SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài 2 Đa thức một biến Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Đa thức một biến. Đây là bài học thuộc bài 2 chương 7 trang 29, 30, 31, 32 sách Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi trong SGK bài Đa thức một biến
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho câu hỏi mở đầu, hoạt động khám phá, vận dụng cùng phần thực hành ở các trang 29, 30, 31 trong bài Đa thức một biến. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi mở đầu trang 29
Các biểu thức $2 \mathrm{y}+5 ; 2 x^2-4 x+7$ được gọi là gì?
Phương pháp giải:
Dựa theo định nghĩa đa thức một biến
Dựa theo định nghĩa đa thức một biến
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức $2 \mathrm{y}+5 ; 2 x^2-4 x+7$ là đa thức một biến.
Các biểu thức $2 \mathrm{y}+5 ; 2 x^2-4 x+7$ là đa thức một biến.
Hoạt động khám phá 1 trang 29
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?
3 \mathrm{x}^2 ; \quad 6-2 \mathrm{y} ; \quad 3 \mathrm{t} ; \quad 3 \mathrm{t}^2-4 \mathrm{t}+5 ; \quad-7 ; \\\\ 3 u^4+4 u^2 ; \quad-2 z^4 ; \quad 1 ; \quad 2021 y^2
3 \mathrm{x}^2 ; \quad 6-2 \mathrm{y} ; \quad 3 \mathrm{t} ; \quad 3 \mathrm{t}^2-4 \mathrm{t}+5 ; \quad-7 ; \\\\ 3 u^4+4 u^2 ; \quad-2 z^4 ; \quad 1 ; \quad 2021 y^2
Phương pháp giải:
Quan sát dấu của phép tính trong biểu thức
Quan sát dấu của phép tính trong biểu thức
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức không chứa phép cộng, phép trừ là : $3 x^2 ; 3 t ;-7 ;-2 z^4 ; 1 ; 2021 y^2$
Các biểu thức không chứa phép cộng, phép trừ là : $3 x^2 ; 3 t ;-7 ;-2 z^4 ; 1 ; 2021 y^2$
Thực hành 1 trang 30
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:
$$\mathrm{M}=3 ; \quad \mathrm{N}=7 \mathrm{x} ; \quad \mathrm{P}=10-y^2+5 y ; \quad \mathrm{Q}=\frac{4 t-7}{3} ; \quad \mathrm{R}=\frac{2 x-5}{1+x^2}$$
$$\mathrm{M}=3 ; \quad \mathrm{N}=7 \mathrm{x} ; \quad \mathrm{P}=10-y^2+5 y ; \quad \mathrm{Q}=\frac{4 t-7}{3} ; \quad \mathrm{R}=\frac{2 x-5}{1+x^2}$$
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến
Lời giải chi tiết:
Các đa thức một biến là : M, N, P, Q
Các đa thức một biến là : M, N, P, Q
Thực hành 2 trang 30
Cho đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})=7+4 x^2+3 x^3-6 x+4 x^3-5 x^2$
a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức $\mathrm{P}$ và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc của $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ và tìm các hệ số.
a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức $\mathrm{P}$ và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Xác định bậc của $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ và tìm các hệ số.
Phương pháp giải:
Dựa vào quy tắc sắp xếp đa thức 1 biến
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Dựa vào quy tắc sắp xếp đa thức 1 biến
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a)
P(x)= 7+4 x^2+3 x^3-6 x+4 x^3-5 x^2 \\\\=7 x^3-x^2-6 x+7
b) Đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ có bậc là 3
Hệ số cao nhất là $7$
Hệ số của $x^2$ là $-1$
Hệ số của $x$ là $-6$
Hệ số tự do là $7$
a)
P(x)= 7+4 x^2+3 x^3-6 x+4 x^3-5 x^2 \\\\=7 x^3-x^2-6 x+7
b) Đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ có bậc là 3
Hệ số cao nhất là $7$
Hệ số của $x^2$ là $-1$
Hệ số của $x$ là $-6$
Hệ số tự do là $7$
Hoạt động khám phá 2 trang 30
Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 x^2+4 x$. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết $x=$ $3 \mathrm{~cm}$
Phương pháp giải:
Thay $x=3$ vào đa thức $P(x)$
Thay $x=3$ vào đa thức $P(x)$
Lời giải chi tiết:
Thay $x=3$ vào biểu thức và được diện tích hình chữ nhật ấy khi $x=3 \mathrm{~cm}$ là:
$P(3)=2.3^2+4.3=30\left(\mathrm{~cm}^2\right)$
Thay $x=3$ vào biểu thức và được diện tích hình chữ nhật ấy khi $x=3 \mathrm{~cm}$ là:
$P(3)=2.3^2+4.3=30\left(\mathrm{~cm}^2\right)$
Thực hành 3 trang 31
Tính giá trị của đa thức $M(t)=-5 t^3+6 t^2+2 t+1$ khi $t=-2$.
