SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài Đại lượng tỉ lệ nghịch chương 2 Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Đại lượng tỉ lệ nghịch. Các bài tập sau đây thuộc bài 8 chương 2 – Số thực trang 64, 65, 66, 67, 68 Toán 7 Cánh diều tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Đại lượng tỉ lệ nghịch
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 64, 65, 66, 67 trong bài Đại lượng tỉ lệ nghịch. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi khởi động trang 64
Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Phương pháp giải:
Cách 1: + Tính khối lượng công việc 1 người làm được trong 1 ngày
+ Tính khối lượng công việc 27 người làm được trong 1 ngày
+ Thời gian 27 người làm xong = 1 : khối lượng 27 người làm được trong 1 ngày
Cách 2: Thời gian hoàn thành và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách 1: + Tính khối lượng công việc 1 người làm được trong 1 ngày
+ Tính khối lượng công việc 27 người làm được trong 1 ngày
+ Thời gian 27 người làm xong = 1 : khối lượng 27 người làm được trong 1 ngày
Cách 2: Thời gian hoàn thành và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết:
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành giảm đi.
Cách 1: Trong 1 ngày, 18 công nhân làm được: $\frac{1}{12}$ (công việc)
Trong 1 ngày, 1 công nhân làm được: $\frac{1}{12}: 18=\frac{1}{216}$ (công việc)
Trong 1 ngày, 27 công nhân làm được: $\frac{1}{216} .27=\frac{1}{8}$ (công việc)
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong: $1: \frac{1}{8}=8$ (ngày)
Cách 2:
Gọi thời gian để 27 công nhân hoàn thành công việc là $x$ (ngày) $(x>0)$
Vì thời gian hoàn thành và số công nhân là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12. $18=x .17$ nên $x=\frac{12.18}{27}=8$
Vậy 27 công nhân hoàn thành công việc trong 8 ngày.
Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành giảm đi.
Cách 1: Trong 1 ngày, 18 công nhân làm được: $\frac{1}{12}$ (công việc)
Trong 1 ngày, 1 công nhân làm được: $\frac{1}{12}: 18=\frac{1}{216}$ (công việc)
Trong 1 ngày, 27 công nhân làm được: $\frac{1}{216} .27=\frac{1}{8}$ (công việc)
27 công nhân hoàn thành công việc đó trong: $1: \frac{1}{8}=8$ (ngày)
Cách 2:
Gọi thời gian để 27 công nhân hoàn thành công việc là $x$ (ngày) $(x>0)$
Vì thời gian hoàn thành và số công nhân là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12. $18=x .17$ nên $x=\frac{12.18}{27}=8$
Vậy 27 công nhân hoàn thành công việc trong 8 ngày.
Hoạt động 1 trang 64
Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường $A B$ dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian $t(h)$ của xe ô tô khi đi từ $A$ đến $B$ được liên hệ theo công thức $v=$ $\frac{240}{t}$. Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
Thay giá trị của t vào công thức $v=\frac{240}{t}$ để tính giá trị $v$ tương ứng.
Thay giá trị của t vào công thức $v=\frac{240}{t}$ để tính giá trị $v$ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Với $ t=3 \text { thì } v=\frac{240}{3}=80$
Với $ t=4 \text { thì } v=\frac{240}{4}=60 $
Với $ t=5 \text { thì } v=\frac{240}{5}=48$
Với $ t=6 \text { thì } v=\frac{240}{6}=40$
Với $ t=3 \text { thì } v=\frac{240}{3}=80$
Với $ t=4 \text { thì } v=\frac{240}{4}=60 $
Với $ t=5 \text { thì } v=\frac{240}{5}=48$
Với $ t=6 \text { thì } v=\frac{240}{6}=40$
Luyện tập vận dụng 1 trang 65
Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1000 sản phẩm.
a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính $\mathrm{y}$ theo $\mathrm{x}$.
b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tî lệ.
c) Tính giá trị của $y$ khi $x=10 ; x=20 ; x=25$.
a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính $\mathrm{y}$ theo $\mathrm{x}$.
b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tî lệ.
c) Tính giá trị của $y$ khi $x=10 ; x=20 ; x=25$.
Phương pháp giải:
b) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $x . y=a$ (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ a
c) Thay giá trị $x$ vào công thức liên hệ, tìm $y$.
b) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $x . y=a$ (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ a
c) Thay giá trị $x$ vào công thức liên hệ, tìm $y$.
