SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK Bài 8 Chương 7 trang 97, 98, 99 Toán 7 Cánh diều tập 2
Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ giải đáp những câu hỏi và bài tập trong bài Đường vuông góc và đường xiên. Đây là bài học thuộc Bài 8 Chương VII trang 97, 98, 99 sách Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài 8 chương 7 Toán 7 Cánh diều tập 2
Khởi động bài học với những câu hỏi hoạt động và luyện tập vận dụng sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về bài học Đường vuông góc và đường xiên.
Câu hỏi khởi động trang 97
Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên.
Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?
Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?
Phương pháp giải:
Quan hệ giữa đường vuông góc với dường xiên.
Quan hệ giữa đường vuông góc với dường xiên.
Lời giải chi tiết:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Câu hỏi hoạt động trang 98
Giả sử $A H, A B$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ (Hình 80). Trong tam giác $A H B$, hãy so sánh:
a) Số đo góc $A H B$ và số đo góc $A B H$;
b) Độ dài cạnh $A B$ và độ dài cạnh $A H$.
a) Số đo góc $A H B$ và số đo góc $A B H$;
b) Độ dài cạnh $A B$ và độ dài cạnh $A H$.
Phương pháp giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn
Lời giải chi tiết:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Mà góc $H$ bằng $90^{\circ}$ nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng $180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $\widehat{A H B}>\widehat{A B H}$.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy $A B>A H(A B$ đối diện với góc $H; AH$ đối diện với góc $B$ ).
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Mà góc $H$ bằng $90^{\circ}$ nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng $180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $\widehat{A H B}>\widehat{A B H}$.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy $A B>A H(A B$ đối diện với góc $H; AH$ đối diện với góc $B$ ).
Luyện tập vận dụng 1 trang 97
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$.
a) Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $A C$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $A C$ ?
a) Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $A C$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $A C$ ?
Phương pháp giải:
Nhận biết đường vuông góc, đường xiên
Nhận biết đường vuông góc, đường xiên
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $AC$ bằng độ dài đoạn thẳng $AD$ ($AD \perp BC$)
b) Đoạn thẳng $BC$ là một đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AC$ ($BA \perp AC$)
a) Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $AC$ bằng độ dài đoạn thẳng $AD$ ($AD \perp BC$)
b) Đoạn thẳng $BC$ là một đường xiên kẻ từ điểm $B$ đến đường thẳng $AC$ ($BA \perp AC$)
Luyện tập vận dụng 2 trang 98
Cho tam giác nhọn $A B C$, $\widehat{B}>\widehat{C}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $B C$. Sắp xếp các đoạn thẳng $A B$, $A H, A C$ theo thứ tự độ dài tăng dần.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $ABC$ có: $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$ nên $AH \perp BC$. Vậy $AH \lt AB, AC$.
Mà trong tam giác $ABC$ có $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ nên $AC \gt AB$ ($AC$ đối diện với góc $B$; $AB$ đối diện với góc $C$).
Các đoạn thẳng $AB, AH, AC$ theo thứ tự độ dài tăng dần là: $AH, AB, AC$.
Xét tam giác $ABC$ có: $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$ nên $AH \perp BC$. Vậy $AH \lt AB, AC$.
Mà trong tam giác $ABC$ có $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ nên $AC \gt AB$ ($AC$ đối diện với góc $B$; $AB$ đối diện với góc $C$).
Các đoạn thẳng $AB, AH, AC$ theo thứ tự độ dài tăng dần là: $AH, AB, AC$.
Giải bài tập SGK bài 8 chương 7 Toán 7 Cánh diều tập 2
Sau khi đã tìm hiểu phần nội dung của bài học, cùng ôn lại những kiến thức đã học qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 99 dưới đây nhé.
Bài tập 1 trang 99
Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm $I$ trong Hình $83 a$ và từ điểm $C$ trong Hình $83 b$.
Phương pháp giải:
Nhận biết đường vuông góc, đường xiên.
Nhận biết đường vuông góc, đường xiên.
Lời giải chi tiết:
Đường vuông góc kẻ từ điểm $I$ là: $IH$.
Đường xiên kẻ từ điểm $I$ là: $IM, IN$.
Đường vuông góc kẻ từ điểm $C$ là: $CA, CB$.
Đường xiên kẻ từ điểm $C$ là: $CO$.
Đường vuông góc kẻ từ điểm $I$ là: $IH$.
Đường xiên kẻ từ điểm $I$ là: $IM, IN$.
Đường vuông góc kẻ từ điểm $C$ là: $CA, CB$.
Đường xiên kẻ từ điểm $C$ là: $CO$.
Bài tập 2 trang 99
Quan sát Hình 84 và cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$;
b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $b$;
c) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $c$.
a) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$;
b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $b$;
c) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $c$.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 84: khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng bằng độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng.
Quan sát Hình 84: khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng bằng độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$ bằng 1 cm;
b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $b$ bằng 2 cm;
c) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $c$ bằng 3 cm.
a) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$ bằng 1 cm;
b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $b$ bằng 2 cm;
c) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $c$ bằng 3 cm.
