SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài Số vô tỉ và căn bậc hai số học chương 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Số vô tỉ, căn bậc hai số học. Các bài tập sau đây thuộc bài 1 chương 2 – Số thực trang 30, 31, 32, 33, 34 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Số vô tỉ, căn bậc hai số học
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 30, 31, 32, 33 trong bài Số vô tỉ, căn bậc hai số học. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Hoạt động 1 trang 30
a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:
$3: 2=? ; \quad 37: 25=? ; \quad 5: 3=? ; \quad 1: 9=?$.
b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2} ; \frac{37}{25} ; \frac{5}{3} ; \frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.
$3: 2=? ; \quad 37: 25=? ; \quad 5: 3=? ; \quad 1: 9=?$.
b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2} ; \frac{37}{25} ; \frac{5}{3} ; \frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.
Phương pháp giải:
a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính
b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân
a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính
b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân
Lời giải chi tiết:
a) $3: 2=1,5 \quad 37: 25=1,48 \quad 5: 3=1,666 \ldots \quad 1: 9=0,111 \ldots$
b) $\frac{3}{2}=1,5 ; \quad \frac{37}{25}=1,48$ ;
$ \frac{5}{3}=1,666 \ldots ; \quad \frac{1}{9}=0,111 \ldots$
a) $3: 2=1,5 \quad 37: 25=1,48 \quad 5: 3=1,666 \ldots \quad 1: 9=0,111 \ldots$
b) $\frac{3}{2}=1,5 ; \quad \frac{37}{25}=1,48$ ;
$ \frac{5}{3}=1,666 \ldots ; \quad \frac{1}{9}=0,111 \ldots$
Thực hành 1 trang 31
Hãy biểu diển các số hữu tỉ sau đây dưởi dạng số thập phân: $\frac{12}{25} ; \frac{27}{2} ; \frac{10}{9}$.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân
Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân
Lời giải chi tiết:
$\frac{12}{25}=0,48 ; \quad \frac{27}{2}=13,5 ; \quad \frac{10}{9}=1,(1)$
$\frac{12}{25}=0,48 ; \quad \frac{27}{2}=13,5 ; \quad \frac{10}{9}=1,(1)$
Vận dụng 1 trang 31
Hãy so sánh hai số hữu tỉ: $0,834$ và $\frac{5}{6}$.
Phương pháp giải:
-Viết phân số $\frac{5}{6}$ dưới dạng số thập phân
-So sánh hai số thập phân
-Kết luận
-Viết phân số $\frac{5}{6}$ dưới dạng số thập phân
-So sánh hai số thập phân
-Kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có $\frac{5}{6}=0,8(3)=0,8333 \ldots$
Vì: $0,834>0,8333 \ldots \Rightarrow 0,834>\frac{5}{6}$
Ta có $\frac{5}{6}=0,8(3)=0,8333 \ldots$
Vì: $0,834>0,8333 \ldots \Rightarrow 0,834>\frac{5}{6}$
Hoạt động 2 trang 31
Cho hai hình vuông $\mathrm{ABCD}$ và $\mathrm{AMBN}$ như hình bên.
Cho biết cạnh $\mathrm{AM}=1 \mathrm{dm}$.
– Em hãy cho biết diện tích hinh vuông $\mathrm{ABCD}$ gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
– Tính diện tich hinh vuông $\mathrm{ABCD}$.
– Hãy biểu diễn diện tích hinh vuông $\mathrm{ABCD}$ theo độ dài đoạn $\mathrm{AB}$.
Cho biết cạnh $\mathrm{AM}=1 \mathrm{dm}$.
– Em hãy cho biết diện tích hinh vuông $\mathrm{ABCD}$ gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
– Tính diện tich hinh vuông $\mathrm{ABCD}$.
– Hãy biểu diễn diện tích hinh vuông $\mathrm{ABCD}$ theo độ dài đoạn $\mathrm{AB}$.
Phương pháp giải:
Diện tích hình vuông cạnh a là: $a^2$
Diện tích hình vuông cạnh a là: $a^2$
Lời giải chi tiết:
– Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.