Lời giải chi tiết:
a) $y=\frac{1000}{x}$
b) $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì $\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}$ liên hệ với nhau theo công thức $\mathrm{y}=\frac{1000}{x}$
Hệ số tỉ lệ là: 1000
c) Khi $x=10$ thì $y=\frac{1000}{10}=100$
Khi $x=20$ thì $y=\frac{1000}{20}=50$
Khi $\mathrm{x}=25$ thì $\mathrm{y}=\frac{1000}{25}=40$
a) $y=\frac{1000}{x}$
b) $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì $\mathrm{x}$ và $\mathrm{y}$ liên hệ với nhau theo công thức $\mathrm{y}=\frac{1000}{x}$
Hệ số tỉ lệ là: 1000
c) Khi $x=10$ thì $y=\frac{1000}{10}=100$
Khi $x=20$ thì $y=\frac{1000}{20}=50$
Khi $\mathrm{x}=25$ thì $\mathrm{y}=\frac{1000}{25}=40$
Hoạt động 2 trang 65
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
c) So sánh các tỉ số: $\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_1 ; \mathrm{x}_2 \mathrm{y}_2 ; \mathrm{x}_3 \mathrm{y}_3 ; \mathrm{x}_4 \mathrm{y}_4$.
d) So sánh các tỉ số: $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_2}{y_1} ; \frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_3}{y_1} ; \frac{x_3}{x_4}$ và $\frac{y_4}{y_3}$.
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ
b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên
c) So sánh các tỉ số: $\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_1 ; \mathrm{x}_2 \mathrm{y}_2 ; \mathrm{x}_3 \mathrm{y}_3 ; \mathrm{x}_4 \mathrm{y}_4$.
d) So sánh các tỉ số: $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_2}{y_1} ; \frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_3}{y_1} ; \frac{x_3}{x_4}$ và $\frac{y_4}{y_3}$.
Phương pháp giải:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ a
+ Tính các tích rồi so sánh
+ Tính các tỉ số rồi so sánh
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ a
+ Tính các tích rồi so sánh
+ Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số tỉ lệ $a=x_1 . y_1=20 .9=180$
b) Ta có: $\mathrm{y}=\frac{180}{x}$
Khi $x_2=18$ thì $\mathrm{y}_2=\frac{180}{x_2}=\frac{180}{18}=10$
Khi $x_3=15$ thì $\mathrm{y}_3=\frac{180}{x_3}=\frac{180}{15}=12$
Khi $\mathrm{x}_4=18$ thì $\mathrm{y}_4=\frac{180}{x_4}=\frac{180}{5}=36$
\begin{aligned}
c) Tích $ \mathrm{x}_1 . \mathrm{y}_1=20 . 9=180 $
$\mathrm{x}_2 . \mathrm{y}_2=18. 10=180 $
$ \mathrm{x}_3 . \mathrm{y}_3=15 . 12=180$
$ \mathrm{x}_4 . \mathrm{y}_4=5.36=180 $
Vậy $ \mathrm{x}_1 \mathrm{y}_1=\mathrm{x}_2 \mathrm{y}_2=\mathrm{x}_3 \mathrm{y}_3=\mathrm{x}_4 \mathrm{y}_4=180$
d) Ta có:
$ \frac{x_1}{x_2}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} ; \frac{y_2}{y_1}=\frac{10}{9}$
$ \frac{x_1}{x_3}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3} ; \frac{y_3}{y_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$
$ \frac{x_3}{x_4}=\frac{15}{5}=3 ; \frac{y_4}{y_3}=\frac{36}{12}=3 $
Vậy $ \frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1} ; \frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1} ; \frac{x_3}{x_4}=\frac{y_4}{y_3}$
a) Hệ số tỉ lệ $a=x_1 . y_1=20 .9=180$
b) Ta có: $\mathrm{y}=\frac{180}{x}$
Khi $x_2=18$ thì $\mathrm{y}_2=\frac{180}{x_2}=\frac{180}{18}=10$
Khi $x_3=15$ thì $\mathrm{y}_3=\frac{180}{x_3}=\frac{180}{15}=12$
Khi $\mathrm{x}_4=18$ thì $\mathrm{y}_4=\frac{180}{x_4}=\frac{180}{5}=36$
\begin{aligned}
c) Tích $ \mathrm{x}_1 . \mathrm{y}_1=20 . 9=180 $
$\mathrm{x}_2 . \mathrm{y}_2=18. 10=180 $
$ \mathrm{x}_3 . \mathrm{y}_3=15 . 12=180$
$ \mathrm{x}_4 . \mathrm{y}_4=5.36=180 $
Vậy $ \mathrm{x}_1 \mathrm{y}_1=\mathrm{x}_2 \mathrm{y}_2=\mathrm{x}_3 \mathrm{y}_3=\mathrm{x}_4 \mathrm{y}_4=180$
d) Ta có:
$ \frac{x_1}{x_2}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} ; \frac{y_2}{y_1}=\frac{10}{9}$
$ \frac{x_1}{x_3}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3} ; \frac{y_3}{y_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$
$ \frac{x_3}{x_4}=\frac{15}{5}=3 ; \frac{y_4}{y_3}=\frac{36}{12}=3 $
Vậy $ \frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1} ; \frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1} ; \frac{x_3}{x_4}=\frac{y_4}{y_3}$
Luyện tập vận dụng 2 trang 66
Một ô tô dự định đi từ $A$ đến $B$ trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.