Phương pháp giải:
Thay $t=-2$ vào đa thức $M(\mathrm{t})$
Thay $t=-2$ vào đa thức $M(\mathrm{t})$
Lời giải chi tiết:
Thay $t=-2$ đã cho vào đa thức ta được :
$M(-2)=-5 .(-2)^3+6.(-2)^2+2.(-2)+1=61$
Thay $t=-2$ đã cho vào đa thức ta được :
$M(-2)=-5 .(-2)^3+6.(-2)^2+2.(-2)+1=61$
Vận dụng 1 trang 31
Quãng đường một chiếc ô tô đi từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ được tính theo biểu thức $s=16 t$, trong đó $s$ là quãng đường tính bằng mét và $\mathrm{t}$ là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.
Phương pháp giải:
Thay $t=10$ vào công thức, tìm $s$
Thay $t=10$ vào công thức, tìm $s$
Lời giải chi tiết:
Thay $t=10$ vào công thức, ta được: $s=16.10=160(\mathrm{~m})$
Vậy trong $10$ giây, quãng đường ô tô đi được là : $160 \mathrm{~m}$.
Thay $t=10$ vào công thức, ta được: $s=16.10=160(\mathrm{~m})$
Vậy trong $10$ giây, quãng đường ô tô đi được là : $160 \mathrm{~m}$.
Hoạt động khám phá 3 trang 31
Cho đa thức $P(x)=x^2-3 x+2$. Hãy tính giá trị của $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ khi $x=1, x=2, x=3$.
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các $x$ vào đa thức $P(x)$
Thay lần lượt các $x$ vào đa thức $P(x)$
Lời giải chi tiết:
$$\mathrm{P}(\mathrm{x})=x^2-3 x+2$$
Khi $x=1$ ta thay $\mathrm{x}=1$ vào $P(\mathrm{x})$, được: $P(1)=1^2-3.1+2=0$
Khi $x=2$ ta thay $x=2$ vào $P(x)$, được: $P(2)=2^2-3.2+2=0$
Khi $\mathrm{x}=3$ ta thay $\mathrm{x}=3$ vào $\mathrm{P}(\mathrm{x})$, được: $P(3)=3^2-3.3+2=2$
$$\mathrm{P}(\mathrm{x})=x^2-3 x+2$$
Khi $x=1$ ta thay $\mathrm{x}=1$ vào $P(\mathrm{x})$, được: $P(1)=1^2-3.1+2=0$
Khi $x=2$ ta thay $x=2$ vào $P(x)$, được: $P(2)=2^2-3.2+2=0$
Khi $\mathrm{x}=3$ ta thay $\mathrm{x}=3$ vào $\mathrm{P}(\mathrm{x})$, được: $P(3)=3^2-3.3+2=2$
Thực hành 4 trang 31
Cho $\mathrm{P}(\mathrm{x})=x^4+x^2-9 x-9$.Hỏi mỗi số $\mathrm{x}=-1, \mathrm{x}=1$ có phải là một nghiệm của $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ không?
