SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài 2 chương 7 trang 74, 75, 76, 77 Toán 7 Cánh diều tập 2
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác là bài học thuộc bài 2 chương 7 Toán 7 Cánh diều tập 2. Dưới đây là những lời giải cực chi tiết của HocThatGioi cho những hoạt động, luyện tập, vận dụng cũng như bài tập sách giáo khoa ở các trang 74, 75, 76 mà các bạn sẽ được học trong bài này. Cùng theo dõi ngay nhé!
Trả lời câu hỏi SGK trang 74, 75, 76 Toán 7 Cánh diều
Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án cho các hoạt động khởi động, luyện tập và vận dụng ở các trang 74, 75, 76 SGK Toán 7 Cánh Diều trong bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác ở ngay bên dưới nhé!
Khởi động trang 74
Hình 15 minh hoạ vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh). Trong hai vị trí Yên Tû và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?
Phương pháp giải:
Học sinh có thể lấy thước kẻ (có kẻ vạch đo) để đo khoảng cách từ Yên Tử đến Vân Đồn và từ Tuần Châu đến Vân Đồn rồi so sánh.
Học sinh có thể lấy thước kẻ (có kẻ vạch đo) để đo khoảng cách từ Yên Tử đến Vân Đồn và từ Tuần Châu đến Vân Đồn rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu thì Tuần Châu gần Vân Đồn hơn.
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu thì Tuần Châu gần Vân Đồn hơn.
Hoạt động 1 trang 74
Quan sát tam giác $A B C$ ở Hình 17.
a) So sánh hai cạnh $A B$ và $A C$.
b) So sánh góc $B$ (đối diện với cạnh $A C$ ) và góc $C$ (đối diện với cạnh $A B$ ).
Phương pháp giải:
a) Dựa vào độ dài cạnh đã cho để so sánh hai cạnh $A B$ và $A C$.
b) Tam giác $A B C$ là tam giác có một góc vuông nên hai góc còn lại sẽ nhỏ hơn $90^{\circ}$.
a) Dựa vào độ dài cạnh đã cho để so sánh hai cạnh $A B$ và $A C$.
b) Tam giác $A B C$ là tam giác có một góc vuông nên hai góc còn lại sẽ nhỏ hơn $90^{\circ}$.
Lời giải chi tiết:
a) Trong tam giác $A B C$ :
A B=3 \mathrm{~cm}, A C=5 \mathrm{~cm}
Vậy $A B\lt A C$.
b) Trong tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=90^{\circ}$ mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
\Rightarrow \text { Góc } C\lt90^{\circ} \text {. Hay } \widehat{B}\gt\widehat{C} \text {. }
a) Trong tam giác $A B C$ :
A B=3 \mathrm{~cm}, A C=5 \mathrm{~cm}
Vậy $A B\lt A C$.
b) Trong tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=90^{\circ}$ mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
\Rightarrow \text { Góc } C\lt90^{\circ} \text {. Hay } \widehat{B}\gt\widehat{C} \text {. }
Luyện tập 1 trang 74
Cho tam giác $M N P$ có $M N=4 \mathrm{~cm}, N P=5 \mathrm{~cm}$, $M P=6 \mathrm{~cm}$. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác $M N P$.
Phương pháp giải:
Góc lớn nhất trong tam giác là góc đối diện với cạnh lớn nhất trong tam giác.
Góc nhỏ nhất trong tam giác là góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong tam giác.
Góc lớn nhất trong tam giác là góc đối diện với cạnh lớn nhất trong tam giác.
Góc nhỏ nhất trong tam giác là góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $M N P: M N \lt N P \lt M P$.
$\Rightarrow$ Cạnh $M N$ nhỏ nhất, MPlớn nhất trong tam giác MNP.
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác $M N P$ là góc $P$ (đối diện với cạnh $M M$ ), góc lớn nhất của tam giác $M N P$ là góc $N$ (đối diện với cạnh $M P$ )
Trong tam giác $M N P: M N \lt N P \lt M P$.
