SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK Bài tập cuối chương 4 trang 86, 87 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Các bài tập cuối chương 4 trang 86, 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 sẽ giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức về “Góc và đường thẳng song song” một cách chi tiết nhất. Cùng xem HocThatGioi giải quyết các bài toán này nhé!
Bài tập 1 trang 86
Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.
Tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{x O y}$ khi:
a) $\widehat{x y z}=\widehat{y O z}$
b) $\widehat{x O z}+\widehat{y O z}=\widehat{x O y}$
c) $\widehat{x O z}=\widehat{y O z}=\frac{\widehat{x O y}}{2}$
Tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{x O y}$ khi:
a) $\widehat{x y z}=\widehat{y O z}$
b) $\widehat{x O z}+\widehat{y O z}=\widehat{x O y}$
c) $\widehat{x O z}=\widehat{y O z}=\frac{\widehat{x O y}}{2}$
Phương pháp giải:
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Câu đúng là c.
Chú ý: Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này
Câu đúng là c.
Chú ý: Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này
Bài tập 2 trang 87
Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1
Phương pháp giải:
*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$\widehat{M_1}=\widehat{M_3} ; \widehat{M_2}=\widehat{M_4}$ (các góc đối đỉnh)
$\widehat{E_1}=\widehat{E_3} ; \widehat{E_2}=\widehat{E_4} $ (các góc đối đỉnh)
$ \widehat{N_1}=\widehat{N_3} ; \widehat{N_2}=\widehat{N_4} $ (các góc đối đỉnh)
$ \widehat{F_1}=\widehat{F_3} ; \widehat{F_2}=\widehat{F_4} $ (các góc đối đỉnh)
Vì d // h nên:
+) $\widehat{M_1}=\widehat{N_1} ; \widehat{M_2}=\widehat{N_2} ; \widehat{E_1}=\widehat{F_1} ; \widehat{E_2}=\widehat{F_2} $ (các góc so le trong)
+) $ \widehat{M_1}=\widehat{N_3} ; \widehat{M_2}=\widehat{N_4} ; \widehat{M_3}=\widehat{N_1} ; \widehat{M_4}=\widehat{N_2};$
$\widehat{E_1}=\widehat{F_3} ; \widehat{E_2}=\widehat{F_4} ; \widehat{E_3}=\widehat{F_1} ; \widehat{E_4}=\widehat{F_2} $ ( các góc đồng vị)
Ta có:
$\widehat{M_1}=\widehat{M_3} ; \widehat{M_2}=\widehat{M_4}$ (các góc đối đỉnh)
$\widehat{E_1}=\widehat{E_3} ; \widehat{E_2}=\widehat{E_4} $ (các góc đối đỉnh)
$ \widehat{N_1}=\widehat{N_3} ; \widehat{N_2}=\widehat{N_4} $ (các góc đối đỉnh)
$ \widehat{F_1}=\widehat{F_3} ; \widehat{F_2}=\widehat{F_4} $ (các góc đối đỉnh)
Vì d // h nên:
+) $\widehat{M_1}=\widehat{N_1} ; \widehat{M_2}=\widehat{N_2} ; \widehat{E_1}=\widehat{F_1} ; \widehat{E_2}=\widehat{F_2} $ (các góc so le trong)
+) $ \widehat{M_1}=\widehat{N_3} ; \widehat{M_2}=\widehat{N_4} ; \widehat{M_3}=\widehat{N_1} ; \widehat{M_4}=\widehat{N_2};$
$\widehat{E_1}=\widehat{F_3} ; \widehat{E_2}=\widehat{F_4} ; \widehat{E_3}=\widehat{F_1} ; \widehat{E_4}=\widehat{F_2} $ ( các góc đồng vị)
Bài tập 3 trang 87
Quan sát Hình 2.
