SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 6 trang 29,30,31,32 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Số vô tỉ. Căn bậc hai số học. Các bài tập sau đây thuộc bài 6 chương 2 – Số thực trang 29, 30, 31, 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK trang 29, 30 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Những lời giải dưới đây sẽ giúp bạn đi tìm đáp án cho các hoạt động, câu hỏi và luyện tập ở các trang 29, 30 trong bài Số vô tỉ. Căn bậc hai số học một cách nhanh chóng và dễ hiểu. Cùng theo dõi ngay nhé!
Hoạt động 1 trang 29
Cắt một hình vuông có cạnh bằng $2 \mathrm{dm}$, rối cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a).
Phương pháp giải:
Cắt theo mô tả của đề bài
Cắt theo mô tả của đề bài
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cắt một hình vuông cạnh bằng 2 dm
Bước 2: Cắt hình vuông thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.
Bước 1: Cắt một hình vuông cạnh bằng 2 dm
Bước 2: Cắt hình vuông thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.
Hoạt động 2 trang 29
Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2.b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được
Phương pháp giải:
Ghép 2 tam giác như hình.
Diện tích hình vuông = Diện tích hình vuông ban đầu (cạnh 2 dm) : 2
Ghép 2 tam giác như hình.
Diện tích hình vuông = Diện tích hình vuông ban đầu (cạnh 2 dm) : 2
Lời giải chi tiết:
Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông.
Vì 2 tam giác vuông chiếm một nửa hình vuông ban đầu nên
Diện tích hình vuông thu được là:
$2.2:2= 2 (dm^2)$
Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông.
Vì 2 tam giác vuông chiếm một nửa hình vuông ban đầu nên
Diện tích hình vuông thu được là:
$2.2:2= 2 (dm^2)$
Hoạt động 3 trang 29
Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đếximét?
Phương pháp giải:
Bước 1: Dùng thước đo cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2, ta được số liệu có đơn vị cm.
Bước 2: Đổi đơn vị cm sang dm.
Bước 1: Dùng thước đo cạnh hình vuông nhận được trong HĐ2, ta được số liệu có đơn vị cm.
Bước 2: Đổi đơn vị cm sang dm.
Lời giải chi tiết:
Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng $14 cm$.
Ta có: $14 cm = 1,4 dm$
Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng $14 cm$.
Ta có: $14 cm = 1,4 dm$
Vận dụng trang 30
Vận dụng Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phẩn bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phẩn (phát tam) còn lại 5 phân (tổn ngũ) rổi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Từ công thức tính chu vi đường tròn: $\mathrm{C}=\pi \cdot \mathrm{d} a=\sqrt{S} \Rightarrow d=\frac{C}{\pi}$ Thực hiện theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”
Từ công thức tính chu vi đường tròn: $\mathrm{C}=\pi \cdot \mathrm{d} a=\sqrt{S} \Rightarrow d=\frac{C}{\pi}$ Thực hiện theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, có:
$d=\frac{C}{8} \cdot 5: 2=\frac{C}{8} \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}=\frac{5 C}{16}=\frac{C}{\frac{16}{5}}$
Theo công thức, có: $d=\frac{C}{\pi}$
Như vậy, người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{16}{5}=3,2$.
Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, có:
$d=\frac{C}{8} \cdot 5: 2=\frac{C}{8} \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}=\frac{5 C}{16}=\frac{C}{\frac{16}{5}}$
Theo công thức, có: $d=\frac{C}{\pi}$
Như vậy, người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{16}{5}=3,2$.
Luyện tập 1 trang 30
Tính: a) $\sqrt{16}$;
b) $\sqrt{81}$;
c) $\sqrt{2021^{2}}$
b) $\sqrt{81}$;
c) $\sqrt{2021^{2}}$
Phương pháp giải:
$\sqrt{a}=x $ thì ta có: $ a=x^2(x \geq 0)$
$\sqrt{a}=x $ thì ta có: $ a=x^2(x \geq 0)$
Lời giải chi tiết:
a) $V i 4^2=16$ nên $\sqrt{16}=4$
b) Vi $9^2=81$ nên $\sqrt{81}=9$
c) Vi $2021>0$ nên $\sqrt{2021^2}=2021$
a) $V i 4^2=16$ nên $\sqrt{16}=4$
b) Vi $9^2=81$ nên $\sqrt{81}=9$
c) Vi $2021>0$ nên $\sqrt{2021^2}=2021$
Vận dụng 1 trang 30
Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.