Phương pháp giải:
Ta thay $x=1$ và $x=-1$ vào $P(x)$
Nếu $P(x)=0$ thì $x$ là một nghiệm của $P(x)$
Ta thay $x=1$ và $x=-1$ vào $P(x)$
Nếu $P(x)=0$ thì $x$ là một nghiệm của $P(x)$
Lời giải chi tiết:
Ta có : $\mathrm{P}(\mathrm{x})=x^4+x^2-9 x-9$
Thay $\mathrm{x}=1$ vào ta có $\mathrm{P}(1)=x^3+x^2-9 x-9=1^3+1^2-9.1-9=-16$
Thay $\mathrm{x}=-1$ vào ta có $\mathrm{P}(-1)=x^3+x^2-9 x-9=(-1)^3+(-1)^2-9.(-1)-9=0$
Vậy $x=-1$ là nghiệm của $P(x)$
Ta có : $\mathrm{P}(\mathrm{x})=x^4+x^2-9 x-9$
Thay $\mathrm{x}=1$ vào ta có $\mathrm{P}(1)=x^3+x^2-9 x-9=1^3+1^2-9.1-9=-16$
Thay $\mathrm{x}=-1$ vào ta có $\mathrm{P}(-1)=x^3+x^2-9 x-9=(-1)^3+(-1)^2-9.(-1)-9=0$
Vậy $x=-1$ là nghiệm của $P(x)$
Vận dụng 2 trang 31
Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức $\mathrm{S}(\mathrm{x})=2 x^2+x$. Tính giá trị của $\mathrm{S}$ khi $\mathrm{x}=4$ và nêu một nghiệm của đa thức $\mathrm{Q}(\mathrm{x})=$ $2 x^2+x-36$.
Phương pháp giải:
– Ta thay $x=4$ để tính $S$ khi $x=4$
– Ta xét $Q(x)=0$ và tìm nghiệm
– Ta thay $x=4$ để tính $S$ khi $x=4$
– Ta xét $Q(x)=0$ và tìm nghiệm
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật được cho bởi biểu thức : $S(x)=2 x^2+x$
Thay $x=4$ vào biểu thức ta có :
Diện tích hình chữ nhật là: $S(4)=2.16+4=36$
Ta thấy: $Q(4)=2.4^2+4-36=0$ nên $x=4$ là một nghiệm của đa thức $Q(x)$
Diện tích hình chữ nhật được cho bởi biểu thức : $S(x)=2 x^2+x$
Thay $x=4$ vào biểu thức ta có :
Diện tích hình chữ nhật là: $S(4)=2.16+4=36$
Ta thấy: $Q(4)=2.4^2+4-36=0$ nên $x=4$ là một nghiệm của đa thức $Q(x)$
Giải bài tập SGK bài Đa thức một biến
Phần tiếp theo sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp cùng lời giải trong phần bài tập trang 31, 32 cực kỳ dễ hiểu và chi tiết. Cùng HocThatGioi rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thông qua các phương pháp, công thức toán học từ bài Đa thức một biến ở trên.
Bài tập 1 trang 31
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
a) $5 x^3$
b) $3 y+5$
c) $7,8$
d) $23 . y.y^2$
a) $5 x^3$
b) $3 y+5$
c) $7,8$
d) $23 . y.y^2$
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa về đơn thức 1 biến
Dựa vào định nghĩa về đơn thức 1 biến
Lời giải chi tiết:
Các đơn thức 1 biến là : $a); c); d)$
Các đơn thức 1 biến là : $a); c); d)$
Bài tập 2 trang 31
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến
$A=-32$
$B=4x+7$
$ M=15-2 t^3+8 t$
$N= \frac{\mathrm{4-3y} }{\mathrm{5}}$
$Q= \frac{\mathrm{5x-1} }{\mathrm{3 x^2+2}}$
$A=-32$
$B=4x+7$
$ M=15-2 t^3+8 t$
$N= \frac{\mathrm{4-3y} }{\mathrm{5}}$
$Q= \frac{\mathrm{5x-1} }{\mathrm{3 x^2+2}}$
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa đa thức 1 biến.
Dựa vào định nghĩa đa thức 1 biến.
Lời giải chi tiết:
Các đa thức 1 biến là : $A, B, M, N$ là những đa thức một biến.
Các đa thức 1 biến là : $A, B, M, N$ là những đa thức một biến.
Bài tập 3 trang 32
Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:
a) $3+2 y$
b) $0$
c) $7+8$
d) $3,2 x^3+x^4$.
a) $3+2 y$
b) $0$
c) $7+8$
d) $3,2 x^3+x^4$.