Bài tập 3 trang 99
Cho tam giác nhọn $A B C$.
a) Vẽ $H$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $A C$.
b) Vẽ $K$ là hình chiếu của $H$ trên đường thẳng $A B$.
c) Chứng minh rằng: $H K \lt B H \lt B C$.
a) Vẽ $H$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $A C$.
b) Vẽ $K$ là hình chiếu của $H$ trên đường thẳng $A B$.
c) Chứng minh rằng: $H K \lt B H \lt B C$.
Phương pháp giải:
a) $H$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $A C$ tức $B H \perp A C ; H \in A C$.
b) $K$ là hình chiếu của $H$ trên đường thẳng $A B$ tức $K H \perp A B ; K \in A B$.
c) Dựa vào tính chất của đường vuông góc và đường xiên.
a) $H$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $A C$ tức $B H \perp A C ; H \in A C$.
b) $K$ là hình chiếu của $H$ trên đường thẳng $A B$ tức $K H \perp A B ; K \in A B$.
c) Dựa vào tính chất của đường vuông góc và đường xiên.
Lời giải chi tiết:
a) $H$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $A C$;
b) $K$ là hình chiếu của $H$ trên đường thẳng $A B$;
c) Trong tam giác $\mathrm{ABC}$ có: $B H \perp A C$ nên $\mathrm{BH}<\mathrm{BC}(\mathrm{BH}$ là đường vuông góc, $\mathrm{BC}$ là đường xiên).
Trong tam giác $\mathrm{AHB}$ có: $K H \perp A B$ nên $\mathrm{HK}<\mathrm{HB}$ ( $\mathrm{HK}$ là đường vuông góc, $\mathrm{HB}$ là đường xiên).
Vậy: $H K \lt B H \lt B C$.
a) $H$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $A C$;
b) $K$ là hình chiếu của $H$ trên đường thẳng $A B$;
c) Trong tam giác $\mathrm{ABC}$ có: $B H \perp A C$ nên $\mathrm{BH}<\mathrm{BC}(\mathrm{BH}$ là đường vuông góc, $\mathrm{BC}$ là đường xiên).
Trong tam giác $\mathrm{AHB}$ có: $K H \perp A B$ nên $\mathrm{HK}<\mathrm{HB}$ ( $\mathrm{HK}$ là đường vuông góc, $\mathrm{HB}$ là đường xiên).
Vậy: $H K \lt B H \lt B C$.
Bài tập 4 trang 99
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thuỷ tinh, một chiếc dài $14 \mathrm{~cm}$ và một chiếc dài $30 \mathrm{~cm}$ vào một bình thuỷ tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là $12 \mathrm{~cm}$, chiều cao của dung dịch trong bình là $15 \mathrm{~cm}$ (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thuỷ tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
Phương pháp giải:
So sánh độ dài của hai chiếc đũa thủy tinh so với chiều cao dung dịch trong bình để xem bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
So sánh độ dài của hai chiếc đũa thủy tinh so với chiều cao dung dịch trong bình để xem bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
Lời giải chi tiết:
Chiều cao của dung dịch trong bình là $15 \mathrm{~cm}$.
Ta thấy: $14 \lt 15$ và $30 \gt 15$
Vậy bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh dài $30 \mathrm{~cm}$ để ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
Chiều cao của dung dịch trong bình là $15 \mathrm{~cm}$.
Ta thấy: $14 \lt 15$ và $30 \gt 15$
Vậy bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh dài $30 \mathrm{~cm}$ để ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
Bài tập 5 trang 99
Hình $85 b$ mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình $85 a$ ), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài đoạn thẳng $O M$, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn $\mathrm{OH}$, với $H$ là hình chiếu của điểm $O$ trên đường thẳng $d$. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao $4 \mathrm{~m}$ hay không nếu độ dài của một bên thang là $3,5 \mathrm{~m}$ ? Vì sao?
Phương pháp giải:
Độ dài đường vuông góc luôn nhỏ hơn độ dài đường xiên.
Độ dài đường vuông góc luôn nhỏ hơn độ dài đường xiên.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 85b: $\mathrm{OH}$ là đường vuông góc và $O M$ là đường xiên nên $O H \lt O M$.
Mà độ dài một bên thang là $3,5 \mathrm{~m}$ tức $O M=3,5 \mathrm{~m}$ nên $O H \lt 3,5 \mathrm{~m}$. Tức độ cao của thang này nhỏ hơn $3,5 \mathrm{~m}$.
Vậy nếu sử dụng thang này thì người đó không thể đứng ở độ cao $4 \mathrm{~m}$.
Trong Hình 85b: $\mathrm{OH}$ là đường vuông góc và $O M$ là đường xiên nên $O H \lt O M$.
Mà độ dài một bên thang là $3,5 \mathrm{~m}$ tức $O M=3,5 \mathrm{~m}$ nên $O H \lt 3,5 \mathrm{~m}$. Tức độ cao của thang này nhỏ hơn $3,5 \mathrm{~m}$.
Vậy nếu sử dụng thang này thì người đó không thể đứng ở độ cao $4 \mathrm{~m}$.
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài 8 Chương VII Tam giác 97, 98, 99 sách Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn học tốt!
