SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGk Luyện tập chung trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Các bài tập trong bài Luyện tập chung trang 58 sẽ giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức về tính chất 2 đường thẳng song song đã được học. Cùng xem HocThatGioi giải quyết các bài toán này nhé!
Bài 3.27 trang 58
Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+Tính chất của hình thang: 2 cạnh đáy song song.
+Tính chất 2 đường thẳng song song
Sử dụng:
+Tính chất của hình thang: 2 cạnh đáy song song.
+Tính chất 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Vì $A D$ vuông góc với hai đáy $A B$ và $C D$ nên $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ Vì $A B C D$ có 2 đáy $A B, C D$ nên $A B / / C D$. Do đó, $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ ( 2 góc trong cùng phía)
Mặt khác:
$ \widehat{B}=2 . \widehat{C} $
$ \Rightarrow 2 . \widehat{C}+\widehat{C}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 3 . \widehat{C}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}: 3=60^{\circ} $
$ \Rightarrow \widehat{B}=2 . \widehat{C}=2.60^{\circ}=120^{\circ}$
Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ} ; \widehat{B}=120^{\circ} ; \widehat{C}=60^{\circ}$
Vì $A D$ vuông góc với hai đáy $A B$ và $C D$ nên $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ Vì $A B C D$ có 2 đáy $A B, C D$ nên $A B / / C D$. Do đó, $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ ( 2 góc trong cùng phía)
Mặt khác:
$ \widehat{B}=2 . \widehat{C} $
$ \Rightarrow 2 . \widehat{C}+\widehat{C}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 3 . \widehat{C}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}: 3=60^{\circ} $
$ \Rightarrow \widehat{B}=2 . \widehat{C}=2.60^{\circ}=120^{\circ}$
Vậy $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ} ; \widehat{B}=120^{\circ} ; \widehat{C}=60^{\circ}$
Bài 3.28 trang 58
Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”
Phương pháp giải:
Vẽ hình.
Giả thiết là dữ kiện bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Vẽ hình.
Giả thiết là dữ kiện bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Lời giải chi tiết:
Bài 3.29 trang 58
Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d ( H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+ Tính chất tia phân giác của một góc
+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Sử dụng:
+ Tính chất tia phân giác của một góc
+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Gọi $A c^{\prime}$ là tia đối của tia $A c, B b^{\prime}$ là tia đối của tia $B A$
Ta có: $\widehat{B A c^{\prime}}=\widehat{c A b}=90^{\circ}$ (2 góc đối đỉnh).
Do Ax là tia phân giác của $\widehat{B A c^{\prime}}$ nên $\widehat{B A x}=\frac{1}{2} \widehat{B A c^{\prime}}=\frac{1}{2} .90^{\circ}=45^{\circ}$.
Ta có $\widehat{d B A}+\widehat{d B b^{\prime}}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù).
Nên $\widehat{d B A}=180^{\circ}-\widehat{d B b^{\prime}}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.
Do By là tia phân giác của $\widehat{d B A}$ nên $\widehat{A B y}=\frac{1}{2} \widehat{d B A}=\frac{1}{2} .90^{\circ}=45^{\circ}$.
Khi đó $\widehat{B A x}=\widehat{A B y}=45^{\circ}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $A x / / B y$.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Gọi $A c^{\prime}$ là tia đối của tia $A c, B b^{\prime}$ là tia đối của tia $B A$
Ta có: $\widehat{B A c^{\prime}}=\widehat{c A b}=90^{\circ}$ (2 góc đối đỉnh).
Do Ax là tia phân giác của $\widehat{B A c^{\prime}}$ nên $\widehat{B A x}=\frac{1}{2} \widehat{B A c^{\prime}}=\frac{1}{2} .90^{\circ}=45^{\circ}$.
Ta có $\widehat{d B A}+\widehat{d B b^{\prime}}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù).
Nên $\widehat{d B A}=180^{\circ}-\widehat{d B b^{\prime}}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.
Do By là tia phân giác của $\widehat{d B A}$ nên $\widehat{A B y}=\frac{1}{2} \widehat{d B A}=\frac{1}{2} .90^{\circ}=45^{\circ}$.
Khi đó $\widehat{B A x}=\widehat{A B y}=45^{\circ}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $A x / / B y$.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 3.30 trang 58
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:
a) $a //b;$
b) $\mathrm{c} / / \mathrm{d}$;
c) $b \perp \mathrm{d}$.
a) $a //b;$
b) $\mathrm{c} / / \mathrm{d}$;
c) $b \perp \mathrm{d}$.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do $a \perp c, b \perp c$ nên a // b.
Vậy a // b.
b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do $c \perp a, d \perp a$ nên c//d.
Vậy c//d.
c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do $b \perp c, c / / \mathrm{d}$ nên $b \perp \mathrm{d}$.
Vậy $b \perp \mathrm{d}$.
a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do $a \perp c, b \perp c$ nên a // b.
Vậy a // b.
b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:
Do $c \perp a, d \perp a$ nên c//d.
Vậy c//d.
c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do $b \perp c, c / / \mathrm{d}$ nên $b \perp \mathrm{d}$.
Vậy $b \perp \mathrm{d}$.
Bài 3.31 trang 58
Chứng minh rằng:
a) $\mathrm{d} / / \mathrm{BC}$;
b) $d \perp A H$
c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
a) $\mathrm{d} / / \mathrm{BC}$;
b) $d \perp A H$
c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
Lời giải chi tiết:
a) Ta có $\widehat{d A C}=\widehat{A C H}=50^{\circ}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // $\mathrm{BC}$.
Vậy d // BC.
b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do $B C \perp A H, B C / / \mathrm{d}$ nên $d \perp A H$.
Vậy $d \perp A H$
c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kết luận $d \perp A H$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.
a) Ta có $\widehat{d A C}=\widehat{A C H}=50^{\circ}$.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // $\mathrm{BC}$.
Vậy d // BC.
b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:
Do $B C \perp A H, B C / / \mathrm{d}$ nên $d \perp A H$.
Vậy $d \perp A H$
c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kết luận $d \perp A H$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGk Luyện tập chung trang 58 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
