Giải SGK bài tập chủ đề 1 Vật lí 10 Cánh diều

Trái Đất quay quanh Mặt Trời ở khoảng cách $150 000 000 km$.
$a$) Phải mất bao lâu để ánh sáng từ Mặt Trời đến Trái Đất? Biết tốc độ ánh sáng trong không gian là $3,0$ x $10^{8}m/s$.
$b$) Tính tốc độ quay quanh Mặt Trời của Trái Đất. Giải thích tại sao đây là tốc độ trung bình, không phải là vận tốc của Trái Đất.

Lời giải chi tiết:
$a$) Thời gian để ánh sáng từ Mặt Trời đến Trái Đất là:
$t=\frac{s}{v}=\frac{150000000.10^{3}}{3,0 . 10^{8}}=500s=\frac{25}{3}\approx 8,33$(phut)
$b$) Trái Đất quay quanh Mặt Trời $1$ vòng hết $365$ ngày = $8760$ giờ
Tốc độ quay quanh Mặt Trời của Trái Đất là:
$v=\frac{s}{t}=\frac{150000000.2\pi }{8760}=1,076.10^{5}(km/h)$
Đây là tốc độ trung bình, không phải là vận tốc của Trái Đất vì độ dịch chuyển của Trái Đất bằng $0$.

Một người đi bằng thuyền với tốc độ $2,0 m/s$ về phía đông. Sau khi đi được $2,2 km$, người này lên ô tô đi về phía bắc trong $15$ phút với tốc độ $60 km/h$.
Tìm:
$a$) Tổng quãng đường đã đi.
$b$) Độ lớn của độ dịch chuyển tổng hợp.
$c$) Tổng thời gian đi.
$d$) Tốc độ trung bình tính bằng $m/s.$
$e$) Độ lớn của vận tốc trung bình.

Lời giải chi tiết:

$b$) Từ hình vẽ xác định độ dịch chuyển là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông
$\Delta d = \sqrt{s_{1}^{2} + s_{2}^{1}} = \sqrt{2200^{2} + 15000^{2}}\approx 15160,5 (m)$
$c$) Thời gian người này đi được quãng đường $s_{1}$ là:
$t_{1}=\frac{s_{1}}{v_{1}}=\frac{2200}{2}=1100(s)$
Tổng thời gian di chuyển trên hai quãng đường $s_{1}, s_{2}$ là:
$t=t_{1}+t_{2} = 1100 + 900 = 2000 (s)$
$d$) Tốc độ trung bình trên cả quãng đường đi là:
$v=\frac{s}{}=\frac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=\frac{17200}{2000}=8,6(m/s)$
$e$) Độ lớn của vận tốc trung bình:
$v=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{15160,5}{2000}=7,58(m/s)$

Hai người đi xe đạp theo một con đường thẳng. Tại thời điểm $t = 0$, người $A$ đang đi với tốc độ không đổi là $3,0 m/s$ qua chỗ người $B$ đang ngồi trên xe đạp đứng yên. Cũng tại thời điểm đó, người $B$ bắt đầu đuổi theo người $A$. Tốc độ của người $B$ tăng từ thời điểm $t = 0,0 s$ đến $t = 5,0 s$. Sau đó người $B$ tiếp tục đi với tốc độ không đổi là $4 m/s$.
$a$) Vẽ đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của người $A$, từ $t = 0,0 s$ đến $t = 12,0 s$.
$b$) Khi nào người $B$ đuổi kịp người $A$.
$c$) Người $B$ đi được bao nhiêu mét trong khoảng thời gian đi với tốc độ không đổi (đến khi gặp nhau)?

Lời giải chi tiết:

$b$) – Từ $t = 0,0 s$ đến $t = 5,0 s$ người $B$ đi được $10 m$.
– Sau thời điểm $t = 5,0 s$ người $B$ đi với tốc độ không đổi là $4 m/s$
+ Quãng đường người $B$ đi được sau $1 s$ đi với tốc độ $4 m/s$ là: $10 + 4.1 = 14 m$
+ Quãng đường người $B$ đi được sau $2 s$ đi với tốc độ $4 m/s$ là: $10 + 4.2 = 18 m$ (đuổi kịp người $A$)
$\Rightarrow $ Người $B$ đuổi kịp người $A$ sau $2 s$ đi với tốc độ không đổi là $4m/s$.
$c$) Người $B$ đi được $8 m$ trong khoảng thời gian đi với tốc độ không đổi (đến khi gặp nhau).

