SGK Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài Không gian mẫu và biến cố Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Không gian mẫu và biến cố. Các bài tập sau đây thuộc Bài 1 Chương 10 sách giáo khoa Chân trời sáng tạo tập 2 ở các trang 77, 78, 79, 80, . Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Không gian mẫu và biến cố
Những lời giải dưới đây sẽ giúp bạn đi tìm đáp án cho các hoạt động khởi động, khám phá, thực hành và vận dụng ở các trang 77, 78, 79, 80 trong sách Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và dễ hiểu. Cùng theo dõi ngay nhé!
Hoạt động khám phá 1 trang 77
Ba bạn An, Bình, Cường đang chơi cùng với nhau. An gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (viết tắt là xúc xắc) hai lần. Nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm khác nhau thì Bình thắng. Ngược lại, nếu kết quả hai lần gieo ra hai mặt có số chấm giống nhau thì Cường thắng.
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, có thể biết bạn nào sẽ chiến thắng không?
b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trong hai lần gieo.
Lời giải chi tiết:
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, ta không thể biết bạn nào sẽ chiến thắng. Vî kết quả xúc xắc là ngẫu nhiên, không thể đoán trước
b) Các kết quả có thể xảy ra trong hai lần gieo là (lần lượt số chấm theo thứ tự gieo xúc xắc):
$11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25$;
$26 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 41 ; 42 ; 43 ; 44 ;$
$45 ; 46 ; 51 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 ; 56; 61 ; 62 ; 63;$
$64 ; 65 ; 66$
a) Trước khi An gieo con xúc xắc, ta không thể biết bạn nào sẽ chiến thắng. Vî kết quả xúc xắc là ngẫu nhiên, không thể đoán trước
b) Các kết quả có thể xảy ra trong hai lần gieo là (lần lượt số chấm theo thứ tự gieo xúc xắc):
$11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25$;
$26 ; 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 41 ; 42 ; 43 ; 44 ;$
$45 ; 46 ; 51 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 ; 56; 61 ; 62 ; 63;$
$64 ; 65 ; 66$
Thực hành 1 trang 78
Tìm không gian mẫu của phép thử thực hiện ở hoạt động khám phá
Phương pháp giải:
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra
Lời giải chi tiết:
Từ câu b) của hoạt động khám phá 1, ta có không gian mẫu là
\Omega=\{(1 ; 1) ;(1 ; 2) ;(1 ; 3) ;(1 ; 4) ;(1 ; 5) ;\\ (1 ; 6) ;(2 ; 1) ;(2 ; 2) ; (2 ; 3) ;(2 ; 4) ;(2 ; 5) ;(2 ; 6) ;(3 ; 1) ;\\ (3 ; 2) ;(3 ; 3) ;(3 ; 4) ;(3 ; 5) ;(3 ; 6) ;(4 ; 1) ;(4 ; 2) ;(4 ; 3) ;\\ (4 ; 4) ;(4 ; 5) ; (4 ; 6) ; (5 ; 1) ;(5 ; 2) ;(5 ; 3) ;(5 ; 4) ;(5 ; 5) ;\\ (5 ; 6) ;(6 ; 1) ;(6 ; 2) ;(6 ; 3) ; (6 ; 4) ;(6 ; 5) ;(6 ; 6)\}
Từ câu b) của hoạt động khám phá 1, ta có không gian mẫu là
\Omega=\{(1 ; 1) ;(1 ; 2) ;(1 ; 3) ;(1 ; 4) ;(1 ; 5) ;\\ (1 ; 6) ;(2 ; 1) ;(2 ; 2) ; (2 ; 3) ;(2 ; 4) ;(2 ; 5) ;(2 ; 6) ;(3 ; 1) ;\\ (3 ; 2) ;(3 ; 3) ;(3 ; 4) ;(3 ; 5) ;(3 ; 6) ;(4 ; 1) ;(4 ; 2) ;(4 ; 3) ;\\ (4 ; 4) ;(4 ; 5) ; (4 ; 6) ; (5 ; 1) ;(5 ; 2) ;(5 ; 3) ;(5 ; 4) ;(5 ; 5) ;\\ (5 ; 6) ;(6 ; 1) ;(6 ; 2) ;(6 ; 3) ; (6 ; 4) ;(6 ; 5) ;(6 ; 6)\}
Vận dụng trang 78
Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở Ví dụ 2 , xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.