Phương pháp giải:
Tìm cạnh a của hình vuông có diện tích S: $a=\sqrt{S}$ Tính chu vi hình vuông cạnh a là: $C=4 . a$
Tìm cạnh a của hình vuông có diện tích S: $a=\sqrt{S}$ Tính chu vi hình vuông cạnh a là: $C=4 . a$
Lời giải chi tiết:
Cạnh của sàn thi đấu là: $\sqrt{144}=12(\mathrm{~m})$
Chu vi của sàn thi đấu là: $4.12=48(\mathrm{~m})$
Cạnh của sàn thi đấu là: $\sqrt{144}=12(\mathrm{~m})$
Chu vi của sàn thi đấu là: $4.12=48(\mathrm{~m})$
Luyện tập 2 trang 31
Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 , nếu cấn).
a) $\sqrt{15}$
b) $\sqrt{2,56}$;
c) $\sqrt{17256}$;
d) $\sqrt{793881}$.
a) $\sqrt{15}$
b) $\sqrt{2,56}$;
c) $\sqrt{17256}$;
d) $\sqrt{793881}$.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Bấm máy tính, tính các căn bậc hai.
+ Bước 2: Xác định hàng làm tròn.
+ Bước 3: Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
– Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
– Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
+ Bước 1: Bấm máy tính, tính các căn bậc hai.
+ Bước 2: Xác định hàng làm tròn.
+ Bước 3: Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
– Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
– Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Lời giải chi tiết:
Độ chính xác 0,005 tức là ta cần làm tròn đến hàng phần trăm
a) $\sqrt{15}=3,8729 \ldots \approx 3,87$
b) $\sqrt{2,56}=1,6$
c) $\sqrt{17256}=131,3620 \ldots \approx 131,36$
d) $\sqrt{793881}=891$
Độ chính xác 0,005 tức là ta cần làm tròn đến hàng phần trăm
a) $\sqrt{15}=3,8729 \ldots \approx 3,87$
b) $\sqrt{2,56}=1,6$
c) $\sqrt{17256}=131,3620 \ldots \approx 131,36$
d) $\sqrt{793881}=891$
Vận dụng 2 trang 31
Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52198,16 m².
(Theo khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
(Theo khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải:
Tính cạnh a của hình vuông có diện tích S: $a=\sqrt{S}$ Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
– Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
– Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Tính cạnh a của hình vuông có diện tích S: $a=\sqrt{S}$ Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
– Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
– Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Lời giải chi tiết:
Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này là: $\sqrt{52198,16} \approx 228,469(\mathrm{~m})$ Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: $228,5 \mathrm{~m}$ (vì chữ số ở hàng làm tròn là 4 , chữ số ngay sau hàng làm tròn là $6>5$ nên ta tăng 1 đơn vị ở hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn)
Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này là: $\sqrt{52198,16} \approx 228,469(\mathrm{~m})$ Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: $228,5 \mathrm{~m}$ (vì chữ số ở hàng làm tròn là 4 , chữ số ngay sau hàng làm tròn là $6>5$ nên ta tăng 1 đơn vị ở hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn)
Giải bài tập SGK trang 32 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Những bài tập SGK ở cuối bài Số vô tỉ. Căn bậc hai số học trang 32 Toán 7 kết nối tri thức sẽ giúp các bạn vận dụng những kiến thức vừa học để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Cùng HocThatGioi giải quyết những bài toán này nhé!
Bài 2.6 trang 32
Cho biết $153^{2}=23409$. Hãy tính $\sqrt{23409}$.
Phương pháp giải:
$x^2=a$ và $x$ không âm thì $\sqrt{a}=x$
$x^2=a$ và $x$ không âm thì $\sqrt{a}=x$
Lời giải chi tiết:
Vi $23409=153^2$ và $153>0$ nên $\sqrt{23409}=153$
Vi $23409=153^2$ và $153>0$ nên $\sqrt{23409}=153$
Bài 2.7 trang 32
Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đẩu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:
a) 9 ;
b) 16 ;
c) 81 ;
d) 121 .
a) 9 ;
b) 16 ;
c) 81 ;
d) 121 .
Phương pháp giải:
$x^2=a \text { thì } \sqrt{a}=x(\mathrm{x}>0)$
$x^2=a \text { thì } \sqrt{a}=x(\mathrm{x}>0)$
Lời giải chi tiết:
a) Vi $3^2=9$ và $3>0$ nên $\sqrt{9}=3$
b) Vi $4^2=16$ và $4>0$ nên $\sqrt{16}=4$
c) Vì $9^2=81$ và $9>0$ nên $\sqrt{81}=9$
d) Vi $11^2=121$ và $11>0$ nên $\sqrt{121}=11$
a) Vi $3^2=9$ và $3>0$ nên $\sqrt{9}=3$
b) Vi $4^2=16$ và $4>0$ nên $\sqrt{16}=4$
c) Vì $9^2=81$ và $9>0$ nên $\sqrt{81}=9$
d) Vi $11^2=121$ và $11>0$ nên $\sqrt{121}=11$
Bài 2.8 trang 32
Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:
Vì $324=2^{2} \cdot 3^{4}=\left(2 \cdot 3^{2}\right)^{2}=18^{2}$ nên $\sqrt{324}=18$
Tính căn bậc hai số học của 129600 .