Trước khi đi vào đường cao tốc, người ta làm một đoạn đường nhập làn để ô tô có thể tăng tốc. Giả sử rằng một ô tô bắt đầu vào một đoạn đường nhập làn với tốc độ $436 km/h$, tăng tốc với gia tốc $4,0 m/s^{2}$, đạt tốc độ $472 km/h$ khi hết đường nhập làn để bắt đầu vào đường cao tốc. Tính độ dài tối thiểu của đường nhập làn.

Lời giải chi tiết:
Vận tốc ban đầu: $v_{0} = 36 km/h = 10 m/s$
Vận tốc sau khi nhập làn: $v = 72 km/h = 20 m/s$
Độ dài tối thiểu của đường nhập làn:
$S = \frac{v^{2} – v_{0}^{2}}{2a} = \frac{20^{2} – 10^{2}}{2.4} = 37,5m$

Hai xe ô tô $A$ và $B$ chuyển động thẳng cùng chiều. Xe $A$ đang đi với tốc độ không đổi $72 km/h$ thì vượt xe $B$ tại thời điểm $t = 0$. Để đuổi kịp xe $A$, xe $B$ đang đi với tốc độ $45 km/h$ ngay lập tức tăng tốc đều trong $10 s$ để đạt tốc độ không đổi $90 km/h$. Tính:
$a$) Quãng đường xe $A$ đi được trong $10 s$ đầu tiên, kể từ lúc $t = 0$.
$b$) Gia tốc và quãng đường đi được của xe $B$ trong $10 s$ đầu tiên.
$c$) Thời gian cần thiết để xe $B$ đuổi kịp xe $A$.
$d$) Quãng đường mỗi ô tô đi được, kể từ lúc $t = 0$ đến khi hai xe gặp nhau.

Lời giải chi tiết:
Đổi đơn vị: $72 km/h = 20 m/s$; $45 km/h = 12,5 m/s$; $90 km/h = 25 m/s$
$a$) Quãng đường xe $A$ đi được trong $10 s$ đầu tiên, kể từ lúc $t = 0$:
$S_{A} = v_{A}.t = 20.10 = 200 m$.
$b$) Vận tốc ban đầu của xe $B$ là $v_{1B} = 12,5 m/s$
Vận tốc sau khi xe $B$ tăng tốc là $v_{2B} = 25 m/s$
Gia tốc xe $B$ trong $10 s$ đầu tiên:
$a=\frac{v_{2B}−v_{1B}}{\Delta t}=\frac{25-12,5}{10}=1,25m/s^{2}$
Quãng đường xe $B$ đi được trong $10 s$ đầu tiên:
$S=\frac{v_{2B}^{2} – v_{1B}^{2}}{2a} = \frac{25^{2} – 12,5^{2}}{2.1,25} = 187,5m$
$c$) Gọi thời gian cần thiết để xe $B$ đuổi kịp xe $A$ là $t$
Tính từ thời điểm $t = 0$, lúc xe $A$ vượt xe $B$:
Quãng đường xe $A$ di chuyển cho đến khi $2$ xe gặp nhau là:
$S_{1}=v_{A}.t=20t(m)$
Quãng đường xe $B$ di chuyển cho đến khi $2$ xe gặp nhau là:
$S_{2}=v_{1B}.t+\frac{1}{2}a_{B}t^{2}=12,5t+\frac{1}{2}.1,25.t^{2}$
Do $2$ xe di chuyển cùng chiều, không đổi hướng nên tính từ thời điểm $t = 0$ đến khi gặp nhau thì quãng đường di chuyển của $2$ xe bằng nhau:
$s_{1}=s_{2}\Leftrightarrow 20t=12,5t+\frac{1}{2}.1,25.t^{2}\Rightarrow t=12s$
Vậy thời gian cần thiết là $12$ giây (tính từ lúc xe $A$ vượt xe $B$) để xe $B$ đuổi kịp xe $A$.
$d$) Quãng đường xe $A$ và xe $B$ đi được khi đó: $s_{1}=s_{2}=20.12=240m$

