SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài Hai Tam giác bằng nhau trang 78, 79 Toán 7 Cánh Diều tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, hoạt động vận dụng luyện tập cũng như bài tập cuối SGK trong bài Hai Tam giác bằng nhau trang 78, 79 Toán 7 Cánh Diều tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Hai Tam giác bằng nhau trang 78 79 Toán 7 Cánh Diều
Những lời giải dưới đây sẽ giúp bạn đi tìm đáp án cho các hoạt động khởi động, luyện tạp và vận dụng ở các trang 78, 79 Toán 7 Cánh Diều trong bài Hai Tam giác bằng nhau một cách nhanh chóng và dễ hiểu. Cùng theo dõi ngay nhé!
Khởi động trang 78
Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.
Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?
Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?
Phương pháp giải:
Học sinh có thể cụ thể hóa dây chuyền sản xuất đó bằng cách cắt các hình tam giác giống nhau rồi chồng chúng lên nhau.
Học sinh có thể cụ thể hóa dây chuyền sản xuất đó bằng cách cắt các hình tam giác giống nhau rồi chồng chúng lên nhau.
Lời giải chi tiết:
Khi hai tam giác có thể trồng khít lên nhau thì các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Khi hai tam giác có thể trồng khít lên nhau thì các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
Hoạt động 1 trang 78
Dùng kéo cắt tờ giấy thứ nhất thành hình tam giác ABC. Đặt hình tam giác ABC lên tờ giấy thứ hai, vẽ theo các cạnh của hình tam giác ABC trên tờ giấy thứ hai rồi cắt thành hình tam giác A’B’C’ (Hình 28).
Sau khi đặt tam giác $A B C$ chồng khít lên tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, hãy so sánh:
a) Các cạnh tương ứng: $A B$ và $A^{\prime} B^{\prime} ; B C$ và $B^{\prime} C^{\prime} ; ~ C A$ và $C^{\prime} A^{\prime} ;$
b) Các góc tương ứng: $\widehat{A}$ và $\widehat{A^{\prime}} ; \widehat{B}$ và $\widehat{B^{\prime}}, \widehat{C}$ và $\widehat{C^{\prime}}$.
Sau khi đặt tam giác $A B C$ chồng khít lên tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, hãy so sánh:
a) Các cạnh tương ứng: $A B$ và $A^{\prime} B^{\prime} ; B C$ và $B^{\prime} C^{\prime} ; ~ C A$ và $C^{\prime} A^{\prime} ;$
b) Các góc tương ứng: $\widehat{A}$ và $\widehat{A^{\prime}} ; \widehat{B}$ và $\widehat{B^{\prime}}, \widehat{C}$ và $\widehat{C^{\prime}}$.
Lời giải chi tiết:
Sau khi đặt tam giác $A B C$ chồng khít lên tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ta thấy:
a) $A B=A^{\prime} B^{\prime} ; B C=B^{\prime} C^{\prime} ; C A=C^{\prime} A^{\prime}$.
b) $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}} ; \widehat{B}=\widehat{B^{\prime}} ; \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}$
Sau khi đặt tam giác $A B C$ chồng khít lên tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ta thấy:
a) $A B=A^{\prime} B^{\prime} ; B C=B^{\prime} C^{\prime} ; C A=C^{\prime} A^{\prime}$.
b) $\widehat{A}=\widehat{A^{\prime}} ; \widehat{B}=\widehat{B^{\prime}} ; \widehat{C}=\widehat{C^{\prime}}$
Hoạt động 2 trang 79
Quan sát hai tam giác ABC và A’B’C’ trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).
![]()
a) So sánh:
– Các cặp cạnh: $A B$ và $A^{\prime} B^{\prime}, B C$ và $B^{\prime} C^{\prime}, C A$ và $C^{\prime} A^{\prime}$.
– Các cặp góc: $A$ và $A^{\prime}, B$ và $B^{\prime}, C$ và $C^{\prime}$.
b) Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau hay không?
c) Cắt mảnh giấy hình tam giác $A B C$ và mảnh giất hình tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?
a) So sánh:
– Các cặp cạnh: $A B$ và $A^{\prime} B^{\prime}, B C$ và $B^{\prime} C^{\prime}, C A$ và $C^{\prime} A^{\prime}$.
– Các cặp góc: $A$ và $A^{\prime}, B$ và $B^{\prime}, C$ và $C^{\prime}$.
b) Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau hay không?
c) Cắt mảnh giấy hình tam giác $A B C$ và mảnh giất hình tam giác $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?
