SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK Bài 9 Chương 8 trang 79, 80, 81, 82 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các hoạt động khám phá, thực hành và vận dụng trong bài Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Các bài tập sau đây thuộc bài 9 chương VIII – Tam giác trang 79, 80, 81, 82 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời hoạt động khám phá và thực hành trang 79, 80 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các hoạt động khám phá, thực hành và vận dụng ở các trang 79, 80 trong bài Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Hoạt động khám phá 1 trang 79
Vẽ và cắt hình tam giác $ABC$ rồi gấp hình sao cho cạnh $AB$ trùng với cạnh $AC$ ta được nếp gấp $AD$ (Hình 1). Đoạn thẳng $AD$ nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác $ABC$ ?
Phương pháp giải:
– Ta gấp tam giác sao cho cạnh $AB$ trùng lên cạnh $AC$
– $AD$ là nếp gấp
– $AD$ đi qua đỉnh nào thì sẽ là phân giác của góc đó
– Ta gấp tam giác sao cho cạnh $AB$ trùng lên cạnh $AC$
– $AD$ là nếp gấp
– $AD$ đi qua đỉnh nào thì sẽ là phân giác của góc đó
Lời giải chi tiết:
$AD$ nằm trên tia phân giác của góc $A$
$AD$ nằm trên tia phân giác của góc $A$
Hoạt động khám phá 2 trang 80
Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.
Phương pháp giải:
Ta vẽ 3 đường phân giác của tam giác trùng với các nếp gấp.
Ta vẽ 3 đường phân giác của tam giác trùng với các nếp gấp.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 3 tia phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm
Ta thấy 3 tia phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm
Thực hành 1 trang 79
Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác $GM, EN$ và $FP$ của tam giác $EFG$.
Phương pháp giải:
Ta có thể sử dụng thước đo độ để vẽ các tia phân giác
Ta có thể sử dụng thước đo độ để vẽ các tia phân giác
Lời giải chi tiết:
Vận dụng trang 80
Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình 7). Hỏi phải đặt trạm qua sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Phương pháp giải:
– Ta sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều các cạnh
– Ta sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều các cạnh
Lời giải chi tiết:
Theo định lí giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
Nên trạm quan sát sẽ phải là điểm giao của 3 đường phân giác của 3 góc vườn
Theo định lí giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
Nên trạm quan sát sẽ phải là điểm giao của 3 đường phân giác của 3 góc vườn
Giải bài tập SGK bài 9 chương 8 trang 81, 82 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Tính chất ba đường phân giác của tam giác trang 81, 82 sách Toán 7 chân trời sáng tạo tập 2 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 81
Trong Hình 8, $I$ là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác $A B C$.
a) Cho biết $I M=6$ (Hình 8a). Tính $IK$ và $IN$
b) Cho biết $I N=x+3, I M=2 x-3$ (Hình 8b). Tìm $x$
a) Cho biết $I M=6$ (Hình 8a). Tính $IK$ và $IN$
b) Cho biết $I N=x+3, I M=2 x-3$ (Hình 8b). Tìm $x$
Phương pháp giải:
– Ta sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
– Sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
– Ta sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
– Sử dụng định lí giao của 3 đường phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có $\mathrm{AI}, \mathrm{BI}, \mathrm{CI}$ là các phân giác của tam giác $\mathrm{ABC}$
Mà $I$ là giao của 3 tia phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow \mathrm{IK}=\mathrm{IN}=\mathrm{IM}=6 \mathrm{~cm}$ (định lí giao 3 đường phân giác)
b) Vì $I$ là giao của 3 phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow I K=I N=I M $
$\Rightarrow x+3=2 x-3 $
$\Rightarrow 3+3=2 x-x $
$\Rightarrow x=6$
a) Theo đề bài ta có $\mathrm{AI}, \mathrm{BI}, \mathrm{CI}$ là các phân giác của tam giác $\mathrm{ABC}$
Mà $I$ là giao của 3 tia phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow \mathrm{IK}=\mathrm{IN}=\mathrm{IM}=6 \mathrm{~cm}$ (định lí giao 3 đường phân giác)
b) Vì $I$ là giao của 3 phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow I K=I N=I M $
$\Rightarrow x+3=2 x-3 $
$\Rightarrow 3+3=2 x-x $
$\Rightarrow x=6$
Bài tập 2 trang 82
Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ cân tại $\mathrm{A}$. Kẻ đường trung tuyến $\mathrm{AM}$. Tia phân giác của góc $\mathrm{B}$ cắt $\mathrm{AM}$ tại $I$. Chứng minh rằng $\mathrm{CI}$ là tia phân giác của góc $C$.
