SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK Bài Định lý trang 105, 106, 107 Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, hoạt động vận dụng luyện tập cũng như bài tập cuối SGK trong bài Định lí trang 105, 106, 107 Toán 7 Cánh Diều tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Định lý trang 105, 106 Toán 7 Cánh Diều tập 1
Khởi động bài học với những câu hỏi hoạt động và luyện tập vận dụng sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về bài học Định lí.
Câu hỏi khởi động trang 105
Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là gì?
Phương pháp giải:
Phát biểu định lí
Phát biểu định lí
Lời giải chi tiết:
Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là định lí
Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là định lí
Hoạt động 2 trang 105
Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau” , ta thấy: Khẳng định này được phát biểu dưới dạng “ Nếu .. thì..” Trong khẳng định đó, hãy nêu:
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
– Phần nằm sau từ “ thì”.
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
– Phần nằm sau từ “ thì”.
Phương pháp giải:
Xác định :
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
– Phần nằm sau từ “ thì”.
Xác định :
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”
– Phần nằm sau từ “ thì”.
Lời giải chi tiết:
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
– Phần nằm sau từ “ thì” là: hai góc so le trong bằng nhau
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
– Phần nằm sau từ “ thì” là: hai góc so le trong bằng nhau
Luyện tập vận dụng 1 trang 106
Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.
Phương pháp giải:
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Lời giải chi tiết:
– Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
– Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau
– Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
– Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau
Hoạt động 4 trang 106
Cho định lí:
“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
Phương pháp giải:
Vẽ hình
Giả thiết là điều đề bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan
Vẽ hình
Giả thiết là điều đề bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan
Lời giải chi tiết:
a)
b)
c) Vì góc $xOy$ và $x’Oy’$ là hai góc đối đỉnh nên $Oy$ và $Oy’$ là hai tia đối nhau;
$Ox$ và $O x’$ là hai tia đối nhau
$\Rightarrow \widehat{x O y}$ và $\widehat{x O y^{\prime}}$ là hai góc kề bù; $\widehat{x O y^{\prime}}$ và $\widehat{x^{\prime} O y^{\prime}}$ là hai góc kề bù
$$\Rightarrow \widehat{x O y}+\widehat{x O y^{\prime}}=180^{\circ} ; \widehat{x O y^{\prime}}+\widehat{x^{\prime} Oy^{\prime}}=180^{\circ}$$ ( tính chất 2 góc kề bù)
$$\Rightarrow \widehat{x O y}=\widehat{x^{\prime} O y^{\prime}} \text { (đpcm) }$$
a)
b)
c) Vì góc $xOy$ và $x’Oy’$ là hai góc đối đỉnh nên $Oy$ và $Oy’$ là hai tia đối nhau;
$Ox$ và $O x’$ là hai tia đối nhau
$\Rightarrow \widehat{x O y}$ và $\widehat{x O y^{\prime}}$ là hai góc kề bù; $\widehat{x O y^{\prime}}$ và $\widehat{x^{\prime} O y^{\prime}}$ là hai góc kề bù
$$\Rightarrow \widehat{x O y}+\widehat{x O y^{\prime}}=180^{\circ} ; \widehat{x O y^{\prime}}+\widehat{x^{\prime} Oy^{\prime}}=180^{\circ}$$ ( tính chất 2 góc kề bù)
$$\Rightarrow \widehat{x O y}=\widehat{x^{\prime} O y^{\prime}} \text { (đpcm) }$$
Luyện tập vận dụng 2 trang 107
Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.
Phương pháp giải:
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan.
– Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}(\mathrm{gt})$
$\widehat{A_3}=\widehat{A_1} $
$\Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{B_1} $ ( cùng bằng $\widehat{A_1}$ )
Mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^{\circ} ; \widehat{B_1}+\widehat{B_4}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{B_4}$
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}(\mathrm{gt})$
$\widehat{A_3}=\widehat{A_1} $
$\Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{B_1} $ ( cùng bằng $\widehat{A_1}$ )
Mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180^{\circ} ; \widehat{B_1}+\widehat{B_4}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{B_4}$
Giải bài tập SGK bài Định lí trang 107 Toán 7 Cánh Diều tập 1
Sau khi đã tìm hiểu phần nội dung của bài học, cùng ôn lại những kiến thức đã học qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 107 dưới đây nhé.
Bài tập 1 trang 107
Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:
a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
– Phần nằm trước từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
– Phần nằm trước từ “ thì” là giả thiết
– Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận
Lời giải chi tiết:
Bài tập 2 trang 107
Cho định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a), b)
c) Giả sử có 2 đường thằng phân biệt $a$, $b$ cùng vuông góc với một đường thẳng $c$.
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $a//b$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song.
a), b)
c) Giả sử có 2 đường thằng phân biệt $a$, $b$ cùng vuông góc với một đường thẳng $c$.
Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $a//b$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song.
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài 4 Chương IV Góc – Đường thẳng song song trang 105, 106, 107 sách Toán 7 Cánh diều tập 1. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn học tốt!
