Phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn – cách viết phương trình và bài tập áp dụng
Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn – cách viết phương trình và bài tập áp dụng. Bài viết sẽ cho chúng ta biết cách viết phương trình dao động của con lắc đơn một cách chi tiết, dễ hiểu nhất và sẽ có những bài tập minh hoạ để chúng ta rèn luyện nhé!
Trước khi đi vào cách viết phương trình dao động của con lắc đơn là cùng tìm hiểu phương trình dao động của con lắc đơn có dạng như thế nào:
1. Dạng tổng quát phương trình dao động của con lắc đơn
Phương trình dao động của con lắc đơn có 2 dạng:
Dạng 1: Viết theo li độ dài:
s_0 là biên độ dài của con lắc đơn
\omega là tần số góc của con lắc đơn
\varphi là pha ban đầu
Dạng 2: Viết theo li độ góc:
\alpha_0 là biên độ dài của con lắc đơn
\omega là tần số góc của con lắc đơn
\varphi là pha ban đầu
Công thức liên hệ giữa li độ góc và li độ dài:
s là li độ dài của con lắc đơn
\alpha là li độ góc của con lắc đơn
l là chiều dài của sợi dây
2. Cách viết phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn
Dù viết phương trình dao động ở dạng nào thì ta cũng thực hiện các bước sau:
2.1 Tìm tần số góc của con lắc đơn
Công thức tìm tần số góc của con lắc đơn:
g là gia tốc trọng trường (g\approx 10m/s^2)
l là chiều dài của sợi dây
Ví dụ minh hoạ:
Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc đơn:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{0,5} }=2 \sqrt{5} rad/s
Vậy tần số góc của con lắc đơn là:
\omega=2 \sqrt{5} rad/s
2.2 Tìm biên độ dao động của con lắc đơn
Tìm biên độ của con lắc đơn bằng công thức độc lập:
Công thức tìm biên độ dài:
s_0 là biên độ dài của con lắc đơn
s là li độ dài của con lắc đơn
v là vận tốc của con lắc đơn tại thời điểm có li độ s
\omega là tần số góc con lắc đơn
Ví dụ minh hoạ:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{1} } =\sqrt{10} rad/s
Áp dụng công thức tính biên độ dài của dao động:
s_0=\sqrt{s^2+\frac{v^2}{\omega^2} }=\sqrt{(8 \sqrt{2} )^2+\frac{(4 \sqrt{10} )^2}{\sqrt{10}^2 } } =12 cm
Vậy biên độ dài của con lắc đơn là:
s_0=12 cm
Công thức tìm biên độ góc:
\alpha_0 là biên độ góc của con lắc đơn
\alpha là li độ góc của con lắc đơn
v là vận tốc của con lắc đơn tại thời điểm có li độ \alpha
\omega là tần số góc con lắc đơn
Ví dụ minh hoạ:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{2} } =\sqrt{5} rad/s
Áp dụng công thức tính biên độ góc của dao động:
\alpha_0=\sqrt{\alpha^2+\frac{v^2}{\omega^2} }=\sqrt{( 5\sqrt{3} )^2+\frac{(5 \sqrt{5} )^2}{\sqrt{5}^2 } } =10 cm
Vậy biên độ dài của con lắc đơn là:
s_0=10 cm
2.3 Tìm pha ban đầu của con lắc đơn
Để tìm pha ban đầu của con lắc đơn ta cần nắm công thức tính pha ban đầu của con lắc đơn:
hoặc
cos(\varphi)=\frac{\alpha}{\alpha_0}
\alpha_0 là biên độ góc của con lắc đơn
\alpha là li độ góc của con lắc đơn
s_0 là biên độ dài của con lắc đơn
s là li độ dài của con lắc đơn
- Khi vật đang chuyển động theo chiều âm thì \varphi dương (+)
- Khi vật đang chuyển động theo chiều dương thì \varphi âm (-)
Ví dụ minh hoạ:
cos(\varphi)=\frac{s}{s_0}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\to \varphi=\frac{\pi}{3}
Tại lúc đó vật đang chuyển động theo chiều dương \to \varphi âm (-)
Vậy pha ban đầu của dao động là:
\varphi =-\frac{\pi}{3}
3. Bài tập rèn luyện
Sau đây là các bài tập giúp ta rèn luyện dạng bài viết phương trình dao động của con lắc đơn:
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương trình dao động con lắc đơn – cách viết phương trình và bài tập minh hoạ. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
