SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 32 trang 63, 64, 65 Chương 9 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2
Hãy cùng, HocThatGioi đi tìm đáp án và phương pháp tốt nhất giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Các bài tập sau đây thuộc bài 32 chương 9 – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác trang 63, 64, 65 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Giải câu hỏi trang 63, 64 SGK Toán 2 Kết nối tri thức tập 2
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi hoạt động, hoạt động khám phá, luyện tập cùng phần vận dụng ở các trang 63, 64 trong bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Giải hoạt động SGK trang 64
Cho điểm $A$ không nằm trên đường thẳng $d$.
a) Hãy vẽ đường vuông góc $AH$ và một đường xiên $AM$ từ $A$ đến $d$.
b) Em hãy giải thích vì sao $AH < AM$
a) Hãy vẽ đường vuông góc $AH$ và một đường xiên $AM$ từ $A$ đến $d$.
b) Em hãy giải thích vì sao $AH < AM$
Phương pháp giải:
Áp dụng: Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Áp dụng: Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
b) Trong tam giác $AHM$ có $\widehat{AHM}$ = $90^{\circ}$ nên là góc lớn nhất trong tam giác.
Cạnh $AM$ đối diện với góc $AHM$ nên là cạnh lớn nhất (trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
$ \Longrightarrow $ $AM > AH$
Vậy $AH < AM$
Cạnh $AM$ đối diện với góc $AHM$ nên là cạnh lớn nhất (trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
$ \Longrightarrow $ $AM > AH$
Vậy $AH < AM$
Giải luyện tập SGK trang 64
Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $2cm$, $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ như Hình 9.10
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$.
b) So sánh hai đoạn thẳng $AB$ và $AM$.
c) Tìm khoảng cách từ điểm $C$ đến đường thẳng $AB$.
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$.
b) So sánh hai đoạn thẳng $AB$ và $AM$.
c) Tìm khoảng cách từ điểm $C$ đến đường thẳng $AB$.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Sử dụng định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$ là: $AB$
Đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$ là: $AM$
b) $AB < AM$ (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)
c) Vì $CB$ $\perp $ $AB$ nên khoảng cách từ $C$ đến $AB$ là độ dài $CB = 2 cm$
a) Đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$ là: $AB$
Đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$ là: $AM$
b) $AB < AM$ (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)
c) Vì $CB$ $\perp $ $AB$ nên khoảng cách từ $C$ đến $AB$ là độ dài $CB = 2 cm$
Giải vận dụng SGK trang 64
Tình huống mở đầu: Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi $OA$, $OB$, $OC$. Biết rằng $OA$ vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9,8).
Nếu xuất phát từ điểm $O$ và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Nếu xuất phát từ điểm $O$ và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Sử dụng định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết:
$\Delta$ $OAB$ có $ \widehat{OAB} $ = $90^{\circ}$ nên $ \widehat{OAB} $ là góc lớn nhất trong $ \Delta$ $OAB$.
Do đó $OB$ > $OA$ (1).
$ \widehat{OBC} $ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của $\Delta$ $OAB$ nên $ \widehat{OBC} $ = $ \widehat{BOA} $ + $ \widehat{OAB} $ > $ \widehat{OAB} $
Do đó $ \widehat{OBC} $ là góc tù.
Xét $\Delta$ $BOC$ có $ \widehat{OBC} $ là góc tù nên $ \widehat{OBC} $ là góc lớn nhất trong $ \Delta$ $BOC$ .
Do đó $OC$ là cạnh lớn nhất trong $\Delta$ $BOC$ .
Khi đó $OC > OB$ (2).
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $OC > OB > OA$.
Vậy để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi $OA$.
$\Delta$ $OAB$ có $ \widehat{OAB} $ = $90^{\circ}$ nên $ \widehat{OAB} $ là góc lớn nhất trong $ \Delta$ $OAB$.
Do đó $OB$ > $OA$ (1).
$ \widehat{OBC} $ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của $\Delta$ $OAB$ nên $ \widehat{OBC} $ = $ \widehat{BOA} $ + $ \widehat{OAB} $ > $ \widehat{OAB} $
Do đó $ \widehat{OBC} $ là góc tù.
Xét $\Delta$ $BOC$ có $ \widehat{OBC} $ là góc tù nên $ \widehat{OBC} $ là góc lớn nhất trong $ \Delta$ $BOC$ .
Do đó $OC$ là cạnh lớn nhất trong $\Delta$ $BOC$ .