Lời giải chi tiết:
Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ’ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp $(1 ; 3)$. Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\Omega=\{(1 ; 1) ;(1 ; 2) ;(1 ; 3) ;(1 ; 4) ;(2 ; 1) ;\\ (2 ; 2) ;(2 ; 3) ;(2 ; 4) ; (3 ; 1) ;(3 ; 2) ;(3 ; 3) ;\\ (3 ; 4) ;(4 ; 1) ;(4 ; 2) ;(4 ; 3) ;(4 ; 4)\}
Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ’ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp $(1 ; 3)$. Khi đó không gian mẫu của phép thử là:
\Omega=\{(1 ; 1) ;(1 ; 2) ;(1 ; 3) ;(1 ; 4) ;(2 ; 1) ;\\ (2 ; 2) ;(2 ; 3) ;(2 ; 4) ; (3 ; 1) ;(3 ; 2) ;(3 ; 3) ;\\ (3 ; 4) ;(4 ; 1) ;(4 ; 2) ;(4 ; 3) ;(4 ; 4)\}
Hoạt động khám phá 2 trang 78
Xét trò chơi ở hoạt động khám phá
a) Nếu kết quả của phép thử là $(2 ; 3)$ thì ai là người chiến thắng?
b) Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.
a) Nếu kết quả của phép thử là $(2 ; 3)$ thì ai là người chiến thắng?
b) Hãy liệt kê tất cả các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường.
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả phép thứ là $(2 ; 3)$ tương ứng với lần gieo đầu tiên số chấm là 2 và lần giao thứ hai số chấm là 3
Suy ra số chấm hai lần khác nhau
Vậy Bình thắng
b) Cường chiến thắng thì kết quả số chấm trên hai lần gieo là giống nhau nên tập hợp các kết quả của phép thứ đem lại chiến thắng cho Cường là:
A=\{(1 ; 1),(2 ; 2),(3 ; 3),(4 ; 4),(5 ; 5),(6 ; 6)\}
a) Kết quả phép thứ là $(2 ; 3)$ tương ứng với lần gieo đầu tiên số chấm là 2 và lần giao thứ hai số chấm là 3
Suy ra số chấm hai lần khác nhau
Vậy Bình thắng
b) Cường chiến thắng thì kết quả số chấm trên hai lần gieo là giống nhau nên tập hợp các kết quả của phép thứ đem lại chiến thắng cho Cường là:
A=\{(1 ; 1),(2 ; 2),(3 ; 3),(4 ; 4),(5 ; 5),(6 ; 6)\}
Thực hành 2 trang 79 Toán
Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi $B$ là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và $C$ là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp 2 lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”.
a) Hãy xác định biến cố $B$ và $C$ bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho $B$ và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho $C$ ?
a) Hãy xác định biến cố $B$ và $C$ bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho $B$ và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho $C$ ?
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả của phép thử là một cặp số $(a ; b)$ trong đó $a, b$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
B=\{(1 ; 1),(2 ; 2),(3 ; 3),(4 ; 4),(5 ; 5),(6 ; 6)\} \\ C=\{(2 ; 1),(4 ; 2),(6 ; 3)\}
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
a) Kết quả của phép thử là một cặp số $(a ; b)$ trong đó $a, b$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
B=\{(1 ; 1),(2 ; 2),(3 ; 3),(4 ; 4),(5 ; 5),(6 ; 6)\} \\ C=\{(2 ; 1),(4 ; 2),(6 ; 3)\}
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Hoạt động khám phá 3 trang 79
Trong phép thử gieo hai con xúc xắc, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau?
$D$: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13 “,
$E$ : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13 “.
$D$: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13 “,
$E$ : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 13 “.
Lời giải chi tiết:
Kết quả của phép thử là một cặp số $(a ; b)$ trong đó $a, b$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
$D=\{(i ; j) \mid i, j=1,2, \ldots, 6\}$, suy ra có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố $D$
$E=\emptyset$, suy ra không có kết quả nào thuận lợi cho biến cố $E$
Kết quả của phép thử là một cặp số $(a ; b)$ trong đó $a, b$ lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
$D=\{(i ; j) \mid i, j=1,2, \ldots, 6\}$, suy ra có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố $D$
$E=\emptyset$, suy ra không có kết quả nào thuận lợi cho biến cố $E$
Thực hành 3 trang 80
Trong Ví dụ 4 , hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”,
b) “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”.
a) “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”,
b) “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”.