$\Rightarrow$ Cạnh $M N$ nhỏ nhất, MPlớn nhất trong tam giác MNP.
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác $M N P$ là góc $P$ (đối diện với cạnh $M M$ ), góc lớn nhất của tam giác $M N P$ là góc $N$ (đối diện với cạnh $M P$ )
Hoạt động 2 trang 75
Quan sát tam giác $A B C$ ở Hình 19.
Trong tam giác $A B C$, nếu $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ thì $A C \gt A B($ Hình 18$)$. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
a) So sánh hai góc $B$ và $C$.
b) So sánh cạnh $A B$ (đối diện với góc $C$ ) và cạnh $A C$ (đối diện với góc $B$ ).
Trong tam giác $A B C$, nếu $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ thì $A C \gt A B($ Hình 18$)$. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
a) So sánh hai góc $B$ và $C$.
b) So sánh cạnh $A B$ (đối diện với góc $C$ ) và cạnh $A C$ (đối diện với góc $B$ ).
Phương pháp giải:
a) Tam giác ABC là tam giác có một góc vuông nên hai góc còn lại sẽ nhỏ hơn 90°.
b) Học sinh có thể dùng thước kẻ (có chia vạch đo) để so sánh hai cạnh hoặc dựa vào độ dài được kẻ của các cạnh trên hình (mỗi một cạnh ô vuông là 1 cm).
a) Tam giác ABC là tam giác có một góc vuông nên hai góc còn lại sẽ nhỏ hơn 90°.
b) Học sinh có thể dùng thước kẻ (có chia vạch đo) để so sánh hai cạnh hoặc dựa vào độ dài được kẻ của các cạnh trên hình (mỗi một cạnh ô vuông là 1 cm).
Lời giải chi tiết:
a) Trong tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=90^{\circ}$ mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
\Rightarrow \text { Góc } C\lt90^{\circ} \text {. Hay } \widehat{B}\gt\widehat{C} \text {. }
b) Ta có: $A B=3 \mathrm{~cm}, A C=5 \mathrm{~cm}$. Vậy $A B \lt A C$.
a) Trong tam giác $A B C$ có $\widehat{B}=90^{\circ}$ mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
\Rightarrow \text { Góc } C\lt90^{\circ} \text {. Hay } \widehat{B}\gt\widehat{C} \text {. }
b) Ta có: $A B=3 \mathrm{~cm}, A C=5 \mathrm{~cm}$. Vậy $A B \lt A C$.
Luyện tập 2 trang 75
a) Cho tam giác $D E G$ có góc $E$ là góc tù. So sánh $D E$ và $D G$.
b) Cho tam giác $M N P$ có $\widehat{M}=56^{\circ}, \widehat{N}=65^{\circ}$. Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác $M N P$.
b) Cho tam giác $M N P$ có $\widehat{M}=56^{\circ}, \widehat{N}=65^{\circ}$. Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác $M N P$.
Phương pháp giải:
a) So sánh hai góc đối diện với hai cạnh để so sánh hai cạnh. (Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì cạnh lớn hơn)
b) Cạnh nhỏ nhất trong tam giác là cạnh đối diện với góc nhỏ nhất trong tam giác.
Cạnh lớn nhất trong tam giác là cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác.
a) So sánh hai góc đối diện với hai cạnh để so sánh hai cạnh. (Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì cạnh lớn hơn)
b) Cạnh nhỏ nhất trong tam giác là cạnh đối diện với góc nhỏ nhất trong tam giác.
Cạnh lớn nhất trong tam giác là cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
a)
Tam giác $D E G$ có góc $E$ là góc tù nên góc $E$ là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó cạnh $DG$ đối diện với góc $E$ là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DG \gt DE .
b)
Xét $\triangle \mathrm{MNP}$ có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$.
Suy ra
\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-56^{\circ}-65^{\circ}=59^{\circ} \text {. }
Ta có $56^{\circ} \lt 59^{\circ} \lt 65^{\circ}$ nên $\widehat{M} \lt \widehat{P} \lt \widehat{N}$.
