SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài Tam giác cân trang 93, 94, 95, 96 Toán 7 Cánh Diều tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Tam giác cân. Đây là bài học thuộc bài 7 chương 7 SGK Toán 7 Cánh Diều trang 93, 94, 95, 96. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi SGK trang 93, 94, 95 Toán 7 Cánh Diều
Các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng luyện tập ở các trang 93, 94, 95 này sẽ giúp các bạn đi vào bài học tìm hiểu các kiến thức về Tam giác cân một cách trơn tru và dễ hiểu hơn rất nhiều đấy! Cùng xem lời giải của HocThatGioi nhé!
Khởi động trang 93
Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC là tam giác cân.
Tam giác ABC là tam giác cân.
Hoạt động 1 trang 93
Trong Hình 68 , hai cạnh $A B$ và $A C$ của tam giác $A B C$ có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 68 , đo độ dài cạnh AB và AC rồi so sánh.
Quan sát Hình 68 , đo độ dài cạnh AB và AC rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.
Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.
Hoạt động 2 trang 94
Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$, tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $B C$ tại $D$ (Hình 72).
a) Hai tam giác $A B D$ và $A C D$ có bằng nhau hay không? Vi sao?
b) Hai góc $B$ và $C$ có bằng nhau hay không? Vi sao?
a) Hai tam giác $A B D$ và $A C D$ có bằng nhau hay không? Vi sao?
b) Hai góc $B$ và $C$ có bằng nhau hay không? Vi sao?
Phương pháp giải:
a) So sánh hai tam giác $A B D$ và tam giác $A C D$ theo trường hợp c.g.c.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai góc $B$ và góc $C$. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp góc tương ứng bằng nhau.
a) So sánh hai tam giác $A B D$ và tam giác $A C D$ theo trường hợp c.g.c.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai góc $B$ và góc $C$. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác $A B D$ và $A C D$ có:
$A B=A C$
$\widehat{B A D}=\widehat{C A D}(A D$ là phân giác của góc $A)$
$A D$ chung
Vậy $\Delta A B D=\Delta A C D$ (c.g.c)
b) $\Delta A B D=\Delta A C D$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}$ ( 2 góc tương ứng)
a) Xét hai tam giác $A B D$ và $A C D$ có:
$A B=A C$
$\widehat{B A D}=\widehat{C A D}(A D$ là phân giác của góc $A)$
$A D$ chung
Vậy $\Delta A B D=\Delta A C D$ (c.g.c)
b) $\Delta A B D=\Delta A C D$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}$ ( 2 góc tương ứng)
Hoạt động 3 trang 94
Cho tam giác $A B C$ thỏa mãn $\widehat{B}=\widehat{C}$. Kẻ $A H$ vuông góc với $B C, H$ thuộc $B C$ (Hình 74).
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Xét hai tam giác $B A H$ và $C A H$ theo trường hợp g.c.g.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai cạnh $A B$ và $A C$. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
a) Xét hai tam giác $B A H$ và $C A H$ theo trường hợp g.c.g.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai cạnh $A B$ và $A C$. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) $\widehat{B}=\widehat{C}$. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $\widehat{B A H}=\widehat{C A H}$
Xét hai tam giác $\mathrm{BAH}$ và $\mathrm{CAH}$ có:
\widehat{B A H}=\widehat{C A H}
AH chung;
\widehat{A H B}=\widehat{A H C}\left(=90^{\circ}\right) \text {. }
Vậy $\Delta B A H=\Delta C A H$ (g.c.g)
b) $\triangle B A H=\triangle C A H$ nên $A B=A C$ ( 2 cạnh tương ứng).
a) $\widehat{B}=\widehat{C}$. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $\widehat{B A H}=\widehat{C A H}$
Xét hai tam giác $\mathrm{BAH}$ và $\mathrm{CAH}$ có:
\widehat{B A H}=\widehat{C A H}
AH chung;
\widehat{A H B}=\widehat{A H C}\left(=90^{\circ}\right) \text {. }
Vậy $\Delta B A H=\Delta C A H$ (g.c.g)
b) $\triangle B A H=\triangle C A H$ nên $A B=A C$ ( 2 cạnh tương ứng).
Luyện tập vận dụng trang 95
Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$. Qua điểm $M$ nằm giữa $A$ và $B$ kẻ đường thẳng song song với $B C$, cắt cạnh $A C$ tại $N$. Chứng minh tam giác AMN cân.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác $A M N$ cân bằng cách chứng minh hai góc $A M N$ và $A N M$ bằng nhau.
