SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK Bài 14 Chương 4 Trang 70, 71, 72, 73, 74 Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Ở bài viết này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết tất cả những câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác. Các bài tập sau đây thuộc bài 14 chương 4 – Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác trang 70, 71, 72, 73, 74 Toán 7 Kết Nối Tri Thức. Hy vọng, sau bài viết này các bạn có thể nắm rõ những kiến thức đã học và có thể áp dụng chúng một cách dễ dàng theo những lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi sách giáo khoa trang 70, 71, 71,73 SGK Bài 14 Chương 4 Kết Nối Tri Thức
Dưới đây là phương pháp cụ thể và bài giải chi tiết, dễ hiểu cho các câu hỏi hoạt động, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 70, 71, 72, 73 trong bài Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án và phương pháp giải hay nhất ngay nhé!
Hoạt động 1: Trang 70 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Vẽ \widehat{xAY} =60^{\circ} điểm $B$ trên tia $Ax$ và điểm $C$ trên tia $Ay$ sao cho: $AB$ = 4 cm, $AC$ = 3 cm. Nối điểm $B$ với điểm $C$ ta được tam giác ABC (H.4.27). Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ của tam giác ABC
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ của tam giác ABC .
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ của tam giác ABC .
Lời giải chi tiết:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ ta được: $BC$=3,6cm.
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ ta được: $BC$=3,6cm.
Hoạt động 2: Trang 70 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với \widehat{B’A’C’} =60^{\circ} , $A’B’$ = 4 cm và $A’C’$= 3 cm (H.4.28).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $ABC$.
– Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
– Độ dài các cạnh $AB$ và $AB$ của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh $AB$ và $AB$ của hai tam giác các bạn khác về không?
– Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác $ABC$ và $ABC$.
– Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
– Độ dài các cạnh $AB$ và $AB$ của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh $AB$ và $AB$ của hai tam giác các bạn khác về không?
– Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ của tam giác ABC.
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh $BC$ của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
– Độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
– Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau.
– Độ dài các cạnh $AB’$ và $AC’$ của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh $AB’$ và $AC’$ của hai tam giác các bạn khác vẽ.
– Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.
– Độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
– Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau.
– Độ dài các cạnh $AB’$ và $AC’$ của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh $AB’$ và $AC’$ của hai tam giác các bạn khác vẽ.
– Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.
Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c).
Lời giải chi tiết:
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
$AB=MN$ (gt)
\widehat{BAC} = \widehat{NMP}
$AC=MP$ (gt)
Vậy \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP (c.g.c)
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
$AB=MN$ (gt)
\widehat{BAC} = \widehat{NMP}
$AC=MP$ (gt)
Vậy \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP (c.g.c)
Luyện tập 1 Trang 71 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 431 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MNP có:
\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} =180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{M} + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{M} = 60^{\circ}
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
$AB=MN$ (gt)
\widehat{BAC} = \widehat{NMP} = (60^{\circ} )
$AC=MP$ (gt)
Vậy \bigtriangleup BAC = \bigtriangleup NMP (c.g.c)
Xét tam giác MNP có:
\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} =180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{M} + 50^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{M} = 60^{\circ}
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
$AB=MN$ (gt)
\widehat{BAC} = \widehat{NMP} = (60^{\circ} )
$AC=MP$ (gt)
Vậy \bigtriangleup BAC = \bigtriangleup NMP (c.g.c)
Câu hỏi vận dụng Trang 71 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Cho Hình 4.32, biết \widehat{OAB} = \widehat{ODC} , $OA=OD$ và $AB=CD$.
Chứng minh rằng:
a, $AC=DB$.
b, \bigtriangleup OAC = \bigtriangleup ODB.
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$AB = CD$
\Longrightarrow $AB$ + $BC$ = $CD$ + $BC$
\Longrightarrow $AC = BD$
b) Xét tam giác OAC và ODB có:
$AC = BD$ (cmt)
\widehat{A} = \widehat{D} (gt)
$OA = OD$ (gt)
\Longrightarrow \bigtriangleup OAC = \bigtriangleup ODB (c.g.c)
a) Ta có:
$AB = CD$
\Longrightarrow $AB$ + $BC$ = $CD$ + $BC$
\Longrightarrow $AC = BD$
b) Xét tam giác OAC và ODB có:
$AC = BD$ (cmt)
\widehat{A} = \widehat{D} (gt)
$OA = OD$ (gt)
\Longrightarrow \bigtriangleup OAC = \bigtriangleup ODB (c.g.c)
Hoạt động 3 Trang 72 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Vẽ đoạn thẳng $BC=3cm$. Vẽ hai tia $Bx$ và $Cy$ sao cho
\widehat{xBC} = 80^{\circ} , \widehat{yCB} = 40^{\circ} như Hình 4.33.
