SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 25 Chương 7 trang 25, 26, 27, 28, 29, 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hôm nay, các bạn hãy cùng HocThatGioi đi tìm, phương pháp giải hay nhất cho tất cả các câu hỏi, vận dụng, luyện tập và bài tập của bài Đa thức một biến. Các bài tập dưới đây thuộc Bài 25 chương 7 trang 25, 26, 27, 28, 29, 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Mong rằng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Giải SGK mục 1 trang 25, 26 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Ở mục này, cùng HocThatGioi tìm ra đáp án chính xác nhất cho các câu hỏi hoạt động ở các trang 25, 26 trong bài Đa thức một biến ở ngay bên dưới nhé!
Giải SGK câu hỏi 1 trang 25
Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) $2.x^{6}$
b) $-\frac{1}{5}.x^{2}$
c) $-8$
d) $3^{2}x$
a) $2.x^{6}$
b) $-\frac{1}{5}.x^{2}$
c) $-8$
d) $3^{2}x$
Phương pháp giải:
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.
Số thực gọi là hệ số.
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức.
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.
Số thực gọi là hệ số.
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số: $2$
Bậc: $6$
b) Hệ số: $-\frac{1}{5}$
Bậc: $2$
c) Hệ số: $-8$
Bậc: $0$
d) Hệ số: $9$ ( vì $3^{2}= 9$)
Bậc: $1$
$Chú$ $ý$: Đơn thức chỉ gồm số thực khác $0$ có bậc là $0$.
a) Hệ số: $2$
Bậc: $6$
b) Hệ số: $-\frac{1}{5}$
Bậc: $2$
c) Hệ số: $-8$
Bậc: $0$
d) Hệ số: $9$ ( vì $3^{2}= 9$)
Bậc: $1$
$Chú$ $ý$: Đơn thức chỉ gồm số thực khác $0$ có bậc là $0$.
Giải SGK câu hỏi 2 trang 26
Khi nhân một đơn thức bậc $3$ với một đơn thức bậc $2$, ta được đơn thức bậc mấy?
Phương pháp giải:
Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau: $x^{m}.x^{n}=x^{m+n}$
Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau: $x^{m}.x^{n}=x^{m+n}$
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai đơn thức đã cho có biến $x$
Đơn thức bậc $3$ có dạng: $a.x^{3}$
Đơn thức bậc $2$ có dạng: $b.x^{2}$
Nhân $2$ đơn thức trên, ta được đơn thức $a.x^{3}.b.x^{2}= (a.b).(x^{3}.x^{2})=(a.b).x^{3+2}=(a.b).x^{5}$.
Vậy ta thu được đơn thức bậc $5$.
Giả sử hai đơn thức đã cho có biến $x$
Đơn thức bậc $3$ có dạng: $a.x^{3}$
Đơn thức bậc $2$ có dạng: $b.x^{2}$
Nhân $2$ đơn thức trên, ta được đơn thức $a.x^{3}.b.x^{2}= (a.b).(x^{3}.x^{2})=(a.b).x^{3+2}=(a.b).x^{5}$.
Vậy ta thu được đơn thức bậc $5$.
Giải SGK luyện tập 1 trang 26
Tính:
a) $5x^{3}+x^{3}$
b) $\frac{7}{4}x^{5}-\frac{3}{4}x^{5}$
c) $(-0,25x^{2}).(8x^{3})$
a) $5x^{3}+x^{3}$
b) $\frac{7}{4}x^{5}-\frac{3}{4}x^{5}$
c) $(-0,25x^{2}).(8x^{3})$
Phương pháp giải:
+ Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
+ Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
+ Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
+ Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
Lời giải chi tiết:
a) $5x^{3}+x^{3}(5+1)x^{3}=6x^{3}$
b)$\frac{7}{4}x^{5}-\frac{3}{4}x^{5}=(\frac{7}{4}-\frac{3}{4})x^{5}=\frac{4}{4}x^{5}=x^{5}$
c) $(-0,25x^{2}).(8x^{3})= (-0,25.8).(x^{2}.x^{3})=-2x^{5}$
a) $5x^{3}+x^{3}(5+1)x^{3}=6x^{3}$
b)$\frac{7}{4}x^{5}-\frac{3}{4}x^{5}=(\frac{7}{4}-\frac{3}{4})x^{5}=\frac{4}{4}x^{5}=x^{5}$
c) $(-0,25x^{2}).(8x^{3})= (-0,25.8).(x^{2}.x^{3})=-2x^{5}$
Giải mục 2 SGK trang 26 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Bài tập giải SGK Bài 25 Đa thức một biến đang vào giai đoạn quan trọng. Hãy cùng HocThatGioi tìm ra đáp án chính xác nhất cho các hoạt động và các câu hỏi luyện tập ở các trang 26 ở ngay bên dưới nhé!