Do đó $NP \lt M N \lt M P$.
Vậy NP là cạnh nhỏ nhất trong tam giác MNP, MP là cạnh lớn nhất trong tam giác MNP.
a)
Tam giác $D E G$ có góc $E$ là góc tù nên góc $E$ là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó cạnh $DG$ đối diện với góc $E$ là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DG \gt DE .
b)
Xét $\triangle \mathrm{MNP}$ có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$.
Suy ra
\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-56^{\circ}-65^{\circ}=59^{\circ} \text {. }
Ta có $56^{\circ} \lt 59^{\circ} \lt 65^{\circ}$ nên $\widehat{M} \lt \widehat{P} \lt \widehat{N}$.
Do đó $NP \lt M N \lt M P$.
Vậy NP là cạnh nhỏ nhất trong tam giác MNP, MP là cạnh lớn nhất trong tam giác MNP.
Hoạt động 3 trang 75
Bạn An có hai con đường đi từ nhà đến trường. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường, đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường (Hình 20). Theo em, bạn An đi từ nhà đến trường theo đường nào sẽ gần hơn?
Phương pháp giải:
Học sinh có thể lấy thước đo (có chia kẻ vạch) để đo hai quãng đường rồi so sánh.
Học sinh có thể lấy thước đo (có chia kẻ vạch) để đo hai quãng đường rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Bạn An đi đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường sẽ gần hơn đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường.
Bạn An đi đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường sẽ gần hơn đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường.
Hoạt động 4 trang 75
Bạn Thảo cho rằng tam giác $A B C$ trong Hình 21 có $A B=3 \mathrm{~cm}, B C=2 \mathrm{~cm}, A C=4 \mathrm{~cm}$.
a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại các số đo độ dài ba cạnh của tam giác $A B C$ mà bạn Thảo đã nói.
b) So sánh $A B+B C$ và $A C$.
a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại các số đo độ dài ba cạnh của tam giác $A B C$ mà bạn Thảo đã nói.
b) So sánh $A B+B C$ và $A C$.
Phương pháp giải:
a) Học sinh sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại số đo độ dài ba cạnh của tam giác $A B C$.
b) Dựa vào độ dài của các cạnh để so sánh $A B+B C$ và $A C$.
a) Học sinh sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại số đo độ dài ba cạnh của tam giác $A B C$.
b) Dựa vào độ dài của các cạnh để so sánh $A B+B C$ và $A C$.
Lời giải chi tiết:
a) Bạn Thảo nói đúng.
b) $A B+B C=3+2=5 \gt A C=4$.
Vậy $A B+B C \gt A C$.
a) Bạn Thảo nói đúng.
b) $A B+B C=3+2=5 \gt A C=4$.
Vậy $A B+B C \gt A C$.
Luyện tập 3 trang 76
Cho tam giác $A B C$ có $A B=2 \mathrm{~cm}, B C=4 \mathrm{~cm}$. So sánh hai cạnh $A C$ và $A B$.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $B C-A C=4-2=2$
Vậy độ dài cạnh $A C$ lớn hơn 2 hay $A C \gt A B$ (vì $A B=2 \mathrm{~cm}$ ).
Ta có: $B C-A C=4-2=2$
Vậy độ dài cạnh $A C$ lớn hơn 2 hay $A C \gt A B$ (vì $A B=2 \mathrm{~cm}$ ).
Giải bài tập SGK trang 76, 77 Toán 7 Cánh diều
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK trang 76, 77 sách Toán 7 Cánh Diều bài Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác dưới đây nhé!
Bài 1 trang 76
1. Cho tam giác $M N P$ có $M N=6 \mathrm{~cm}, N P=8 \mathrm{~cm}, P M=7 \mathrm{~cm}$. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác $M N P$.
Phương pháp giải:
Góc lớn nhất (nhỏ nhất) trong tam giác là góc đối diện với cạnh lớn nhất (nhỏ nhất) trong tam giác đó.
