SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài 34 chương 9 trang 72, 73, 74, 75, 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hãy cùng HocThatGioi tìm hiểu bài Sự đồng quỵ của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Tìm hiểu những lý thuyết hay nhất, nhưng phương pháp tốt nhất, nhanh nhất để giải các câu hỏi, vận dụng, luyện tập và bài tập của bài Sự đồng quỵ của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Các bài tập sau đây thuộc Bài 34 chương 9 trang 72, 73, 74, 75, 76 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Giải mục 1 SGK trang 72, 73, 74 Toán 7 Kết nối tri thức tập 2
Ở mục này HocThatGioi sẽ giúp bạn tìm ra đáp án chính xác nhất cho các câu hỏi hoạt động, ví dụ, luyện tập và các bài tập tranh luận ở mục 1 các trang 72, 73 và trang 74 trong bài Sự đồng quỵ của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Cùng tìm hiểu nhé!
Giải câu hỏi mục 1 SGK trang 72
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện được gọi là một đường trung tuyến của tam giác.
Đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện được gọi là một đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Tương ứng với mỗi đỉnh của tam giác có 1 đường trung tuyến nên mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Tương ứng với mỗi đỉnh của tam giác có 1 đường trung tuyến nên mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Giải hoạt động 1 SGK trang 72
Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không?
Phương pháp giải:
Gấp theo hướng dẫn.
Gấp theo hướng dẫn.
Lời giải chi tiết:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Giải hoạt động 2 SGK trang 73
Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều $10$ ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh $A,B,C$ rồi vẽ tam giác $ABC$. (H.9.29)
Vẽ hai đường trung tuyến $BN, CP$, chúng cát nhau tại $G$, tia $AG$ cắt cạnh $BC$ tại $M$.
– $AM$ có phải là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ không?
– Hãy xác định các tỉ số $\frac{GA}{MA}; \frac{GB}{NB}; \frac{GC}{PC}$
Vẽ hai đường trung tuyến $BN, CP$, chúng cát nhau tại $G$, tia $AG$ cắt cạnh $BC$ tại $M$.
– $AM$ có phải là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ không?
– Hãy xác định các tỉ số $\frac{GA}{MA}; \frac{GB}{NB}; \frac{GC}{PC}$
Phương pháp giải:
– Kiểm tra $M$ có là trung điểm của $BC$ không?
– Đếm các độ dài và tính tỉ số.
– Kiểm tra $M$ có là trung điểm của $BC$ không?
– Đếm các độ dài và tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $MB = MC$ và $M$ nằm giữa $B$ và $C$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.
Do đó, $AM$ có là đường trung tuyến của tam giác $ABC$
Ta có:
$\frac{GA}{MA} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$;
$\frac{GB}{NB} = \frac{2}{3}$;
$\frac{GC}{PC} = \frac{2}{3}$;
Ta có: $MB = MC$ và $M$ nằm giữa $B$ và $C$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.
Do đó, $AM$ có là đường trung tuyến của tam giác $ABC$
Ta có:
$\frac{GA}{MA} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$;
$\frac{GB}{NB} = \frac{2}{3}$;
$\frac{GC}{PC} = \frac{2}{3}$;
Giải luyện tập 1 SGK trang 73
Trong tam giác $ABC$ ở ví dụ 1, cho trung tuyến $BN$ và $GN$ $=$ $1cm$. Tính $GB$ và $NB$.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên
$\frac{GB}{NB} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow GB = \frac{2}{3}NB$
Ta có: $GN = NB – GB = NB – \frac{2}{3}NB = \frac{1}{3}NB$
Mà $GN = 1cm$ nên $1 = \frac{1}{3}.NB \Rightarrow NB = 3(cm)$
$GB = \frac{2}{3}NB = \frac{2}{3}.3 = 2 (cm)$
Vậy $GB = 2 cm$, $NB = 3 cm$.
$\frac{GB}{NB} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow GB = \frac{2}{3}NB$
Ta có: $GN = NB – GB = NB – \frac{2}{3}NB = \frac{1}{3}NB$
Mà $GN = 1cm$ nên $1 = \frac{1}{3}.NB \Rightarrow NB = 3(cm)$
$GB = \frac{2}{3}NB = \frac{2}{3}.3 = 2 (cm)$
Vậy $GB = 2 cm$, $NB = 3 cm$.
Giải tranh luận SGK trang 74
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Tìm giao điểm của $2$ đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ $1$ đường trung tuyến. Lấy điểm $G$ cách đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Ta được $G$ là trọng tâm tam giác.