Diện tích hình vuông AMCD bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên
Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMCD.
– Diện tích hình vuông ABCD là: $2.12=2 (dm^2)$
– Diện tích hình vuông ABCD bằng $AB^2$
– Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.
Diện tích hình vuông AMCD bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên
Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMCD.
– Diện tích hình vuông ABCD là: $2.12=2 (dm^2)$
– Diện tích hình vuông ABCD bằng $AB^2$
Thực hành 2 trang 32
Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số $a=5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được $\pi=3,14159265…$
là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số ?.
d) Cho biết số $c=2,23606… $ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.
a) Số $a=5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được $\pi=3,14159265…$
là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số ?.
d) Cho biết số $c=2,23606… $ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) Số $a=5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ
b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ
c) Người ta chứng minh được $\pi=3,14159265…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số vô tỉ
d) Cho biết số $c=2,23606… $là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ
a) Số $a=5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ
b) Số $b = 6,15555… = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ
c) Người ta chứng minh được $\pi=3,14159265…$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy $\pi$ là số vô tỉ
d) Cho biết số $c=2,23606… $là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ
Hoạt động 3 trang 32
a) Tìm giá trị của $x^2$ với $x$ lần lượt bằng $2; 3; 4; 5; 10$.
b) Tìm số thực không âm $x$ với $x^2$ lần lượt bằng $4; 9; 16; 25; 100$.
b) Tìm số thực không âm $x$ với $x^2$ lần lượt bằng $4; 9; 16; 25; 100$.
Phương pháp giải:
a) Bình phương các số đã cho
b) Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài
a) Bình phương các số đã cho
b) Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết:
a) $x=2$ ta được $x^2=4 $
$ x=3$ ta được x^2=9$
$ x=4$ ta được $ x^2=16$
$ x=5$ ta được $ x^2=25 $
$ x=10$ ta được $ x^2=100$
b) $x^2=4$, ta được $x=2$;
$x^2=9$, ta được $x=3$;
$x^2=16$, ta được $x=4$;
$x^2=25$, ta được $x=5$;
$x^2=100$, ta được $x=10$
a) $x=2$ ta được $x^2=4 $
$ x=3$ ta được x^2=9$
$ x=4$ ta được $ x^2=16$
$ x=5$ ta được $ x^2=25 $
$ x=10$ ta được $ x^2=100$
b) $x^2=4$, ta được $x=2$;
$x^2=9$, ta được $x=3$;
$x^2=16$, ta được $x=4$;
$x^2=25$, ta được $x=5$;
$x^2=100$, ta được $x=10$
Thực hành 3 trang 32
Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.
Phương pháp giải:
Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho $x^2 = a$.
Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ và để chỉ căn bậc hai số học của $a$.
Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho $x^2 = a$.
Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ và để chỉ căn bậc hai số học của $a$.
Lời giải chi tiết:
Căn bậc hai số học của: $16; 7; 10; 36 $ lần lượt là $ 4 ; \sqrt{7} ; \sqrt{10} ; 6$
Căn bậc hai số học của: $16; 7; 10; 36 $ lần lượt là $ 4 ; \sqrt{7} ; \sqrt{10} ; 6$
Vận dụng 2 trang 32
Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là $169 m^2$.
Phương pháp giải:
Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.
Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.
Lời giải chi tiết:
Độ dài cạnh là: $\sqrt{169}=13(m)$
Độ dài cạnh là: $\sqrt{169}=13(m)$
Hoạt động 4 trang 33
a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả trên màn hình rồi tính $x^2$
b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả trên màn hình rồi tính $x^2$.
Em hãy đọc kết quả trên màn hình rồi tính $x^2$
b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả trên màn hình rồi tính $x^2$.
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả trên màn hình là: 5
Suy ra: $x^2=5^2=25$
b) Kết quả trên màn hình là: $1,41421 \ldots$
Suy ra: $x^2=2$
a) Kết quả trên màn hình là: 5
Suy ra: $x^2=5^2=25$
b) Kết quả trên màn hình là: $1,41421 \ldots$
Suy ra: $x^2=2$
Thực hành 4 trang 33
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:
$\sqrt{3} ; \sqrt{15129} ; \sqrt{10000} ; \sqrt{10}$.