Góc lớn nhất (nhỏ nhất) trong tam giác là góc đối diện với cạnh lớn nhất (nhỏ nhất) trong tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác MNP: $6 \mathrm{~cm} \lt 7 \mathrm{~cm} \lt 8 \mathrm{~cm}$ nên $\mathrm{MN} \lt \mathrm{MP} \lt \mathrm{NP}$.
Do đó $\widehat{P} \lt \widehat{N} \lt \widehat{M}$.
Vậy $\widehat{P}$ là góc nhỏ nhất trong tam giác $M N P, \widehat{M}$ là góc lớn nhất trong tam giác MNP.
Trong tam giác MNP: $6 \mathrm{~cm} \lt 7 \mathrm{~cm} \lt 8 \mathrm{~cm}$ nên $\mathrm{MN} \lt \mathrm{MP} \lt \mathrm{NP}$.
Do đó $\widehat{P} \lt \widehat{N} \lt \widehat{M}$.
Vậy $\widehat{P}$ là góc nhỏ nhất trong tam giác $M N P, \widehat{M}$ là góc lớn nhất trong tam giác MNP.
Bài 2 trang 76
2. Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dù̀ng $N$ hoặc $P$, rồi từ đó đi bộ đến trường $T$ (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?
Phương pháp giải:
Để biết bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào, ta so sánh hai cạnh PT và NT với nhau.
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Để biết bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào, ta so sánh hai cạnh PT và NT với nhau.
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ba vị trí $P, N, T$ tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.
Xét tam giác PNT có: $50^{\circ} \lt 70^{\circ}$ nên $\widehat{P} \lt \widehat{N}$.
Do đó $\mathrm{NT} \lt \mathrm{PT}$.
Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng $\mathrm{N}$ để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.
Ba vị trí $P, N, T$ tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.
Xét tam giác PNT có: $50^{\circ} \lt 70^{\circ}$ nên $\widehat{P} \lt \widehat{N}$.
Do đó $\mathrm{NT} \lt \mathrm{PT}$.
Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng $\mathrm{N}$ để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.
Bài 3 trang 76
3. Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng $4 \mathrm{G}$ có thể phủ đến bán kính $100 \mathrm{~km}$.
Người ta đặt một trạm phát sóng $4 \mathrm{G}$ tại vị trí $A$. Có một đảo nhỏ (tại vị trí $B$ ) chưa biết khoảng cách đến vị trí $A$ nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí $C$ ) là $75 \mathrm{~km}$ và khách sạn đó cách vị trí $A$ là $20 \mathrm{~km}$ (Hình 23). Sóng $4 \mathrm{G}$ của trạm phát sóng tại vị trí $A$ có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?
Người ta đặt một trạm phát sóng $4 \mathrm{G}$ tại vị trí $A$. Có một đảo nhỏ (tại vị trí $B$ ) chưa biết khoảng cách đến vị trí $A$ nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí $C$ ) là $75 \mathrm{~km}$ và khách sạn đó cách vị trí $A$ là $20 \mathrm{~km}$ (Hình 23). Sóng $4 \mathrm{G}$ của trạm phát sóng tại vị trí $A$ có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Muốn biết trạm phát sóng A có thể phủ sóng đến đảo B được hay không, ta so sánh độ dài cạnh AB với 100.
Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Muốn biết trạm phát sóng A có thể phủ sóng đến đảo B được hay không, ta so sánh độ dài cạnh AB với 100.
Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Ta xét tam giác $A B C: A C=20 \mathrm{~km}, B C=75 \mathrm{~km}$.
Và $A C+B C=20+75=95 \mathrm{~km}$. Mà tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hay $A C+B C=95 \gt A B$
Do đó, $A B\lt100$.
Vậy sóng $4 \mathrm{G}$ của trạm phát sóng $A$ có thể phủ đến đảo $B$. (Vî sóng 4G có thể phủ kín đến bán kính $100 \mathrm{~km}$ ).