Vì $324=2^{2} \cdot 3^{4}=\left(2 \cdot 3^{2}\right)^{2}=18^{2}$ nên $\sqrt{324}=18$
Tính căn bậc hai số học của 129600 .
Phương pháp giải:
Phân tích $129600$ ra thừa số nguyên tố, rồi đưa về dạng $a^2$
Phân tích $129600$ ra thừa số nguyên tố, rồi đưa về dạng $a^2$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $129600=2^6 .3^4 \cdot 5^2=\left(2^3 .3^2 \cdot 5\right)^2=360^2$ nên $\sqrt{129600}=360$
Ta có: $129600=2^6 .3^4 \cdot 5^2=\left(2^3 .3^2 \cdot 5\right)^2=360^2$ nên $\sqrt{129600}=360$
Bài 2.9 trang 32
Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) $81 \mathrm{dm}^{2}$;
b) $3600 \mathrm{~m}^{2}$;
c) $1 \mathrm{ha}$.
a) $81 \mathrm{dm}^{2}$;
b) $3600 \mathrm{~m}^{2}$;
c) $1 \mathrm{ha}$.
Phương pháp giải:
Tìm căn bậc hai số học của một số.
Chú ý đơn vị.
Tìm căn bậc hai số học của một số.
Chú ý đơn vị.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt{81}=9(\mathrm{dm})$
b) Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt{3600}=60(\mathrm{~m})$
c) Đổi 1 ha $=10000 \mathrm{~m}^2$
Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt{10000}=100$ (m)
a) Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt{81}=9(\mathrm{dm})$
b) Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt{3600}=60(\mathrm{~m})$
c) Đổi 1 ha $=10000 \mathrm{~m}^2$
Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt{10000}=100$ (m)
Bài 2.10 trang 32
Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:
a) $81 \mathrm{dm}^{2}$;
b) $3600 \mathrm{~m}^{2}$;
c) $1 \mathrm{ha}$.
a) $81 \mathrm{dm}^{2}$;
b) $3600 \mathrm{~m}^{2}$;
c) $1 \mathrm{ha}$.
Phương pháp giải:
* Bấm máy tính tìm căn bậc hai số học.
* Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
– Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
– Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
* Bấm máy tính tìm căn bậc hai số học.
* Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
– Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
– Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Lời giải chi tiết:
Làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn đến hàng phần trăm.
a) $\sqrt{3}=1,73205 \ldots \approx 1,73$
b) $\sqrt{41}=6,40312 \ldots \approx 6,40$
c) $\sqrt{2021}=44,95553 \ldots \approx 44,96$
Làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn đến hàng phần trăm.
a) $\sqrt{3}=1,73205 \ldots \approx 1,73$
b) $\sqrt{41}=6,40312 \ldots \approx 6,40$
c) $\sqrt{2021}=44,95553 \ldots \approx 44,96$
Bài 2.11 trang 32
Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiểu dài là 8 dm và chiếu rộng là $5 \mathrm{dm}$. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đêximét (làm tròn kết quả đến hàng phân mười)?
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính tổng các bình phương độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.
Bước 2: Tìm căn bậc hai số học của tổng vừa tìm được bằng máy tính cầm tay
Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Bước 1: Tính tổng các bình phương độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.
Bước 2: Tìm căn bậc hai số học của tổng vừa tìm được bằng máy tính cầm tay
Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $5^2+8^2=25+64=89$
Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $\sqrt{89}=9,43398 \ldots(\mathrm{dm})$
Làm tròn kết quả này đến hàng phần mười, ta được: 9,4 $\mathrm{dm}$
Chú ý: Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng căn bậc hai số học của tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó
Ta có: Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $5^2+8^2=25+64=89$
Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $\sqrt{89}=9,43398 \ldots(\mathrm{dm})$
Làm tròn kết quả này đến hàng phần mười, ta được: 9,4 $\mathrm{dm}$
Chú ý: Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng căn bậc hai số học của tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó
Bài 2.12 trang 32
Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích $100 \mathrm{~m}^{2}$, người ta cẩn dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài $50 \mathrm{~cm}$ (coi các mạch ghép là không đáng kể)?
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm diện tích 1 viên gạch
Bước 2: Đổi các số liệu về cùng đơn vị
Bước 3: Tìm số viên gạch
Bước 1: Tìm diện tích 1 viên gạch
Bước 2: Đổi các số liệu về cùng đơn vị
Bước 3: Tìm số viên gạch
Lời giải chi tiết:
Diện tích 1 viên gạch là: $50^2=2500\left(\mathrm{~cm}^2\right)=0,25 \mathrm{~m}^2$.
Số viên gạch cần là: $100: 0,25=400$ (viên)
Diện tích 1 viên gạch là: $50^2=2500\left(\mathrm{~cm}^2\right)=0,25 \mathrm{~m}^2$.
Số viên gạch cần là: $100: 0,25=400$ (viên)
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 6 –Số vô tỉ. Căn bậc hai số học trang 29,30,31,32 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