Phương pháp giải:
– Ta chứng minh $I$ là giao của 3 đường phân giác trong tam giác $A B C$
– Từ đó ta chứng minh $CI$ là phân giác góc $C$
– Ta chứng minh $I$ là giao của 3 đường phân giác trong tam giác $A B C$
– Từ đó ta chứng minh $CI$ là phân giác góc $C$
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $A B M$ và tam giác $A C M$ có :
$AM$ chung
$\mathrm{BM}=\mathrm{CM}(\mathrm{M}$ là trung điểm $\mathrm{BC})$
$A B=A C$ (tam giác $A B C$ cân tại $A$ theo giả thiết)
$\Rightarrow \Delta A M B=\Delta A M C$ (c-c-c)
$\Rightarrow \widehat{B A M}=\widehat{C A M}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow AM$ thuộc tia phân giác của góc $A$
Mà $AM$ cắt tia phân giác góc $B$ tại $I$
$\Rightarrow I$ là giao của các đường phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow \mathrm{CI}$ là phân giác góc $C$ (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)
Xét tam giác $A B M$ và tam giác $A C M$ có :
$AM$ chung
$\mathrm{BM}=\mathrm{CM}(\mathrm{M}$ là trung điểm $\mathrm{BC})$
$A B=A C$ (tam giác $A B C$ cân tại $A$ theo giả thiết)
$\Rightarrow \Delta A M B=\Delta A M C$ (c-c-c)
$\Rightarrow \widehat{B A M}=\widehat{C A M}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow AM$ thuộc tia phân giác của góc $A$
Mà $AM$ cắt tia phân giác góc $B$ tại $I$
$\Rightarrow I$ là giao của các đường phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow \mathrm{CI}$ là phân giác góc $C$ (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm)
Bài tập 3 trang 82
Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ cân tại $\mathrm{A}$. Tia phân giác của các góc $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$ cắt nhau tại $\mathrm{M}$. Tia $\mathrm{AM}$ cắt $\mathrm{BC}$ tại $\mathrm{H}$. Chứng minh rằng $\mathrm{H}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$
Phương pháp giải:
– Chứng minh $\mathrm{BH}=\mathrm{CH}$ thông qua 2 tam giác bằng nhau
– Chứng minh $\mathrm{BH}=\mathrm{CH}$ thông qua 2 tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Vì $\mathrm{M}$ là giao điểm của 2 phân giác góc $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ nên $\mathrm{M}$ là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow A M$ cũng là phân giác của góc $A$ (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)
$\Rightarrow \widehat{B A H}=\widehat{C A H}$ (tính chất tia phân giác của 1 góc)
Xét tam giác $\mathrm{ABH}$ và tam giác $\mathrm{ACH}$ có :
$A B=A C$ ( tam giác $A B C$ cân tại $A$ )
$\widehat{B A H}=\widehat{C A H}$ (chứng minh trên)
$AH$ cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABH =\Delta A C H$ (c.g.c)
$\Rightarrow \mathrm{HB}=\mathrm{HC}$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow \mathrm{H}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$
Vì $\mathrm{M}$ là giao điểm của 2 phân giác góc $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ nên $\mathrm{M}$ là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác $A B C$
$\Rightarrow A M$ cũng là phân giác của góc $A$ (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)
$\Rightarrow \widehat{B A H}=\widehat{C A H}$ (tính chất tia phân giác của 1 góc)
Xét tam giác $\mathrm{ABH}$ và tam giác $\mathrm{ACH}$ có :
$A B=A C$ ( tam giác $A B C$ cân tại $A$ )
$\widehat{B A H}=\widehat{C A H}$ (chứng minh trên)
$AH$ cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABH =\Delta A C H$ (c.g.c)
$\Rightarrow \mathrm{HB}=\mathrm{HC}$ (cạnh tương ứng) $\Rightarrow \mathrm{H}$ là trung điểm của $\mathrm{BC}$
Bài tập 4 trang 82
Cho tam giác $D E F$. Tia phân giác của góc $\mathrm{D}$ và $\mathrm{E}$ cắt nhau tại $I$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $\mathrm{EF}$, đường thằng này cắt $\mathrm{DE}$ tại $\mathrm{M}$, cắt $\mathrm{DF}$ tại $\mathrm{N}$. Chứng minh rằng $\mathrm{ME}+\mathrm{NF}=\mathrm{MN}$.