Cách 1: Tìm giao điểm của $2$ đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ $1$ đường trung tuyến. Lấy điểm $G$ cách đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Ta được $G$ là trọng tâm tam giác.
Giải vận dựng 1 SGK trang 74
Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được $G$ chính là trọng tâm của tam giác $ABC$. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không.
Phương pháp giải:
Bước 1: Cắt mảnh bìa hình tam giác.
Bước 2: Kẻ $2$ đường trung tuyến của tam giác $ABC$, chúng cắt nhau tại $G$.
Bước 3: Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm $G$.
Bước 1: Cắt mảnh bìa hình tam giác.
Bước 2: Kẻ $2$ đường trung tuyến của tam giác $ABC$, chúng cắt nhau tại $G$.
Bước 3: Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm $G$.
Lời giải chi tiết:
Cắt mảnh bìa hình tam giác. Kẻ $2$ đường trung tuyến của tam giác $ABC$, chúng cắt nhau tại $G$.
Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm $G$ thì thấy mảnh bìa thăng bằng.
Cắt mảnh bìa hình tam giác. Kẻ $2$ đường trung tuyến của tam giác $ABC$, chúng cắt nhau tại $G$.
Đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm $G$ thì thấy mảnh bìa thăng bằng.
Giải mục 2 SGK trang 74, 75 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hãy cùng HocThatGioi tìm ra công thức giải hay nhất và những đáp án chính xác nhất cho các hoạt động và các câu hỏi luyện tập ở các trang 74, 75 trong bài Sự đồng quỵ của ba đường trung tuyển, ba đường phân giác trong một tam giác ở ngay bên dưới nhé!
Giải câu hỏi mục 2 SGK trang 74
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Phương pháp giải:
Trong tam giác $ABC$, tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$ thì $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$.
Trong tam giác $ABC$, tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $D$ thì $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$.
Lời giải chi tiết:
Từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được $1$ đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có $3$ đường phân giác.
Từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được $1$ đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có $3$ đường phân giác.
Giải hoạt động 3 SGK trang 74
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không ($H.9.33$)
Phương pháp giải:
Gấp theo hướng dẫn.
Gấp theo hướng dẫn.
Lời giải chi tiết:
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
Giải luyện tập 2 SGK trang 75
Cho tam giác $ABC$ có hai đường phân giác $AM, BN$ cắt nhau tại điểm $I$. Hỏi $CI$ có là đường phân giác của góc $C$ không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.
Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường phân giác của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $ABC$ có $2$ đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm $I$ nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm $I$ ( tính chất đồng quy của $3$ đường phân giác)
Vậy $CI$ có là đường phân giác của góc $C$.
Xét tam giác $ABC$ có $2$ đường phân giác của tam giác cắt nhau điểm $I$ nên đường phân giác còn lại của tam giác cũng đi qua điểm $I$ ( tính chất đồng quy của $3$ đường phân giác)
Vậy $CI$ có là đường phân giác của góc $C$.
Giải vận dụng 2 SGK trang 75
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều $3$ cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất trong tam giác cân.
Sử dụng tính chất trong tam giác cân.
Lời giải chi tiết:
Vì $\Delta$ $ABC$ đều nên $AB = AC = BC$ (tính chất tam giác đều)
Vì $I$ là điểm cách đều $3$ cạnh của tam giác nên là giao điểm của $3$ đường phân giác của tam giác $ABC$.
Áp dụng ví dụ $2$, ta được, $AI$ là đường trung tuyến của $\Delta$ $ABC$
Tương tự, ta cũng được $BI$, $CI$ là đường trung tuyến của $\Delta$ $ABC$.
Vậy $I$ là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của $\Delta$ $ABC$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta$ $ABC$
Chú ý:
Với tam giác đều, giao điểm của $3$ đường trung tuyến cũng là giao điểm của $3$ đường phân giác.
Vì $I$ là điểm cách đều $3$ cạnh của tam giác nên là giao điểm của $3$ đường phân giác của tam giác $ABC$.
Áp dụng ví dụ $2$, ta được, $AI$ là đường trung tuyến của $\Delta$ $ABC$
Tương tự, ta cũng được $BI$, $CI$ là đường trung tuyến của $\Delta$ $ABC$.