Lấy giao điểm $A$ của hai tia $Bx$ và $Cy$, ta được tam giác $ABC$ (H.4.33).
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh $AB$, $AC$ của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh $AB$, $AC$ của tam giác ABC.
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh $AB$, $AC$ của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
$AB=2,2 cm$
$AC=3,4 cm$
$AB=2,2 cm$
$AC=3,4 cm$
Hoạt động 4 Trang 72 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ sao cho $B’C’= 3cm$, \widehat{A’B’C’} = 80^{\circ} , \widehat{A’C’B’} =40^{\circ} . (H 4.34)
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A’B’C’
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không?
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và A’B’C’
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Dùng thước thẳng hoặc compa để đo độ dài các cạnh của 2 tam giác và so sánh
Dùng thước thẳng hoặc compa để đo độ dài các cạnh của 2 tam giác và so sánh
Lời giải chi tiết:
$A’B’=2,2 cm$
$A’C’=3,4 cm$
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau.
$A’B’=2,2 cm$
$A’C’=3,4 cm$
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau.
Câu hỏi Trang 72 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Cặp tam giác bằng nhau là:
\bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP vì
\widehat{B} = \widehat{N} = ( 50^{\circ} )
$BC=NP$
\widehat{C} = \widehat{P} = ( 70^{\circ} )
Vậy \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP (c.g.c)
Cặp tam giác bằng nhau là:
\bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP vì
\widehat{B} = \widehat{N} = ( 50^{\circ} )
$BC=NP$
\widehat{C} = \widehat{P} = ( 70^{\circ} )
Vậy \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup MNP (c.g.c)
Câu hỏi luyện tập 2 Trang 73 SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức
Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (g.c.g).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (g.c.g).
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác ABD và CBD có:
\widehat{ABD} = \widehat{CBD}
$BD$ Chung
\widehat{ADB} = \widehat{CDB}
Vậy \bigtriangleup ABD = \bigtriangleup CBD (c.g.c)
Xét hai tam giác ABD và CBD có:
\widehat{ABD} = \widehat{CBD}
$BD$ Chung
\widehat{ADB} = \widehat{CDB}
Vậy \bigtriangleup ABD = \bigtriangleup CBD (c.g.c)
Thử thách nhỏ Trang 73 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem cặp góc còn lại của hai tam giác có bằng nhau không rồi sử áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.
Kiểm tra xem cặp góc còn lại của hai tam giác có bằng nhau không rồi sử áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Do hai tam giác trên có hai cặp góc bằng nhau nên cặp góc còn lại bằng nhau.
Xét \bigtriangleup ABC và \bigtriangleup A’B’C’ có
\widehat{A} = \widehat{A’} (gt)
$AC = A’C’$ (gt)
\widehat{C} = \widehat{C’} (cmt)
\Longrightarrow \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup A’B’C’ (g.c.g)
Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Do hai tam giác trên có hai cặp góc bằng nhau nên cặp góc còn lại bằng nhau.
Xét \bigtriangleup ABC và \bigtriangleup A’B’C’ có
\widehat{A} = \widehat{A’} (gt)
$AC = A’C’$ (gt)
\widehat{C} = \widehat{C’} (cmt)
\Longrightarrow \bigtriangleup ABC = \bigtriangleup A’B’C’ (g.c.g)
Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Bài tập 4.12 Trang 73 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a, Xét \bigtriangleup ABD và \bigtriangleup CDB có:
$AB=CD$ (gt)
\widehat{ABD} = \widehat{CDB} (gt)
$BD$ chung
\bigtriangleup ABD= \bigtriangleup CDB (c.g.c)
b, Xét \bigtriangleup OAD và \bigtriangleup OCB có:
$AO=CO$ (gt)
\widehat{AOD} = \widehat{COB} (đối đỉnh)
$OD=OB$ (gt)
Vậy \bigtriangleup OAD = \bigtriangleup OCB (c.g.c)
a, Xét \bigtriangleup ABD và \bigtriangleup CDB có:
$AB=CD$ (gt)
\widehat{ABD} = \widehat{CDB} (gt)
$BD$ chung
\bigtriangleup ABD= \bigtriangleup CDB (c.g.c)
b, Xét \bigtriangleup OAD và \bigtriangleup OCB có:
$AO=CO$ (gt)
\widehat{AOD} = \widehat{COB} (đối đỉnh)
$OD=OB$ (gt)
Vậy \bigtriangleup OAD = \bigtriangleup OCB (c.g.c)