Phương pháp giải:
a) Học sinh quan sát Hình 30 để so sánh các cặp cạnh và cặp góc.
b) Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau hay không thì ta dựa vào mối liên hệ giữa các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng của hai tam giác.
c) Học sinh tự thực hành cắt mảnh giấy để đưa ra kết luận.
a) Học sinh quan sát Hình 30 để so sánh các cặp cạnh và cặp góc.
b) Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau hay không thì ta dựa vào mối liên hệ giữa các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng của hai tam giác.
c) Học sinh tự thực hành cắt mảnh giấy để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a)
$A B=A^{\prime} B^{\prime}, B C=B^{\prime} C^{\prime}, C A=C^{\prime} A^{\prime}$
A=A^{\prime} ; B=B^{\prime}, C=C^{\prime}
b) Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau vì chúng có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.
c) Hai hình tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có thể đặt chồng khít lên nhau.
a)
$A B=A^{\prime} B^{\prime}, B C=B^{\prime} C^{\prime}, C A=C^{\prime} A^{\prime}$
A=A^{\prime} ; B=B^{\prime}, C=C^{\prime}
b) Hai tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có bằng nhau vì chúng có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.
c) Hai hình tam giác $A B C$ và $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có thể đặt chồng khít lên nhau.
Luyện tập vận dụng trang 79
Cho biết $\triangle A B C=\triangle M N P, A C=4 \mathrm{~cm}, \widehat{M P N}=45^{\circ}$. Tính độ dài cạnh $M P$ và số đo góc $A C B$.
Phương pháp giải:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Do $\triangle \mathrm{ABC}=\triangle \mathrm{MNP}$ nên $\mathrm{AC}=\mathrm{MP}(2$ cạnh tương ứng) và $\widehat{A C B}=\widehat{M P N}$ (2 góc tương ứng).
Vậy MP $=4 \mathrm{~cm}$ và $\widehat{A C B}=45^{\circ}$.
Do $\triangle \mathrm{ABC}=\triangle \mathrm{MNP}$ nên $\mathrm{AC}=\mathrm{MP}(2$ cạnh tương ứng) và $\widehat{A C B}=\widehat{M P N}$ (2 góc tương ứng).
Vậy MP $=4 \mathrm{~cm}$ và $\widehat{A C B}=45^{\circ}$.
Giải bài tập SGK bài Hai Tam giác bằng nhau trang 79 Toán 7 Cánh Diều
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Hai Tam giác bằng nhau trang 79 sách Toán 7 Cánh diều dưới đây nhé!
Bài 1 trang 79
1. Cho biết $\triangle A B C=\triangle D E G, A B=3 \mathrm{~cm}, B C=4 \mathrm{~cm}, C A=6 \mathrm{~cm}$. Tìm độ dài các cạnh của tam giác $D E G$.
Lời giải chi tiết:
\Delta A B C=\triangle D E G \text { nên } A B=D E, B C=E G, C A=G D \text {. }
Vậy độ dài các cạnh của tam giác $D E G$ lần lượt là:
D E=3 \mathrm{~cm}, E G=4 \mathrm{~cm}, G D=6 \mathrm{~cm}
\Delta A B C=\triangle D E G \text { nên } A B=D E, B C=E G, C A=G D \text {. }
Vậy độ dài các cạnh của tam giác $D E G$ lần lượt là:
D E=3 \mathrm{~cm}, E G=4 \mathrm{~cm}, G D=6 \mathrm{~cm}
Bài 2 trang 79
2. Cho biết $\triangle P Q R=\triangle I H K, \widehat{P}=71^{\circ}, \widehat{Q}=49^{\circ}$. Tính số đo góc $K$ của tam giác $I H K$.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác PQR có: $\widehat{P}+\widehat{Q}+\widehat{R}=180^{\circ}$.
Suy ra
\widehat{R}=180^{\circ}-\widehat{P}-\widehat{Q}=180^{\circ}-71^{\circ}-49^{\circ}=60^{\circ} \text {. }
Do $\triangle \mathrm{PQR}=\Delta \mathrm{HHK}$ nên $\widehat{R}=\widehat{K}$ (2 góc tương ứng).
Do đó $\widehat{K}=60^{\circ}$.
Xét tam giác PQR có: $\widehat{P}+\widehat{Q}+\widehat{R}=180^{\circ}$.
Suy ra
\widehat{R}=180^{\circ}-\widehat{P}-\widehat{Q}=180^{\circ}-71^{\circ}-49^{\circ}=60^{\circ} \text {. }
Do $\triangle \mathrm{PQR}=\Delta \mathrm{HHK}$ nên $\widehat{R}=\widehat{K}$ (2 góc tương ứng).
Do đó $\widehat{K}=60^{\circ}$.