$\sqrt{3} ; \sqrt{15129} ; \sqrt{10000} ; \sqrt{10}$.
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho
Lời giải chi tiết:
$\sqrt{3} \approx 1,732 \ldots ; \sqrt{15129}=123 ; \quad \sqrt{10000}=100 ; \quad \sqrt{10} \approx 3,162 \ldots$
$\sqrt{3} \approx 1,732 \ldots ; \sqrt{15129}=123 ; \quad \sqrt{10000}=100 ; \quad \sqrt{10} \approx 3,162 \ldots$
Vận dụng 3 trang 33
Dùng máy tính cầm để:
a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12996 m²
b) Công thức tính diện tích $\mathrm{S}$ của hình tròn bán kính $\mathrm{R}$ là $S=\pi R^2$. Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là $100 \mathrm{~cm}^2$.
a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12996 m²
b) Công thức tính diện tích $\mathrm{S}$ của hình tròn bán kính $\mathrm{R}$ là $S=\pi R^2$. Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là $100 \mathrm{~cm}^2$.
Phương pháp giải:
a) Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.
b) Áp dụng công thức: $R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$
a) Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.
b) Áp dụng công thức: $R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:
$\sqrt{12996}=114(\mathrm{~m})$
b) Bán kính của hình tròn là:
$S=\pi R^2 \Rightarrow R^2=\frac{S}{\pi} \Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}} \approx 5,64(\mathrm{~cm})$
a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:
$\sqrt{12996}=114(\mathrm{~m})$
b) Bán kính của hình tròn là:
$S=\pi R^2 \Rightarrow R^2=\frac{S}{\pi} \Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{100}{\pi}} \approx 5,64(\mathrm{~cm})$
Giải bài tập SGK bài Số vô tỉ, căn bậc hai số học
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Số vô tỉ, căn bậc hai số học trang 32, 33 sách Toán 7 chân trời sáng tạo tập 1 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 33
a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân
$\frac{15}{8} ; \quad-\frac{99}{20} ; \quad \frac{40}{9} ; \quad-\frac{44}{7}$
b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chi ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
$\frac{15}{8} ; \quad-\frac{99}{20} ; \quad \frac{40}{9} ; \quad-\frac{44}{7}$
b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chi ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phương pháp giải:
a) Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.
b) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.
a) Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.
b) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.
Lời giải chi tiết:
a)$ \frac{15}{8}=1,875 ; \quad \frac{-99}{20}=-4,95$
$ \frac{40}{9}=4,(4) ; \quad-\frac{44}{7}=-6,(285714)$
b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và $285714$
a)$ \frac{15}{8}=1,875 ; \quad \frac{-99}{20}=-4,95$
$ \frac{40}{9}=4,(4) ; \quad-\frac{44}{7}=-6,(285714)$
b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và $285714$
Bài tập 2 trang 33
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) $\sqrt{2} \in I$
b) $\sqrt{9} \in I$
c) $\pi \in I$
d) $\sqrt{4} \in \mathbb{Q}$
a) $\sqrt{2} \in I$
b) $\sqrt{9} \in I$
c) $\pi \in I$
d) $\sqrt{4} \in \mathbb{Q}$
Phương pháp giải:
I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ
Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ
I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ
Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ
Lời giải chi tiết:
a) $\sqrt{2} \approx 1,1412 \ldots \in I$
b) $\sqrt{9}=3 \notin I$
c) $\pi \approx 3,141 \ldots \in I$
d) $\sqrt{4}=2 \in \mathbb{Q}$
Vậy các phát biểu a,c,d đúng.
a) $\sqrt{2} \approx 1,1412 \ldots \in I$
b) $\sqrt{9}=3 \notin I$
c) $\pi \approx 3,141 \ldots \in I$
d) $\sqrt{4}=2 \in \mathbb{Q}$
Vậy các phát biểu a,c,d đúng.