Vậy $I$ là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của $\Delta$ $ABC$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta$ $ABC$
Chú ý:
Với tam giác đều, giao điểm của $3$ đường trung tuyến cũng là giao điểm của $3$ đường phân giác.
Giải bài tập SGK trang 76 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hãy cùng HocThatGioi áp dụng các lý thuyết, công thức, định lý,… đã học để giải các bài tập trong bài 34 Sự đồng quỵ của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác ở trang 76 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2.
Giải bài 9.20 SGK trang 76
Cho tam giác $ABC$ với hai đường trung tuyến $BN, CP$ và trọng tâm $G$. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:
$BG = ? BN$, $CG = ? CP$;
$BG = ? GN$, $CG = ? GP$.
$BG = ? BN$, $CG = ? CP$;
$BG = ? GN$, $CG = ? GP$.
Phương pháp giải:
+) Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
+) Quy tắc cộng đoạn thẳng.
+) Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.
+) Quy tắc cộng đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta$ $ABC$ nên $BG= \frac{2}{3}BN, CG = \frac{2}{3}CP$
Ta có:
$GN = BN – BG = BN – \frac{2}{3}BN = \frac{1}{3}BN$;
$GP = CP – CG = CP – \frac{2}{3}CP = \frac{1}{3}CP$.
Do đó, $BN = 3.GN$; $CP = 3.GP$.
Như vậy,
$BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.3.GN = 2GN$;
$CG = \frac{2}{3}CP = \frac{2}{3}.3.GP = 2GP$
Vậy $BG = \frac{2}{3}BN, CG = \frac{2}{3}CP$;
$BG = 2GN$; $CG = 2GP$.
Ta có:
$GN = BN – BG = BN – \frac{2}{3}BN = \frac{1}{3}BN$;
$GP = CP – CG = CP – \frac{2}{3}CP = \frac{1}{3}CP$.
Do đó, $BN = 3.GN$; $CP = 3.GP$.
Như vậy,
$BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.3.GN = 2GN$;
$CG = \frac{2}{3}CP = \frac{2}{3}.3.GP = 2GP$
Vậy $BG = \frac{2}{3}BN, CG = \frac{2}{3}CP$;
$BG = 2GN$; $CG = 2GP$.
Giải bài 9.21 SGK trang 76
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với $2$ cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với $2$ cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp giải:
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$.
a) Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$ và $\widehat{ABC} $ = $\widehat{ACB} $
Do $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $AB = 2BM$, $AC = 2CN$.
Do đó $BM = CN$.
Xét $\Delta$ $MBC$ và $\Delta$ $NCB$ có:
$BM = CN$ (chứng minh trên).
$\widehat{MBC} $ = $\widehat{NCB}$ (chứng minh trên).
$BC$ chung
Suy ra $\Delta$ $MBC$ $=$ $\Delta$ $NCB$ (c-g-c).
Do đó $CM = BN$ ($2$ cạnh tương ứng).
Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Giả sử tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$.
a) Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$ và $\widehat{ABC} $ = $\widehat{ACB} $
Do $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $AB = 2BM$, $AC = 2CN$.
Do đó $BM = CN$.
Xét $\Delta$ $MBC$ và $\Delta$ $NCB$ có:
$BM = CN$ (chứng minh trên).
$\widehat{MBC} $ = $\widehat{NCB}$ (chứng minh trên).
$BC$ chung
Suy ra $\Delta$ $MBC$ $=$ $\Delta$ $NCB$ (c-g-c).
Do đó $CM = BN$ ($2$ cạnh tương ứng).
Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Giả sử tam giác $ABC$ có hai trung tuyến $CM, BN$ bằng nhau và cắt nhau tại $G$.
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CG$ $=$ $\frac{2}{3}cm, BG = \frac{2}{3}BN $
Do $CM = BN$ nên $CG = BG$.
$\Delta$ $BGC$ có $CG = BG$ nên $\Delta$ $BCG$ cân tại $G$.
Do đó $\widehat{GBC}$ = $\widehat{GCB}$
Xét $\Delta$ $MBC$ và $\Delta$ $NCB$ có:
$MC = NB$ (theo giả thiết).
$\widehat{MCB}$ = $\widehat{NBC} $(chứng minh trên).
$BC$ chung.
Suy ra $\Delta$ $MBC$ = $\Delta$ $NCB$ (c-g-c).
Do đó $\widehat{MBC} $ = $\widehat{NBC} $ (2 góc tương ứng).
$\Delta$ $ABC$ có $\widehat{ABC} $ = $\widehat{ACB}$ nên $\Delta$ $ABC$ cân tại $A$.
Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CG$ $=$ $\frac{2}{3}cm, BG = \frac{2}{3}BN $
Do $CM = BN$ nên $CG = BG$.
$\Delta$ $BGC$ có $CG = BG$ nên $\Delta$ $BCG$ cân tại $G$.
Do đó $\widehat{GBC}$ = $\widehat{GCB}$
Xét $\Delta$ $MBC$ và $\Delta$ $NCB$ có:
$MC = NB$ (theo giả thiết).
$\widehat{MCB}$ = $\widehat{NBC} $(chứng minh trên).
$BC$ chung.
Suy ra $\Delta$ $MBC$ = $\Delta$ $NCB$ (c-g-c).
Do đó $\widehat{MBC} $ = $\widehat{NBC} $ (2 góc tương ứng).
$\Delta$ $ABC$ có $\widehat{ABC} $ = $\widehat{ACB}$ nên $\Delta$ $ABC$ cân tại $A$.
Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Giải bài 9.22 SGK trang 76
Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$. Biết góc $GBC$ lớn hơn góc $GCB$. Hãy so sánh $BM$ và $CN$.
Lời giải chi tiết:
Xét $\Delta$ $GBC$ có
$\widehat{GBC}$ $>$ $\widehat{GCB}$ nên $GC > GB$.
Do $G$ là trọng tâm của $\Delta$ $ABC$ nên $CG = \frac{2}{3}CN, BG = \frac{2}{3}BM$.
Khi đó $\frac{2}{3}CN > \frac{2}{3}BM$
Do đó $CN > BM$.
Vậy $CN > BM$.
$\widehat{GBC}$ $>$ $\widehat{GCB}$ nên $GC > GB$.
Do $G$ là trọng tâm của $\Delta$ $ABC$ nên $CG = \frac{2}{3}CN, BG = \frac{2}{3}BM$.
Khi đó $\frac{2}{3}CN > \frac{2}{3}BM$
Do đó $CN > BM$.
Vậy $CN > BM$.
Giải bài 9.23 SGK trang 76
Kí hiệu $I$ là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác $ABC$. Tính góc $BIC$ biết góc $BAC$ bằng $120^{\circ} $.
Lời giải chi tiết:
Xét $ \Delta$ $ABC$ có $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{\circ} $
Do đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{\circ} $ – $\widehat{BAC}$ = $180^{\circ} $ – $120^{\circ} $ = $60^{\circ} $
Do $CI$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACB}$ = 2$\widehat{ICB}$
Do $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABC}$ = 2$\widehat{IBC}$
Do đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $2$ ($\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$).
hay $60^{\circ}$ = $2$ ($\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$)
hay $\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$ = $30^{\circ}$.
Xét $\Delta$ $IBC$ có $\widehat{BIC}$ + $\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$ = $180^{\circ}$
Do đó $\widehat{BIC}$ = $180^{\circ}$ – ($\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$) = $180^{\circ}$ – $30^{\circ}$ = $150^{\circ}$
Vậy $\widehat{BIC}$ = $150^{\circ}$
Do đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^{\circ} $ – $\widehat{BAC}$ = $180^{\circ} $ – $120^{\circ} $ = $60^{\circ} $
Do $CI$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACB}$ = 2$\widehat{ICB}$
Do $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABC}$ = 2$\widehat{IBC}$
Do đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $2$ ($\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$).
hay $60^{\circ}$ = $2$ ($\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$)
hay $\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$ = $30^{\circ}$.
Xét $\Delta$ $IBC$ có $\widehat{BIC}$ + $\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$ = $180^{\circ}$
Do đó $\widehat{BIC}$ = $180^{\circ}$ – ($\widehat{IBC}$ + $\widehat{ICB}$) = $180^{\circ}$ – $30^{\circ}$ = $150^{\circ}$
Vậy $\widehat{BIC}$ = $150^{\circ}$
Giải bài 9.24 SGK trang 76
Gọi $BE$ và $CF$ là hai đường phân giác của tam giác $ABC$ cân tại $A$. Chứng minh $BE = CF$.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tam giác cân, xét 2 tam giác bằng nhau rồi chỉ ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.