Chứng minh tam giác $A M N$ cân bằng cách chứng minh hai góc $A M N$ và $A N M$ bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Tam giác $A B C$ cân tại A nên $\widehat{A B C}=\widehat{A C B}$.
Do MN // BC nên $\widehat{A M N}=\widehat{A B C}$ (2 góc đồng vị) và $\widehat{A N M}=\widehat{A C B}$ (2 góc đồng vị).
Mà $\widehat{A B C}=\widehat{A C B}$ nên $\widehat{A M N}=\widehat{A N M}$.
Tam giác $A M N$ có $\widehat{A M N}=\widehat{A N M}$ nên tam giác AMN cân tại $\mathrm{A}$.
Vậy tam giác AMN cân tại $A$.
Tam giác $A B C$ cân tại A nên $\widehat{A B C}=\widehat{A C B}$.
Do MN // BC nên $\widehat{A M N}=\widehat{A B C}$ (2 góc đồng vị) và $\widehat{A N M}=\widehat{A C B}$ (2 góc đồng vị).
Mà $\widehat{A B C}=\widehat{A C B}$ nên $\widehat{A M N}=\widehat{A N M}$.
Tam giác $A M N$ có $\widehat{A M N}=\widehat{A N M}$ nên tam giác AMN cân tại $\mathrm{A}$.
Vậy tam giác AMN cân tại $A$.
Giải bài tập SGK trang 96
Những bài tập SGK ở cuối bài Tam giác cân trang 96 sách Toán 7 Cánh Diều sẽ giúp các bạn vận dụng những kiến thức vừa học để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Cùng HocThatGioi giải quyết những bài toán này nhé!
Bài 1 trang 96
Cho tam giác $A B C$ cân tại $A$ có $M$ là trung điểm cạnh $A C$ và $N$ là trung điểm cạnh $A B$. Chứng minh $B M=C N$
Phương pháp giải:
Chứng minh $B M=C N$ bằng cách chứng minh tam giác $A M B$ bằng tam giác $A N C$.
Chứng minh $B M=C N$ bằng cách chứng minh tam giác $A M B$ bằng tam giác $A N C$.
Lời giải chi tiết:
Tam giác $A B C$ cân nên $A B=A C$.
$M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A C$ và $A B$ nên:
A N=B N=\frac{1}{2} A B \\ A M=C M=\frac{1}{2} A C
Mà $A B=A C$ nên $A N=B N=A M=C M$.
Xét tam giác $A M B$ và tam giác $A N C$ có:
$\widehat{A}$ chung;
A B=A C \\ A M=A N
Vậy $\Delta A M B=\Delta A N C$ (c.g.c) nên $B M=C N$ ( 2 cạnh tương ứng).
Tam giác $A B C$ cân nên $A B=A C$.
$M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A C$ và $A B$ nên:
A N=B N=\frac{1}{2} A B \\ A M=C M=\frac{1}{2} A C
Mà $A B=A C$ nên $A N=B N=A M=C M$.
Xét tam giác $A M B$ và tam giác $A N C$ có:
$\widehat{A}$ chung;
A B=A C \\ A M=A N
Vậy $\Delta A M B=\Delta A N C$ (c.g.c) nên $B M=C N$ ( 2 cạnh tương ứng).
Bài 2 trang 96
Cho tam giác $A B C$ có $\widehat{A}=120^{\circ}$. Tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $B C$ tại $D$. Đường thẳng qua $D$ song song với $A B$ cắt cạnh $A C$ tại $E$. Chứng minh rằng tam giác $A D E$ đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác $A D E$ đều ta chứng minh ba góc trong tam giác $A D E$ đều bằng $60^{\circ}$.
Chứng minh tam giác $A D E$ đều ta chứng minh ba góc trong tam giác $A D E$ đều bằng $60^{\circ}$.
Lời giải chi tiết:
Do AD là tia phân giác của $\widehat{B A C}$ nên $\widehat{D A B}=\widehat{D A E}=\frac{1}{2} \widehat{B A C}=60^{\circ}$.
Do $D E / / A B$ nên $\widehat{D A B}=\widehat{A D E}$ (2 góc so le trong).
Do đó $\widehat{A \mathrm{D} E}=60^{\circ}$.