Phương pháp giải:
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) Xét $3+2 y$ ta thấy biến y có số mũ cao nhất là 1 nên bậc của đa thức là 1
b) Xét đa thức 0 không có bậc
c) Xét $7+8=15=15. x^0$ nên đa thức có bậc là 0
d) Xét $3,2 x^3+x^4$ ta thấy biến $x$ có số mũ cao nhất là 4 nên bậc của đa thức là 4
a) Xét $3+2 y$ ta thấy biến y có số mũ cao nhất là 1 nên bậc của đa thức là 1
b) Xét đa thức 0 không có bậc
c) Xét $7+8=15=15. x^0$ nên đa thức có bậc là 0
d) Xét $3,2 x^3+x^4$ ta thấy biến $x$ có số mũ cao nhất là 4 nên bậc của đa thức là 4
Bài tập 4 trang 32
Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:
a) $4+2 t-3 t^3+2,3 t^4$
b) $3 y^7+4 y^3-8$.
a) $4+2 t-3 t^3+2,3 t^4$
b) $3 y^7+4 y^3-8$.
Phương pháp giải:
Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến
Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến
Lời giải chi tiết:
a) $4+2 t-3 t^3+2,3 t^4$
Ta thấy đa thức có biến là y
$4$ là hệ số tự do
$2$ là hệ số của $t$
$0$ là hệ số của $t^2$
$-3$ là hệ số của $t^3$
$2,3$ là hệ số của $t^4$
b) $3 y^7+4 y^3-8$
Ta thấy đa thức có biến là $y$
$3$ là hệ số của $y^7$
$0$ là hệ số của $y^6 ; y^5 ; y^4 ; y^2 ; y$
$4$ là hệ số của $y^3$
$-8$ là hệ số tự do
a) $4+2 t-3 t^3+2,3 t^4$
Ta thấy đa thức có biến là y
$4$ là hệ số tự do
$2$ là hệ số của $t$
$0$ là hệ số của $t^2$
$-3$ là hệ số của $t^3$
$2,3$ là hệ số của $t^4$
b) $3 y^7+4 y^3-8$
Ta thấy đa thức có biến là $y$
$3$ là hệ số của $y^7$
$0$ là hệ số của $y^6 ; y^5 ; y^4 ; y^2 ; y$
$4$ là hệ số của $y^3$
$-8$ là hệ số tự do
Bài tập 5 trang 32
Cho đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})=7+10 \mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}+8 \mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2$. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức $\mathrm{P}$ và sắp xếp các đơn thức theo luỹ thừa giảm của biến.
Phương pháp giải:
Thu gọn đa thức và sắp xếp
Thu gọn đa thức và sắp xếp
Lời giải chi tiết:
P(x)=7+10 x^2+3 x^3-5 x+8 x^3-3 x^2 \\\\ =\left(3 x^3+8 x^3\right)+\left(10 x^2-3 x^2\right)-5 x+7 \\\\ =11 x^3+7 x^2-5 x+7
P(x)=7+10 x^2+3 x^3-5 x+8 x^3-3 x^2 \\\\ =\left(3 x^3+8 x^3\right)+\left(10 x^2-3 x^2\right)-5 x+7 \\\\ =11 x^3+7 x^2-5 x+7
Bài tập 6 trang 32
Cho đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+4 \mathrm{x}^3+7 \mathrm{x}^2-10 \mathrm{x}+5 \mathrm{x}^3-8 \mathrm{x}^2$. Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})$.
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bước 3: Tìm các hệ số trong đa thức
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bước 3: Tìm các hệ số trong đa thức
Lời giải chi tiết:
P(x)= 2 x+4 x^3+7 x^2-10 x+5 x^3-8 x^2 \\\\= 9 x^3-x^2-8 x
Ta thấy số mũ cao nhất của biến $x$ là 3 nên $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ có bậc là 3
Hệ số của $x^3$ là $9$
Hệ số của $x^2$ là $-1$
Hệ số của $x$ là $-8$
Hệ số tự do là $0$
P(x)= 2 x+4 x^3+7 x^2-10 x+5 x^3-8 x^2 \\\\= 9 x^3-x^2-8 x
Ta thấy số mũ cao nhất của biến $x$ là 3 nên $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ có bậc là 3
Hệ số của $x^3$ là $9$
Hệ số của $x^2$ là $-1$
Hệ số của $x$ là $-8$
Hệ số tự do là $0$
Bài tập 7 trang 32
Tính giá trị của các đa thức sau:
a) $P(x)=2 x^3+5 x^2-4 x+3$ khi $x=-2$.
b) $Q(y)=2 y^3-y^4+5 y^2-y$ khi $y=3$.
a) $P(x)=2 x^3+5 x^2-4 x+3$ khi $x=-2$.
b) $Q(y)=2 y^3-y^4+5 y^2-y$ khi $y=3$.
