Giải SGK Luyện tập chung trang 56, 57 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2

Một túi đựng các tấm thẻ được ghi số $9;12;15;21;24$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Chọn từ thích hợp (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên) thay vào dấu “$?$” trong các câu sau:
Biến cố $A$: “ Rút được thẻ ghi số chẵn” là biến cố …$?$…
Biến cố $B$: “ Rút được thẻ ghi số chia hết cho $3$” là biến cố ..$?$…
Biến cố $C$: “ Rút được thẻ ghi số chia hết cho $10$” là biến cố ..$?$.

Lời giải chi tiết:
Biến cố $A$ là biến cố ngẫu nhiên vì các số ghi trên các tấm thẻ có cả số chẵn và số lẻ.
Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn vì tất cả các tấm thẻ đều ghi số chia hết cho $3$.
Biến cố $C$ là biến cố không thể vì các số ghi trên các tấm thẻ không có số nào chia hết cho $10$.

$Vuông$ và $Tròn$ mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất để.
a) Hiệu giữa số chấm xuất hiện trên $2$ con xúc xắc bằng $6$.
b) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn $7$.

Lời giải chi tiết:
Số chấm trên $1$ con xúc xắc chỉ có thể là $1;2;3;4;5$ hoặc $6$.
Biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $6$” là biến cố không thể (vì hiệu số chấm trên $2$ con xúc xắc không vượt quá $5$) nên biến cố có xác suất là $0$.
Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều bé hơn $7$” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là $1$.

Trong một chiếc hộp có $15$ quả cầu xanh, $15$ quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ trong hộp. Xét hai biến cố sau:
$A$: “Lấy được quả cầu màu đỏ” và $B$: “ Lấy được quả cầu màu xanh”
a) Hai biến cố $A$ và $B$ có đồng khả năng không?
b) Tìm xác suất của biến cố $A$ và biến cố $B$.

Lời giải chi tiết:
a) Hai biến cố $A$ và $B$ đồng khả năng vì đều có $15$ khả năng lấy được quả cầu màu đỏ và $15$ khả năng lấy được quả cầu màu xanh.
b) Vì có $2$ biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra $1$ trong $2$ biến cố $A$ và $B$ nên xác suất của mỗi biến cố đó là $\frac{1}{2}$.

Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số $11;12;13$ và $14$. Tìm xác suất để:
a) Chọn được số chia hết cho $5$.
b) Chọn được số có hai chữ số.
c) Chọn được số nguyên tố.
d) Chọn được số chia hết cho $6$.

Lời giải chi tiết:
a) Biến cố “Chọn được số chia hết cho $5$” là biến cố không thể (do trong các số đã cho không có số nào chia hết cho $5$) nên xác suất chọn được số chia hết cho $5$ là $0$.
b) Biến cố: “Chọn được số có hai chữ số” là biến cố chắc chắn (do tất cả các số đã cho đều là số có $2$ chữ số) nên xác suất chọn được số có hai chữ số là $1$.
c) Xét $2$ biến cố: “Chọn được số nguyên tố” và “Chọn được hợp số”. $2$ biến cố này là $2$ biến cố đồng khả năng (đều có $2$ khả năng) và luôn xảy ra $1$ trong $2$ biến cố đó.
Xác suất của mỗi biến cố đó là $\frac{1}{2}$.
Vậy xác suất để chọn được số nguyên tố là $\frac{1}{2}$.
d) Trong $4$ số trên chỉ có số $12$ là số chia hết cho $6$.
Xét $4$ biến cố: “Chọn được số $11$”; “Chọn được số $12$”; “Chọn được số $13$”; “Chọn được số $14$”
$4$ biến cố này là $4$ biến cố đồng khả năng (đều có $2$ khả năng) và luôn xảy ra $1$ trong $4$ biến cố đó
Xác suất của mỗi biến cố đó là $\frac{1}{4}$.
Vậy xác suất để chọn được chọn được số $12$ hay chọn được số chia hết cho $12$ là $\frac{1}{4}$