Giải SGK câu hỏi 3 trang 26
Mỗi số thực có phải một đa thức không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Một đơn thức cũng là một đa thức.
Một đơn thức cũng là một đa thức.
Lời giải chi tiết:
Vì một số thực là một đơn thức. Mà $1$ đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực cũng là một đa thức.
Vì một số thực là một đơn thức. Mà $1$ đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực cũng là một đa thức.
Giải SGK luyện tập 2 trang 26
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức:
$B=2x^{4}-3x^{2}+x+1$
$B=2x^{4}-3x^{2}+x+1$
Phương pháp giải:
Đa thức là tổng của các đơn thức.
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức
Đa thức là tổng của các đơn thức.
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của $B$ là: $2x^{4}; 3x^{2}; x; 1$
Các hạng tử của $B$ là: $2x^{4}; 3x^{2}; x; 1$
Giải SGK mục 3 trang 27 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2
Mục 3 – Đa thức một biến thu gọn là một phần học thú vị, với nhiều điều bổ ích. Vậy nên, hãy cùng HocThatGioi đi tìm lời giải cho tất cả các câu hỏi, hoạt động, bài tập,.. ở mục 3 trang 27 này nhé.
Giải luyện tập 3 trang 27
Thu gọn đa thức: $P=2x^{3}-5x^{2}+4x^{3}+4x+9+x$
Phương pháp giải:
Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.
Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.
Lời giải chi tiết:
$P=2x^{3}-5x^{2}+4x^{3}+4x+9+x = (2x^{3}+4x^{3})-5x^{2}+(4x+x)+9=6x^{3}-5x^{2}+5x+9$
$P=2x^{3}-5x^{2}+4x^{3}+4x+9+x = (2x^{3}+4x^{3})-5x^{2}+(4x+x)+9=6x^{3}-5x^{2}+5x+9$
Giải SGK mục 4 trang 27 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Mục 4 – Sắp xếp đa thức một biến là một phần học hay và có tình ứng dụng cao. Vậy nên, hãy cùng HocThatGioi đi tìm lời giải cho tất cả các câu hỏi, hoạt động, bài tập,.. ở mục 4 trang 27 này nhé.