Phương pháp giải:
Thay $x$ và y đề bài đã cho để tính giá trị của đa thức
Thay $x$ và y đề bài đã cho để tính giá trị của đa thức
Lời giải chi tiết:
a) $\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 x^3+5 x^2-4 x+3$ thay $\mathrm{x}=-2$ vào đa thức ta có :
$$P(-2)=2(-2)^3+5(-2)^2-4.(-2)+3 \\\\ =2.(-8)+5.4-4 .(-2)+3=15$$
b) $\mathrm{Q}(\mathrm{y})=2 y^3-y^4+5 y^2-y$ thay $\mathrm{y}=3$ vào đa thức ta có :
$$Q(3)=23^3-3^4+53^2-3 \\\\ =2.27-81+5.9-3=15$$
a) $\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 x^3+5 x^2-4 x+3$ thay $\mathrm{x}=-2$ vào đa thức ta có :
$$P(-2)=2(-2)^3+5(-2)^2-4.(-2)+3 \\\\ =2.(-8)+5.4-4 .(-2)+3=15$$
b) $\mathrm{Q}(\mathrm{y})=2 y^3-y^4+5 y^2-y$ thay $\mathrm{y}=3$ vào đa thức ta có :
$$Q(3)=23^3-3^4+53^2-3 \\\\ =2.27-81+5.9-3=15$$
Bài tập 8 trang 32
Cho đa thức $M(t)=t+\frac{1}{2} t^3$.
a) Hãy nêu bậc và các hệ số của $\mathrm{M}(\mathrm{t})$.
b) Tính giá trị của $\mathrm{M}(\mathrm{t})$ khi $\mathrm{t}=4$.
a) Hãy nêu bậc và các hệ số của $\mathrm{M}(\mathrm{t})$.
b) Tính giá trị của $\mathrm{M}(\mathrm{t})$ khi $\mathrm{t}=4$.
Phương pháp giải:
– Dựa vào định nghĩa của đa thức một biến
– $\quad$ Thay $\mathrm{t}$ vào để tính $\mathrm{M}(\mathrm{t})$
– Dựa vào định nghĩa của đa thức một biến
– $\quad$ Thay $\mathrm{t}$ vào để tính $\mathrm{M}(\mathrm{t})$
Lời giải chi tiết:
a) Xét $M(t)=t+\frac{1}{2} t^3$ ta thấy biến $\mathrm{t}$ có mũ cao nhất là $3$
Nên bậc của đa thức là $3$
Hệ số của $t^3$ là $\frac{1}{2}$
Hệ số của $t^2$ là $0$
Hệ số của $t$ là $1$
Hệ số tự do là $0$
b) Thay $t=4$ vào $M(t)$ ta có :
$$4+\frac{1}{2} 4^3=4+32=36$$
a) Xét $M(t)=t+\frac{1}{2} t^3$ ta thấy biến $\mathrm{t}$ có mũ cao nhất là $3$
Nên bậc của đa thức là $3$
Hệ số của $t^3$ là $\frac{1}{2}$
Hệ số của $t^2$ là $0$
Hệ số của $t$ là $1$
Hệ số tự do là $0$
b) Thay $t=4$ vào $M(t)$ ta có :
$$4+\frac{1}{2} 4^3=4+32=36$$
Bài tập 9 trang 32
Hỏi $x=-\frac{2}{3}$ có phải là một nghiệm của đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}+2$ không?
Phương pháp giải:
Thay $x=-\frac{2}{3}$ vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì $x=-\frac{2}{3}$ là một nghiệm của đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})$
Thay $x=-\frac{2}{3}$ vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì $x=-\frac{2}{3}$ là một nghiệm của đa thức $\mathrm{P}(\mathrm{x})$
Lời giải chi tiết:
Thay $x=-\frac{2}{3}$ vào đa thức $P(x)=3 x+2$ ta có:
$P(x)=3.\left(-\frac{2}{3}\right)+2=0$
Vì $P\left(-\frac{2}{3}\right)=0$ nên $x=-\frac{2}{3}$ là 1 nghiệm của đa thức $P(x)$
Thay $x=-\frac{2}{3}$ vào đa thức $P(x)=3 x+2$ ta có:
$P(x)=3.\left(-\frac{2}{3}\right)+2=0$
Vì $P\left(-\frac{2}{3}\right)=0$ nên $x=-\frac{2}{3}$ là 1 nghiệm của đa thức $P(x)$
Bài tập 10 trang 32
Cho đa thức $Q(y)=2 y^2-5 y+3$. Các số nào trong tập hợp $\left\{1 ; 2 ; 3 ; \frac{3}{2}\right\}$ là nghiệm của $\mathrm{Q}(\mathrm{y})$ ?