Chứng minh rằng xy // zt
Chứng minh rằng xy // zt
Phương pháp giải:
*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b
*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b
Lời giải chi tiết:
Vì $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^{\circ} $ (2 góc kề bù) nên
$ \widehat{A_1}+120^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{A_1}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} $
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(=60^{\circ}\right)$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên $xy // zt$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Vì $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^{\circ} $ (2 góc kề bù) nên
$ \widehat{A_1}+120^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{A_1}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} $
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(=60^{\circ}\right)$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên $xy // zt$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Bài tập 4 trang 87
Quan sát Hình 3
a) Tính B1
b) Chứng minh rằng AC // BD
c) Tính A2
a) Tính B1
b) Chứng minh rằng AC // BD
c) Tính A2
Phương pháp giải:
*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*Tổng các góc kề bù là 180 độ
*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*Tổng các góc kề bù là 180 độ
Lời giải chi tiết:
a) Vì $\widehat{B_1}+70^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}$ ( kề bù) nên $\widehat{B_1}=80^{\circ}$
b) Vì $\widehat{B_1}=\widehat{C}\left(=80^{\circ}\right)$, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $\mathrm{AC} / / \mathrm{BD}$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
c) Vì $AC // BD$ nên $\widehat{D B A}=\widehat{A_1}$ (2 góc so le trong), mà $\widehat{D B A}=70^{\circ} \Rightarrow \widehat{A_1}=70^{\circ}$
a) Vì $\widehat{B_1}+70^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}$ ( kề bù) nên $\widehat{B_1}=80^{\circ}$
b) Vì $\widehat{B_1}=\widehat{C}\left(=80^{\circ}\right)$, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $\mathrm{AC} / / \mathrm{BD}$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
c) Vì $AC // BD$ nên $\widehat{D B A}=\widehat{A_1}$ (2 góc so le trong), mà $\widehat{D B A}=70^{\circ} \Rightarrow \widehat{A_1}=70^{\circ}$
Bài tập 5 trang 87
Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:
a) AB // CD và EF // CD
b) AB // EF
a) AB // CD và EF // CD
b) AB // EF
Phương pháp giải:
*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song
*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song
*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì $A B \perp B C ; C D \perp B C \Rightarrow A B / / C D$ ( cùng vuông góc với $\mathrm{BC}$ )
Vì $E F \perp D E ; C D \perp D E \Rightarrow E F / / C D$ ( cùng vuông góc với $D E$ )
b) Vì $A B / / C D$ và $E F / / C D$ nên $A B / / E F$ ( cùng song song với $C D$ )
a) Vì $A B \perp B C ; C D \perp B C \Rightarrow A B / / C D$ ( cùng vuông góc với $\mathrm{BC}$ )
Vì $E F \perp D E ; C D \perp D E \Rightarrow E F / / C D$ ( cùng vuông góc với $D E$ )
b) Vì $A B / / C D$ và $E F / / C D$ nên $A B / / E F$ ( cùng song song với $C D$ )
Bài tập 6 trang 87
Cho Hình 5 có $\widehat{B_1}=130^{\circ}$. Số đo của $\widehat{A_1}$ là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*Tổng các góc kề bù là 180 độ
*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*Tổng các góc kề bù là 180 độ
Lời giải chi tiết:
Vì $\mathrm{a} \perp \mathrm{c}, \mathrm{b} \perp \mathrm{c}$ nên $\mathrm{a} // \mathrm{b}$ (cùng vuông góc với c)
Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $130^{\circ}+\widehat{B_2}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{B_2}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$
Vì $\mathrm{a} // \mathrm{b}$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$ (2 góc đồng vị) nên $\widehat{A_1}=50^{\circ}$
Vì $\mathrm{a} \perp \mathrm{c}, \mathrm{b} \perp \mathrm{c}$ nên $\mathrm{a} // \mathrm{b}$ (cùng vuông góc với c)
Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $130^{\circ}+\widehat{B_2}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{B_2}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$
Vì $\mathrm{a} // \mathrm{b}$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$ (2 góc đồng vị) nên $\widehat{A_1}=50^{\circ}$
Bài tập 7 trang 87
Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và $\widehat{A_1}=50^{\circ}$
a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.
b) Tính số đo của $\widehat{A_3}, \widehat{B_3}$
c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng $c \perp b$.
a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.
b) Tính số đo của $\widehat{A_3}, \widehat{B_3}$
c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng $c \perp b$.
Phương pháp giải:
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_3}=\widehat{B_1} ; \widehat{A_2}=\widehat{B_4}$.
Các cặp góc đồng vị là : $\widehat{A_1}=\widehat{B_1} ; \widehat{A_2}=\widehat{B_2} ; \widehat{A_3}=\widehat{B_3} ; \widehat{A_4}=\widehat{B_4}$.
b) Vì $\widehat{A_1}=\widehat{A_3}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{A_1}=50^{\circ}$ nên $\widehat{A_3}=50^{\circ}$.
Vì a // b nên $\widehat{A_3}=\widehat{B_3}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{A_3}=50^{\circ}$ nên $\widehat{B_3}=50^{\circ}$.
c) Gọi c cắt b tại $D$.
Vì a // b nên $\widehat{M_1}=\widehat{D_1}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat{M_1}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{D_1}=90^{\circ}$.
Vậy c $\perp$ b.
Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại.
a) Các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_3}=\widehat{B_1} ; \widehat{A_2}=\widehat{B_4}$.
Các cặp góc đồng vị là : $\widehat{A_1}=\widehat{B_1} ; \widehat{A_2}=\widehat{B_2} ; \widehat{A_3}=\widehat{B_3} ; \widehat{A_4}=\widehat{B_4}$.
b) Vì $\widehat{A_1}=\widehat{A_3}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat{A_1}=50^{\circ}$ nên $\widehat{A_3}=50^{\circ}$.
Vì a // b nên $\widehat{A_3}=\widehat{B_3}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{A_3}=50^{\circ}$ nên $\widehat{B_3}=50^{\circ}$.
c) Gọi c cắt b tại $D$.
Vì a // b nên $\widehat{M_1}=\widehat{D_1}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat{M_1}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{D_1}=90^{\circ}$.
Vậy c $\perp$ b.
Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại.
Bài tập 8 trang 87
Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm $I$.
a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?
b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n
a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?
b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n
Phương pháp giải:
Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì cắt nhau
Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì cắt nhau
Lời giải chi tiết:
a) Nếu d // n thì qua điểm $I$ nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)
b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.
Chú ý: Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng
a) Nếu d // n thì qua điểm $I$ nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)
b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.
Chú ý: Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài tập cuối chương 4 trang 86, 87 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