Phương pháp giải:
– Ta thấy $\mathrm{MN}=\mathrm{Ml}+\mathrm{NI}$
– Nên ta sẽ chứng minh $\mathrm{MI}=\mathrm{ME}, \mathrm{NI}=NF$ qua các tam giác cân
– Ta thấy $\mathrm{MN}=\mathrm{Ml}+\mathrm{NI}$
– Nên ta sẽ chứng minh $\mathrm{MI}=\mathrm{ME}, \mathrm{NI}=NF$ qua các tam giác cân
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có $\mathrm{MN}$ song song với $\mathrm{EF}$
$\Rightarrow \widehat{F E I}=\widehat{E I M}$ (2 góc so le trong) và $\widehat{E F I}=\widehat{F I N}$ ( 2 góc so le trong)
Xét có $\widehat{F E I}=\widehat{E I M}=\widehat{I E M}$ ($EI$ là phân giác góc $\mathrm{E}$ )cân tại $\mathrm{M}$ (2 góc đáy bằng nhau)
$\Rightarrow \mathrm{EM}=\mathrm{IM}$ (2 cạnh bên tam giác cân) (1)
Xét có : $\widehat{E F I}=\widehat{I F N}=\widehat{N I F}$ ($FI$ là phân giác góc $\mathrm{F}$ ) cân tại $\mathrm{N}$ (2 góc đáy bằng nhau)
$\Rightarrow \mathrm{FN}=\mathrm{IN}$ ( 2 cạnh bên tam giác cân) ( 2 )
Ta thấy $\mathrm{MN}=\mathrm{MI}+\mathrm{NI}$ (3)
Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow \mathrm{ME}+\mathrm{NF}=\mathrm{MN}$
Theo đề bài ta có $\mathrm{MN}$ song song với $\mathrm{EF}$
$\Rightarrow \widehat{F E I}=\widehat{E I M}$ (2 góc so le trong) và $\widehat{E F I}=\widehat{F I N}$ ( 2 góc so le trong)
Xét có $\widehat{F E I}=\widehat{E I M}=\widehat{I E M}$ ($EI$ là phân giác góc $\mathrm{E}$ )cân tại $\mathrm{M}$ (2 góc đáy bằng nhau)
$\Rightarrow \mathrm{EM}=\mathrm{IM}$ (2 cạnh bên tam giác cân) (1)
Xét có : $\widehat{E F I}=\widehat{I F N}=\widehat{N I F}$ ($FI$ là phân giác góc $\mathrm{F}$ ) cân tại $\mathrm{N}$ (2 góc đáy bằng nhau)
$\Rightarrow \mathrm{FN}=\mathrm{IN}$ ( 2 cạnh bên tam giác cân) ( 2 )
Ta thấy $\mathrm{MN}=\mathrm{MI}+\mathrm{NI}$ (3)
Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow \mathrm{ME}+\mathrm{NF}=\mathrm{MN}$
Bài tập 5 trang 82
Cho tam giác $AMN$ vuông tại $A$. Tia phân giác của góc $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ cắt nhau tại $I$. Tia $MI$ cắt $AN$ tại $R$. Kẻ $RT$ vuông góc với $AI$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ = $\mathrm{RT}$.
