SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 11 trang 55, 56, 57 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Định lí và chứng minh định lí là bài học thuộc bài 11 chương 3 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1. Dưới đây là những lời giải cực chi tiết của HocThatGioi cho những hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng cũng như bài tập sách giáo khoa ở các trang 55, 56, 57 mà các bạn sẽ được học trong bài này. Cùng theo dõi ngay nhé!
Trả lời câu hỏi SGK trang 55, 56, 57 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án cho các câu hỏi, luyện tập và vận dụng ở các trang 55, 56, 57 trong bài Định lí và chứng minh định lí ở ngay bên dưới nhé!
Luyện tập 1 trang 56
Luyện tập 1 Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí:
“Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
“Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Vẽ hình
Giả thiết là điều đề bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Vẽ hình
Giả thiết là điều đề bài cho
Kết luận là điều cần chứng minh
Lời giải chi tiết:
Luyện tập 2 trang 57
Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kể bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”.
Lời giải chi tiết:
Chứng minh:
Do $\widehat{x O y}$ và $\widehat{y \mathrm{O} z}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{x O y}+\widehat{y \mathrm{O} z}=180^{\circ}$.
Mà $\widehat{x O y}=\widehat{y \mathrm{O} z}$ nên $\widehat{x O y}+\widehat{y O z}=\widehat{2 x O y}=180^{\circ}$
Do đó $\widehat{x O y}=\widehat{y O z}=90^{\circ}$.
Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.
Chứng minh:
Do $\widehat{x O y}$ và $\widehat{y \mathrm{O} z}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{x O y}+\widehat{y \mathrm{O} z}=180^{\circ}$.
Mà $\widehat{x O y}=\widehat{y \mathrm{O} z}$ nên $\widehat{x O y}+\widehat{y O z}=\widehat{2 x O y}=180^{\circ}$
Do đó $\widehat{x O y}=\widehat{y O z}=90^{\circ}$.
Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.
Tranh luận trang 57
Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rối. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhi?
Tớ nghĩ đó là điếu không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điếu đó không đúng nhỉ?
Em có ý kiến gì vể hai ý kiến trên?
Tớ nghĩ đó là điếu không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điếu đó không đúng nhỉ?
Em có ý kiến gì vể hai ý kiến trên?
Lời giải chi tiết:
Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.
Hình vẽ bên dưới ta có $\widehat{x O y}=\widehat{x^{\prime} O y^{\prime}}=30^{\circ}$ nhưng hai góc này không đối đỉnh.
Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.
Hình vẽ bên dưới ta có $\widehat{x O y}=\widehat{x^{\prime} O y^{\prime}}=30^{\circ}$ nhưng hai góc này không đối đỉnh.
Giải bài tập SGK trang 57 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Những bài tập SGK ở cuối bài Định lí và chứng minh định lí trang 57 sách Toán 7 Kết nối tri thức sẽ giúp các bạn vận dụng những kiến thức vừa học để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Cùng HocThatGioi giải quyết những bài toán này nhé!
Bài 3.24 trang 57
Có thể coi định lî “Hai đường thẳng phân biệt củng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí vể dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
Lời giải chi tiết:
Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thằng $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ cùng vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$.
Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ với đường thẳng $\mathrm{c}$ lần lượt là $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$.
Do đường thẳng $\mathrm{a}$ và đường thẳng $\mathrm{b}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$ nên $\widehat{a A c}=\widehat{b B c}=90^{\circ}$.
Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thằng $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ cùng vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$.
Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ với đường thẳng $\mathrm{c}$ lần lượt là $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$.
Do đường thẳng $\mathrm{a}$ và đường thẳng $\mathrm{b}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$ nên $\widehat{a A c}=\widehat{b B c}=90^{\circ}$.
Bài 3.25 trang 57
Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thi nó cûng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điểu đúng đã biết nào?
Lời giải chi tiết:
Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Đường thẳng $\mathrm{c}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{a}$.
Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ với đường thẳng $\mathrm{c}$ lần lượt là $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$.
Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$ nên $\widehat{a A c}=90^{\circ}$.
Do đường thẳng $\mathrm{a}$ song song với đường thẳng $\mathrm{b}$ nên $\widehat{a A c}=\widehat{b B c}$ (hai góc đồng vị)
Do đó $\widehat{b B c}=90^{\circ}$.
Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$.
Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Đường thẳng $\mathrm{c}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{a}$.
Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ với đường thẳng $\mathrm{c}$ lần lượt là $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$.
Do đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$ nên $\widehat{a A c}=90^{\circ}$.
Do đường thẳng $\mathrm{a}$ song song với đường thẳng $\mathrm{b}$ nên $\widehat{a A c}=\widehat{b B c}$ (hai góc đồng vị)
Do đó $\widehat{b B c}=90^{\circ}$.
Vậy đường thẳng b vuông góc với đường thẳng $\mathrm{c}$.
Bài 3.26 trang 57
Cho góc $x O y$ không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$.
(2) Nếu tia $O t$ thoả mãn $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$ thì $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. (Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).
(1) Nếu $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$.
(2) Nếu tia $O t$ thoả mãn $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$ thì $O t$ là tia phân giác của góc $x O y$.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. (Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).
Lời giải chi tiết:
Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.
Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:
Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của $\mathrm{Oz}$.
Do $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ (tính chất tia phân giác của góc).
Mà $\widehat{x O t}+\widehat{x O z}=180^{\circ}, \widehat{y O t}+\widehat{z O y}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$.
Ta thấy $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai.
Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.
Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:
Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của $\mathrm{Oz}$.
Do $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ (tính chất tia phân giác của góc).
Mà $\widehat{x O t}+\widehat{x O z}=180^{\circ}, \widehat{y O t}+\widehat{z O y}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$.
Ta thấy $\widehat{x O t}=\widehat{t O y}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 11 – Định lí và chứng minh định lí trang 55, 56, 57 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