Sử dụng tính chất của tam giác cân, xét 2 tam giác bằng nhau rồi chỉ ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$;
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$(tính chất)
Vì $BE$ là là tia phân giác của góc $ABC$ nên $\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC}$
Vì $CF$ là tia phân giác của góc $ACB$ nên $\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
Do đó, $\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} $
Xét $ \Delta$ $ABE$ và $ \Delta$ $ACF$, ta có:
$ \widehat{A} $ chung
$AB = AC$
$\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} $
$\Longrightarrow$ $ \Delta$ $ABE$ và $ \Delta$ $ACF$ ($g.c.g$)
$\Longrightarrow$ $BE = CF$ (2 cạnh tương ứng)
$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$(tính chất)
Vì $BE$ là là tia phân giác của góc $ABC$ nên $\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC}$
Vì $CF$ là tia phân giác của góc $ACB$ nên $\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
Do đó, $\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} $
Xét $ \Delta$ $ABE$ và $ \Delta$ $ACF$, ta có:
$ \widehat{A} $ chung
$AB = AC$
$\widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} $
$\Longrightarrow$ $ \Delta$ $ABE$ và $ \Delta$ $ACF$ ($g.c.g$)
$\Longrightarrow$ $BE = CF$ (2 cạnh tương ứng)
Giải bài 9.25 SGK trang 76
Trong tam giác $ABC$, hai đường phân giác của các góc $B$ và $C$ cắt nhau tại $D$. Kẻ $DP$ vuông góc với $BC, DQ$ vuông góc với $CA, DR$ vuông góc với $AB$.
a) Hãy giải thích tại sao $DP = DR$.
b) Hãy giải thích tại sao $DP = DQ$.
c) Từ câu $a$ và $b$ suy ra $DR = DQ$. Tại sao $D$ nằm trên tia phân giác của góc $A$? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
a) Hãy giải thích tại sao $DP = DR$.
b) Hãy giải thích tại sao $DP = DQ$.
c) Từ câu $a$ và $b$ suy ra $DR = DQ$. Tại sao $D$ nằm trên tia phân giác của góc $A$? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, xét 2 tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, xét 2 tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì $BD$ là tia phân giác của góc $ABC$ nên
$\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC}$
Vì $CD$ là tia phân giác của góc $ACB$ nên
$\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
Xét $ \Delta$ $BDP$ vuông tại $P$ và $ \Delta$ $BDR$ vuông tại $R$, ta có:
$\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}$
$BD$ chung
$\Longrightarrow$ $\Delta$ $BDP$ = $\Delta$ $BDR$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Longrightarrow$ $DP = DR$ (2 cạnh tương ứng) (1)
b) Xét $\Delta$ $CDP$ vuông tại $P$ và $\Delta$ $CDQ$ vuông tại $Q$, ta có:
$\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}}$
$CD$ chung
$\Longrightarrow$ $\Delta$ $CDP$ = $\Delta$ $CDQ$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Longrightarrow$ $DP = DQ$ (2 cạnh tương ứng) (2)
c) Từ (1) và (2), ta được: $DR = DQ$ (cùng bằng $DP$).
$D$ nằm trên tia phân giác của góc $A$ do $D$ cách đều $AB$ và $AC$.
$\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC}$
Vì $CD$ là tia phân giác của góc $ACB$ nên
$\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}.\widehat{ACB}$
Xét $ \Delta$ $BDP$ vuông tại $P$ và $ \Delta$ $BDR$ vuông tại $R$, ta có:
$\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}$
$BD$ chung
$\Longrightarrow$ $\Delta$ $BDP$ = $\Delta$ $BDR$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Longrightarrow$ $DP = DR$ (2 cạnh tương ứng) (1)
b) Xét $\Delta$ $CDP$ vuông tại $P$ và $\Delta$ $CDQ$ vuông tại $Q$, ta có:
$\widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}}$
$CD$ chung
$\Longrightarrow$ $\Delta$ $CDP$ = $\Delta$ $CDQ$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Longrightarrow$ $DP = DQ$ (2 cạnh tương ứng) (2)
c) Từ (1) và (2), ta được: $DR = DQ$ (cùng bằng $DP$).
$D$ nằm trên tia phân giác của góc $A$ do $D$ cách đều $AB$ và $AC$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Bài viết này đã đưa ra phương pháp giải tốt nhất cho tất cả các bài tập, câu hỏi, các hoạt động của Sự đồng quỵ của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác . Các bài tập sau đây thuộc Bài 34 chương 9 SGK trang trang 72, 73, 74, 75, 76 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Hy vọng, qua bài viết này bạn có thể nắm rõ tất cả các kiến thức và áp dụng nó vào thực tế một cách tốt nhất. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