Ta xét tam giác $A B C: A C=20 \mathrm{~km}, B C=75 \mathrm{~km}$.
Và $A C+B C=20+75=95 \mathrm{~km}$. Mà tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hay $A C+B C=95 \gt A B$
Do đó, $A B\lt100$.
Vậy sóng $4 \mathrm{G}$ của trạm phát sóng $A$ có thể phủ đến đảo $B$. (Vî sóng 4G có thể phủ kín đến bán kính $100 \mathrm{~km}$ ).
Bài 4 trang 77
4. Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a) $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}$;
b) $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$;
c) $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$.
a) $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}$;
b) $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$;
c) $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 2 \mathrm{~cm}$.
Phương pháp giải:
Hiệu hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh còn lại trong tam giác đó.
Hiệu hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh còn lại trong tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: 8-5=3=3
Vậy bộ ba số đo độ dài $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}$ không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy: 8-5=3 \lt 4
Vậy bộ ba số đo độ dài $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy: $8-5=3 \gt 2$.
Vậy bộ ba số đo độ dài $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}$ không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Ta thấy: 8-5=3=3
Vậy bộ ba số đo độ dài $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}$ không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy: 8-5=3 \lt 4
Vậy bộ ba số đo độ dài $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy: $8-5=3 \gt 2$.
Vậy bộ ba số đo độ dài $8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm}$ không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Bài 5 trang 77
5. Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao $4 \mathrm{~m}$. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình $24 a$ ), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là $A B=4,5 \mathrm{~m}$. Hình $24 b$ mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình $24 a$. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là $B H=0,5 \mathrm{~m}$. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Muốn biết bạn Huê nói đúng hay không, ta so sánh độ dài cạnh BH với hiệu của hai cạnh còn lại trong tam giác là AB và AH.
Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó
Muốn biết bạn Huê nói đúng hay không, ta so sánh độ dài cạnh BH với hiệu của hai cạnh còn lại trong tam giác là AB và AH.
Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó
Lời giải chi tiết:
Ta có: $A H=4 \mathrm{~m}, A B=4,5 \mathrm{~m}$.
$A B-A H=4,5-4=0,5$. Mà hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó nên $0,5 \lt B H$.
Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là $B H=0,5$ m là sai.
Ta có: $A H=4 \mathrm{~m}, A B=4,5 \mathrm{~m}$.
$A B-A H=4,5-4=0,5$. Mà hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó nên $0,5 \lt B H$.
Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là $B H=0,5$ m là sai.
Bài 6 trang 77
6. Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp $A, B$ đến trạm biến áp $C$ trên đảo (Hình 25 ).
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp $C$ sẽ ngắn hơn?
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ $A$ và từ $B$ đến $C$ thì tổng độ dài đường dây khoảng $6200 \mathrm{~m}$. Bạn Bình ước lượng có đúng không?
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp $C$ sẽ ngắn hơn?
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ $A$ và từ $B$ đến $C$ thì tổng độ dài đường dây khoảng $6200 \mathrm{~m}$. Bạn Bình ước lượng có đúng không?
Phương pháp giải:
a) Muốn biết đường dây xuất phát từ trạm biến áp nào đến C sẽ ngắn hơn ta so sánh hai cạnh AC và BC (bằng cách so sánh hai góc đối diện của chúng. Góc nào nhỏ hơn thì cạnh đối diện ngắn hơn).
b) Tổng độ dài của hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
a) Muốn biết đường dây xuất phát từ trạm biến áp nào đến C sẽ ngắn hơn ta so sánh hai cạnh AC và BC (bằng cách so sánh hai góc đối diện của chúng. Góc nào nhỏ hơn thì cạnh đối diện ngắn hơn).
b) Tổng độ dài của hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $\widehat{B}=45^{\circ} \lt \widehat{A}=60^{\circ}$. Vậy $A C$ (đối diện góc $B$ ) \lt $B C$ (đối diện góc $A$ ) hay đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp $A$ đến trạm biến áp $C$ sẽ ngắn hơn.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác $A B C$ có: $A C+B C \gt A B=6230 \mathrm{~m}$. Nên bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ $A$ và $B$ đến $C$ thì tô̂ng độ dài đường dây khoảng $6200 \mathrm{~m}$ là sai.