Xét $\triangle \mathrm{ADE}$ có: $\widehat{A E \mathrm{D}}=180^{\circ}-\widehat{D A \mathrm{E}}-\widehat{A \mathrm{DE}}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$.
Tam giác $\mathrm{ADE}$ có $\widehat{D A \mathrm{E}}=\widehat{A \mathrm{DE}}=\widehat{A \mathrm{ED}}=60^{\circ}$ nên tam giác $\mathrm{ADE}$ đều.
Do AD là tia phân giác của $\widehat{B A C}$ nên $\widehat{D A B}=\widehat{D A E}=\frac{1}{2} \widehat{B A C}=60^{\circ}$.
Do $D E / / A B$ nên $\widehat{D A B}=\widehat{A D E}$ (2 góc so le trong).
Do đó $\widehat{A \mathrm{D} E}=60^{\circ}$.
Xét $\triangle \mathrm{ADE}$ có: $\widehat{A E \mathrm{D}}=180^{\circ}-\widehat{D A \mathrm{E}}-\widehat{A \mathrm{DE}}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$.
Tam giác $\mathrm{ADE}$ có $\widehat{D A \mathrm{E}}=\widehat{A \mathrm{DE}}=\widehat{A \mathrm{ED}}=60^{\circ}$ nên tam giác $\mathrm{ADE}$ đều.
Bài 3 trang 96
Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $B C$. Chứng minh tam giác $M A B$ vuông cân.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh tam giác $M A B$ vuông cân bằng cách chứng minh trong tam giác có một góc vuông tại một đỉnh và có cặp cạnh bằng nhau xuất phát từ đỉnh đó.
Ta chứng minh tam giác $M A B$ vuông cân bằng cách chứng minh trong tam giác có một góc vuông tại một đỉnh và có cặp cạnh bằng nhau xuất phát từ đỉnh đó.
Lời giải chi tiết:
Tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$ nên
\widehat{A}=90^{\circ} ; \widehat{B}=\widehat{C} ; A B=A C \text {. }
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}=90: 2=45^{\circ}$
Xét tam giác $A B M$ và tam giác ACM có:
$A B=A C$
AM chung
\mathrm{BM}=\mathrm{CM} \\ \Rightarrow \Delta A B M=\Delta A C M \text { (c.c.c) } \\ \Rightarrow \widehat{B A M}=\widehat{C A M} \text { (2 góc tương ứng) } \\ \text { Mà } \widehat{B A M}+\widehat{C A M}=\widehat{B A C}=90^0 \\ \Rightarrow \widehat{B A M}=\widehat{C A M}=90: 2=45^{\circ}
Xét tam giác $M A B$ :
\widehat{M B A}=\widehat{B A M}=45^{\circ} \Rightarrow \widehat{B M A}=90^{\circ} ; M B=M A \text {. }
Vậy tam giác $M A B$ vuông cân tại $M$.
Tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$ nên
\widehat{A}=90^{\circ} ; \widehat{B}=\widehat{C} ; A B=A C \text {. }
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}=90: 2=45^{\circ}$
Xét tam giác $A B M$ và tam giác ACM có:
$A B=A C$
AM chung
\mathrm{BM}=\mathrm{CM} \\ \Rightarrow \Delta A B M=\Delta A C M \text { (c.c.c) } \\ \Rightarrow \widehat{B A M}=\widehat{C A M} \text { (2 góc tương ứng) } \\ \text { Mà } \widehat{B A M}+\widehat{C A M}=\widehat{B A C}=90^0 \\ \Rightarrow \widehat{B A M}=\widehat{C A M}=90: 2=45^{\circ}
Xét tam giác $M A B$ :
\widehat{M B A}=\widehat{B A M}=45^{\circ} \Rightarrow \widehat{B M A}=90^{\circ} ; M B=M A \text {. }
Vậy tam giác $M A B$ vuông cân tại $M$.
Bài 4 trang 96
Trong Hình 76 , cho biết các tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều và $A, B, C$ thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) $A D / / B E$ và $B D / / C E$;
b) $\widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ}$;
c) $A E=C D$.
a) $A D / / B E$ và $B D / / C E$;
b) $\widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ}$;
c) $A E=C D$.