Giải SGK luyện tập 1 trang 27
Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
a) $A=3x-4x^{4}+x^{3}$
b) $B= -2x^{2}-5x^{2}+2x^{3}+4x+x^{2}-5$
c) $C=x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{4}x-x^{5}+6x^{2} – 2$
a) $A=3x-4x^{4}+x^{3}$
b) $B= -2x^{2}-5x^{2}+2x^{3}+4x+x^{2}-5$
c) $C=x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{4}x-x^{5}+6x^{2} – 2$
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa đa thức về dạng thu gọn
Bước 2: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
Bước 1: Đưa đa thức về dạng thu gọn
Bước 2: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
Lời giải chi tiết:
a) $A=3x-4x^{4}+x^{3}$
$ = -4x^{4}+^{3}+3x$
b) $B= -2x^{2}-5x^{2}+2x^{3}+4x+x^{2}-5$
$ = (-2x^{3}+2x^{3})+(-5x^{2}+x^{2})+4x – 5$
$ = 0+ (-4x^{2})+4x – 5$
c) $C=x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{4}x-x^{5}+6x^{2}-2$
$=(x^{5}-x^{5})-\frac{1}{2}x^{3}+6x^{2}+\frac{3}{4}x-2$
$=-\frac{1}{2}x^{3}+6x^{2}+\frac{3}{4}x-2$
a) $A=3x-4x^{4}+x^{3}$
$ = -4x^{4}+^{3}+3x$
b) $B= -2x^{2}-5x^{2}+2x^{3}+4x+x^{2}-5$
$ = (-2x^{3}+2x^{3})+(-5x^{2}+x^{2})+4x – 5$
$ = 0+ (-4x^{2})+4x – 5$
c) $C=x^{5}-\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{4}x-x^{5}+6x^{2}-2$
$=(x^{5}-x^{5})-\frac{1}{2}x^{3}+6x^{2}+\frac{3}{4}x-2$
$=-\frac{1}{2}x^{3}+6x^{2}+\frac{3}{4}x-2$
Giải SGK mục 5 trang 28 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hãy cùng HocThatGioi tìm ra đáp án hay nhất, nhanh nhất cho các hoạt động, câu hỏi,… Trong mục 5 trang 28 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2.
Giải SGK hoạt động 1 trang 28
Xét đa thức $P=-3x^{4}+5x^{2}-2x+1$. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức $P$. Trong $P$, bậc của hạng tử $5x^{2}$ là $2$ (số mũ của $x^{2}$). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong $P$.
Phương pháp giải:
Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.
Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.
Lời giải chi tiết:
Bậc của hạng tử $-3x^{4}$ là $4$ (số mũ của $x^{4}$)
Bậc của hạng tử $-2x$ là $1$ (số mũ của $x$)
Bậc của $1$ là $0$
Bậc của hạng tử $-3x^{4}$ là $4$ (số mũ của $x^{4}$)
Bậc của hạng tử $-2x$ là $1$ (số mũ của $x$)
Bậc của $1$ là $0$
Giải SGK hoạt động 2 trang 28
Xét đa thức $P=-3x^{4}+5x^{2}-2x+1$. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức $P$ và trả lời các câu hỏi sau:
Trong $P$, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.
Trong $P$, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.
Phương pháp giải:
Tìm hạng tử có lũy thừa của biến có bậc cao nhất
+ Hệ số của hạng tử là số thực trong đơn thức đó
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến
Tìm hạng tử có lũy thừa của biến có bậc cao nhất
+ Hệ số của hạng tử là số thực trong đơn thức đó
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến
Lời giải chi tiết:
Trong $P$, hạng tử $-3x^{4}$ có bậc cao nhất. Hạng tử này có:
+ Hệ số: $-3$
+ Bậc: $4$
Trong $P$, hạng tử $-3x^{4}$ có bậc cao nhất. Hạng tử này có:
+ Hệ số: $-3$
+ Bậc: $4$
Giải SGK hoạt động 3 trang 28
Xét đa thức $P=-3x^{4}+5x^{2}-2x+1$. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức $P$ và trả lời các câu hỏi sau:
Trong $P$, hạng tử nào có bậc bằng $0$?
Trong $P$, hạng tử nào có bậc bằng $0$?
Phương pháp giải:
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.
Hạng tử chỉ gồm số thực khác $0$ có bậc là $0$.
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.
Hạng tử chỉ gồm số thực khác $0$ có bậc là $0$.
Lời giải chi tiết:
Trong $P$, hạng tử $1$ có bậc bằng $0$.
Trong $P$, hạng tử $1$ có bậc bằng $0$.
Giải SGK câu hỏi 4 trang 28
Một số khác $0$ cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Một số thực được xem là một đơn thức có bậc là $0$
Mỗi đơn thức cũng là $1$ đa thức
Một số thực được xem là một đơn thức có bậc là $0$
Mỗi đơn thức cũng là $1$ đa thức
Lời giải chi tiết:
Bậc của một số khác $0$ là $0$.