a) Ta có: $\widehat{B}=45^{\circ} \lt \widehat{A}=60^{\circ}$. Vậy $A C$ (đối diện góc $B$ ) \lt $B C$ (đối diện góc $A$ ) hay đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp $A$ đến trạm biến áp $C$ sẽ ngắn hơn.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác $A B C$ có: $A C+B C \gt A B=6230 \mathrm{~m}$. Nên bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ $A$ và $B$ đến $C$ thì tô̂ng độ dài đường dây khoảng $6200 \mathrm{~m}$ là sai.
Bài 7 trang 77
7. Cho tam giác $A B C$ có góc $A$ tù. Trên cạnh $A C$ lần lượt lấy các điểm $D, E, G$ sao cho $D$ nằm giữa $A$ và $E ; E$ nằm giữa $D$ và $G ; G$ nằm giữa $E$ và $C$ (Hình 26). Sắp xếp các đoạn thẳng $B A, B D, B E$, $B G, B C$ theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Muốn sắp xếp được các đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần, ta so sánh chúng với BA và cạnh còn lại trong tam giác tương ứng
Muốn sắp xếp được các đoạn thẳng theo thứ tự tăng dần, ta so sánh chúng với BA và cạnh còn lại trong tam giác tương ứng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $B A D:$
+ Góc $A$ tù $\left(\gt90^{\circ}\right.$ ) nên cạnh $B D$ là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc $A$ ).
Nên $B D\gtB A$.
+ Góc $A$ tù nên góc $A B D$ và góc $A D B$ là góc nhọn $\rightarrow$ góc $B D E$ là góc tù (ba điểm $A, D, E$ thẳng hàng hay góc $A D E=180^{\circ}$ ). Vậy $B E$ (đối diện với góc $B D E$ ) $\gt\mathrm{BD}$.
Tương tự, ta có:
+ Góc $B D E$ là góc tù nên góc $D B E$ và góc $D E B$ là góc nhọn $\rightarrow$ góc $B E G$ là góc tù. Vậy $B G \gt B E$.
+ Góc $B E G$ là góc tù nên góc $E B G$ và góc $E G B$ là góc nhọn $\rightarrow$ góc $B G C$ là góc tù. Vậy $B C \gt B G$.
Vậy $B A \lt B D \lt B E \lt B G\lt B C$.
Hay các đoạn thẳng $B A, B D, B E, B G, B C$ theo thứ tự tăng dần là: $B A, B D, B E, B G, B C$.
Xét tam giác $B A D:$
+ Góc $A$ tù $\left(\gt90^{\circ}\right.$ ) nên cạnh $B D$ là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc $A$ ).
Nên $B D\gtB A$.
+ Góc $A$ tù nên góc $A B D$ và góc $A D B$ là góc nhọn $\rightarrow$ góc $B D E$ là góc tù (ba điểm $A, D, E$ thẳng hàng hay góc $A D E=180^{\circ}$ ). Vậy $B E$ (đối diện với góc $B D E$ ) $\gt\mathrm{BD}$.
Tương tự, ta có:
+ Góc $B D E$ là góc tù nên góc $D B E$ và góc $D E B$ là góc nhọn $\rightarrow$ góc $B E G$ là góc tù. Vậy $B G \gt B E$.
+ Góc $B E G$ là góc tù nên góc $E B G$ và góc $E G B$ là góc nhọn $\rightarrow$ góc $B G C$ là góc tù. Vậy $B C \gt B G$.
Vậy $B A \lt B D \lt B E \lt B G\lt B C$.
Hay các đoạn thẳng $B A, B D, B E, B G, B C$ theo thứ tự tăng dần là: $B A, B D, B E, B G, B C$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 2 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác chương 7 trang 74, 75, 76, 77 Toán 7 Cánh diều tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
