SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài 6 chương 7 trang 88, 89, 90, 91, 92 Toán 7 Cánh Diều tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc -cạnh -góc ở các trang 88, 89, 90, 91, 92. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi SGK trang 88, 89 Toán 7 Cánh Diều
Các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng luyện tập ở các trang 88, 89 Toán 7 Cánh Diều này sẽ giúp các bạn đi vào bài học tìm hiểu các kiến thức về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc -cạnh -góc một cách trơn tru và dễ hiểu hơn rất nhiều đấy! Cùng xem lời giải của HocThatGioi nhé!
Hoạt động 2 trang 88
Cho hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (Hình 57) có: $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}}=60^{\circ}, A B=$ $A^{\prime} B^{\prime}=3 \mathrm{~cm}, \widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}=45^{\circ}$. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh $B C$ và $B^{\prime} C^{\prime}$. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Đếm số ô vuông của cạnh $B C$ và $B^{\prime} C^{\prime}$ rồi xem hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau không.
Đếm số ô vuông của cạnh $B C$ và $B^{\prime} C^{\prime}$ rồi xem hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau không.
Lời giải chi tiết:
$B C=B^{\prime} C^{\prime}=4$ (đường chéo của 4 ô vuông).
Tam giác $A B C$ và tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có: $B C=B^{\prime} C^{\prime}, A B=A^{\prime} B^{\prime}, \widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}$.
Vậy $\Delta A B C=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (c.g.c)
$B C=B^{\prime} C^{\prime}=4$ (đường chéo của 4 ô vuông).
Tam giác $A B C$ và tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có: $B C=B^{\prime} C^{\prime}, A B=A^{\prime} B^{\prime}, \widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}$.
Vậy $\Delta A B C=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (c.g.c)
Luyện tập – vận dụng 1 trang 89
Cho hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thỏa mãn: $B C=B^{\prime} C^{\prime}=3 \mathrm{~cm}$, $\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}=60^{\circ}, \widehat{C}=50^{\circ}, \widehat{A^{\prime}}=70^{\circ}$. Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau không? Vi sao?
Phương pháp giải:
\text { Ta so sánh hai tam giác } A B C \text { và } A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text {. }
\text { Ta so sánh hai tam giác } A B C \text { và } A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text {. }
Lời giải chi tiết:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Vậy trong tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-70^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}$.
Xét hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có:
\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}=60^{\circ} ; \\ \mathrm{BC}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}(=3 \mathrm{~cm}) \\ \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}=50^{\circ}
Vậy $\Delta A B C=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (g.c.g)
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$. Vậy trong tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-70^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}$.
Xét hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có:
\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}=60^{\circ} ; \\ \mathrm{BC}=\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}(=3 \mathrm{~cm}) \\ \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}=50^{\circ}
Vậy $\Delta A B C=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (g.c.g)
Luyện tập – vận dụng 2 trang 89
Giải thích bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác $A B C$ bằng tam giác $A B D$ theo trường hợp góc cạnh góc.
Nếu một cạnh và hai góc liền kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc liền kề tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.
Chứng minh tam giác $A B C$ bằng tam giác $A B D$ theo trường hợp góc cạnh góc.
Nếu một cạnh và hai góc liền kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc liền kề tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác này bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác $A B C$ và $A B D$ có:
$\widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, \widehat{A B C}=\widehat{A B D}=45^{\circ}, A B$ chung.
Vậy $\triangle A B C=\triangle A B D$ (g.c.g).
Suy ra $A C=A D$ và $B C=B D$ ( 2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác $A B C$ và $A B D$ có:
$\widehat{C A B}=\widehat{D A B}=60^{\circ}, \widehat{A B C}=\widehat{A B D}=45^{\circ}, A B$ chung.
Vậy $\triangle A B C=\triangle A B D$ (g.c.g).
Suy ra $A C=A D$ và $B C=B D$ ( 2 cạnh tương ứng)
Giải bài tập SGK trang 91, 92 Toán 7 Cánh Diều
Cùng xem cách HocThatGioi áp dụng các kiến thức ở trên để giải các bài tập cuối bài trong SGK ở trang 91, 92 Toán 7 Cánh Diều như thế nào nhé!
Bài 1 trang 91
Cho hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thỏa mãn: $A B=A^{\prime} B^{\prime}$, $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}}, \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}$. Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
So sánh hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
So sánh hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
Lời giải chi tiết:
Vì $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}}, \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}$ mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}$.
Xét hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có: $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}}, A B=A^{\prime} B^{\prime}$, $\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}$
Vậy $\Delta A B C=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (g.c.g)
Vì $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}}, \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}$ mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}$.
Xét hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có: $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}}, A B=A^{\prime} B^{\prime}$, $\widehat{B}=\widehat{B^{\prime}}$
Vậy $\Delta A B C=\Delta A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ (g.c.g)
Bài 2 trang 91
Cho Hình 65 có $A M=B N, \widehat{A}=\widehat{B}$. Chứng minh: $O A=O B$, $O M=O N$
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BON
Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BON
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\widehat{A}=\widehat{B}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $\mathrm{AM} / / \mathrm{BN}$ $\Rightarrow \widehat{M}=\widehat{N}$ (2 góc so le trong).