Lời giải chi tiết:
$a$) Chọn chiều dương là chiều từ trên xuống dưới
Đoạn $AB$ mô tả chuyển động của vật: là chuyển động nhanh dần, chiều từ trên xuống.
Đoạn $DE$ mô tả chuyển động của vật: là chuyển động chậm dần đồng thời ngược chiều dương đã chọn.
$\Rightarrow$ Cả $2$ đoạn $AB$, $DE$ đều là chuyển động thẳng biến đổi nên có gia tốc không đổi.
Mà độ dốc của đồ thị vận tốc-thời gian có giá trị bằng gia tốc của chuyển động. Nên độ dốc của hai đoạn $AB$, $DE$ giống nhau.
$b$) Diện tích tam giác $ABC$ biểu thị đại lượng độ dịch chuyển khi quả bóng chuyển động từ điểm $A$ (vị trí được thả) đến điểm $B$ (vị trí chạm đất) đồng thời độ dịch chuyển này bằng với quãng đường từ $A$ đến $B$ vì trong giai đoạn này quả bóng chuyển động theo một hướng xác định.
$c$) Do trong quá trình chuyển động rơi của quả bóng, một phần năng lượng ban đầu đã bị chuyển hóa thành nhiệt năng, năng lượng âm thanh khi chạm đất nên năng lượng của quả bóng bị giảm đi trong quá trình nảy lên.
Dẫn đến vận tốc khi rời khỏi mặt đất của vật giảm đi, quãng đường $DE$ đi được ngắn hơn quãng đường $AB$ dẫn đến diện tích của tam giác $CDE$ nhỏ hơn diện tích tam giác $ABC$.

Một quả bóng được thả rơi từ độ cao $1,20 m$. Sau khi chạm đất, quả bóng bật lên ở độ cao $0,80 m$. Thời gian tiếp xúc giữa bóng và mặt đất là $0,16 s$. Lấy $g = 9,8 m/s^{2}$. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm:
$a$) Tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất.
$b$) Tốc độ của quả bóng ngay khi bắt đầu bật lên.
$c$) Độ lớn và phương gia tốc của quả bóng khi nó tiếp xúc với mặt đất.

Lời giải chi tiết:
Công thức quãng đường của vật rơi tự do không vận tốc đầu: $s=\frac{1}{2}gt^{2}$
Chọn trục tọa độ $Ox$ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.
$a$) Thời gian bóng rơi từ độ cao $1,2 m$ đến khi vừa chạm đất là: $t=\sqrt{\frac{2s}{g}}$
Tốc độ của bóng ngay trước khi chạm đất là:
$v=gt=g.\sqrt{\frac{2s}{g}}=\sqrt{2gs}= \sqrt{2.9,8.1,2}\approx 4,85m/s$
$b$) Do thời gian bóng tiếp xúc với đất là $0,16 s$ nên tốc độ của bóng ngay khi bắt đầu bật lên là: $v_{1}=v−gt=4,85−9,8.0,16=3,28m/s$ (vì khi chạm đất, đất là nguyên nhân làm cho quả bóng bị cản lại, gia tốc $a = -g$).
$c$) Khi bóng bật lên đến độ cao $0,8 m$ (ngay tại độ cao đó vận tốc tức thời bằng $v_{2} = 0$)
Gia tốc của quả bóng khi nó tiếp xúc với đất và bật lên:
$a=\frac{v_{2}^{2} – v_{1}^{2}}{2s’}= \frac{0^{2}-3,28^{2}}{2.0,8}=−6,724m/s^{2}$
Độ lớn của gia tốc là $6,724m/s^{2}$, phương của gia tốc là phương thẳng đứng và có chiều ngược với chiều chuyển động.