Phương pháp giải:
a) Ta chứng minh $A D / / B E$ và $B D / / C E$ dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị.
b) Chứng minh $\widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ}$ dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là $180^{\circ}$.
c) Chứng minh $A E=C D$ bằng cách chứng minh tam giác $A B E$ bằng tam giác $D B C$
a) Ta chứng minh $A D / / B E$ và $B D / / C E$ dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị.
b) Chứng minh $\widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ}$ dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là $180^{\circ}$.
c) Chứng minh $A E=C D$ bằng cách chứng minh tam giác $A B E$ bằng tam giác $D B C$
Lời giải chi tiết:
a)
Tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều nên
$\widehat{E B C}=\widehat{D A B}=60^{\circ}$ và $A, B, C$ thẳng hàng. Hai góc $E B C$ và $D A B$ ở vị trí đồng vị nên $A D / / B E$.
Tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều nên
$\widehat{D B A}=\widehat{E C B}=60^{\circ}$ và $A, B, C$ thẳng hàng. Hai góc $D B A$ và $E C B$ ở vị trí đồng vị nên $B D / / C E$.
b)
Ta có $A, B, C$ thẳng hàng nên góc $A B C$ bằng $180^{\circ}$. Mà $\widehat{D B A}=\widehat{E B C}=60^{\circ} \Rightarrow \widehat{D B E}=60^{\circ}$.
Vậy $\widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ}($
$\widehat{A B E}=\widehat{D B A}+\widehat{D B E} ; \widehat{D B C}=\widehat{D B E}+\widehat{E B C})$.
c) Tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều
\Rightarrow A B=A D, B E=B C
Xét hai tam giác $A B E$ và $D B C$ có:
A B=D B \\ \widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ} ; \\ B E=B C \\ \Rightarrow \Delta A B E=\Delta D B C \text { (c.g.c) }
Do đó, $A E=D C$ ( 2 cạnh tương ứng).
a)
Tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều nên
$\widehat{E B C}=\widehat{D A B}=60^{\circ}$ và $A, B, C$ thẳng hàng. Hai góc $E B C$ và $D A B$ ở vị trí đồng vị nên $A D / / B E$.
Tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều nên
$\widehat{D B A}=\widehat{E C B}=60^{\circ}$ và $A, B, C$ thẳng hàng. Hai góc $D B A$ và $E C B$ ở vị trí đồng vị nên $B D / / C E$.
b)
Ta có $A, B, C$ thẳng hàng nên góc $A B C$ bằng $180^{\circ}$. Mà $\widehat{D B A}=\widehat{E B C}=60^{\circ} \Rightarrow \widehat{D B E}=60^{\circ}$.
Vậy $\widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ}($
$\widehat{A B E}=\widehat{D B A}+\widehat{D B E} ; \widehat{D B C}=\widehat{D B E}+\widehat{E B C})$.
c) Tam giác $A B D$ và $B C E$ là tam giác đều
\Rightarrow A B=A D, B E=B C
Xét hai tam giác $A B E$ và $D B C$ có:
A B=D B \\ \widehat{A B E}=\widehat{D B C}=120^{\circ} ; \\ B E=B C \\ \Rightarrow \Delta A B E=\Delta D B C \text { (c.g.c) }
Do đó, $A E=D C$ ( 2 cạnh tương ứng).
Bài 5 trang 96
Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác $A B C$ cân tại $A$.
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
a) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $120^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $140^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;
c) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $148^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
a) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $120^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $140^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;
c) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $148^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Phương pháp giải:
Dựa vào tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ để tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang.
Dựa vào tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ để tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang.
Lời giải chi tiết:
Tam giác $A B C$ cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$.
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-\widehat{A}\right): 2$
a) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $120^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng ngói:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-120^{\circ}\right): 2=30^{\circ}$.
b) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $140^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-140^{\circ}\right): 2=20^{\circ}$.
c) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $148^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng tôn:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-148^{\circ}\right): 2=16^{\circ}$.
Tam giác $A B C$ cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$.
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-\widehat{A}\right): 2$
a) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $120^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng ngói:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-120^{\circ}\right): 2=30^{\circ}$.
b) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $140^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-140^{\circ}\right): 2=20^{\circ}$.
c) Góc ở đỉnh $A$ là (khoảng) $148^{\circ}$ đối với mái nhà lợp bằng tôn:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: $\left(180^{\circ}-148^{\circ}\right): 2=16^{\circ}$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Tam giác cân trang 93, 94, 95, 96 Toán 7 Cánh Diều tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