Xét hai tam giác $A O M$ và $B O N$ có: $\widehat{A}=\widehat{B}, A M=B N$, $\widehat{M}=\widehat{N}$
Vậy $\Delta A O M=\Delta B O N$ (g.c.g)
Do đó $O A=O B, O M=O N$. (2 cạnh tương ứng).
Ta có: $\widehat{A}=\widehat{B}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $\mathrm{AM} / / \mathrm{BN}$ $\Rightarrow \widehat{M}=\widehat{N}$ (2 góc so le trong).
Xét hai tam giác $A O M$ và $B O N$ có: $\widehat{A}=\widehat{B}, A M=B N$, $\widehat{M}=\widehat{N}$
Vậy $\Delta A O M=\Delta B O N$ (g.c.g)
Do đó $O A=O B, O M=O N$. (2 cạnh tương ứng).
Bài 3 trang 92
Cho Hinh 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90^{\circ}, \widehat{P M Q}=\widehat{N Q M}$. Chứng $\operatorname{minh} M N=Q P, M P=Q N$.
Phương pháp giải:
Chứng minh hai tam giác MNQ bằng tam giác QPM
Chứng minh hai tam giác MNQ bằng tam giác QPM
Lời giải chi tiết:
Ta có: tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ và $\widehat{N}=\widehat{P}=90^{\circ}, \widehat{P M Q}=\widehat{N Q M}$ nên $\widehat{P Q M}=\widehat{N M Q}$.
Xét hai tam giác $M N Q$ và $Q P M$ có:
\widehat{N Q M}=\widehat{P M Q}
$M Q$ chung
\widehat{N M Q}=\widehat{P Q M}
Vậy $\Delta M N Q=\Delta Q P M$ (g.c.g). Do đó $M N=Q P, M P=$ QN ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ và $\widehat{N}=\widehat{P}=90^{\circ}, \widehat{P M Q}=\widehat{N Q M}$ nên $\widehat{P Q M}=\widehat{N M Q}$.
Xét hai tam giác $M N Q$ và $Q P M$ có:
\widehat{N Q M}=\widehat{P M Q}
$M Q$ chung
\widehat{N M Q}=\widehat{P Q M}
Vậy $\Delta M N Q=\Delta Q P M$ (g.c.g). Do đó $M N=Q P, M P=$ QN ( 2 cạnh tương ứng)
Bài 4 trang 92
Cho Hình 67 có $\widehat{A H D}=\widehat{B K C}=90^{\circ}, D H=C K, \widehat{D A B}=\widehat{C B A}$.
Chứng minh $A D=B C$.
Chứng minh $A D=B C$.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC
Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC
Lời giải chi tiết:
\text { Ta có: } \widehat{D A B}=\widehat{C B A} \\ \text { Mà } \widehat{D A B}+\widehat{H A D}=180^0 ; \widehat{C B A}=\widehat{K B C}(2 \text { góc kề } \text { bù) } \\ \Rightarrow \widehat{H A D}=\widehat{K B C}
Mà tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{\circ}$ và \widehat{A H D}=\widehat{B K C}=90^{\circ}, \widehat{H A D}=\widehat{K B C} \text { nên } \widehat{A D H}=\widehat{B C K} .
Xét tam giác $A H D$ và tam giác $B K C$ có:
\widehat{A H D}=\widehat{B K C} ; \\ H D=K C ; \\ \widehat{A D H}=\widehat{B C K} .
Vậy $\Delta A H D=\Delta B K C$ (g.c.g) nên $A D=B C$ ( 2 cạnh tương ứng)
\text { Ta có: } \widehat{D A B}=\widehat{C B A} \\ \text { Mà } \widehat{D A B}+\widehat{H A D}=180^0 ; \widehat{C B A}=\widehat{K B C}(2 \text { góc kề } \text { bù) } \\ \Rightarrow \widehat{H A D}=\widehat{K B C}
Mà tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{\circ}$ và \widehat{A H D}=\widehat{B K C}=90^{\circ}, \widehat{H A D}=\widehat{K B C} \text { nên } \widehat{A D H}=\widehat{B C K} .
Xét tam giác $A H D$ và tam giác $B K C$ có:
\widehat{A H D}=\widehat{B K C} ; \\ H D=K C ; \\ \widehat{A D H}=\widehat{B C K} .