Bậc của một số khác $0$ là $0$.
Giải SGK luyện tập 5 trang 28
Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) $5x^{2}-2x+1-3x^{4}$;
b) $1,5x^{2}-3,4x^{4}+0,5x^{2}-1$.
a) $5x^{2}-2x+1-3x^{4}$;
b) $1,5x^{2}-3,4x^{4}+0,5x^{2}-1$.
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Lời giải chi tiết:
a) $5x^{2}-2x+1-3x^{4}$ $=$ $-3x^{4} + 5x^{2} – 2x + 1$
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-3$
+ Hệ số tự do là: $1$
b) $1,5x^{2}-3,4x^{4}+0,5x^{2}-1 =$ $-3,4x^{4} + (1,5 +x^{2} 0,5x^{2}) -1$ $= -3,4x^{4} + 2x^{2} -1$
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-3,4$
+ Hệ số tự do là: $-1$
a) $5x^{2}-2x+1-3x^{4}$ $=$ $-3x^{4} + 5x^{2} – 2x + 1$
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-3$
+ Hệ số tự do là: $1$
b) $1,5x^{2}-3,4x^{4}+0,5x^{2}-1 =$ $-3,4x^{4} + (1,5 +x^{2} 0,5x^{2}) -1$ $= -3,4x^{4} + 2x^{2} -1$
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-3,4$
+ Hệ số tự do là: $-1$
Giải SGK mục 6 trang 29 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Bài học hôm nay đã dần đi đến hồi kết, còn một số kiến thức quan trọng ở phần cuối. Cùng theo dõi xem, kiến thức gì quan trọng ở phần cuối- Nghiệm của đa thức một biến này nhé.
Giải SGK hoạt động 4 trang 29
Xét đa thức $G(x) = x^{2}– 4$. Giá trị của biểu thức $G(x)$ tại $x =3$ còn gọi là giá trị của đa thức $G(x)$ tại $x =3$ và được kí hiệu là $G(3)$. Như vậy, ta có: $G(3) = 3^{2} – 4 = 5$
Tính các giá trị $G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2)$.
Tính các giá trị $G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2)$.
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào đa thức $x^{2}– 4$
Thay từng giá trị của x vào đa thức $x^{2}– 4$
Lời giải chi tiết:
$G(-2) = (-2)^{2} – 4 = 4 – 4 = 0$;
$G(1) = 1^{2} – 4 = 1 – 4 = -3$;
$G(0) = 0^{2} – 4 = 0 – 4 = -4$;
$G(1) = 1^{2} – 4 = 1- 4 = -3$;
$G(2) = 2^{2} – 4 = 4 – 4 = 0$.
$G(-2) = (-2)^{2} – 4 = 4 – 4 = 0$;
$G(1) = 1^{2} – 4 = 1 – 4 = -3$;
$G(0) = 0^{2} – 4 = 0 – 4 = -4$;
$G(1) = 1^{2} – 4 = 1- 4 = -3$;
$G(2) = 2^{2} – 4 = 4 – 4 = 0$.
Giải SGK hoạt động 5 trang 29
Với giá trị nào của $c$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$?
Phương pháp giải:
Xét các giá trị x xem tại $x = ?$ thì $G(x) = 0$
Xét các giá trị x xem tại $x = ?$ thì $G(x) = 0$
Lời giải chi tiết:
Tại $x = – 2$ và $x = 2$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$.
Tại $x = – 2$ và $x = 2$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$.
Giải SGK luyện tập 6 trang 29
1. Tính giá trị của đa thức $F(x) = 2x^{2} – 3x – 2$ tại $x = -1$; $x = 0$ ; $x = 1$; $x =2$. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức $F(x)$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $E(x) = x^{2} + x$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $E(x) = x^{2} + x$.
Phương pháp giải:
+ Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng $0$
$Chú$ $ý$: Đa thức có hệ số tự do bằng $0$ thì có nghiệm $x = 0$.
+ Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng $0$
$Chú$ $ý$: Đa thức có hệ số tự do bằng $0$ thì có nghiệm $x = 0$.