Lời giải chi tiết:
a) Công việc cần qua hai công đoạn:
Công đoạn 1 cần chọn một bạn nữ từ 4 bạn có 4 cách
Công đoạn 2 cần chọn 2 bạn nam từ 5 bạn và không tính đến thứ tự’ có $C_5^2$ cách
Vậy có $4 . C_5^2=40$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn có đúng một bạn nữ”
b) Ba bạn được chọn không có bạn nam nào tức là ba bạn đều là nữ, ta chọn ra 3 bạn nữ từ 4 bạn và không tính đến thứ tự có $C_4^3=4$ cách
Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn không có bạn nam nào”
a) Công việc cần qua hai công đoạn:
Công đoạn 1 cần chọn một bạn nữ từ 4 bạn có 4 cách
Công đoạn 2 cần chọn 2 bạn nam từ 5 bạn và không tính đến thứ tự’ có $C_5^2$ cách
Vậy có $4 . C_5^2=40$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn có đúng một bạn nữ”
b) Ba bạn được chọn không có bạn nam nào tức là ba bạn đều là nữ, ta chọn ra 3 bạn nữ từ 4 bạn và không tính đến thứ tự có $C_4^3=4$ cách
Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn không có bạn nam nào”
Giải bài tập SGK bài Không gian mẫu và biến cố
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Không gian mẫu và biến cố trang 80 sách Toán 10 Chân trời sáng tạo dưới đây nhé!
Bài 1 trang 80
1. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100 .
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Gọi $A$ là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố $A$.
c) Gọi $B$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho $B$.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
b) Gọi $A$ là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố $A$.
c) Gọi $B$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho $B$.
Lời giải chi tiết:
a) Số nguyên dương nhỏ hơn 100 luôn có 1 hoặc 2 chữ số nên ta có không gian mẫu của phép thử trên là:
\Omega=\{1,2,3,4,5, \ldots 98,99\}
b) Tập hợp biến cố $A$ : “Số được chọn là số chính phương” là:
A=\left\{a^2 \mid a=1,2, \ldots, 9\right\}
c) Cứ 4 số thì có 1 số chia hết cho 4 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $\frac{100}{4}=25$
Vậy có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ : “Số được chọn chia hết cho 4”
a) Số nguyên dương nhỏ hơn 100 luôn có 1 hoặc 2 chữ số nên ta có không gian mẫu của phép thử trên là:
\Omega=\{1,2,3,4,5, \ldots 98,99\}
b) Tập hợp biến cố $A$ : “Số được chọn là số chính phương” là:
A=\left\{a^2 \mid a=1,2, \ldots, 9\right\}
c) Cứ 4 số thì có 1 số chia hết cho 4 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $\frac{100}{4}=25$
Vậy có 25 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ : “Số được chọn chia hết cho 4”
Bài 2 trang 80
2. Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3 . Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:
a) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;
b) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp một thẻ khác từ hộp;
c) Lấy đồng thời 2 thẻ từ hộp.
a) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;
b) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp một thẻ khác từ hộp;
c) Lấy đồng thời 2 thẻ từ hộp.
Lời giải chi tiết:
a) Lần đầu tiên lấy thẻ, sau đó để lại vào hộp nên lần thứ’ 2 cũng sẽ có 3 trường hợp với 3 số xảy ra, nên ta có không gian mẫu của phép thử là:
$\Omega=\{(i ; j) \mid i, j=1,2,3\}$ với $i, j$ lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy lần đầu và lần hai
b) Lần đầu lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp, nên lần hai chỉ có 2 trường hợp với hai số còn lại, nên ta có không gian mẫu của phép thử là:
\Omega=\{(1 ; 2),(1 ; 3),(2 ; 1),(2 ; 3),(3 ; 1),(3 ; 2)\}
(Với kết quả của phép thử là cặp số $(i ; j)$ trong đó $i$ và $j$ lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy ra lần thứ nhất và thứ hai)
c) Ta lấy đồng thời hai thẻ nên các số được đánh trên thẻ là khác nhau
\Omega=\{(1 ; 2),(1 ; 3),(2 ; 1),(2 ; 3),(3 ; 1),(3 ; 2)\}
(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy ra lần thứ nhất và thứ hai)
a) Lần đầu tiên lấy thẻ, sau đó để lại vào hộp nên lần thứ’ 2 cũng sẽ có 3 trường hợp với 3 số xảy ra, nên ta có không gian mẫu của phép thử là:
$\Omega=\{(i ; j) \mid i, j=1,2,3\}$ với $i, j$ lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy lần đầu và lần hai
b) Lần đầu lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp, nên lần hai chỉ có 2 trường hợp với hai số còn lại, nên ta có không gian mẫu của phép thử là:
\Omega=\{(1 ; 2),(1 ; 3),(2 ; 1),(2 ; 3),(3 ; 1),(3 ; 2)\}
(Với kết quả của phép thử là cặp số $(i ; j)$ trong đó $i$ và $j$ lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy ra lần thứ nhất và thứ hai)
c) Ta lấy đồng thời hai thẻ nên các số được đánh trên thẻ là khác nhau
\Omega=\{(1 ; 2),(1 ; 3),(2 ; 1),(2 ; 3),(3 ; 1),(3 ; 2)\}
(Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó i và j lần lượt là số được đánh trên thẻ được lấy ra lần thứ nhất và thứ hai)
Bài 3 trang 80
3. Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;
b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 “;
c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.
a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;
b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 “;
c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.