Bài 3 trang 79
3. Cho $\triangle A B C=\triangle M N P$ và $\widehat{A}+\widehat{N}=125^{\circ}$. Tính số đo góc $P$.
Phương pháp giải:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\triangle A B C=\triangle M N P$ nên
\widehat{A}=\widehat{M}, \widehat{B}=\widehat{N}, \widehat{C}=\widehat{P}
Mà $\widehat{A}+\widehat{N}=125^{\circ}$ hay $\widehat{M}+\widehat{N}=125^{\circ}$. Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
Trong tam giác MNP.
\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ} \\ 125^{\circ}+\widehat{P}=180^{\circ} \\ \rightarrow \widehat{P}=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}
Vậy số đo góc $P$ là $55^{\circ}$.
Ta có: $\triangle A B C=\triangle M N P$ nên
\widehat{A}=\widehat{M}, \widehat{B}=\widehat{N}, \widehat{C}=\widehat{P}
Mà $\widehat{A}+\widehat{N}=125^{\circ}$ hay $\widehat{M}+\widehat{N}=125^{\circ}$. Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
Trong tam giác MNP.
\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ} \\ 125^{\circ}+\widehat{P}=180^{\circ} \\ \rightarrow \widehat{P}=180^{\circ}-125^{\circ}=55^{\circ}
Vậy số đo góc $P$ là $55^{\circ}$.
Bài 4 trang 79
4. Cho tam giác $A B C$ và điểm $M$ thuộc cạnh $B C$ thoả mãn $\triangle A M B=\triangle A M C($ Hình 32$)$. Chứng minh rằng:
a) $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$;
b) Tia $A M$ là tia phân giác của góc $B A C$ và $A M \perp B C$.4.
a) $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$;
b) Tia $A M$ là tia phân giác của góc $B A C$ và $A M \perp B C$.4.
Phương pháp giải:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
a) Muốn chứng minh $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$, ta chứng minh $M B=M C$.
b) Muốn chứng minh tia $A M$ là phân giác của góc $B A C$ ta chứng minh góc $B A M=$ góc $C A M$.
Trong một tam giác, một đường thẳng vừa là trung tuyến vừa là phân giác thì đường thẳng đó vuông góc với đáy tương ứng. Hoặc ta có thể chứng minh góc được tạo bởi hai đường thẳng đó có số đo góc là $90^{\circ}$.
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
a) Muốn chứng minh $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$, ta chứng minh $M B=M C$.
b) Muốn chứng minh tia $A M$ là phân giác của góc $B A C$ ta chứng minh góc $B A M=$ góc $C A M$.
Trong một tam giác, một đường thẳng vừa là trung tuyến vừa là phân giác thì đường thẳng đó vuông góc với đáy tương ứng. Hoặc ta có thể chứng minh góc được tạo bởi hai đường thẳng đó có số đo góc là $90^{\circ}$.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $\triangle A M B=\Delta A M C$ nên $A B=A C, M B=M C$ nên $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$.
b) Ta có: $\triangle A M B=\Delta A M C$ nên
$\widehat{A M B}=\widehat{A M C}, \widehat{M A B}=\widehat{M A C}, \widehat{M B A}=\widehat{M C A}$.
Vậy tia $A M$ là tia phân giác của góc $B A C$ vì
$\widehat{M A B}=\widehat{M A C}$
Ta thấy: $\widehat{A M B}=\widehat{A M C}$ mà ba điểm $B, M, C$ thẳng hàng nên $\widehat{B M C}=180^{\circ}$.
$\Rightarrow \widehat{A M B}=\widehat{A M C}=\frac{1}{2} .\widehat{B M C}=\frac{1}{2} . 180^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $A M \perp B C$
a) Ta có: $\triangle A M B=\Delta A M C$ nên $A B=A C, M B=M C$ nên $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$.
b) Ta có: $\triangle A M B=\Delta A M C$ nên
$\widehat{A M B}=\widehat{A M C}, \widehat{M A B}=\widehat{M A C}, \widehat{M B A}=\widehat{M C A}$.
Vậy tia $A M$ là tia phân giác của góc $B A C$ vì
$\widehat{M A B}=\widehat{M A C}$
Ta thấy: $\widehat{A M B}=\widehat{A M C}$ mà ba điểm $B, M, C$ thẳng hàng nên $\widehat{B M C}=180^{\circ}$.
$\Rightarrow \widehat{A M B}=\widehat{A M C}=\frac{1}{2} .\widehat{B M C}=\frac{1}{2} . 180^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $A M \perp B C$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Hai Tam giác bằng nhau trang 78, 79 Toán 7 Cánh Diều tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