Lời giải chi tiết:
1. $F(-1) = 2.(-1)^{2} – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3$
$F(0) = 2. 0^{2} – 3 . 0 – 2 = -2$
$F(1) = 2.1^{2} – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3$
$F(2) = 2.^{2} – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0$
Vì $F(2) = 0$ nên $0$ là $1$ nghiệm của đa thức $F(x)$
2. Vì đa thức $E(x)$ có hệ số tự do bằng $0$ nên có một nghiệm là $x = 0$.
1. $F(-1) = 2.(-1)^{2} – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3$
$F(0) = 2. 0^{2} – 3 . 0 – 2 = -2$
$F(1) = 2.1^{2} – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3$
$F(2) = 2.^{2} – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0$
Vì $F(2) = 0$ nên $0$ là $1$ nghiệm của đa thức $F(x)$
2. Vì đa thức $E(x)$ có hệ số tự do bằng $0$ nên có một nghiệm là $x = 0$.
Giải SGK vận dụng trang 29
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $H(x) = -5x^{2} + 15x$
b) Tại sao $x = 0$ là một nghiệm của đa thức $H(x)$? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của $H(x)$ khi $x =1$; $x = 2$ và $x = 3$ để tìm nghiệm khác $0$ của $H(x)$. Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $H(x) = -5x^{2} + 15x$
b) Tại sao $x = 0$ là một nghiệm của đa thức $H(x)$? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của $H(x)$ khi $x =1$; $x = 2$ và $x = 3$ để tìm nghiệm khác $0$ của $H(x)$. Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng $0$ thì có nghiệm $x = 0$
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng $0$
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng $0$ thì có nghiệm $x = 0$
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng $0$
Lời giải chi tiết:
a) + Bậc của đa thức là: $2$
+ Hệ số cao nhất là: $-5$
+ Hệ số tự do là: $0$
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng $0$ nên có nghiệm $x = 0$
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) $H(1) = -5.1^{2} + 15.1 = -5 + 15 = 10$
$H(2) = -5.2^{2} + 15.2 = -20 + 30 = 10$
$H(3) = -5.3^{2} + 15.3 = -45 + 45 = 0$
Vì $H(3) = 0$ nên $x = 3$ là nghiệm của $H(x)$.
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật $3$ giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau $3$ giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
a) + Bậc của đa thức là: $2$
+ Hệ số cao nhất là: $-5$
+ Hệ số tự do là: $0$
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng $0$ nên có nghiệm $x = 0$
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) $H(1) = -5.1^{2} + 15.1 = -5 + 15 = 10$
$H(2) = -5.2^{2} + 15.2 = -20 + 30 = 10$
$H(3) = -5.3^{2} + 15.3 = -45 + 45 = 0$
Vì $H(3) = 0$ nên $x = 3$ là nghiệm của $H(x)$.
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật $3$ giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau $3$ giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Giải bài tập SGK trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức
Sau khi học qua phần lý thuyết với nhiều điều bổ ích. Bây giờ là lúc chúng ta cùng vận dụng những kiến thức lý thuyết đã học. Và giải các bài tập trong bài Đa thức một biến ở các trang 30 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2.