Khi đó $OC > OB$ (2).
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $OC > OB > OA$.
Vậy để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi $OA$.
Giải thử thách nhỏ SGK trang 64
a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi $M$ thay đổi trên $d$, $M$ càng xa $H$ thì $AM$ càng lớn lên, tức là nếu $HM < HN$ thì $AM < AN$. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác $AMN$
b) Xét hình vuông $ABCD$ và một điểm $M$ tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của $M$ thì $AM$ lớn nhất? Vì sao?
b) Xét hình vuông $ABCD$ và một điểm $M$ tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của $M$ thì $AM$ lớn nhất? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
+) TH1:
$M$ nằm giữa $H$ và $N$:
Vì góc $AMN$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $AHM$ nên hay là góc tù.
Xét tam giác $AMN$ có là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $AN$ đối diện với nên là cạnh lớn nhất trong tam giác (định lí)
Vậy $AM < AN$.
+) TH2:
$H$ nằm giữa $M$ và $N$:
Lấy điểm $M’$ trên $d$ sao cho $HM’ = HM$. Ta được $AH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $MM’$ nên $AM = AM’$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Hơn nữa, $AM’ < AN$ ( theo trường hợp 1)
$AM < AN$
Vậy $AM < AN$.
b)
+) TH1:
$M$ nằm giữa $H$ và $N$:
Vì góc $AMN$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $AHM$ nên hay là góc tù.
Xét tam giác $AMN$ có là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $AN$ đối diện với nên là cạnh lớn nhất trong tam giác (định lí)
Vậy $AM < AN$.
+) TH2:
$H$ nằm giữa $M$ và $N$:
Lấy điểm $M’$ trên $d$ sao cho $HM’ = HM$. Ta được $AH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $MM’$ nên $AM = AM’$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Hơn nữa, $AM’ < AN$ ( theo trường hợp 1)
$AM < AN$
Vậy $AM < AN$.
b)
Nếu $M$ nằm trên $AB$ hoặc $AD$ thì $AM$ $ \leq $ $AB$ (1).
Nếu $M$ nằm trên $BC$ hoặc $CD$ thì $AM$ $ \leq $ $AC$ (2).
Ta có $AB$ là đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$, $AC$ là đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$ nên $AC > AB$.
Do đó từ (1) và (2) suy ra $AM$ lớn nhất bằng $AC$.
Khi đó $M$ trùng $C$.
Vậy $M$ trùng $C$ thì $AM$ lớn nhất.
Nếu $M$ nằm trên $BC$ hoặc $CD$ thì $AM$ $ \leq $ $AC$ (2).
Ta có $AB$ là đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$, $AC$ là đường xiên kẻ từ $A$ đến $BC$ nên $AC > AB$.
Do đó từ (1) và (2) suy ra $AM$ lớn nhất bằng $AC$.
Khi đó $M$ trùng $C$.
Vậy $M$ trùng $C$ thì $AM$ lớn nhất.
Giải bài tập SGK bài 32 Chương 9 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Tạm khép lại phần lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố lại những kiến thức đã học, qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trang 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2 dưới đây nhé!
Giải bài 9.6 SGK trang 65
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Phương pháp giải:
Độ dài của đường vuông góc kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng.
Độ dài của đường vuông góc kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Có vì chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Có vì chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Giải bài 9.7 SGK trang 65
Cho hình vuông $ABCD$. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm $A$ và $C$?
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$?
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm $A$ và $C$?
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$?
Phương pháp giải:
a) Tìm đỉnh cách đều hai điểm $A$ và $C$.
b) Tìm đỉnh mà đường vuông góc kẻ từ đỉnh đó xuống hai đường thẳng $AB$ và $AD$ bằng nhau.
a) Tìm đỉnh cách đều hai điểm $A$ và $C$.
b) Tìm đỉnh mà đường vuông góc kẻ từ đỉnh đó xuống hai đường thẳng $AB$ và $AD$ bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB = BC = CD = DA$ (tính chất)
a) Ta có: +) $BA = BC$ nên đỉnh $B$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
+) $DA = DC$ nên đỉnh $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
Vậy đỉnh $B$ và $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$
b) +) Vì CB = CD nên khoảng cách từ C đến 2 đường thẳng $AB$ và $AD$ bằng nhau. Do đó đỉnh $C$ cách đều 2 đường thẳng $AB$ và $AD$.
+) Khoảng cách từ $A$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $AD$ (bằng 0) nên $A$ cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$.