Phương pháp giải:
Thời gian ô tô đi và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$
Thời gian ô tô đi và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$
Lời giải chi tiết:
Vì $v. t = s$ không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{\mathrm{t}_{\text {dự định }}}{\mathrm{t}_{\text {thực tế }}}=\frac{\mathrm{v}_{\text {thực tế }}}{\mathrm{v}_{\text {dự định }}}=\frac{4}{3}$
$ \Rightarrow \mathrm{t}_{\text {thực tế }}=\frac{\mathrm{t}_{\text {dự định }} \cdot 3}{4}=\frac{6.3}{4}=4,5 \text { giờ }$
Vì $v. t = s$ không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{\mathrm{t}_{\text {dự định }}}{\mathrm{t}_{\text {thực tế }}}=\frac{\mathrm{v}_{\text {thực tế }}}{\mathrm{v}_{\text {dự định }}}=\frac{4}{3}$
$ \Rightarrow \mathrm{t}_{\text {thực tế }}=\frac{\mathrm{t}_{\text {dự định }} \cdot 3}{4}=\frac{6.3}{4}=4,5 \text { giờ }$
Luyện tập vận dụng 3 trang 67
Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.
Phương pháp giải:
+) Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 \cdot y_1=x_2 \cdot y_2$
+) Số công nhân cần tăng thêm = số công nhân cần – số công nhân có sẵn
+) Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 \cdot y_1=x_2 \cdot y_2$
+) Số công nhân cần tăng thêm = số công nhân cần – số công nhân có sẵn
Lời giải chi tiết:
Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là $x(x>0)$
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 22 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: $56.21=x .14$ nên $x=\frac{56.21}{14}=84$
Số công nhân cần tăng thêm là:
$84-56=28$ (người)
Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là $x(x>0)$
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 22 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: $56.21=x .14$ nên $x=\frac{56.21}{14}=84$
Số công nhân cần tăng thêm là:
$84-56=28$ (người)
Luyện tập vận dụng 4 trang 67
Có ba bánh răng a,b,c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng a,b,c theo thứ tự là 12;24;18. Cho biết mỗi phút bánh răng a quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c.
Phương pháp giải:
Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1. y_1=x_2 . y_2=x_3 . y_3$
Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1. y_1=x_2 . y_2=x_3 . y_3$
Lời giải chi tiết:
Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là $x, y$ (vòng) $(x, y$ $>0)$
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12. $18=24. x=18 .t y$
Nên x $=12.18: 24=9$ (vòng)
$y=12.18: 18=12$ (vòng)
Vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c lần lượt là: $9$ vòng và $12$ vòng.
Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng b và c lần lượt là $x, y$ (vòng) $(x, y$ $>0)$
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
12. $18=24. x=18 .t y$
Nên x $=12.18: 24=9$ (vòng)
$y=12.18: 18=12$ (vòng)
Vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng b và c lần lượt là: $9$ vòng và $12$ vòng.
Giải bài tập SGK bài Đại lượng tỉ lệ nghịch
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Đại lượng tỉ lệ nghịch trang 68 sách Toán 7 Cánh diều tập 1 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 68
Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:
Cho biết hai đại lượng x,y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Cho biết hai đại lượng x,y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $x.y = a$ (a là hằng số khác 0) thì $y$tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $x.y = a$ (a là hằng số khác 0) thì $y$tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Lời giải chi tiết:
2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì $3.32=4.24=6.16=8.12=48. 2$
2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì $3.32=4.24=6.16=8.12=48. 2$
Bài tập 2 trang 68
Cho biết $x, y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi $x=36$ thì $y=15$
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính $\mathrm{y}$ theo $x$
c) Tính giá trị của $y$ khi $x=12 ; x=18 ; x=60$.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Viết công thức tính $\mathrm{y}$ theo $x$
c) Tính giá trị của $y$ khi $x=12 ; x=18 ; x=60$.
Phương pháp giải:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $x . y=a$ (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ a
+ Thay giá trị của $x$ vào công thức liên hệ, tìm giá trị y tương ứng.
