảnh vườn là: $0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1$
Chiều dài của mảnh vườn là: $0,1 . (x + 20 – 1) = 0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9$
Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:
$S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)$
$= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)$
$= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)$
$= 0,01x^{2} + 0,19x – (0,01x + 0,19)$
$= 0,01x^{2} + 0,19x – 0,01x – 0,19$
$= 0,01x^{2} + 0,18x – 0,19$
Vì số cọc để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là $20$ chiếc nên số cọc dùng để rào chiều dài là: $x + 20$
Do mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau $0,1 m$ nên:
Chiều rộng của mảnh vườn là: $0,1 . (x – 1) = 0,1x – 0,1$
Chiều dài của mảnh vườn là: $0,1 . (x + 20 – 1) = 0,1(x + 19) = 0,1x + 1,9$
Đa thức biểu diễn diện tích mảnh vườn là:
$S = (0,1x – 0,1) . (0,1x + 1,9)$
$= 0,1x . (0,1x + 1,9) – 0, 1. (0,1x + 1,9)$
$= 0,1x . 0,1x + 0,1x . 1,9 – (0,1.0,1x + 0,1. 1,9)$
$= 0,01x^{2} + 0,19x – (0,01x + 0,19)$
$= 0,01x^{2} + 0,19x – 0,01x – 0,19$
$= 0,01x^{2} + 0,18x – 0,19$
Bài học hôm nay đã đến hồi kết rồi. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 27 trang 36, 37, 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Hy vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt. Hẹn gặp lại các bạn ở những bài học sau nhé!