Vậy đỉnh $C$ và đỉnh $A$ cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$.
a) Ta có: +) $BA = BC$ nên đỉnh $B$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
+) $DA = DC$ nên đỉnh $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
Vậy đỉnh $B$ và $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$
b) +) Vì CB = CD nên khoảng cách từ C đến 2 đường thẳng $AB$ và $AD$ bằng nhau. Do đó đỉnh $C$ cách đều 2 đường thẳng $AB$ và $AD$.
+) Khoảng cách từ $A$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $AD$ (bằng 0) nên $A$ cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$.
Vậy đỉnh $C$ và đỉnh $A$ cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$.
Giải bài 9.8 SGK trang 65
Cho tam giác cân ABC, $AB = AC$. Lấy điểm $M$ tùy ý nằm giữa $B$ và $C$. ( H. 9.12)
a) Khi $M$ thay đổi thì độ dài $AM$ thay đổi. Xác định vị trí của điểm $M$ để độ dài $AM$ nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm $M$ thì $AM < AB$.
a) Khi $M$ thay đổi thì độ dài $AM$ thay đổi. Xác định vị trí của điểm $M$ để độ dài $AM$ nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm $M$ thì $AM < AB$.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí:
+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Sử dụng định lí:
+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a)
b) $ \widehat{AMB} $ là góc ngoài đỉnh $M$ của $ \Delta $ $AMC$ nên $ \widehat{AMB} $ = $ \widehat{MAC} $ + $ \widehat{ACM} $ $>$ $ \widehat{ACM} $
Do $ \Delta $ $ABC$ cân tại $A$ nên $ \widehat{ABM} $ = $ \widehat{ACM} $
Do đó $ \widehat{AMB} $ $>$ $ \widehat{ABM} $ nên $AB > AM$
Vậy $AM<AB$
a)
Kẻ $AH$ $BC$.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ $A$ điểm nằm ngoài đường thẳng $BC$ đến đường thẳng $BC$ thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên $AM$ ngắn nhất khi $M$ trùng $H$ hay $M$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ $A$ điểm nằm ngoài đường thẳng $BC$ đến đường thẳng $BC$ thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên $AM$ ngắn nhất khi $M$ trùng $H$ hay $M$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến $BC$.
b) $ \widehat{AMB} $ là góc ngoài đỉnh $M$ của $ \Delta $ $AMC$ nên $ \widehat{AMB} $ = $ \widehat{MAC} $ + $ \widehat{ACM} $ $>$ $ \widehat{ACM} $
Do $ \Delta $ $ABC$ cân tại $A$ nên $ \widehat{ABM} $ = $ \widehat{ACM} $
Do đó $ \widehat{AMB} $ $>$ $ \widehat{ABM} $ nên $AB > AM$
Vậy $AM<AB$
Giải bài 9.9 SGK trang 65
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hai điểm $M$, $N$ theo thứ tự nằm trên các cạnh $AB$, $AC$ ( $M$,$N$ không phải là đỉnh của tam giác) (H. 9.13) . Chứng minh rằng $MN < BC$.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
Sử dụng:
+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Góc $NMB$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $AMN$ nên góc $NMB$ là góc tù.
Góc $BNC$ là góc ngoài tại đỉnh $N$ của tam giác $ABN$ nên góc $BNC$ là góc tù.
Xét tam giác $MNB$ có góc $NMB$ là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $NB$ đối diện với góc $NMB$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được $NM < NB$.(1)
Xét tam giác $CNB$ có góc $BNC$ là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $CB$ đối diện với góc $BNC$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được $NB < CB$.(2)
Từ (1) và (2) ta được $NM < CB$.
Vậy $MN < BC$.
Ta có:
Góc $NMB$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $AMN$ nên góc $NMB$ là góc tù.
Góc $BNC$ là góc ngoài tại đỉnh $N$ của tam giác $ABN$ nên góc $BNC$ là góc tù.
Xét tam giác $MNB$ có góc $NMB$ là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $NB$ đối diện với góc $NMB$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được $NM < NB$.(1)
Xét tam giác $CNB$ có góc $BNC$ là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $CB$ đối diện với góc $BNC$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được $NB < CB$.(2)
Từ (1) và (2) ta được $NM < CB$.
Vậy $MN < BC$.
Giải SGK bài 32 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên đã đi đến hồi kết. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Chương 9 trang 63, 64, 65 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2. Các bạn đã rất thông minh và chăm chỉ. Hy vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt.