Bài tập 3 trang 33
Tính:
a) $\sqrt{64}$
b) $\sqrt{25^2}$
c) $\sqrt{(-5)^2}$
a) $\sqrt{64}$
b) $\sqrt{25^2}$
c) $\sqrt{(-5)^2}$
Phương pháp giải:
$\sqrt{a^2}=\sqrt{(-a)^2}=a \text { với } a \geq 0$
$\sqrt{a^2}=\sqrt{(-a)^2}=a \text { với } a \geq 0$
Lời giải chi tiết:
a) $\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8$
b) $\sqrt{25^2}=25$
c) $\sqrt{(-5)^2}=5$.
a) $\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8$
b) $\sqrt{25^2}=25$
c) $\sqrt{(-5)^2}=5$.
Bài tập 4 trang 33
Thay dấu ? bằng số thích hợp
Phương pháp giải:
$\sqrt{a^2}=a \text { với } a \geq 0$
$\sqrt{a^2}=a \text { với } a \geq 0$
Lời giải chi tiết:
Bài tập 5 trang 34
Dùng máy tính cầm tay đễ tinh các căn bậc hai số học sau (làm tròn đền 3 chữ số thập phân).
a) $\sqrt{2250}$;
b) $\sqrt{12}$
c) $\sqrt{5}$
d) $\sqrt{624}$
a) $\sqrt{2250}$;
b) $\sqrt{12}$
c) $\sqrt{5}$
d) $\sqrt{624}$
Lời giải chi tiết:
a) $\sqrt{2250} \approx 47,434$
b) $\sqrt{12} \approx 3,461$
c) $\sqrt{5} \approx 2,236$
d) $\sqrt{624} \approx 24,980$
a) $\sqrt{2250} \approx 47,434$
b) $\sqrt{12} \approx 3,461$
c) $\sqrt{5} \approx 2,236$
d) $\sqrt{624} \approx 24,980$
Bài tập 6 trang 34
Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là $10 125 000$ đồng. Cho biết chi phí cho $1 m^2$ (kể cả công thợ và vật liệu) là $125 000$ đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.
Phương pháp giải:
-Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát $1 m^2$
-Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.
-Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát $1 m^2$
-Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.
Lời giải chi tiết:
Diện tích của sân là: $10 125 000 : 125 000 = 81(m^2)$
Chiều dài cạnh của sân là: $\sqrt{81}= 9(m)$
Diện tích của sân là: $10 125 000 : 125 000 = 81(m^2)$
Chiều dài cạnh của sân là: $\sqrt{81}= 9(m)$
Bài tập 7 trang 34
Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là $9869 m^2$ (dùng máy tính cầm tay).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: $S=3,14 . R^2 \Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{3,14}}$
Áp dụng công thức: $S=3,14 . R^2 \Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{3,14}}$
Lời giải chi tiết:
Bán kính của hình tròn là: $R=\sqrt{\frac{S}{3,14}}=\sqrt{\frac{9869}{3,14}} \approx 56,1$ (m)$.
Bán kính của hình tròn là: $R=\sqrt{\frac{S}{3,14}}=\sqrt{\frac{9869}{3,14}} \approx 56,1$ (m)$.
Bài tập 8 trang 34
Tìm số hữu tỉ trong các số sau:
$12 ; \quad \frac{2}{3} ; \quad 3,(14) ; \quad 0,123 ; \quad \sqrt{3}$
$12 ; \quad \frac{2}{3} ; \quad 3,(14) ; \quad 0,123 ; \quad \sqrt{3}$
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.
Số vô tỉ gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.
Số vô tỉ gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
Ta có $\sqrt{3}=1,732 \ldots$ nên là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ là số vô tỉ.
Các số hữu tỉ là: $12 ; \frac{2}{3} ; 3,(14) ; 0,123$
Ta có $\sqrt{3}=1,732 \ldots$ nên là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ là số vô tỉ.
Các số hữu tỉ là: $12 ; \frac{2}{3} ; 3,(14) ; 0,123$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 1 chương 2 – Số thực trang 30, 31, 32, 33, 34 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