Giải SGK bài 7.5 trang 30
a) Tính $(\frac{1}{2}x^{3}).(-4x^{2})$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính $(\frac{1}{2}x^{3}).(-\frac{5}{2}x^{3})$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính $(\frac{1}{2}x^{3}).(-\frac{5}{2}x^{3})$. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn
a) Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
b) Muốn trừ hai đơn thức cùng bậc, ta trừ các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
Bước 2:
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến thì:
Số thực gọi là hệ số
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Bước 1: Thu gọn
a) Muốn nhân $2$ đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
b) Muốn trừ hai đơn thức cùng bậc, ta trừ các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
Bước 2:
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến thì:
Số thực gọi là hệ số
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Lời giải chi tiết:
a) $(\frac{1}{2}x^{3}).(-4x^{3})=(\frac{1}{2}.(-4)).(x^{3}.x^{2})=(-2).x^{5}$
Hệ số: $-2$
Bậc: $5$
b) $\frac{1}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{3}=(\frac{1}{2}-\frac{5}{2})x^{3}=\frac{-4}{2}.x^{3}= -2x^{3}$
Hệ số: $-2$
Bậc: $3$
a) $(\frac{1}{2}x^{3}).(-4x^{3})=(\frac{1}{2}.(-4)).(x^{3}.x^{2})=(-2).x^{5}$
Hệ số: $-2$
Bậc: $5$
b) $\frac{1}{2}x^{3}-\frac{5}{2}x^{3}=(\frac{1}{2}-\frac{5}{2})x^{3}=\frac{-4}{2}.x^{3}= -2x^{3}$
Hệ số: $-2$
Bậc: $3$
Giải SGK bài 7.6 trang 30
Cho hai đa thức:
$A=x^{3}+\frac{3}{2}x-7x^{4}+\frac{1}{2}x-4x^{2}+9$
$B=x^{5}-3x^{2}+8x^{4}-5x^{2}-x^{5}+x-7$
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
$A=x^{3}+\frac{3}{2}x-7x^{4}+\frac{1}{2}x-4x^{2}+9$
$B=x^{5}-3x^{2}+8x^{4}-5x^{2}-x^{5}+x-7$
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Lời giải chi tiết:
a) $A (x)=x^{3}+\frac{3}{2}x-7x^{4}+\frac{1}{2}x-4x^{2}+9$
$= -7x^{4}+x^{3}-4x^{2}+ (\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x)+9$
$= -7x^{4} +x^{3}-4x^{2}+2x+9$
$B (x)=x^{5}-3x^{2}+8x^{4}-5x^{2}-x^{5}+x-7$
$= (x^{5}-x^{5})+8x^{4}+ (-3x^{2}-5x^{2})+x-7$
$= 0+8x^{4}+(-8x^{2})+x-7$
$= 8x^{4}-8x^{2}+x-7$
b) * Đa thức $A(x)$:
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-7$
+ Hệ số tự do là: $9$
* Đa thức $B(x)$:
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $8$
+ Hệ số tự do là: $-7$
a) $A (x)=x^{3}+\frac{3}{2}x-7x^{4}+\frac{1}{2}x-4x^{2}+9$
$= -7x^{4}+x^{3}-4x^{2}+ (\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x)+9$
$= -7x^{4} +x^{3}-4x^{2}+2x+9$
$B (x)=x^{5}-3x^{2}+8x^{4}-5x^{2}-x^{5}+x-7$
$= (x^{5}-x^{5})+8x^{4}+ (-3x^{2}-5x^{2})+x-7$
$= 0+8x^{4}+(-8x^{2})+x-7$
$= 8x^{4}-8x^{2}+x-7$
b) * Đa thức $A(x)$:
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-7$
+ Hệ số tự do là: $9$
* Đa thức $B(x)$:
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $8$
+ Hệ số tự do là: $-7$
Giải SGK bài 7.7 trang 30
Cho hai đa thức:
$P(x)=5x^{3}+2x^{4}-x^{2}+3x^{2}-x^{3}-2x^{4}-4x^{3}$
$Q(x)=3x – 4x^{3}+8x^{2}-5x+4x^{3}+5$
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) b) Sử dụng kết quả câu a để tính $P(1), P(0),Q(-1)$ và $Q(0)$.
$P(x)=5x^{3}+2x^{4}-x^{2}+3x^{2}-x^{3}-2x^{4}-4x^{3}$
$Q(x)=3x – 4x^{3}+8x^{2}-5x+4x^{3}+5$
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) b) Sử dụng kết quả câu a để tính $P(1), P(0),Q(-1)$ và $Q(0)$.
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Thay từng giá trị $x$ vào $P(x), Q(x)$ đã thu gọn và tính.
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Thay từng giá trị $x$ vào $P(x), Q(x)$ đã thu gọn và tính.