Giải bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai đoạn thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$ sao cho $OA = OC$, $OB = OD$ như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh $O$ bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \bigtriangleup DAB = \bigtriangleup BCD
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh $O$ bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \bigtriangleup DAB = \bigtriangleup BCD
Phương pháp giải:
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a, Xét \bigtriangleup AOB và \bigtriangleup COD có:
$AO = CO$ (gt)
\widehat{AOB} = \widehat{COD} (đối đỉnh)
$OB = OD$ (gt)
\Longrightarrow \bigtriangleup AOB= \bigtriangleup COD (c.g.c)
Xét \bigtriangleup AOD và \bigtriangleup COB có:
$AO = CO$ (gt)
\widehat{AOD} = \widehat{COB} (đối đỉnh)
$OD = OB$ (gt)
\Longrightarrow \bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB (c.g.c)
Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh $O$ bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b, Do \bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB nên: \widehat{ADO} = \widehat{CBO} (2 góc tương ứng) và $AD=BC$ (2 cạnh tương ứng)
Xét \bigtriangleup DAB và \bigtriangleup BCD có:
$AD=BC$ (cmt)
\widehat{ADO} = \widehat{CBO} (cmt)
$BD$ chung
Vậy \bigtriangleup DAB= \bigtriangleup BCD(c.g.c)
a, Xét \bigtriangleup AOB và \bigtriangleup COD có:
$AO = CO$ (gt)
\widehat{AOB} = \widehat{COD} (đối đỉnh)
$OB = OD$ (gt)
\Longrightarrow \bigtriangleup AOB= \bigtriangleup COD (c.g.c)
Xét \bigtriangleup AOD và \bigtriangleup COB có:
$AO = CO$ (gt)
\widehat{AOD} = \widehat{COB} (đối đỉnh)
$OD = OB$ (gt)
\Longrightarrow \bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB (c.g.c)
Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh $O$ bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b, Do \bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB nên: \widehat{ADO} = \widehat{CBO} (2 góc tương ứng) và $AD=BC$ (2 cạnh tương ứng)
Xét \bigtriangleup DAB và \bigtriangleup BCD có:
$AD=BC$ (cmt)
\widehat{ADO} = \widehat{CBO} (cmt)
$BD$ chung
Vậy \bigtriangleup DAB= \bigtriangleup BCD(c.g.c)
Giải bài 4.14 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác ADE và BCE có:
\widehat{A} = \widehat{B}
$AE=BE$
\widehat{AED} = \widehat{BEC} (đối đỉnh)
Vậy \bigtriangleup ADE= \bigtriangleup BCE(c.g.c)
Xét hai tam giác ADE và BCE có:
\widehat{A} = \widehat{B}
$AE=BE$
\widehat{AED} = \widehat{BEC} (đối đỉnh)
Vậy \bigtriangleup ADE= \bigtriangleup BCE(c.g.c)
Giải bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng $AB$ song song và bằng đoạn thẳng $CD$ như Hình 4.42. Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $BC$. Hai điểm $G$ và $H$ lần lượt nằm trên $AB$ và $CD$ sao cho $G$, $E$, $H$ thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a, \bigtriangleup ABE= \bigtriangleup DCE
b, $EG=EH$
a, \bigtriangleup ABE= \bigtriangleup DCE
b, $EG=EH$
Phương pháp giải:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:
\widehat{BAE} = \widehat{CDE} (so le trong )
$AB=CD$(gt)
\widehat{ABE} = \widehat{DCE} (so le trong )
Vậy \bigtriangleup ABE= \bigtriangleup DCE(g.c.g)
b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:
\widehat{CEH} = \widehat{BEG} (đối đỉnh)
$CE=BE$ (do \bigtriangleup ABE= \bigtriangleup DCE)
\widehat{ECH} = \widehat{EBG} (so le trong)
\Longrightarrow \bigtriangleup BEG= \bigtriangleup CEH(g.c.g)
Vậy $EG=EH$ (hai cạnh tương ứng).
a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:
\widehat{BAE} = \widehat{CDE} (so le trong )
$AB=CD$(gt)
\widehat{ABE} = \widehat{DCE} (so le trong )
Vậy \bigtriangleup ABE= \bigtriangleup DCE(g.c.g)
b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:
\widehat{CEH} = \widehat{BEG} (đối đỉnh)
$CE=BE$ (do \bigtriangleup ABE= \bigtriangleup DCE)
\widehat{ECH} = \widehat{EBG} (so le trong)
\Longrightarrow \bigtriangleup BEG= \bigtriangleup CEH(g.c.g)
Vậy $EG=EH$ (hai cạnh tương ứng).
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hy vọng, qua bài viết này bạn có thể nắm rõ tất cả các kiến thức có trong bài 14 chương 4 – Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác trang 70, 71, 72, 73, 74 Toán 7 Kết Nối Tri Thức. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