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các phần tử của tập hợp vào đa thức $Q(y)$. Nếu $Q(a)=0$ thì $y=a$ là một nghiệm của $Q(y)$
Thay lần lượt các phần tử của tập hợp vào đa thức $Q(y)$. Nếu $Q(a)=0$ thì $y=a$ là một nghiệm của $Q(y)$
Lời giải chi tiết:
Xét $Q(1)=2.1^2-5.1+3=2-5+3=0$ nên 1 là một nghiệm của $Q(y)$
$Q(2)=2.2^2-5.2+3=8-10+3=1 \neq 0$ nên 2 không là nghiệm của $Q(y)$
$Q(3)=2.3^2-5.3+3=18-15+3=6 \neq 0$ nên 3 không là nghiệm của $Q(y)$
$Q\left(\frac{3}{2}\right)=2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0$ nên $\frac{3}{2}$ là một nghiệm của $\mathrm{Q}(\mathrm{y})$
Vậy $1 ; \frac{3}{2}$ là nghiệm của $\mathrm{Q}(\mathrm{y})$
Xét $Q(1)=2.1^2-5.1+3=2-5+3=0$ nên 1 là một nghiệm của $Q(y)$
$Q(2)=2.2^2-5.2+3=8-10+3=1 \neq 0$ nên 2 không là nghiệm của $Q(y)$
$Q(3)=2.3^2-5.3+3=18-15+3=6 \neq 0$ nên 3 không là nghiệm của $Q(y)$
$Q\left(\frac{3}{2}\right)=2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-5.\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+3=0$ nên $\frac{3}{2}$ là một nghiệm của $\mathrm{Q}(\mathrm{y})$
Vậy $1 ; \frac{3}{2}$ là nghiệm của $\mathrm{Q}(\mathrm{y})$
Bài tập 11 trang 32
Đa thức $\mathrm{M}(\mathrm{t})=3+\mathrm{t}^4$ có nghiệm không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Xét $M(t)=0$ và tìm $t$ nếu tồn tại $t$ thì đó là nghiệm của $M(t)$
Xét $M(t)=0$ và tìm $t$ nếu tồn tại $t$ thì đó là nghiệm của $M(t)$
Lời giải chi tiết:
Vì:
$$\begin{aligned}& t^4 \geq 0, \forall t \in \mathbb{R} \\& \Rightarrow t^4+3 \geq 3>0, \forall t \in \mathbb{R} \\& \Rightarrow t^4+3 \neq 0, \forall t \in \mathbb{R}\end{aligned}$$
Vậy đa thức $M(t)=3+t^4$ không có nghiệm
Vì:
$$\begin{aligned}& t^4 \geq 0, \forall t \in \mathbb{R} \\& \Rightarrow t^4+3 \geq 3>0, \forall t \in \mathbb{R} \\& \Rightarrow t^4+3 \neq 0, \forall t \in \mathbb{R}\end{aligned}$$
Vậy đa thức $M(t)=3+t^4$ không có nghiệm
Bài tập 12 trang 32
Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ $\mathrm{v}=16+2 \mathrm{t}$ ( $\mathrm{v}$ tính theo đơn vị mét/giây, $\mathrm{t}$ là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với $t=5$.
Phương pháp giải:
Thay $t=5$ vào công thức đề bài cho
Thay $t=5$ vào công thức đề bài cho
Lời giải chi tiết:
Thay $t=5$ vào công thức ta được: $v=16+2.5=26$
Vậy tốc độ của chiếc ca nô là $26 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
Thay $t=5$ vào công thức ta được: $v=16+2.5=26$
Vậy tốc độ của chiếc ca nô là $26 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Đa thức một biến Chương Biểu thức đại số Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 ở các trang 29, 30, 31, 32. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