Lời giải chi tiết:
a) $P(x)=5x^{3}+2x^{4}-x^{2}+3x^{2}-x^{3}-2x^{4}-4x^{3}$
$=(2x^{4}-2x^{4}) +(5x^{3}-x^{3}-4x^{3})+(-x^{2}+3x^{2})$
$= 0 + 0 + 2x^{2}$
$= 2x^{2}$
$Q(x)=3x – 4x^{3}+8x^{2}-5x+4x^{3}+5$
$= (-4x^{3}+4x^{3})+8x^{2}+(3x-3x)+ 5$
$= 0 +8x^{2} + (-2x)+5$
$= 8x^{2} – 2x + 5$
b) $P(1) = 2.1^{2} = 2$
$P(0) = 2. 0^{2} = 0$
$Q(-1) = 8.(-1)2^{2}– 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15$
$Q(0) = 8.0^{2} – 2.0 + 5 = 5$
a) $P(x)=5x^{3}+2x^{4}-x^{2}+3x^{2}-x^{3}-2x^{4}-4x^{3}$
$=(2x^{4}-2x^{4}) +(5x^{3}-x^{3}-4x^{3})+(-x^{2}+3x^{2})$
$= 0 + 0 + 2x^{2}$
$= 2x^{2}$
$Q(x)=3x – 4x^{3}+8x^{2}-5x+4x^{3}+5$
$= (-4x^{3}+4x^{3})+8x^{2}+(3x-3x)+ 5$
$= 0 +8x^{2} + (-2x)+5$
$= 8x^{2} – 2x + 5$
b) $P(1) = 2.1^{2} = 2$
$P(0) = 2. 0^{2} = 0$
$Q(-1) = 8.(-1)2^{2}– 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15$
$Q(0) = 8.0^{2} – 2.0 + 5 = 5$
Giải SGK bài 7.8 trang 30
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được $22 m^{3}$ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được $16 m^{3}$ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong $x$ giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm $0,5$ giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức ( biến x) biểu thị dung tích bể ($m^{3}$). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có $1,5 m^{3}$ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Hãy viết đa thức ( biến x) biểu thị dung tích bể ($m^{3}$). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có $1,5 m^{3}$ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết đa thức biểu thị dung tích bể = Lượng nước $2$ máy bơm trong $x$ giờ + lượng nước máy $2$ bơm trong $0,5$ giờ + Lượng nước trong bể có sẵn
Bước 2: Thu gọn đa thức
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Bước 1: Viết đa thức biểu thị dung tích bể = Lượng nước $2$ máy bơm trong $x$ giờ + lượng nước máy $2$ bơm trong $0,5$ giờ + Lượng nước trong bể có sẵn
Bước 2: Thu gọn đa thức
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Lời giải chi tiết:
Đa thức $V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5$
Hệ số cao nhất: $38$
Hệ số tự do: $9,5$
Đa thức $V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5$
Hệ số cao nhất: $38$
Hệ số tự do: $9,5$
Giải SGK bài 7.9 trang 30
Viết đa thức $F(x)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
Bậc của $F(x)$ bằng $3$
Hệ số của $x^{2}$ bằng hệ số của $x$ và bằng $2$
Hệ số cao nhất của $F(x)$ bằng $-6$ và hệ số tự do bằng $3$.
Bậc của $F(x)$ bằng $3$
Hệ số của $x^{2}$ bằng hệ số của $x$ và bằng $2$
Hệ số cao nhất của $F(x)$ bằng $-6$ và hệ số tự do bằng $3$.
Phương pháp giải:
Viết đa thức thỏa mãn yêu cầu:
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Viết đa thức thỏa mãn yêu cầu:
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
Lời giải chi tiết:
$F(x) = -6x^{3}+ 2x^{2} + 2x + 3$
$F(x) = -6x^{3}+ 2x^{2} + 2x + 3$
Giải SGK bài 7.10 trang 30
Kiểm tra xem:
a) $x=-\frac{1}{8}$ có phải là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \frac{1}{2}$ không?
b) Trong ba số $1; -1$ và $2$, số nào là nghiệm của đa thức $Q(x) = x^{2}+ x – 2$ ?
a) $x=-\frac{1}{8}$ có phải là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \frac{1}{2}$ không?
b) Trong ba số $1; -1$ và $2$, số nào là nghiệm của đa thức $Q(x) = x^{2}+ x – 2$ ?