Phương pháp giải:
– Ta chứng minh $\mathrm{AT}=\mathrm{RT}$ bằng cách chứng minh tam giác $ATR$ cân tại $\mathrm{T}$
– Để chứng minh tam giác $ART$ cân tại $T$ ta sử dụng tính chất 2 góc đáy trong tam giác bằng nhau
– Ta chứng minh $\mathrm{AT}=\mathrm{RT}$ bằng cách chứng minh tam giác $ATR$ cân tại $\mathrm{T}$
– Để chứng minh tam giác $ART$ cân tại $T$ ta sử dụng tính chất 2 góc đáy trong tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có tia phân giác của góc $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ cắt nhau tại $I$
$\Rightarrow I$ là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác $AMN$
$\Rightarrow AI$ là phân giác của góc $A$
$\Rightarrow \widehat{I A N}=\widehat{I A M}=45^{\circ}$ (góc $A$ vuông)
Xét tam giác $ATR$ có $\widehat{I A N}=45^{\circ}$ và $\widehat{A T R}=90^{\circ}$ theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác
$\Rightarrow \widehat{I A N}+\widehat{A T R}+\widehat{T R A}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{T R A}=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$
$\Rightarrow \triangle A T R$ vuông cân tại $\mathrm{T}$ ( tam giác có 2 góc ở đáy $=45$ độ )
$\Rightarrow A T=T R$
Theo đề bài ta có tia phân giác của góc $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ cắt nhau tại $I$
$\Rightarrow I$ là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác $AMN$
$\Rightarrow AI$ là phân giác của góc $A$
$\Rightarrow \widehat{I A N}=\widehat{I A M}=45^{\circ}$ (góc $A$ vuông)
Xét tam giác $ATR$ có $\widehat{I A N}=45^{\circ}$ và $\widehat{A T R}=90^{\circ}$ theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác
$\Rightarrow \widehat{I A N}+\widehat{A T R}+\widehat{T R A}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{T R A}=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$
$\Rightarrow \triangle A T R$ vuông cân tại $\mathrm{T}$ ( tam giác có 2 góc ở đáy $=45$ độ )
$\Rightarrow A T=T R$
Bài tập 6 trang 82
Ba thành phố $A, B, C$ được nối với nhau bởi xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.
Phương pháp giải:
– Ta sử dụng tính chất giao điểm của 3 phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
– Ta sử dụng tính chất giao điểm của 3 phân giác trong tam giác cách đều 3 cạnh
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có 3 thành phố tạo thành 1 hình tam giác và các cạnh của tam giác đó là các xa lộ
Người ta muốn xây sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm đó sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác
$\Rightarrow$ Điểm đó là giao điểm của 3 phân giác trong tam giác $\mathrm{ABC}$
Để xác định được điểm đặt sân bay ta phải vẽ các tia phân giác từ các đỉnh của tam giác $\mathrm{ABC}$ chúng cắt nhau ở đâu thì đó chính là điểm cần xây sân bay thỏa mãn yêu cầu
Theo đề bài ta có 3 thành phố tạo thành 1 hình tam giác và các cạnh của tam giác đó là các xa lộ
Người ta muốn xây sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm đó sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác
$\Rightarrow$ Điểm đó là giao điểm của 3 phân giác trong tam giác $\mathrm{ABC}$
Để xác định được điểm đặt sân bay ta phải vẽ các tia phân giác từ các đỉnh của tam giác $\mathrm{ABC}$ chúng cắt nhau ở đâu thì đó chính là điểm cần xây sân bay thỏa mãn yêu cầu
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 9 chương VIII – Tam giác trang 79, 80, 81, 82 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