Vậy $\Delta A H D=\Delta B K C$ (g.c.g) nên $A D=B C$ ( 2 cạnh tương ứng)
Bài 5 trang 92
Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{B} \gt \widehat{C}$. Tia phân giác góc $B A C$ cắt cạnh $B C$ tại điểm $D$.
a) Chứng minh $\widehat{A D B} \lt \widehat{A D C}$.
b) Kẻ tia $D x$ nằm trong góc $A D C$ sao cho $\widehat{A D x}=\widehat{A D B}$. Giả sứ tia $D X$ cắt cạnh $A C$ tại điểm $E$. Chứng minh: \Delta A B D=\Delta A E D, A B \lt A C
a) Chứng minh $\widehat{A D B} \lt \widehat{A D C}$.
b) Kẻ tia $D x$ nằm trong góc $A D C$ sao cho $\widehat{A D x}=\widehat{A D B}$. Giả sứ tia $D X$ cắt cạnh $A C$ tại điểm $E$. Chứng minh: \Delta A B D=\Delta A E D, A B \lt A C
Phương pháp giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
b) Chứng minh $\triangle A B D=\triangle A E D$ theo trường hợp g.c.g và $A B \lt A C$ vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
b) Chứng minh $\triangle A B D=\triangle A E D$ theo trường hợp g.c.g và $A B \lt A C$ vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $\widehat{B A D}=\widehat{C A D}$ (vì $A D$ là phân giác của góc $B A C$ ).
Mà $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ nên $\widehat{B}+\widehat{B A D} \gt \widehat{C}+\widehat{C A D}$.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
\widehat{B}+\widehat{B A D} \gt \widehat{C}+\widehat{C A D} \\ \rightarrow 180^{\circ}-(\widehat{B}+\widehat{B A D}) \lt 180^{\circ}-(\widehat{C}+\widehat{C A D}) \\ \rightarrow \widehat{A D B}\lt \widehat{A D C}
b) Xét hai tam giác $A D B$ và tam giác $A D E$ có:
\widehat{A D B}=\widehat{A D E}
$A D$ chung;
\widehat{B A D}=\widehat{E A D}
Vậy $\Delta A B D=\Delta A E D$ (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác $A B C$ có $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ nên $A C \gt A B$ hay $A B \lt A C$ ( $A B$ là cạnh đối diện với góc $C, A C$ là cạnh đối diện với góc B).
a) Ta có: $\widehat{B A D}=\widehat{C A D}$ (vì $A D$ là phân giác của góc $B A C$ ).
Mà $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ nên $\widehat{B}+\widehat{B A D} \gt \widehat{C}+\widehat{C A D}$.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
\widehat{B}+\widehat{B A D} \gt \widehat{C}+\widehat{C A D} \\ \rightarrow 180^{\circ}-(\widehat{B}+\widehat{B A D}) \lt 180^{\circ}-(\widehat{C}+\widehat{C A D}) \\ \rightarrow \widehat{A D B}\lt \widehat{A D C}
b) Xét hai tam giác $A D B$ và tam giác $A D E$ có:
\widehat{A D B}=\widehat{A D E}
$A D$ chung;
\widehat{B A D}=\widehat{E A D}
Vậy $\Delta A B D=\Delta A E D$ (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác $A B C$ có $\widehat{B} \gt \widehat{C}$ nên $A C \gt A B$ hay $A B \lt A C$ ( $A B$ là cạnh đối diện với góc $C, A C$ là cạnh đối diện với góc B).
Bài 6 trang 92
Cho $\triangle A B C=\Delta M N P$. Tia phân giác của góc $B A C$ và $N M P$ lần lượt cắt các cạnh $B C$ và $N P$ tại $D, Q$. Chứng minh $A D=M Q$.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác MNQ
Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác MNQ
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\triangle A B C=\Delta M N P$ nên theo tính chất 2 tam giác bằng nhau, ta có:
\widehat{A}=\widehat{M}, \widehat{B}=\widehat{N}, \widehat{C}=\widehat{P} \\ A B=M N, B C=N P, A C=N P
Mà $A D$ và $M Q$ lần lượt là phân giác của góc $B A C$ và $N M P$ nên $\widehat{B A D}=\widehat{N M Q}=\frac{1}{2} \widehat{B A C}=\frac{1}{2} \widehat{N M P}$.
Xét hai tam giác $A B D$ và $M N Q$ có:
\widehat{B A D}=\widehat{N M Q} \\ A B=M N \\ \widehat{B}=\widehat{N}
Vậy $\triangle A B D=\Delta M N Q$ (g.c.g) nên $A D=M Q$ ( 2 cạnh tuơng ứng)
Ta có: $\triangle A B C=\Delta M N P$ nên theo tính chất 2 tam giác bằng nhau, ta có:
\widehat{A}=\widehat{M}, \widehat{B}=\widehat{N}, \widehat{C}=\widehat{P} \\ A B=M N, B C=N P, A C=N P
Mà $A D$ và $M Q$ lần lượt là phân giác của góc $B A C$ và $N M P$ nên $\widehat{B A D}=\widehat{N M Q}=\frac{1}{2} \widehat{B A C}=\frac{1}{2} \widehat{N M P}$.
Xét hai tam giác $A B D$ và $M N Q$ có:
\widehat{B A D}=\widehat{N M Q} \\ A B=M N \\ \widehat{B}=\widehat{N}
Vậy $\triangle A B D=\Delta M N Q$ (g.c.g) nên $A D=M Q$ ( 2 cạnh tuơng ứng)
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 6 chương 7 – Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc -cạnh -góc – trang 88, 89, 90, 91, 92 Toán 7 Cánh Diều tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