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay $x . y=a$ (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ a
+ Thay giá trị của $x$ vào công thức liên hệ, tìm giá trị y tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số tỉ lệ là: $a=x . y=36.15=540$
b) Công thức tính $\mathrm{y}$ theo $\mathrm{x}$ là: $\mathrm{y}=\frac{a}{x}=\frac{540}{x}$
c) Khi $x=12$ thì $y=\frac{540}{12}=45$
Khi $\mathrm{x}=18$ thì $\mathrm{y}=\frac{540}{18}=30$
Khi $x=60$ thì $y=\frac{540}{60}=9$
a) Hệ số tỉ lệ là: $a=x . y=36.15=540$
b) Công thức tính $\mathrm{y}$ theo $\mathrm{x}$ là: $\mathrm{y}=\frac{a}{x}=\frac{540}{x}$
c) Khi $x=12$ thì $y=\frac{540}{12}=45$
Khi $\mathrm{x}=18$ thì $\mathrm{y}=\frac{540}{18}=30$
Khi $x=60$ thì $y=\frac{540}{60}=9$
Bài tập 3 trang 68
Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mât bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
Phương pháp giải:
Số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1. y_1=x_2 . y_2$
Số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1. y_1=x_2 . y_2$
Lời giải chi tiết:
Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là $x$ (ngày) $(x>0)$
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$35.168=28 . x$ nên $x=35.168: 28=210$ (thỏa mãn)
Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.
Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là $x$ (ngày) $(x>0)$
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$35.168=28 . x$ nên $x=35.168: 28=210$ (thỏa mãn)
Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.
Bài tập 4 trang 68
Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25\%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?
Phương pháp giải:
Số hoa mua được và giá hoa là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 . y_1=x_2 . y_2$
Số hoa mua được và giá hoa là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 . y_1=x_2 . y_2$
Lời giải chi tiết:
Gọi số hoa mua được là x (bông) $\left(x \in \mathbb{N}^*\right.$ )
Giả sử giá hoa trước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a
Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
10. $a=x .1,25 . a$ nên $x=\frac{10. a}{1,25. a}=8$ (thỏa mãn)
Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa.
Gọi số hoa mua được là x (bông) $\left(x \in \mathbb{N}^*\right.$ )
Giả sử giá hoa trước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a
Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
10. $a=x .1,25 . a$ nên $x=\frac{10. a}{1,25. a}=8$ (thỏa mãn)
Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa.
Bài tập 5 trang 68
Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85 (tức là 4 phút và 36,85 giây).
Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78( tức là 4 phút và 38,78 giây).
Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015
Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78( tức là 4 phút và 38,78 giây).
Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015
Phương pháp giải:
Đổi đơn vị về giây
Vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$
Đổi đơn vị về giây
Vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$
Lời giải chi tiết:
Đổi 4 phút 36 giây $85=276,85$ giây
4 phút 38 giây $78=278,78$ giây
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{278,78}{276,85} \approx 1,007$
Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $1,007$
Đổi 4 phút 36 giây $85=276,85$ giây
4 phút 38 giây $78=278,78$ giây
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{278,78}{276,85} \approx 1,007$
Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $1,007$
Bài tập 6 trang 68
Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?
Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?
Phương pháp giải:
Vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$
Vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$
Lời giải chi tiết:
Gọi $t_1$ $v_1$ lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
$t_2, v_2$ lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay.
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{v_2}{v_1}=\frac{t_1}{t_2}$
Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên $\frac{v_2}{v_1}=1,43$
Ta được: $\frac{t_1}{4}=1,43 \Rightarrow t_1=1,43.4=5,72(\mathrm{~h})$.
Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong $5,72$ giờ.
Gọi $t_1$ $v_1$ lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.
$t_2, v_2$ lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay.
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$\frac{v_2}{v_1}=\frac{t_1}{t_2}$
Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên $\frac{v_2}{v_1}=1,43$
Ta được: $\frac{t_1}{4}=1,43 \Rightarrow t_1=1,43.4=5,72(\mathrm{~h})$.
Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong $5,72$ giờ.
Bài tập 7 trang 68
Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?
Phương pháp giải:
Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 . y_1=x_2. y_2=x_3 . y_3$
Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 . y_1=x_2. y_2=x_3 . y_3$
Lời giải chi tiết:
Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số răng của bánh răng thứ hai là $x(x>0)$
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$40.15 = x. 20$ nên $x =40.15:20=30$ (thỏa mãn)
Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng
Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số răng của bánh răng thứ hai là $x(x>0)$
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$40.15 = x. 20$ nên $x =40.15:20=30$ (thỏa mãn)
Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Đại lượng tỉ lệ nghịch chương 2 – Số thực trang 64, 65, 66, 67, 68 Toán 7 Cánh diều tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