Phương pháp giải:
Cách 1: Sử dụng các quy tắc đếm, công thức tổ hợp để xác định
Cách 2: Viết tập hợp mô tả biến cố và xác định số phần tử của tập hợp
Cách 1: Sử dụng các quy tắc đếm, công thức tổ hợp để xác định
Cách 2: Viết tập hợp mô tả biến cố và xác định số phần tử của tập hợp
Lời giải chi tiết:
a) Vî hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự’
Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”. Tập hợp mô tả biến cố $A$ là:
$A=\{(1 ; 4),(2 ; 5),(3 ; 6)\}$ (Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó $i$ và $j$ lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
b) Vî hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự’
Gọi $B$ là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho $5^{\prime \prime}$. Tập hợp mô tả biến cố $B$ là:
$A=\{(1 ; 5),(2 ; 5),(3 ; 5),(4 ; 5),(6 ; 5)\}$ (Với kết quả của phép thử là cặp số $(i$; $j$ ) trong đó $i$ và $j$ lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
c) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự’
Gọi Clà biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”. Tập hợp mô tả biến cố $C$ là:
$C=\{(a, b) \mid a=2,4,6 ; b=1 ; 3 ; 5\}$ (Với kết quả của phép thử là cặp số $(a, b)$ trong đó $a$ và $b$ lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
a) Vî hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự’
Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”. Tập hợp mô tả biến cố $A$ là:
$A=\{(1 ; 4),(2 ; 5),(3 ; 6)\}$ (Với kết quả của phép thử là cặp số (i; j) trong đó $i$ và $j$ lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
b) Vî hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự’
Gọi $B$ là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho $5^{\prime \prime}$. Tập hợp mô tả biến cố $B$ là:
$A=\{(1 ; 5),(2 ; 5),(3 ; 5),(4 ; 5),(6 ; 5)\}$ (Với kết quả của phép thử là cặp số $(i$; $j$ ) trong đó $i$ và $j$ lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
c) Vì hai con xúc xắc được gieo đồng thời, nên kết quả không phân biệt thứ tự’
Gọi Clà biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”. Tập hợp mô tả biến cố $C$ là:
$C=\{(a, b) \mid a=2,4,6 ; b=1 ; 3 ; 5\}$ (Với kết quả của phép thử là cặp số $(a, b)$ trong đó $a$ và $b$ lần lượt là số chấm trên hai con xúc xắc)
Bài 4 trang 80
4. Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”;
b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”.
a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”;
b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”.
Lời giải chi tiết:
a) Việc xếp 9 viên bi sao cho không có hai viên bi trắng nào xếp liến nhau được thực hiện qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh trước, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự, suy ra công đoạn 1 có 4 ! = 24 cách
Công đoạn 2: Xếp 5 viên bi trắng vào 5 vị trí xung quanh bi xanh, có quan tâm đến thứ tự nên công đoạn 2 có $5 !=60$ cách
Vậy có $60.24=1440$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”
b) Việc xếp 9 viên bi sao cho bốn viên bi xanh được xếp liền nhau được thực hiện qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh liền nhau, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự, suy ra công đoạn 1 có $4 !=24$ cách
Công đoạn 2: Xếp 5 viên bi trắng có kích thước khác nhau vào bên trái hay bên phải của bi xanh, có quan tâm đến
Vậy có $3840.24=92160$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”
a) Việc xếp 9 viên bi sao cho không có hai viên bi trắng nào xếp liến nhau được thực hiện qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh trước, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự, suy ra công đoạn 1 có 4 ! = 24 cách
Công đoạn 2: Xếp 5 viên bi trắng vào 5 vị trí xung quanh bi xanh, có quan tâm đến thứ tự nên công đoạn 2 có $5 !=60$ cách
Vậy có $60.24=1440$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”
b) Việc xếp 9 viên bi sao cho bốn viên bi xanh được xếp liền nhau được thực hiện qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh liền nhau, vì các viên bi có kích thước khác nhau nên quan tâm đến thứ tự, suy ra công đoạn 1 có $4 !=24$ cách
Công đoạn 2: Xếp 5 viên bi trắng có kích thước khác nhau vào bên trái hay bên phải của bi xanh, có quan tâm đến
Vậy có $3840.24=92160$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Không gian mẫu và biến cố Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 ở các trang 77, 78, 79, 80. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