Phương pháp giải:
a) Thay giá trị $x=-\frac{1}{8}$ vào đa thức $P(x) = 4x + \frac{1}{2}$ để tính giá trị $P(-\frac{1}{8})$. Nếu $P(-\frac{1}{8})$= 0 thì $x=-\frac{1}{8}$ là nghiệm của $P(x)$
b) Tìm $Q(1); Q(-1); Q(2)$. Tại giá trị $x$ nào mà $Q(x) = 0$ thì số đó là nghiệm của $Q(x)$.
a) Thay giá trị $x=-\frac{1}{8}$ vào đa thức $P(x) = 4x + \frac{1}{2}$ để tính giá trị $P(-\frac{1}{8})$. Nếu $P(-\frac{1}{8})$= 0 thì $x=-\frac{1}{8}$ là nghiệm của $P(x)$
b) Tìm $Q(1); Q(-1); Q(2)$. Tại giá trị $x$ nào mà $Q(x) = 0$ thì số đó là nghiệm của $Q(x)$.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $P(-\frac{1}{8})= 4.-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=(-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}=0$
Vậy $x=-\frac{1}{8}$ là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \frac{1}{2}$
b) $Q(1) = 1^{2} +1 – 2 = 0$
$Q(-1) = (-1)^{2}+ (-1) – 2 = -2$
$Q(2) = 2^{2} + 2 – 2 = 4$
Vì $Q(1) = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của $Q(x)$
a) Ta có: $P(-\frac{1}{8})= 4.-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}=(-\frac{1}{2})+\frac{1}{2}=0$
Vậy $x=-\frac{1}{8}$ là nghiệm của đa thức $P(x) = 4x + \frac{1}{2}$
b) $Q(1) = 1^{2} +1 – 2 = 0$
$Q(-1) = (-1)^{2}+ (-1) – 2 = -2$
$Q(2) = 2^{2} + 2 – 2 = 4$
Vì $Q(1) = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của $Q(x)$
Giải SGK bài 7.11 trang 30
Mẹ cho Quỳnh $100$ nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá $37$ nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá $x$ ( nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức (biến $x$) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
a) Hãy tìm đa thức (biến $x$) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Viết đa thức biểu thị số tiền còn lại = số tiền mẹ cho – số tiền đã mua
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Khi tiêu hết tiền, tức là số tiền còn lại bằng $0$.
Viết đa thức biểu thị số tiền còn lại = số tiền mẹ cho – số tiền đã mua
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Khi tiêu hết tiền, tức là số tiền còn lại bằng $0$.
Lời giải chi tiết:
a) Đa thức $C(x) = 100 – 37 – x = – x + 63$
Bậc của đa thức là $1$
b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là $0$ hay$ – x + 63 = 0$
$\Rightarrow 63=x$ hay $x = 63$
Vậy giá tiền cuốn sách là $63$ nghìn đồng.
a) Đa thức $C(x) = 100 – 37 – x = – x + 63$
Bậc của đa thức là $1$
b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là $0$ hay$ – x + 63 = 0$
$\Rightarrow 63=x$ hay $x = 63$
Vậy giá tiền cuốn sách là $63$ nghìn đồng.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Bài viết này đã giải quyết tất cả các bài tập, câu hỏi, các hoạt động của bài 25 Đa thức một biến. Các bài tập sau đây thuộc Bài 25 chương 7 SGK trang 25, 26, 27, 28, 29, 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Mong rằng, qua bài viết này bạn có thể nắm rõ tất cả các kiến thức và áp dụng nó vào thực tế một cách tốt nhất. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
